《飛機(jī)空氣動(dòng)力學(xué)》PPT課件.ppt

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1、飛機(jī)空氣動(dòng)力學(xué),授課人:飛行器工程學(xué)院 史衛(wèi)成,第7章 高速可壓流動(dòng)基礎(chǔ),飛機(jī)空氣動(dòng)力學(xué),7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ) 7.2 聲速和馬赫數(shù) 7.3 高速一維定常流 7.4 微弱擾動(dòng)的傳播區(qū),馬赫錐 7.5 膨脹波 7.6 激波 7.7 可壓流邊界層 7.8 激波與邊界層的干擾,重點(diǎn)：激波 難點(diǎn)：膨脹波,高速飛行的特點(diǎn),激波阻力（波阻）,聲障（音障）,低速、亞音速和超音速流動(dòng)的區(qū)別,,第7章 高速可壓流動(dòng)基礎(chǔ),7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),7.1.2 熱力學(xué)第一定律：內(nèi)能和焓,7.1.3 熱力學(xué)第二定律：熵,7.1.1 熱力學(xué)的物系,7.1.4 氣體的狀態(tài)方程，完全氣體和真實(shí)氣體,7.1

2、.1 熱力學(xué)的物系,2 物系與外界關(guān)系: 隔熱體系:無物質(zhì)交換,無能量交換; 封閉體系:無物質(zhì)交換,有能量交換; 開放體系:有物質(zhì)交換,有能量交換.,1 熱力學(xué)體系:用熱力學(xué)去處理的客體是和周圍環(huán)境的其他物體劃分開的一個(gè)任意形態(tài)的物理體系(物系). 這個(gè)體系的尺寸是宏觀的.,高速流中遇到的情況，絕大多數(shù)屬于隔絕體系和封閉體系。,第7章 高速可壓流動(dòng)基礎(chǔ),7.1.2 熱力學(xué)第一定律:內(nèi)能和焓,1、狀態(tài)方程與完全氣體假設(shè) 熱力學(xué)指出：任何氣體的壓強(qiáng)、密度、絕對(duì)溫度不是獨(dú)立的， 三者之間存在一定的關(guān)系。 函數(shù)稱為狀態(tài)方程。該方程的具體表達(dá)形式與介質(zhì)種類、 溫度、壓強(qiáng)的不同有關(guān)。,一個(gè)物系的

3、壓強(qiáng)、密度、溫度都是點(diǎn)的函數(shù)，彼此之間存在 一定的函數(shù)關(guān)系，但和變化過程無關(guān)，代表一個(gè)熱力學(xué)狀態(tài)。 p,T,r,u，h代表熱力學(xué)狀態(tài)參數(shù)，兩個(gè)熱力學(xué)參數(shù)可以確定 一個(gè)熱力狀態(tài)，如果取自變量為T,r，其它狀態(tài)變量關(guān)系為:,7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ),7.1.2 熱力學(xué)第一定律:內(nèi)能和焓,2、內(nèi)能、焓 氣體內(nèi)能是指分子微觀熱運(yùn)動(dòng)（與溫度有關(guān)）所包含的動(dòng)能與 分子之間存在作用力而形成分子相互作用的內(nèi)部位能之和。 對(duì)于完全氣體而言，分子之間無作用力，單位質(zhì)量氣體的內(nèi) 能u僅僅是溫度的函數(shù)。 在熱力學(xué)中，常常引入另外一個(gè)代表熱含量的參數(shù)h（焓）： 由于 表示單位質(zhì)量流體所具有的壓能，故焓h表示單位質(zhì)量 流體所

4、具有的內(nèi)能和壓能之和。,焓的微分:,表示氣體焓的增量等于內(nèi)能增量、氣體膨脹功與壓強(qiáng)差所做 的功之和。,7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ),7.1.2 熱力學(xué)第一定律:內(nèi)能和焓,3、熱力學(xué)第一定律 熱力學(xué)第一定律是能量守恒定律在熱力學(xué)上的具體應(yīng)用。其物理意義是：外界傳給一個(gè)封閉物質(zhì)系統(tǒng)的熱量等于該封閉系統(tǒng)內(nèi)能的增量與系統(tǒng)對(duì)外界所做機(jī)械功之和。對(duì)于一個(gè)微小變化過程，有 這是靜止物系的熱力學(xué)第一定律。其中，dV表示物系的體積變量，p表示物系的壓強(qiáng)。如果用物系的質(zhì)量去除上式，就變成單位質(zhì)量的能量方程。 單位質(zhì)量流體的能量方程： 其中，密度的倒數(shù)是單位質(zhì)量的體積。表示外界傳給單位質(zhì)量流體的熱量dq等于單位質(zhì)量流體內(nèi)能的

5、增量與壓強(qiáng)所做的單位質(zhì)量流體的膨脹功。,7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ),熱力學(xué)第一定律,流動(dòng)物系的能量守恒定律:(絕熱過程:dq=0),與靜止物系的能量方程相比，流動(dòng)物系的能量方程多了兩項(xiàng)， 其中一項(xiàng)是 表示流體微團(tuán)在體積不變的情況下，由于壓強(qiáng) 變化引起的功（流體質(zhì)點(diǎn)克服壓差所做的功）； 另一項(xiàng)是流體微團(tuán)的宏觀動(dòng)能變化量。即：,,7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ),4、熱力學(xué)過程 （1）可逆與不可逆過程 在熱力學(xué)中，如果將變化過程一步一步倒回去，物系的一切熱 力學(xué)參數(shù)都回到初始狀態(tài)，且外界狀態(tài)也都復(fù)舊，這樣的過程則 是可逆過程，否則是不可逆過程。（如高溫向低溫傳熱，機(jī)械功 通過摩擦生熱都是不可逆過程）可逆過程也稱為準(zhǔn)靜

6、態(tài)過程，或 連續(xù)的平衡態(tài)過程。 （2）絕熱過程 與外界完全沒有熱量交換，即dq=0，稱為絕熱過程。 （3）等容過程、等壓過程、等溫過程、絕熱過程 在熱力學(xué)中，內(nèi)能u是狀態(tài)的函數(shù)，而q不是狀態(tài)函數(shù)。 因?yàn)槠渲械膲毫ε蛎浌Σ粌H決定于過程的起點(diǎn)和終點(diǎn)，與變化過 程有關(guān)。,7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ),等容過程、等壓過程、等溫過程、絕熱過程,1）等容過程 如果在變化過程中，單位質(zhì)量氣體的容積保持不變的過程稱為等容過程。此時(shí)氣體的膨脹功為零。 外界加入的熱量全部用來增加介質(zhì)的內(nèi)能，即： 比熱定義：?jiǎn)挝毁|(zhì)量介質(zhì)溫度每升高一度所需要的熱量。 比熱（比熱容）數(shù)值的大小與具體熱力學(xué)過程有關(guān)。 在等容過程中，比熱稱為

7、等容比熱， 用Cv表示。,7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ),等容過程、等壓過程、等溫過程、絕熱過程,2）等壓過程 如果在變化過程中，氣體的壓強(qiáng)保持不變的過程稱為等壓過程。 此時(shí)氣體的膨脹功不等于零。外界加入的熱量一部分用來增加介 質(zhì)的內(nèi)能，另一部分用于氣體的膨脹功。 在等壓過程中，單位質(zhì)量介質(zhì)的溫度每升高一度，所需要的熱量，稱為定壓比熱，用Cp表示：,定壓比熱與定容比熱的比值，稱為氣體的比熱比。即： 在空氣動(dòng)力學(xué)中，在溫度小于300C，壓強(qiáng) 不高的情況下，一般Cp，Cv，g等于常數(shù)。 對(duì)于水,7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ),等容過程、等壓過程、等溫過程、絕熱過程,3）等溫過程 在變化過程中，氣體的溫度保持不變的過程稱

