【創(chuàng)優(yōu)導(dǎo)學(xué)案】2014屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章 圓錐曲線 8-5課后鞏固提升（含解析）新人教A版

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1、 【創(chuàng)優(yōu)導(dǎo)學(xué)案】2014屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章 圓錐曲線 8-5課后鞏固提升（含解析）新人教A版 (對應(yīng)學(xué)生用書P273　解析為教師用書獨有) (時間：45分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．橢圓＋＝1的焦距為2，則m的值等于 (　　) A．5 B．3 C．5或3 D．8 解析　C　∵c＝1，∴或 ∴m＝3或m＝5. 2．若P是以F1、F2為焦點的橢圓＋＝1(a>b>0)上的一點，且·＝0，tan ∠PF1F2＝，則此橢圓的離心率為 (　　) A. B. C.

2、 D. 解析　A　在Rt△PF1F2中，設(shè)PF2＝1，則PF1＝2，F(xiàn)1F2＝，故此橢圓的離心率e＝＝. 3．設(shè)F1、F2分別是橢圓＋y2＝1的左、右焦點，P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，且PF1⊥PF2，則點P的橫坐標(biāo)為 (　　) A．1 B. C．2 D. 解析　D　由題意知，點P即為圓x2＋y2＝3與橢圓＋y2＝1在第一象限的交點，解方程組 得點P的橫坐標(biāo)為. 4．經(jīng)過點(2，－3)，且與橢圓9x2＋4y2＝36有共同焦點的橢圓方程為(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 解析　A　橢圓9x2＋4y2＝36可化為＋＝1，其焦點為(0

3、，)，(0，－)，設(shè)所求方程為＋＝1(a>b>0)． ∵2a＝＋＝＋＝(－1)＋(＋1)＝2， ∴a＝，b2＝10，∴方程為＋＝1. 5．(2013·惠州調(diào)研)已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點，長軸在x軸上，離心率為，且橢圓G上一點到其兩個焦點的距離之和為12，則橢圓G的方程為(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 解析　C　依題意設(shè)橢圓G的方程為＋＝1(a>b>0)，∵橢圓上一點到其兩個焦點的距離之和為12， ∴2a＝12，∴a＝6. ∵橢圓的離心率為，∴＝，∴＝，解得b2＝9，∴橢圓G的方程為＋＝1. 6．已知動圓M過定點A(－3,0)并且與定圓B：(

4、x－3)2＋y2＝64相切，則動圓圓心M的軌跡方程為 (　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析　A　∵點A在圓B內(nèi)， ∴過點A的圓與圓B只能內(nèi)切， ∴圓心距|BM|＝8－|MA|， 即|MB|＋|MA|＝8>|AB|， ∴點M軌跡是以A、B為焦點的橢圓， 設(shè)其方程為＋＝1， 又a＝4，c＝3，b2＝7，∴方程為＋＝1. 二、填空題(本大題共3小題，每小題8分，共24分) 7．已知方程＋＝1表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是________． 解析　由題意得解得m>1. 【答案】　m>1 8．已知F1、F2是橢圓C的左、右焦點，點

5、P在橢圓上，且滿足|PF1|＝2|PF2|，∠PF1F2＝30°，則橢圓的離心率為________． 解析　在△PF1F2中，由正弦定理得sin ∠PF2F1＝1，即∠PF2F1＝，設(shè)|PF2|＝1，則|PF1|＝2，|F2F1|＝，所以離心率e＝＝. 【答案】　 9．橢圓＋＝1的焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，若|PF1|＝4，則|PF2|＝________，∠F1PF2的大小為________． 解析　由題意知長軸長2a＝6，焦距2c＝2，由橢圓的定義得|PF2|＝6－4＝2；由余弦定理可得cos ∠F1PF2＝＝－，所以∠F1PF2＝120°. 【答案】　2　120° 三、解

6、答題(本大題共3小題，共40分) 10. (12分)如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右兩個焦點分別為F1、F2.過右焦點F2且與x軸垂直的直線l與橢圓C相交，其中一個交點為M(，1)． (1)求橢圓C的方程； (2)設(shè)橢圓C的一個頂點為B(0，－b)，直線BF2交橢圓C于另一點N，求△F1BN的面積． 解析　(1)由橢圓定義可知|MF2|＋|MF2|＝2a. 由題意|MF2|＝1，∴|MF1|＝2a－1， 又由Rt△MF1F2可知(2a－1)2＝(2)2＋1，a>0， ∴a＝2，又a2－b2＝2，得b2＝2. ∴橢圓C的方程為＋＝1. (

7、2)直線BF2的方程為y＝x－. 由得點N的縱坐標(biāo)為. 又|F1F2|＝2， ∴S△F1BN＝××2＝. 11．(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P到兩點(0，)、(0，－)的距離之和等于4.設(shè)點P的軌跡為C. (1)寫出C的方程； (2)設(shè)直線y＝kx＋1與C交于A、B兩點，k為何值時⊥？此時||的值是多少？ 解析　(1)設(shè)P(x，y)，由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以(0，－)，(0，)為焦點，長半軸為a＝2的橢圓，它的短半軸b＝＝1， 故曲線C的方程為x2＋＝1. (2)由 消去y并整理得(k2＋4)x2＋2kx－3＝0， Δ＝(2k)2－4×(k2＋4)×(－

8、3)＝16(k2＋3)>0， 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則x1＋x2＝－，x1x2＝－. 由⊥，得x1x2＋y1y2＝0. 而y1y2＝(kx1＋1)(kx2＋1)＝k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1， 于是x1x2＋y1y2＝－－－＋1＝. 由＝0，得k＝±，此時⊥. 當(dāng)k＝±時，x1＋x2＝?，x1x2＝－. ||＝ ＝， 而(x2－x1)2＝(x2＋x1)2－4x1x2＝＋4×＝， 所以||＝. 12. (16分)如圖，從橢圓＋＝1(a>b>0)上一點M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點F1，且它的長軸端點A及短軸端點B的連線AB∥OM. (

9、1)求橢圓的離心率e； (2)設(shè)Q是橢圓上一點，當(dāng)QF2⊥AB時，延長QF2與橢圓交于另一點P，若△F1PQ的面積為20，求此時橢圓的方程． 解析　(1)∵M(jìn)F1⊥x軸，∴xM＝－c，代入橢圓方程得yM＝，∴kOM＝－.又∵kAB＝－且OM∥AB， ∴－＝－，故b＝c，從而e＝. (2)∵b＝c，a＝c，∴設(shè)橢圓方程為＋＝1. ∵PQ⊥AB，kAB＝－，∴kPQ＝， ∴直線PQ的方程為y＝(x－c)， 代入橢圓方程，得5x2－8cx＋2c2＝0. ∴|PQ|＝＝c. 又F1到PQ的距離d＝c， ∴S△F1PQ＝d|PQ|＝×c×c＝c2. 故c2＝20，得c2＝25，故2c2＝50. ∴所求橢圓方程為＋＝1. 6