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1、2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 高效課時(shí)作業(yè)6-6 理 新人教版
一、選擇題
1.設(shè)a=-,b=-,c=-,則a,b,c的大小順序是( )
A.a(chǎn)>b>c B.b>c>a
C.c>a>b D.a(chǎn)>c>b
解析:a=,b=,c=.
∵0<+<+<+,
∴>>.
∴a>b>c.
答案:A
2.在平面直角坐標(biāo)系xOy上,橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn).對(duì)任意n∈N*,連結(jié)原點(diǎn)O與點(diǎn)Pn(n,n-4),用g(n)表示線段OPn上除端點(diǎn)外的整點(diǎn)個(gè)數(shù),則g(2 008)=( )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析:當(dāng)n=2 008時(shí),Pn(2 008
2、,2 004),此時(shí),線段OPn的方程為y=x,即為y=x;顯然,當(dāng)x=502,
2×502,3×502時(shí),得到的點(diǎn)都是整點(diǎn),所以選C.
答案:C
3.設(shè)0<x<1,a>0,b>0,a,b為常數(shù),+的最小值是( )
A.4ab B.2(a2+b2)
C.(a+b)2 D.(a-b)2
解析:法一:設(shè)x=cos2α,則1-x=sin2α,
∴+=+
=a2(1+tan2α)+b2(1+cot2α)
=a2+b2+a2tan2α+b2cot2α≥a2+b2+2ab
=(a+b)2.
法二:(x+1-x)
=a2+++b2
≥a2+b2+2ab=(a+b)2.
3、答案:C
4.如果△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值,則( )
A.△A1B1C1和△A2B2C2都是銳角三角形
B.△A1B1C1和△A2B2C2都是鈍角三角形
C.△A1B1C1是鈍角三角形,△A2B2C2是銳角三角形
D.△A1B1C1是銳角三角形,△A2B2C2是鈍角三角形
解析:由條件知,△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值均大于0,則△A1B1C1 是銳角三角形,假設(shè)△A2B2C2是銳角三角形.
由
得
那么,A2+B2+C2=,這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾.
所以假設(shè)不成立,所以△A2B2C2是鈍角三角形,故應(yīng)選D.
4、答案:D
5.設(shè)x、y、z∈R+,a=x+,b=y(tǒng)+,c=z+,則a、b、c三數(shù)( )
A.至少有一個(gè)不大于2 B.都小于2
C.至少有一個(gè)不小于2 D.都大于2
解析:a+b+c=x++y++z+≥6因此a、b、c至少有一個(gè)不小于2,故選C.
答案:C
二、填空題
6.已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足:f(p+q)=f(p)f(q),f(1)=3,則+++=________.
解析:由f(p+q)=f(p)f(q),令p=q=n,得
f2(n)=f(2n).
原式=+++
=2f(1)+++.
=8f(1)=24.
答案:24
7.已知函數(shù)f(x)=ax+2a+1,
5、當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),f(x)有正值也有負(fù)值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______.
解析:由題意得f(x)=ax+2a+1為斜率不為0的直線,由單調(diào)性知f(1)·f(-1)<0,
∴(a+2a+1)·(2a-a+1)<0.
∴-1<a<-.
答案:-1<a<-
8.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b定義運(yùn)算a*b=(a+1)(b+1)-1,給出以下結(jié)論:①對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,c,有a*(b+c)=(a*b)+(a*c);
②對(duì)于任意實(shí)數(shù)a, b,c,有a*(b*c)=(a*b)*c;
③對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,有a*0=a,則以上結(jié)論正確的是________.(寫(xiě)出你認(rèn)為正確的結(jié)論的所有序號(hào))
解析
6、:按新定義,可以驗(yàn)證a*(b+c)≠(a*b)+(a*c);所以①不成立;
而a*(b*c)=(a*b)*c成立,a*0=(a+1)(0+1)-1=a.所以正確的結(jié)論是②③.
答案:②③
9.已知函數(shù)f(x)在[0,1]上有意義,且f(0)=f(1),如果對(duì)任意的x1,x2∈ [0,1]且x1≠x2,都有|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|,求證:|f(x1)-f(x2)|<,若用反證法證明該題,則反設(shè)應(yīng)為_(kāi)_______.
解析:根據(jù)已知和反證法的要求,反設(shè)應(yīng)為:
存在x1,x2∈[0,1]且x1≠x2,
雖然|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|,
但|f(x1)-
7、f(x2)|≥.
答案:存在x1,x2∈[0,1]且x1≠x2,
雖然|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|,
但|f(x1)-f(x2)|≥
三、解答題
10.(2012年日照二模)已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均是正數(shù),其前n項(xiàng)和為Sn,滿(mǎn)足Sn=4-an(n∈N*)
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=(n∈N*),數(shù)列{bnbn+2}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求證:Tn<.
解析:(1)由題設(shè)知S1=4-a1,a1=2,
由兩式相減,得Sn+1-Sn=an-an+1.
所以an+1=an-an+1,2an+1=an即=.
可見(jiàn),數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2,公比為的等比
8、數(shù)列.
所以an=2×=
(2)證明:bn===,
bnbn+2==.
Tn=b1b3+b2b4+b3b5+…+bnbn+2
=
=<.
11.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),若f(c)=0,且0<x<c時(shí),f(x)>0.
(1)證明:是f(x)=0的一個(gè)根;
(2)試比較與c的大??;
(3)證明:-2<b<-1.
解析:(1)證明:∵f(x)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),
∴f(x)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1,x2,
∵f(c)=0,
∴x1=c是f(x)=0的根.
又x1·x2=,
∴x2=(≠0).
∴是f(x
9、)=0的一個(gè)根.
(2)假設(shè)<c,又>0,
由0<x<c時(shí),f(x)>0,
知f()>0與f()=0矛盾,∴≥c,
又∵≠c,∴>c.
(3)證明:由f(c)=0,得ac+b+1=0,
∴b=-1-ac.
又a>0,c>0,∴b<-1.
二次函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為
x=-=<=x2=,
即-<.
又a>0,∴b>-2,
∴-2<b<-1.
12.已知函數(shù)f(x)=log2(x+2),a,b,c是兩兩不相等的正數(shù),且a,b,c成等比數(shù)列,試判斷f(a)+f(c)與2f(b)的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
解析:f(a)+f(c)>2f(b).
證明如下:因?yàn)閍,b,c是不相等的正數(shù),
所以a+c>2.
因?yàn)閎2=ac,所以ac+2(a+c)>b2+4b.
即ac+2(a+c)+4>b2+4b+4,
從而(a+2)(c+2)>(b+2)2.
因?yàn)閒(x)=log2x是增函數(shù),
所以log2(a+2)(c+2)>log2(b+2)2,
即log2(a+2)+log2(c+2)>2log2(b+2).
故f(a)+f(c)>2f(b).
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