8、為等溫過程。在等溫過程中，內(nèi)能不變，熱量與膨脹功相等。 單位質(zhì)量氣體所做的功為,7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ),等容過程、等壓過程、等溫過程、絕熱過程,4）絕熱過程在熱力學(xué)變化過程中，與外界完全沒有熱量交換。 由能量方程得到：,在由理想氣體的狀態(tài)方程，有：,內(nèi)能的變化為：,7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ),定容過程的比定容熱容cv: 內(nèi)能的改變量為:du=cvdT 氣體作等壓變化時(shí),p=常數(shù),dp=0: 焓的變化量:,比熱容:物系的溫度每升高1所需的熱量. 氣體在定容變化的過程中,體積不變,1/=常數(shù).,等容過程、等壓過程、等溫過程、絕熱過程,7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ),7.1.3 熱力學(xué)第二定律，熵,通過引入熵狀態(tài)參數(shù)，在不

9、可逆過程中的變化來描述熱力學(xué)第二定律。熵是一個(gè)熱能可利用部分的指標(biāo)。其定義如下： 單位質(zhì)量氣體的熵定義為： 其中，dq與dq/T是不同的兩個(gè)量。dq是與積分路徑有關(guān)的；而dq/T是一個(gè)與積分路徑無關(guān)的量，可以表示成某一函數(shù)的全微分： 在研究熱力學(xué)過程中，最有意義的是熵的增量，即從狀態(tài)1到狀態(tài)2的熵增。即：,7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ),熵,熵:熱力學(xué)參數(shù),是狀態(tài)參數(shù),和物系的具體變化過程無關(guān). 可逆過程:有(ds)in=0;不可逆過程:有(ds)in0. 等熵流動(dòng):流動(dòng)變化過程是可逆的,則(ds)ex和(ds)in都為0,介質(zhì)的熵沒有變化的流動(dòng). 一般在繞流場(chǎng)的絕大部分區(qū)域速度梯度和溫度梯度都不大，流場(chǎng)

10、可近似視為絕熱可逆，熵值不變ds=0，稱為等熵流動(dòng)，一條流線熵值不變叫做沿流線等熵，在全流場(chǎng)中熵值不變，稱為均熵流場(chǎng)。 在邊界層及其后的尾跡區(qū)，激波傳過的流動(dòng)，氣體的粘性和熱傳導(dǎo)不能忽視區(qū)，流動(dòng)是熵增不可逆過程ds0 ，等熵關(guān)系式不能用。,7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ),7.1.4 氣體的狀態(tài)方程,完全氣體和真實(shí)氣體,質(zhì)量定壓熱容: 與比熱比的關(guān)系: 其中:空氣,質(zhì)量定容熱容:,氣體的狀態(tài)方程: p/=RT,7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ),完全氣體等熵過程,完全氣體等熵過程的壓強(qiáng)比對(duì)溫度比的關(guān)系:,在等熵流動(dòng)中，有： 稱為等熵關(guān)系，g為等熵指數(shù)。,7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ),7.2 聲速和馬赫數(shù),7.2.2 微弱擾動(dòng)傳播過

11、程與傳播速度一聲速,7.2.3 聲速公式,7.2.1 現(xiàn) 象,7.2.4 馬赫數(shù),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7.2.1 現(xiàn)象,Ma,p,pa,尾跡,在微小擾動(dòng)下，介質(zhì)的受繞速度也是微小的，但微小擾動(dòng)的傳播速度則是一定的，其值與介質(zhì)的彈性和質(zhì)量有關(guān)，與擾動(dòng)的振幅無關(guān)?？諝馐且环N彈性介質(zhì)，在這種介質(zhì)中任何一個(gè)微小擾動(dòng)都會(huì)向四面?zhèn)鞑コ鋈?，?dāng)然傳播速度決定于介質(zhì)的狀態(tài)。,不可壓流中,微弱擾動(dòng)的傳播速度為無限大。 可壓流中, 擾動(dòng)不會(huì)瞬間傳遍整個(gè)流場(chǎng)，傳播速度為一定數(shù)值。,弱擾動(dòng)（不可壓流）:使流動(dòng)參 數(shù)的數(shù)值改變得非常微小的擾動(dòng),強(qiáng)擾動(dòng)（可壓流） :使流 動(dòng)參數(shù)改變有限

12、值的擾動(dòng),第7章 高速可壓流動(dòng)基礎(chǔ),7.2.2 微弱擾動(dòng)傳播過程與傳播速度聲速,,,,,,,,,,,,,,,,,V=0,V=0,V=0,,,,,,,,0+dv,+d,p+dp,0+dv,p+dp,+d,,,p,,,,,,,,,,,,,,,,,,x,x,x,聲速:微弱擾動(dòng)在介質(zhì)中的傳播速度。 聲速以球面波的形式傳播。,波：受到擾動(dòng)的氣體與未受到擾動(dòng)的氣體之間的分界面。 聲音以波的形式傳播，聲波是一種微弱的氣體擾動(dòng)波運(yùn)動(dòng)。,微小擾動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳遞是以壓力波的形式傳播的， 其傳播速度（聲速）的大小與介質(zhì)的彈性存在密切的關(guān)系。,假定有一根十分長(zhǎng)的管子，管子左端有一個(gè)活塞?，F(xiàn)將活塞以微小速度dv向右

13、推動(dòng)，使管內(nèi)空氣產(chǎn)生一個(gè)壓縮的微小擾動(dòng)。,7.2聲速和馬赫數(shù),這個(gè)擾動(dòng)將以一定的波速a向右傳播，在管道中擾動(dòng)以波陣面A-A 的形式向右推進(jìn)。 在波陣面右側(cè)的氣體未受擾動(dòng)，其壓強(qiáng)、密度、溫度和速度分別 為：p、r、T、v=0； 而在波陣面左側(cè)的氣體受到擾動(dòng)后，其壓強(qiáng)、密度、溫度和速度 分別變?yōu)椋簆+dp、r+dr、T+dT、dv。,擾動(dòng)的傳播速度與由擾動(dòng)引起介質(zhì)本身的運(yùn)動(dòng)速度是不同的。 擾動(dòng)傳播速度要比由擾動(dòng)引起介質(zhì)本身的運(yùn)動(dòng)速度大得多。,微弱擾動(dòng)傳播過程,7.2聲速和馬赫數(shù),7.2. 3 聲速公式,由于擾動(dòng)是微小的，因此有 為便于分析，現(xiàn)采用一個(gè)相對(duì)坐標(biāo)，觀察者跟隨波陣面一起運(yùn)動(dòng)， 這時(shí)整個(gè)

14、流動(dòng)問題由原來非定常問題變成一個(gè)定常問題。這時(shí)波 陣面不動(dòng)，未擾氣體以波速a向左運(yùn)動(dòng)，氣流不斷越過A-A面進(jìn)入 擾動(dòng)區(qū)，而受擾氣流以a-dv速度相對(duì)于A-A面向左流去。 現(xiàn)圍繞A-A面取一控制體，由質(zhì)量守衡方程得到,7.2聲速和馬赫數(shù),,,,,,,,,,,T+dT T,dv p+dp p v=0,+d ,A,cdt,dvdt,c,聲速公式,,,,,由動(dòng)量定理得到 聯(lián)解可得 這就是聲速的微分形式公式。說明氣體擾動(dòng)的傳播速度決定于變化過程中氣體的dp和dr的比值。,由于擾動(dòng)變化微小、速度很快， 氣體既無熱量交換，也無摩擦產(chǎn)生， 可認(rèn)為是一種絕熱等熵過程， 此時(shí)壓力密度關(guān)系為：,7.2聲速和馬

15、赫數(shù),空氣聲速,空氣絕熱指數(shù)=1.4,聲速: c = 20.1T1/2 m/s 在非均勻的流場(chǎng)中,不同時(shí)刻,不同點(diǎn)上聲速大小和當(dāng)?shù)氐?溫度有關(guān),溫度越高,聲速越大。 聲速是隨著高度增大而減小。,對(duì)于海平面標(biāo)準(zhǔn)大氣: R=287.053N.m/(kg.K)，T=288.15K，g=1.4，得到: 對(duì)于水體而言：,7.2聲速和馬赫數(shù),7.2.4 馬赫數(shù),,,Ma數(shù)表示氣流運(yùn)動(dòng)速度V與當(dāng)?shù)匾羲賏之比。 Ma=V/a。 是一個(gè)表征流場(chǎng)壓縮性大小的無量綱參數(shù)，是高速空氣動(dòng)力學(xué)中的一個(gè)重要基本物理參數(shù)，反映流場(chǎng)壓縮性大小的相似準(zhǔn)則。衡量氣體壓縮程度大小的可用相對(duì)密度變化來表示，而

