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1、
課時提升作業(yè)(二十五)
一、選擇題
1.(2013·寶雞模擬)已知a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),則c等于 ( )
(A)-a+b (B)a-b
(C)-a-b (D)-a+b
2.(2013·蚌埠模擬)已知向量a=(1-sinθ,1),b=(,1+sinθ),若a∥b,則銳角θ等于 ( )
(A)30° (B)45° (C)60° (D)75°
3.(2013·九江模擬)在□ABCD中,=(3,7),=(-2,3),對稱中心為O,則等于
( )
(A)(-,5)
2、 (B)(-,-5)
(C)(,-5) (D)(,5)
4.若α,β是一組基底,向量γ=xα+yβ(x,y∈R),則稱(x,y)為向量γ在基底α,β下的坐標,現(xiàn)已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐標為(-2,2),則a在另一組基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐標為 ( )
(A)(2,0) (B)(0,-2)
(C)(-2,0) (D)(0,2)
5.如圖所示,已知=2,=a,=b,=c,則下列等式中成立的是 ( )
(A)c=b-a
(B)c
3、=2b-a
(C)c=2a-b
(D)c=a-b
6.(2013·銅川模擬)已知A(2,-2),B(4,3),向量p的坐標為(2k-1,7)且p∥,則k的值為 ( )
(A)- (B)
(C)- (D)
7.已知非零向量e1,e2,a,b滿足a=2e1-e2,b=ke1+e2.給出以下結(jié)論:
①若e1與e2不共線,a與b共線,則k=-2;
②若e1與e2不共線,a與b共線,則k=2;
③存在實數(shù)k,使得a與b不共線,e1與e2共線;
④不存在實數(shù)k,使得a與b不共線
4、,e1與e2共線.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是 ( )
(A)1個 (B)2個
(C)3個 (D)4個
8.(能力挑戰(zhàn)題)平面直角坐標系中,O為坐標原點,已知兩點A(3,1),B(-1,3),若點C滿足=α+β,其中α,β∈R且α+β=1,則點C的軌跡方程為 ( )
(A)(x-1)2+(y-2)2=5
(B)3x+2y-11=0
(C)2x-y=0
(D)x+2y-5=0
9.(2013·黃石模擬)如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD=CD=1,AB=3,動點P在△BC
5、D內(nèi)運動(含邊界),設(shè)=α+β,則α+β的最大值是 ( )
(A) (B) (C) (D)
10.已知向量a=(cosα,-2),b=(sinα,1)且a∥b,則tan(α-)等于 ( )
(A)3 (B)-3
(C) (D)-
二、填空題
11.在平面直角坐標系xOy中,四邊形ABCD的邊AB∥DC,AD∥BC.已知A(-2,0),B(6,8),C(8,6),則D點的坐標為 .
12.如圖,在□ABCD中,=a,=b,=3,M是BC的
6、中點,則= (用a,b表示).
13.在平面直角坐標系xOy中,已知向量a=(1,2),a-b=(3,1),c=(x,3),若(2a+b)∥c,則x= .
14.(2013·合肥模擬)給出以下四個命題:
①四邊形ABCD是菱形的充要條件是=,且||=||;
②點G是△ABC的重心,則++=0;
③若=3e1,=-5e1,且||=||,則四邊形ABCD是等腰梯形;
④若||=8,||=5,則3≤||≤13.
其中所有正確命題的序號為 .
三、解答題
15.平面內(nèi)給定三個向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1),回答下列問題:
(1)求3a+b-2
7、c.
(2)求滿足a=mb+nc的實數(shù)m,n.
(3)若(a+kc)∥(2b-a),求實數(shù)k.
答案解析
1.【解析】選B.設(shè)c=λa+μb,
∴(-1,2)=λ(1,1)+μ(1,-1),
∴∴
∴c=a-b.
2.【解析】選B.∵a∥b,∴(1-sinθ)(1+sinθ)-1×=0,
∴sinθ=±,
又θ為銳角,∴θ=45°.
3.【解析】選B.=-=-(+)=-(1,10)=(-,-5).
4.【解析】選D.由已知a=-2p+2q=(-2,2)+(4,2)=(2,4),
設(shè)a=λm+μn=λ(-1,1)+μ(1,2)=(-λ+μ,λ+2μ),
8、
則由解得
∴a=0m+2n,
∴a在基底m,n下的坐標為(0,2).
5.【解析】選A.由=2得+=2(+),所以2=-+3,即c=b-a.
6.【解析】選D.=(2,5),由p∥得5(2k-1)-2×7=0,所以k=.
7.【解析】選B.(1)若a與b共線,即a=λb,即2e1-e2=λke1+λe2,而e1與e2不共線,
∴解得k=-2.故①正確,②不正確.