16、這個(gè)相對(duì)密度變化量又與Ma數(shù)的大小存在密切的關(guān)系。,說明，Ma數(shù)越大氣體的壓縮性越大。 當(dāng)Ma<0.3時(shí)，這時(shí)氣體密度變化很小，將其可看作為不可壓縮流體處理。,7.2聲速和馬赫數(shù),馬赫數(shù),,,Ma數(shù)還代表單位質(zhì)量氣體的動(dòng)能和內(nèi)能之比。即：,若流速相同，聲速：Ma，壓縮性。 馬赫數(shù)是反映壓縮性的基本物理參數(shù)。 由于聲速不是常數(shù)，故相同的馬赫數(shù)并不一定表示速度相同。 當(dāng)?shù)伛R赫數(shù)：流場(chǎng)上各點(diǎn)的流速和聲速是不相同的，故Ma指的是當(dāng)?shù)刂怠?7.2聲速和馬赫數(shù),7.3 高速一維定常流,7.3.2 一維定常絕熱流參數(shù)間的基本關(guān)系式,7.3.1 一維定常絕熱流的能量方程,7.3 高速一維定常流,流動(dòng)參數(shù)為四個(gè)

17、：p，，T，V 已有三個(gè)基本方程： 狀態(tài)方程 P=RT 連續(xù)方程 /t +u/x = 0 動(dòng)量方程 u/t + uu/x = -(1/)p/x 需補(bǔ)充能量方程。,對(duì)于一維定常流動(dòng)，在不計(jì)質(zhì)量力的情況下，能量方程為,第7章 高速可壓流動(dòng)基礎(chǔ),7.3.1一維定常絕熱流的能量方程 1.一維等熵流的能量方程,定常等熵流：理想流體絕熱定常連續(xù)流動(dòng)時(shí)，沿流線熵值不變。 理想氣體定常絕熱連續(xù)流動(dòng)中沿流線熵不變。 理想氣體定常絕熱流動(dòng)沿流線h+V2/2=const（完全氣體的伯努利積分）。,定義理想氣體定常絕熱流動(dòng)沿流線總焓不變。 總焓h0：?jiǎn)挝毁|(zhì)量的焓和動(dòng)能之和。h0=h+V2/2 在定常流動(dòng)中，總焓為同一

18、流線上速度等于0處的焓值（滯止焓）。,等熵方程：p/=C C是同一流線上的積分常數(shù),7.3 高速一維定常流,一維等熵流的能量方程,歐拉方程伯努利積分(沿流線):,一維等熵流的能量方程(沿流線): 物理意義：沿流線上單位質(zhì)量流體的總能量守恒。,7.3 高速一維定常流,2. 絕熱不等熵流的能量方程,總能量守恒：絕熱流中粘性摩擦的作用并不改變動(dòng)能和焓的總和。 沿流線:,對(duì)于理想流體的絕熱流動(dòng)，必然是等熵的； 如是粘性流體，當(dāng)流層之間存在摩擦?xí)r，盡管是絕熱的， 但摩擦使機(jī)械能轉(zhuǎn)換為熱能，使氣流的熵增，絕熱必不等熵。 在絕熱流動(dòng)中，粘性摩擦的作用并不能改變氣體的動(dòng)能和焓之和， 但其中部分動(dòng)能轉(zhuǎn)換為焓而

19、已。,7.3 高速一維定常流,7.3.2 一維定常絕熱流的基本關(guān)系 1.使用駐點(diǎn)參考量的參數(shù)關(guān)系式,駐點(diǎn)：指流動(dòng)速度或動(dòng)能為零的點(diǎn)。在駐點(diǎn)處流體的焓達(dá)到最大，稱為總焓，相應(yīng)的溫度稱為總溫，壓強(qiáng)為總壓。 駐點(diǎn)參考量的參數(shù)也稱滯止參數(shù)。 【定義】滯止?fàn)顟B(tài)：在定常流動(dòng)中，流體質(zhì)點(diǎn)由狀態(tài)、p、 T、h、V等熵地減速到速度為0的狀態(tài)。 滯止參數(shù)：滯止?fàn)顟B(tài)的熱力學(xué)參數(shù)0、p0、T0、h0,一維定常絕熱流動(dòng)，可以確定流動(dòng)參數(shù)沿流線積分的關(guān)系式， 常需要參考點(diǎn)的參數(shù)值，所用的參考點(diǎn)是駐點(diǎn)或臨界點(diǎn)。,能量方程可寫成為： 代表了一維絕熱流動(dòng)的總能量。,V2/2 + h = h0 或 V2/2cp +T = T0

20、,7.3 高速一維定常流,滯止溫度,滯止溫度T0 ：是理想氣體沿定常流動(dòng)流線的最高溫度，是V=0駐點(diǎn)處的溫度（稱總溫）。 T是V0點(diǎn)處的當(dāng)?shù)販囟龋ǚQ靜溫）。,7.3 高速一維定常流,其他滯止參數(shù),在一維絕熱粘性流動(dòng)中，定義流線上任意一點(diǎn)處的總壓為p0， 是該處流速等熵降為零達(dá)到的壓強(qiáng)。即：,在流線上1、2點(diǎn)之間的熵增為：,沿流動(dòng)方向Ds0，則有 ，說明沿著流動(dòng)方向， 雖然總溫T0不變，但總壓下降。對(duì)于一維等熵流動(dòng)， 在流線上任意點(diǎn)處的總溫和總壓均相等。,7.3 高速一維定常流,2.使用臨界參考量的參數(shù)關(guān)系式,臨界速度等于當(dāng)?shù)芈曀佟? V*=c*=(p*/*)1/2 =(RT*)1/2

21、 =((-1)h*)1/2,臨界參數(shù)：臨界狀態(tài)下的氣體狀態(tài)參數(shù)*、p*、T*、h*。 【定義】臨界狀態(tài)：在理想氣體定常等熵流動(dòng)中，流體質(zhì)點(diǎn)速度等于當(dāng)?shù)芈曀?Ma=1)的狀態(tài)。,在一維絕熱流動(dòng)中，沿流線某點(diǎn)處的流速正好等于當(dāng)?shù)芈曀?（Ma=1），該點(diǎn)稱為臨界點(diǎn)或臨界斷面。,7.3 高速一維定常流,參數(shù)關(guān)系式,由一維絕熱等熵流能量方程可得：,7.3 高速一維定常流,速度系數(shù),由一維絕熱流能量方程可得： 定義速度系數(shù)為：流體速度與臨界速度(或臨界聲速)之比。 由于臨界點(diǎn)的音速a*僅是總溫的函數(shù)，速度系數(shù)引入的最大好處 是：在給定總溫下其分母是常數(shù)，因此對(duì)速度系數(shù)的各種運(yùn)算只 對(duì)分子就行了。,7

22、.3 高速一維定常流,速度系數(shù)與馬赫數(shù)關(guān)系,速度系數(shù)與馬赫數(shù)關(guān)系：,速度系數(shù)的最大值為 在Ma小于1，速度系數(shù)大于Ma數(shù)； 在Ma數(shù)大于1，速度系數(shù)小于Ma數(shù)。,7.3 高速一維定常流,一維等熵流總靜參數(shù)比,一維等熵流總靜參數(shù)比:,函數(shù)隨速度系數(shù)的變化曲線,7.3 高速一維定常流,例7.3,飛機(jī)在h=5000m,以Ma=0.8飛行,進(jìn)氣口截面A1=0.5m2，Ma1=0.4; 出口截面Ma2=0.2.求來流的總參數(shù)和進(jìn)口截面處的p1,1,T1和 質(zhì)量流量 。 【解】由標(biāo)準(zhǔn)大氣表,按h=5000m查得 ph=54020N/m2, h=0.73612kg/m3, Th=255.65K 由Ma=

23、0.8查等熵流表或計(jì)算得：p/p0= ph/p0= 0.656, /0= h/0= 0.74, T/T0= Th/T0= 0.8865 得: p0=82347.6N/m2, 0=0.99476kg/m3, T0=288.36K,7.3 高速一維定常流,由Ma1=0.4查表或計(jì)算得： p1/p0= 0.8956, 1/0= 0.9243, T1/T0= 0.969 p1=73750.5N/m2,1=0.91946kg/m3, T1=279.44K, c1= 335.1m/s V1= Ma1c1=0.4335.1=134.033m/s = p1V1A

24、1=0.91946134.0330.5=61.62kg/s,例7.3,7.3 高速一維定常流,3.等熵管流的速度與面積關(guān)系，拉瓦爾管,,,,,,,,,,,喉道,亞聲速段 超聲速段,Ma1，Ma=1 Ma1,超聲速段 亞聲速段,Ma1，Ma=1 Ma1,亞聲速（Ma1）：dA與dV異號(hào)，dA0，dV0。 超聲速（Ma1）：dA與dV同號(hào)，dA0，dV0；dA<0，dV<0。 聲速（Ma=1）： dA/A=0，A出現(xiàn)極值,連續(xù)方程的微分形式： d/+dA/A+dV/V = 0 動(dòng)量方程的微分形式： dp +VdV = 0 得 d/ + Ma2dV/V = 0 則： (Ma2-1)dV/V

25、= dA/A,要使氣流從亞聲速加速到超聲速 (或超聲速等熵地減速到亞聲速)， 管道形狀應(yīng)該先收縮后擴(kuò)張。,7.3 高速一維定常流,收縮噴管與拉伐爾噴管比較,收縮噴管的流道截面積是逐漸縮小的，在噴管進(jìn)出口壓強(qiáng)差的作用下，高溫氣體的內(nèi)能轉(zhuǎn)變成動(dòng)能，產(chǎn)生很大的推力。氣流速度達(dá)到音速后便不能再增大了。 拉伐爾噴管即是縮放式噴管，其流道先縮小再擴(kuò)大，允許氣流在喉道處達(dá)到音速后進(jìn)一步加速成超音速流。,7.3 高速一維定常流,低速、亞音速和超音速流動(dòng)的區(qū)別,低速流動(dòng)（0.3-0.4Ma）,流速增加 靜壓減小,流速減小 靜壓增加,（1）對(duì)亞音速(包括低速_流動(dòng)，如果管道截面收縮則流速增加，面積擴(kuò)大流速下降；

26、,亞音速流動(dòng)（0.40.85Ma）,流速增加 靜壓減小 密度減小 溫度下降 聲速下降 馬赫數(shù)增加,流速減小 靜壓增加 密度增加 溫度上升 聲速上升 馬赫數(shù)減小,7.3 高速一維定常流,超音速流動(dòng)（1Ma）,密度減小 流速增加 靜壓減小 溫度下降 聲速下降 馬赫數(shù)增加,密度增加 流速減小 靜壓增加 溫度上升 聲速上升 馬赫數(shù)減小,（2）對(duì)超音速（包括低速）流動(dòng)， 如果管道截面收縮則流速減小， 面積擴(kuò)大流速增加；,低速、亞音速和超音速流動(dòng)的區(qū)別,（3）造成超音速截面流速與 截面積變化規(guī)律與亞音速相反， 其原因是：密度變化對(duì)連續(xù)方 程的貢獻(xiàn)。亞音速時(shí)密度變化 較速度變化為慢，而超音速時(shí)

27、 密度變化比流速變化快。,要想增加流速，亞音速時(shí)截面積應(yīng)縮小，超音速時(shí)截面積應(yīng)放大。,7.3 高速一維定常流,拉瓦爾噴管(噴管),,,,,,,Ma < 1,Ma1,Ma 1,,,拉瓦爾管：管道形狀為先收縮后擴(kuò)張,中間為最小截面(喉道)。,對(duì)一維等熵管流，要想讓氣流沿管軸線連續(xù)地從亞聲速加速到超 聲速，即始終保持dV0，則管道應(yīng)先收縮后擴(kuò)張，中間為最小 截面，即喉道。 一個(gè)噴管在出口截面產(chǎn)生Ma1的超聲速氣流的條件如下： (1) 管道形狀應(yīng)成為先收縮后擴(kuò)張的拉瓦爾管形狀； (2) 在噴管上下游配合足夠大的壓強(qiáng)比。 一個(gè)出口接大氣的噴管，當(dāng)噴管出口達(dá)到設(shè)計(jì)M數(shù)而出口壓強(qiáng)恰 等于外界大氣壓強(qiáng)時(shí)，則噴

28、管處于設(shè)計(jì)狀態(tài)，而大于1的上下游 壓強(qiáng)比（即上游總壓與出口大氣反壓之比。則為設(shè)計(jì)壓強(qiáng)比。 如果上游壓強(qiáng)過高或過低，噴管出口內(nèi)外將出現(xiàn)激波或膨脹波。,喉道,7.3 高速一維定常流,質(zhì)量流量,,,,,,,,,,,喉道,亞聲速段 超聲速段,Ma1，Ma=1 Ma1,超聲速段 亞聲速段,Ma1，Ma=1 Ma1,A*,【質(zhì)量流量】對(duì)于一維定常等熵管流，流過各截面的流量是一定的，用質(zhì)量流量表示。,【堵塞流量】,7.3 高速一維定常流,例7.4,某渦輪噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)噴管進(jìn)口燃?xì)饪倝簆*=2.3105Pa,總溫T*=928.5K,k=1.33,Ae=0.1675,大氣壓pa=0.987105Pa,求噴管

29、出口燃?xì)馑俣群蛪簭?qiáng)及通過噴管的燃?xì)饬髁俊?解：大氣壓是反壓,則 pb/p*= pa/p*=0.987105/2.3105=0.429； 由k=1.33,得：cr=0.54 故：pb/p*cr，是超臨界流動(dòng)狀態(tài)。 有在出口截面：Mae=1， pe=crp*=0.542.3105=1.242105 Pa 氣流速度: Ve=ce=2kRT*/（k+1）1/2 =21.33287.4928.5/(1.33+1)1/2=552m/s 燃?xì)饬髁? me=K pe*Aeq(e)/( Te*)1/2 =0.03972.31050.1675/(928.5)1/2=50.3kg

30、/s,7.3 高速一維定常流,擾動(dòng)源在靜止的空氣中以速度v作等速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)擾動(dòng)源的不同運(yùn)動(dòng)速度，會(huì)出現(xiàn)四種可能的情況： 擾動(dòng)源靜止不動(dòng)：M0 擾動(dòng)源以亞音速運(yùn)動(dòng)：0 M 1 擾動(dòng)源以等音速運(yùn)動(dòng)：M 1 擾動(dòng)源以超音速運(yùn)動(dòng)：M 1,7.4 微弱擾動(dòng)的傳播區(qū),物體在靜止空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí)，不同的運(yùn)動(dòng)速度其對(duì)空氣的影響 范圍、影響方式是不同的。 擾動(dòng)是指引起氣流發(fā)生速度、密度、壓強(qiáng)等變化的。 對(duì)于亞聲速流場(chǎng)和超聲速流場(chǎng)而言，擾動(dòng)的傳播和范圍是不同的。,第7章 高速可壓流動(dòng)基礎(chǔ),由于擾動(dòng)源靜止不動(dòng)，所以擾動(dòng)波以音速a向四周傳播，形成以擾動(dòng)源為中心的同心球面波。,1、靜止氣體（Ma=0），V=0,從某瞬