(2)若e1與e2共線,則e2=λe1,有
∵e1,e2,a,b為非零向量,∴λ≠2且λ≠-k,
∴a=b,即a=b,這時a與b共線,
∴不存在實數(shù)k滿足題意.故③不正確,④正確.
綜上,正確的結(jié)論為①④.
9、8.【思路點撥】求軌跡方程的問題時可求哪個點的軌跡設(shè)哪個點的坐標,故設(shè)C(x,y),根據(jù)向量的運算法則及向量相等的關(guān)系,列出關(guān)于α,β,x,y的關(guān)系式,消去α,β即可得解.
【解析】選D.設(shè)C(x,y),則=(x,y),=(3,1),=(-1,3).由=α+β,得(x,y)=(3α,α)+(-β,3β)=(3α-β,α+3β).
于是
由③得β=1-α代入①②,消去β得
再消去α得x+2y=5,
即x+2y-5=0.
【一題多解】由平面向量共線定理,得當=α+β,α+β=1時,A,B,C三點共線.
因此,點C的軌跡為直線AB,
由兩點式求直線方程得=,
即x+2y-5=0.
10、
9.【思路點撥】建立平面直角坐標系,設(shè)P(x,y),求出α+β與x,y的關(guān)系,運用線性規(guī)劃求解.
【解析】選B.以A為原點,AB所在直線為x軸,建立平面直角坐標系,則D(0,1),B(3,0),C(1,1),設(shè)P(x,y).
∴=(x,y),=(0,1),=(3,0).
∵=α+β,
即(x,y)=α(0,1)+β(3,0)=(3β,α),
∴∴
∴α+β=+y.
由線性規(guī)劃知識知在點C(1,1)處+y取得最大值.
10.【思路點撥】根據(jù)向量的共線求出tanα,再利用三角變換公式求值.
【解析】選B.∵a=(cosα,-2),b=(sinα,1)且a∥b,
∴=(經(jīng)分析知
11、cosα≠0),∴tanα=-.
∴tan(α-)===-3,故選B.
【方法技巧】解決向量與三角函數(shù)綜合題的技巧方法
向量與三角函數(shù)的結(jié)合是近幾年高考中出現(xiàn)較多的題目,解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)條件將所給的向量問題轉(zhuǎn)化為三角問題,然后借助三角恒等變換再根據(jù)三角求值、三角函數(shù)的性質(zhì)、解三角形的問題來解決.
11.【解析】設(shè)D點的坐標為(x,y),由題意知=,
即(2,-2)=(x+2,y),所以x=0,y=-2,
∴D(0,-2).
答案:(0,-2)
12.【解析】由題意知=+
=+=-
=-(+)
=--=-+
=-a+b.
答案:-a+b
13.【解析】由a=(
12、1,2),a-b=(3,1)得b=(-4,2),故2a+b=2(1,2)+(-4,2)=(-2,6).
由(2a+b)∥c得6x=-6,解得x=-1.
答案:-1
14.【解析】對于①,當=時,則四邊形ABCD為平行四邊形,又||=||,故該平行四邊形為菱形,反之,當四邊形ABCD為菱形時,則=,且||=||,故①正確;對于②,若G為△ABC的重心,則++=0,故不正確;對于③,由條件知=-,所以∥且||>||,
又||=||,故四邊形ABCD為等腰梯形,正確;對于④,當,共線同向時,||=3,當,共線反向時,||=8+5=13,當,不共線時3<||<13,故正確.綜上正確命題為①③④
13、.
答案:①③④
15.【解析】(1)3a+b-2c=3(3,2)+(-1,2)-2(4,1)=(9,6)+(-1,2)-(8,2)=(0,6).
(2)∵a=mb+nc,
∴(3,2)=m(-1,2)+n(4,1)=(-m+4n,2m+n).
∴解得
(3)∵(a+kc)∥(2b-a),
又a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2).
∴2×(3+4k)-(-5)×(2+k)=0,
∴k=-.
【變式備選】已知四點A(x,0),B(2x,1),C(2,x),D(6,2x).
(1)求實數(shù)x,使兩向量,共線.
(2)當兩向量與共線時,A,B,C,D四點是否在同一條直線上?
【解析】(1)=(x,1),=(4,x).
∵∥,
∴x2-4=0,即x=±2.
∴當x=±2時,∥.
(2)當x=-2時,=(6,-3),=(-2,1),
∴∥.此時A,B,C三點共線,
從而,當x=-2時,A,B,C,D四點在同一條直線上.
但x=2時,A,B,C,D四點不共線.
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2014屆高考數(shù)學總復習 課時提升作業(yè)(二十五) 第四章 第二節(jié) 文