31、間看，前i秒發(fā)出的擾動(dòng)波面是以擾源O為中心、i為半徑的同心球面。只要時(shí)間足夠長(zhǎng)，空間任一點(diǎn)均會(huì)受到擾源的影響，即擾源的影響區(qū)是全流場(chǎng)。,7.4 微弱擾動(dòng)的傳播區(qū),由于擾動(dòng)源以亞音速運(yùn)動(dòng)，所以擾動(dòng)源總是落后于擾動(dòng)波，形成偏向擾動(dòng)源前進(jìn)方向的不同心球面波。,2、亞聲速氣流(Ma<1)，V,前i秒擾源發(fā)出的半徑為i的球面波要順來流方向從o下移到oi點(diǎn)， ooi=iV。由于iVi，故擾動(dòng)仍可遍及全流場(chǎng)。,7.4 微弱擾動(dòng)的傳播區(qū),由于擾動(dòng)源以音速運(yùn)動(dòng)，所以擾動(dòng)波總是與擾動(dòng)源同時(shí)到達(dá)某一點(diǎn)，擾動(dòng)波都迭聚在擾動(dòng)源處，形成一個(gè)垂直于擾動(dòng)源前進(jìn)方向的波面。此波面成為受擾和未受擾空氣的分界面。,3、聲速氣流(M

32、a=1)，V=,音速和超音速流場(chǎng)中，小擾動(dòng)不會(huì)傳到擾源上游，氣流未到達(dá)擾 源之前沒有感受到任何擾動(dòng)，因此不知道擾源的存在。,分界面,7.4 微弱擾動(dòng)的傳播區(qū),由于擾動(dòng)源以超音速運(yùn)動(dòng)，所以擾動(dòng)波總是落后于擾動(dòng)源，在擾動(dòng)源后面形成一個(gè)圓錐面，所有擾動(dòng)波都被局限在這個(gè)錐面內(nèi)。,在超音速流中，薄楔形物體的影響區(qū)是楔形的； 對(duì)細(xì)長(zhǎng)尖錐形物體而言，馬赫錐當(dāng)然是圓錐形的。 根據(jù)幾何關(guān)系，氣流垂直于馬赫線的法向速度為聲速a：,4、超聲速氣流(Ma1)，V,分界面,7.4 微弱擾動(dòng)的傳播區(qū),該錐面稱為馬赫錐，馬赫 錐 的半頂角稱為馬赫角。顯然，M數(shù)越大，馬赫 錐就越尖銳。,超聲速氣流受到微小擾動(dòng)后，將以聲速向四

33、周傳播出去，把擾動(dòng) 球面波包絡(luò)面，稱為擾動(dòng)界面，也稱為馬赫波陣面，簡(jiǎn)稱馬赫波。 在馬赫波上游，氣流未受影響，在馬赫波的下游氣流受到擾動(dòng)影響。,超聲速氣流(Ma1)，V,分界面,馬赫角大小為：,7.4 微弱擾動(dòng)的傳播區(qū),,,,,,P點(diǎn)的依賴域,P,P點(diǎn)的影響域,,擾動(dòng)的依賴域：空間固定點(diǎn)P能夠接收到氣流擾動(dòng)信號(hào)的區(qū)域。,擾動(dòng)的依賴域,,亞聲速和超聲速流場(chǎng)微弱擾動(dòng)的傳播區(qū)(或影響區(qū)),不同。超聲速流場(chǎng)與亞聲速流場(chǎng)主要差別：影響域和依賴域。 不可壓流場(chǎng)和亞聲速流場(chǎng)的影響域和依賴域是全流場(chǎng)； 超聲速流場(chǎng)的影響域只限于擾動(dòng)下游馬赫錐內(nèi)，依賴域在倒馬赫錐內(nèi)。,超聲速流場(chǎng)的影響域,超聲速流場(chǎng)的依賴域,,,,

34、7.4 微弱擾動(dòng)的傳播區(qū),7.5 膨脹波,7.5.3 外折 7.5.4 諸參數(shù)的變化趨勢(shì),7.5.5 膨脹波的反射和相交 7.5.6 超聲速流繞外鈍角膨脹的計(jì)算,7.5.1 關(guān)于微弱擾動(dòng)傳播區(qū)的回顧 7.5.2 壁面外折d,7.5.7 特征線法 7.5.8 平面無旋流的特征線法,7.5 膨脹波7.5.1 關(guān)于微弱擾動(dòng)傳播區(qū)的回顧,,,,,,,,,,,,,Ma,Ma,馬赫錐,,,,,Ma,Ma,,,,,,,,o,o,馬赫錐內(nèi)的氣流參數(shù)及流動(dòng)方向與未受擾動(dòng)氣流相同。,對(duì)于壓強(qiáng)和密度存在升高的變化過程，稱為壓縮過程； 對(duì)于壓強(qiáng)與密度存在下降的過程，稱為膨脹過程。 在超聲速流動(dòng)中，壓縮和膨脹過

35、程都是有擾界的，稱為波陣面。,波陣面,膨脹波(或馬赫線)：超聲速氣流因通路擴(kuò)張(如壁面外折一角度),或流動(dòng)從高壓區(qū)過度到低壓區(qū),氣流要加速、降壓,將出現(xiàn)膨脹波。 =arcsin(1/Ma) 馬赫數(shù)：馬赫角,第7章 高速可壓流動(dòng)基礎(chǔ),7.5.2 壁面外折d,若在O點(diǎn)處壁面向外折轉(zhuǎn)一個(gè)微小的角度d，使流動(dòng)區(qū)域擴(kuò)大。 則O點(diǎn)是一個(gè)微小擾動(dòng)源，擾動(dòng)的傳播范圍是在O點(diǎn)發(fā)出的馬赫 波OL的下游，擾動(dòng)影響的結(jié)果是，使氣流也外折一個(gè)d同樣 大小的角度。 壁面外折，相當(dāng)于放寬氣流的通道。對(duì)超聲速氣流來說，加大通 道截面積必使氣流速度增加，壓力和密度下降，氣流發(fā)生膨脹。 此時(shí)，馬赫波線OL的作用是使超音速氣流加

36、速減壓的，氣流發(fā)生 絕熱加速膨脹過程，于是把馬赫波OL 稱為膨脹波。,超聲速氣流繞凸角流動(dòng)得到激波后的壓強(qiáng)小于激波前的壓強(qiáng)，即負(fù)轉(zhuǎn)角的斜激波是膨脹過程。,7.5 膨脹波,壁面外折d,對(duì)于多個(gè)微小外偏角情況： 在o1點(diǎn)，壁面外偏d1，通過膨脹波OL1 在o2點(diǎn)，壁面外偏d2，通過膨脹波OL2 第一道膨脹波與來流方向之間的夾角為： 第二道膨脹波與來流方向之間的夾角為：,7.5 膨脹波,壁面外折d,由于氣流發(fā)生膨脹，Ma2Ma1，則有：所以21，即第二道膨脹波與波前氣流方向的夾角小于第一道膨脹波的傾斜角。 由于氣流發(fā)生膨脹，Ma2Ma1，則有：所以21，即第二道膨脹波與波前氣流方向的夾角小于第一道

37、膨脹波的傾斜角。 由于后產(chǎn)生的每一道膨脹波相對(duì)于原始?xì)饬鞯膬A斜角都比前面的小，所以每道膨脹波不可能出現(xiàn)彼此相交的情況，因而形成一個(gè)連續(xù)的膨脹區(qū)域。,7.5 膨脹波,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Ma1,O1,Ma4,Ma3,Ma2,O3,O2,O1,L1,Ln,L1,L3,L2,L2,L3,1,1,1,d1,,Ma2,Ma1,1,d2,d3,,7.5.3 外折,總折角：,若折點(diǎn)無限靠近，這些馬赫波集中于一點(diǎn)，組成以這點(diǎn)為中心的扇形膨脹波束稱為膨脹波。,普朗特-邁耶流動(dòng)：超聲速氣流繞外鈍角的流動(dòng),在折點(diǎn)處產(chǎn)生一束膨脹波。,曲線可以看作是無數(shù)條微元折線的極限。 超聲速氣流繞外凸曲壁

38、膨脹過程情況和上面的分析完全一樣， 只是各道膨脹波是連成一片的連續(xù)膨脹帶。,7.5 膨脹波,7.5.3 外折,曲線可以看作是無數(shù)條微元折線的極限。 超聲速氣流繞外凸曲壁膨脹過程情況和上面的分析完全一樣， 只是各道膨脹波是連成一片的連續(xù)膨脹帶。,總折角：,流線在CD段是直線，在DE段是曲線，在E之后是直線，氣流 完成了轉(zhuǎn)折。Ma2大于Ma1。如果擾一個(gè)鈍外角的流動(dòng)，這時(shí) 相當(dāng)于壁面的外折點(diǎn)重合，整個(gè)馬赫波形成一個(gè)扇形膨脹區(qū)， 也叫膨脹波。（普朗特邁耶（Prandtl-Meyer）流動(dòng)）,普朗特邁耶（Prandtl-Meyer）流動(dòng)（繞外鈍角的流動(dòng)）,7.5 膨脹波,7.5.4 諸參數(shù)的變化趨勢(shì),

39、經(jīng)過膨脹波以后，氣流參數(shù)的變化趨勢(shì): 流速V是不斷增大的，dV0，因此有： 由微分形式的動(dòng)量方程： 壓強(qiáng)p必減小，dp<0。由絕熱流動(dòng)的能量方程： 溫度T必減小，dT<0。氣體方程得到，密度也是減小的：,7.5 膨脹波,1)固壁上反射 膨脹波在固壁上的反射為異族的膨脹波。,,,,,,,Ma3,L 馬赫反射,7.5.5 膨脹波的反射和相交,,,,,,,Ma2,Ma1,2,1,1,,,,,,,,,,,,,,,膨脹波,7.5 膨脹波,2)膨脹波的中止 在內(nèi)折角L處產(chǎn)生一道與壓縮波,其強(qiáng)度與該點(diǎn)的反射膨脹波對(duì)消。,,,,,,,L 馬赫反射,,,,,Ma2,Ma1,1,1,,,,,,,,,,,膨脹

40、波的反射和相交,反射膨脹波對(duì)消,7.5 膨脹波,3)膨脹波的相交 異族膨脹波的相交,產(chǎn)生兩道互相穿越的膨脹波。,,,,,,,Ma3,L,,,,Ma2,Ma1,O2,,,,,,,,Ma1,,,,Ma2,O1,Ma3,,,,,,膨脹波的反射和相交,膨脹波,膨脹波,7.5 膨脹波,4)膨脹波在自由邊界上反射 膨脹波在自由邊界上的反射為壓縮波。,,,,Ma3,L 馬赫反射,,,,,2,Ma2,Ma1,2,1,p1= pa,,,,,,,,,,p2,Ma3,,,膨脹波的反射和相交,膨脹波,7.5 膨脹波,7.5.6 超聲速流繞外鈍角膨脹的計(jì)算,1 -關(guān)系式 先考察超聲速氣流外折無限小的角度d時(shí)，氣流速度的

41、改 變量dV與d之間的關(guān)系。因平行于陣面方向無壓強(qiáng)變化， 故切向動(dòng)量方程可表示為 表示波前和波后的切向速度相等。 由幾何關(guān)系有：,7.5 膨脹波,超聲速流繞外鈍角膨脹的計(jì)算,整理后，得到： Ma數(shù)與速度系數(shù)的關(guān)系為 積分，得,7.5 膨脹波,超聲速流繞外鈍角膨脹的計(jì)算,引進(jìn)變量,將變量t換回到l，得到,積分常數(shù)可由初始條件確定。,7.5 膨脹波,超聲速流繞外鈍角膨脹的計(jì)算,規(guī)定，l=1時(shí)，氣流的方向角為零，C=0。,對(duì)于原始?xì)饬魉俣葹橐羲伲?1）的情況而言，上式給出了膨脹 波中任何地方的當(dāng)?shù)厮俣认禂?shù)與當(dāng)?shù)貧饬髡劢牵◤?1算起） 之間的函數(shù)關(guān)系。只要知道了當(dāng)?shù)氐臍饬髡劢蔷涂梢晕ㄒ坏卮_ 定當(dāng)

42、地速度系數(shù)，反之亦然根據(jù)能量方程，氣流的總能量等于 動(dòng)能加焓組成。二者可以相互轉(zhuǎn)換，流速增大，焓值下降，當(dāng)全 部能量轉(zhuǎn)換為動(dòng)能時(shí)，流速達(dá)到Vmax，這是對(duì)應(yīng)的速度系數(shù)達(dá) 到最大。,7.5 膨脹波,超聲速流繞外鈍角膨脹的計(jì)算,超聲速氣流的Ma數(shù)達(dá)到無限大，馬赫角趨近零，所對(duì)應(yīng)的最大 可能的折轉(zhuǎn)角為 隨的增大而增大。但是，當(dāng)達(dá)到 時(shí)，氣流膨脹到壓強(qiáng)、 溫度、密度都降為零值的極限，相對(duì)應(yīng)的氣流折角，稱為最大折 角 .如果實(shí)際折角大于 ，氣流在折轉(zhuǎn)到 以后，氣流不可 能再繼續(xù)膨脹加速了，也不再貼著物面流動(dòng)了，氣流與壁面之間 出現(xiàn)了真空區(qū)。,若max,氣流在轉(zhuǎn)過max后不再貼著物面流動(dòng),而與物面分離。

43、,7.5 膨脹波,2.流線向徑r與當(dāng)?shù)厮俣认禂?shù)的關(guān)系式,,,,,,,流線,,,,,,,,,=1,,,,,,,,,,y,,,,,,,,,r*,r,膨脹區(qū)中的流線方程：,,7.5 膨脹波,3. 數(shù)值表,角是膨脹區(qū)中的任意一道膨脹波與=1時(shí)流線的垂線之間的夾角。,,,,,,,流線,,,,,,,,,=1,,,,,,,,,,y,,,,,,,,,r*,r,數(shù)值表是從=1開始算起，以氣流折角為自變量，給定一系 列的值，算出與各個(gè)相對(duì)應(yīng)的，Ma。 又因膨脹過程是等熵過程，與每個(gè)相對(duì)應(yīng)的 ，亦都列在表中。,7.5 膨脹波,例7.6,已知1=1的氣流(=1.4)繞外鈍角折轉(zhuǎn)10,p1=101.325 kPa,求膨

44、脹結(jié)束后氣流的和p,并求通過r*=20mm處的流線。 解：查數(shù)值表得:=10時(shí),2=1.323,p2/p0=0.299 而p1/p0=0.528得: p2=(p2/p0)(p0/p1)=0.299/0.528=57.248 kPa 查得 2=5550,2=4410,,,,,,流線,,,,= 10,,=1,L2,,,,,,,,r*=20mm,r,,,L1,2= 5550,,7.5 膨脹波,7.6 激 波,7.6.3 激波的反射與相交 7.6.4 圓錐激波,7.6.1 正激波 7.6.2 斜激波,7.6.5 收斂擴(kuò)張噴管在非設(shè)計(jì)狀態(tài)下的工作,當(dāng)飛機(jī)以等音速或超音速飛行時(shí)，在其前面也會(huì)出

45、現(xiàn)由無數(shù)較強(qiáng)的波迭聚而成的波面，這個(gè)波面就稱為激波。,7.6 激波,膨脹波是使氣流發(fā)生膨脹的擾動(dòng)波， 而激波是以一定強(qiáng)度使氣流發(fā)生突然壓縮的波。,當(dāng)氣體以超音速運(yùn)動(dòng)時(shí)，擾動(dòng)來不及傳到前面去，路途上的氣體微團(tuán)沒有事先的準(zhǔn)備，要等到物體沖到跟前，才受到壓縮，因而可以造成大塊氣體被壓縮,第7章 高速可壓流動(dòng)基礎(chǔ),激波分類：,正激波：波面 與飛行速度垂直。 斜激波：波面相對(duì)于飛行速度有傾斜角。,激波及其分類,7.6 激波,7.6.1 正激波,激波是很薄的一層（厚度為分子自由程的量級(jí)），物理量（速度，溫度，壓強(qiáng)）迅速地從波前值變化到波后值，梯度很大。由于激波厚度相對(duì)于流體的宏觀運(yùn)動(dòng)非常薄，故忽略激波厚度

46、而將激波簡(jiǎn)化成絕熱的間斷面。 定義和氣流速度垂直的物理量間斷面為正激波。,激波特性：,激波是一層受到強(qiáng)烈壓縮的空氣層。 氣流通過激波時(shí)，壓強(qiáng)、密度、溫度突然增加，而速度卻大大降低。,激波是很薄的、具有強(qiáng)粘性的區(qū)域。 通過激波流動(dòng)是絕熱的但不等熵,7.6 激波,以右圖活塞在一維長(zhǎng)管中壓縮為例: 有一根很長(zhǎng)的直管，管內(nèi)氣體原是靜止的熱力學(xué)參數(shù)是p1,1,T1 從t=0起到t=t1為止活塞向右作急劇地加速運(yùn)動(dòng)， t=t1 以后勻速前進(jìn) 特征： 居后的波比前邊的波快，每道波都在追趕它前面的波過渡區(qū)AA-BB的長(zhǎng)度隨時(shí)間增長(zhǎng)而越來越短，最后壓縮到一起形成激波,1 正激波的形成,7.6 激波,2 正激波的

47、傳播速度,當(dāng)由無數(shù)個(gè)微小壓縮波疊加在一起形成激波后，其波陣面以一定 的速度向右推進(jìn)，現(xiàn)在利用積分形式的控制方程，推求激波推進(jìn) 速度Vs。取如圖所示的控制體，設(shè)激波在初始時(shí)刻位于2-2面， 在t時(shí)段，激波由2-2推進(jìn)到1-1面，設(shè)控制體的長(zhǎng)度為x=Vst 根據(jù)積分形式的控制方程來推導(dǎo)。設(shè)激波推進(jìn)速度為Vs，激波 后氣體的運(yùn)動(dòng)速度為Vg，得:,7.6 激波,正激波的傳播速度,可得到：,如果規(guī)定了激波的強(qiáng)度p2/p1，就可以求出激波推進(jìn)速度了。 由此得出，激波的推進(jìn)速度總是大于微小擾動(dòng)波的傳播速度a1。 令： 這說明，激波的推進(jìn)速度相對(duì)于波前氣體而言必是超聲速的。 激波對(duì)于波后已經(jīng)有Vg運(yùn)動(dòng)速度的氣

48、體而言，其相對(duì)速度必是亞聲速的。即：,7.6 激波,蘭金-于戈尼奧關(guān)系式 等熵過程的壓強(qiáng)與密度關(guān)系 激波的傳播速度,正激波的傳播速度,7.6 激波,激波傳播速度與波前氣體傳播速度關(guān)系: 激波的推進(jìn)速度相對(duì)于波前氣體而言必是超聲速的。 激波對(duì)于波后已經(jīng)有Vg運(yùn)動(dòng)速度的氣體而言，其相對(duì)速度必是亞聲速的。即： Vs-V氣

49、速度系數(shù)關(guān)系,,,正激波的相容條件 用相對(duì)坐標(biāo)系對(duì)各守恒律來推導(dǎo)正激波的波前波后流動(dòng)參數(shù)之間的關(guān)系。得正激波的相容條件： 質(zhì)量守恒方程：1V1 = 2V2 動(dòng)量方程： p1+1V12 = p2+2V22 能量守恒方程：cpT1+V12/2 = cpT2+V22/2 狀態(tài)方程： p1/(RT11)= p2/(RT22) 當(dāng)正激波波前參數(shù)p1,1 ,T1,Ma1， 則由此四方程可解得 波后的p2,2 ,T2,Ma2。,7.6 激波,建立激波前后流動(dòng)參數(shù)之間的關(guān)系。采用相對(duì)坐標(biāo)的優(yōu)點(diǎn)是， 氣流相對(duì)于波陣面而言，氣流是定常的，可以直接應(yīng)用定常流 的基本方程。 激波前后取虛線所示控制面。激波不動(dòng)，靜止的

50、氣流以V1=Vs 流向激波，激波后氣流速度為V2（小于a2） 應(yīng)用連續(xù)方程，有： 對(duì)虛線控制面應(yīng)用動(dòng)量方程，得： 應(yīng)用絕熱流的能量方程于此控制面，得：,波前-后速度系數(shù)關(guān)系,因 代入上式，得到,7.6 激波,波前-后速度系數(shù)關(guān)系,又由連續(xù)方程和動(dòng)量方程得到： 其有兩個(gè)解。 一個(gè)是V1=V2，代表無變化的情況。 另一個(gè)解是,上式為激波公式。其表示波前和波后流速系數(shù)的關(guān)系。 正激波后氣流速度系數(shù)2恰好是波前氣流速度系數(shù)1的倒數(shù)。 因波前必為超音聲流，11，所以波后的速度系數(shù)21， 即超聲速氣流經(jīng)過正激波后必為亞聲速流。,普朗特關(guān)系式,7.6 激波,4 參數(shù)與Ma1數(shù)關(guān)系,1)壓強(qiáng)比與Ma1數(shù)關(guān)

51、系:,,,1 2,V1 V2,T1 T2,p1 p2,A1 A2,激波,dx0,,,,,2)密度比與Ma1數(shù)關(guān)系:,3)溫度比與Ma1數(shù)關(guān)系:,4)總溫(總溫不變),說明超音速氣流穿過正激波是個(gè)絕熱不等熵過程，總溫不變但總壓下降。,7.6 激波,參數(shù)與Ma1數(shù)關(guān)系,6)熵增量:,,,1 2,V1 V2,T1 T2,p1 p2,A1 A2,激波,dx0,,,,,5)總壓強(qiáng)比與Ma1數(shù)關(guān)系,說明總壓恢復(fù)系數(shù)：波后總壓p02與波前總壓p01之比。 Ma1值越高值越小，氣流機(jī)械能損失越大。,說明沿流線單位質(zhì)量氣體穿越激波的熵增量是：s=-cv（-1）ln，由于1，故s0,7.6

52、 激波,,,1 2,V1 V2,T1 T2,p1 p2,A1 A2,激波,dx0,,,,,7)熵與總壓關(guān)系:,8)熵與激波強(qiáng)度關(guān)系 激波強(qiáng)度P規(guī)定為通過激波的壓強(qiáng)增量與波前壓強(qiáng)之比。,9)波后馬赫數(shù),參數(shù)與Ma1數(shù)關(guān)系,當(dāng)M11時(shí)，熵增量總是正的；而當(dāng)M1<1時(shí)， 熵增量總是負(fù)的。對(duì)完全氣體而言，只有在 超音速流中才可能產(chǎn)生激波，而在亞音速流 中根本不可能產(chǎn)生激波。,7.6 激波,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Ma11 p02,p1,例7.7,管內(nèi)超音速流速測(cè)量。氣體的絕熱指數(shù)=1.4，測(cè)得p1=10.5kN/, 激波后總壓p02=50kN/,

53、溫度T2=180.3,求Ma1,V1 解：由給定參數(shù)得：:p1/p02=0.21 查附表5得：Ma1=1.82，T2/T1=1.547,故得: T1=（273+180.3）/1.547=293K=20 C1=（RT1）1/2=5343.1 （m/s）, V1=c1Ma1=624.4 （m/s）,7.6 激波,,,,,,,,,,,,,,T02,V2,V1,超音速飛機(jī)等速飛行?？諝鈉p=1006J/kgK正激波進(jìn)入超音速擴(kuò)壓器,測(cè)得V2=260m/s,T02=400K,求p02/p01；V1； 若T02不變,V2增加到多大時(shí),擴(kuò)壓器前不出現(xiàn)正激波。 解：由cpT02= cpT2+V22/2得

54、：T2=366.4K, c2=(RT)1/2=384m/s,得:Ma2=V2/c2=0.6771 由正激波表可得 Ma1=1.57, T2/T1=1.367, p02/p01=0.9061 可算出:c1=c2(T1/T2)=328.4m/s,V1=c1Ma1=515.64m/s 當(dāng)Ma11時(shí)不出現(xiàn)正激波,臨界值為Ma1=1,有: T2/T02=1+(-1)/2-1=0.833,T2=333.3K 利用能量方程得: V2=2cp(T02-T2)1/2=366.24m/s, 即V2366.24m/s時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)前不出現(xiàn)激波。,例7.9,7.6 激波,7.6.2 斜激波,1由方向決定的激波 (1)

55、物理圖畫 不同頭部形狀的繞流物體，在作超聲速飛行時(shí)，所產(chǎn)生的激波形狀是不同的。如對(duì)于一個(gè)具有菱形機(jī)翼形狀的飛機(jī)，在作超聲速飛行時(shí)，實(shí)際觀察到，在一定的Ma11之下，如果機(jī)翼前緣尖劈的頂角2不太大，所形成的上下兩道簡(jiǎn)單的直激波，其波面和運(yùn)動(dòng)方向成一定的斜角，激波依附在物體的尖端上。這種激波在形式上與正激波不同，我們把這種波陣面與來流方向斜交的激波稱為斜激波。 在斜激波中，激波波陣面與來流方向之間的夾角,稱之為激波斜角或簡(jiǎn)稱為激波角。,7.6 激波,,,,,,,,,激波面,Ma11,, ,,,,,,,,,,,V1,A,V2,V1,,,,V1n,V2n,+,S,V1,Vt,V1n,V2,Vt,V2n

56、,Vt,S,=,,,,,S,S,,,,,,,S,物面,,,,,,(1)物理圖畫 斜激波后的氣流方向也不與激波面垂直，與波前氣流方向也不平行，而是與尖劈面平行，夾角，稱為氣流折角,意指氣流經(jīng)過斜激波后所折轉(zhuǎn)的角度。,7.6 激波,(2)波前波后氣流參數(shù)的關(guān)系 如圖所示，現(xiàn)在斜激波波陣面上取一段12341作為控制體，其中12面、34面都平行于波陣面，且二者靠的很近。按照波陣面的方向?qū)⑺俣确纸鉃榕c波陣面垂直和平行的分量。,12面：來流速度為V1，分量為V1t、V1n； 34面：合速度為V2，分量為V2t、V2n。 利用積分形式的質(zhì)量方程得到： 然后計(jì)算切向動(dòng)量關(guān)系。 由切向的動(dòng)量積分方程得到 （在1

57、4和23面上無壓差）： 由此得到,7.6 激波,,,,,,,激波,Ma11,, ,,,,,,,,,,,V1,A,V2,V1,斜激波的相容條件（基本方程）,去垂直于激波面的控制體。得斜激波的相容條件： 質(zhì)量守恒方程：1V1 n = 2V2 n 動(dòng)量方程： 法向 p1+1V21 n = p2+2V22 n 1n2n=1 切向 1V1nV1 t =2V2nV2t 即 Vt = V1t = V2t （切向速度無變化） 能量守恒方程： V1n2/2 + V1t2/2 + h1= V2n2/2 + V2t2/2 + h2 狀態(tài)方程： p1/(T11)= p2/(T22),,7.6 激波,1)與正

58、激波相同者,1)蘭金-于戈尼奧關(guān)系式:,2)總溫(總溫不變),3)熵增量:,7.6 激波,2)與正激波不同者,1)壓強(qiáng)比與Ma1數(shù)關(guān)系:,2)密度比與Ma1數(shù)關(guān)系:,3)溫度比與Ma1數(shù)關(guān)系,4)總壓強(qiáng)比與Ma1數(shù)關(guān)系,7.6 激波,(3)激波圖線及應(yīng)用,1）對(duì)于給定Ma1和的情況，都有兩個(gè)不同的、Ma2等值。 原因是： 對(duì)于一定的Ma1，氣流經(jīng)過正激波時(shí)，方向不變，即=0： 而氣流經(jīng)過馬赫波（無限微弱的壓縮波）時(shí)，仍然=0。 因此，當(dāng)激波斜角由馬赫角增大到90時(shí)，中間必存在某個(gè) 最大折角max當(dāng)激波斜角由開始逐漸增大時(shí)，相應(yīng)地由0 逐漸增到max；而繼續(xù)增大到90時(shí)氣流折角卻相應(yīng)地由 max

59、逐漸減小,7.6 激波,(3)激波圖線及應(yīng)用,2）在同一Ma1之下，一個(gè)值對(duì)應(yīng)著兩個(gè)大者，代表較 強(qiáng)的激波，稱為強(qiáng)波；小者，代表較弱的激波，稱為弱波。 圖中的虛線表示對(duì)應(yīng)于max各點(diǎn)的聯(lián)線，這條虛線把各圖分 成兩部分，一部分是強(qiáng)波，一部分是弱波。實(shí)際問題中出現(xiàn)的 究竟是強(qiáng)波還是弱波，由產(chǎn)生激波的具體邊界條件來確定。 根據(jù)實(shí)驗(yàn)觀察，方向決定的斜激波，永遠(yuǎn)是只出現(xiàn)弱波，不出 現(xiàn)強(qiáng)波。,7.6 激波,在超聲氣流中產(chǎn)生激波存在三種情況,1）由氣流折轉(zhuǎn)所確定的激波 在超聲速氣流中，放置一塊尖劈，尖劈的斜面把氣流通道擠小了， 氣流受到壓縮，發(fā)生激波。這是的激波是被斜面的角度所確定。,7.6 激波,在超聲氣

60、流中產(chǎn)生激波存在三種情況,2）由壓強(qiáng)條件確定的激波 在自由邊界上由壓強(qiáng)條件所確定的激波。 例如超聲速噴管出口的壓強(qiáng)當(dāng)?shù)陀谕饨绱髿鈮簭?qiáng)時(shí)，氣流將會(huì) 產(chǎn)生激波來提高壓強(qiáng)。 3）壅塞激波 在管道中（如超聲速風(fēng)洞和噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)的管道中），可能發(fā)生一 種的壅塞現(xiàn)象。那是管道某個(gè)截面限制了流量的通過，使上游的 部分來流通不過去。這是會(huì)迫使上游的超聲速氣流發(fā)生激波， 調(diào)整氣流。這種激波既不是由方向所規(guī)定，也不是由反壓所規(guī)定。,7.6 激波,例7.10,例設(shè)Ma1=2.5,=10,介質(zhì)是空氣,求,p2/p1,Ma2，,T1/T2,2/1。 解：查激波圖線用弱波部分得：=31.8 Ma2 p2/p1=1.8

61、75 Ma1 Ma2=2.086 計(jì)算得 2/1=p2/p1T1/T2=1.875/1.2=1.563,,,,,,,,,,,,,7.6 激波,7.6.3 激波的反射與相交 1 激波在固壁上的反射,,,,,,,,,激波在固壁上的反射為激波。,,,,,,Ma1,Ma3,Ma2,M,正常反射,,,只有角小于與Ma2相對(duì)應(yīng)的最大折角max才產(chǎn)生依附于N點(diǎn)的激波。,斜激波的正常反射：當(dāng)斜激波與平壁相交，氣流不能轉(zhuǎn)折，在交點(diǎn)處產(chǎn)生第二道斜激波，迫使第二道斜激波后的氣流轉(zhuǎn)到平壁方向。若來流的斜激波是弱激波，則激波后氣流仍是超聲速，但Ma2 Ma1。,激波,7.6 激波,不正常反射或

62、馬赫反射,Ma1,馬赫反射在近壁面處是一段正激波，波后是亞聲速。,,不正常反射或馬赫反射,,,,,,N,R,Q,M,,,,斜激波的不規(guī)則反射（馬赫反射）：當(dāng)入射波后氣流偏轉(zhuǎn)角max，入射斜激波遇固壁后壁面附近出現(xiàn)一段垂直壁面的正激波（馬赫桿），它和入射斜激波相交，并在交點(diǎn)處反射一道斜激波。,,滑移線,激波,7.6 激波,2 激波的中止,,,,,,,激波在下壁面的內(nèi)折角處產(chǎn)生激波與上壁面相交于N點(diǎn)，若在N點(diǎn)上壁面也上折角 ，則在N點(diǎn)無發(fā)射波,激波中止。,,,Ma1,Ma2,M,,,激波中止,,,,,,N,相交后的氣流方向與固壁方向一致，氣流平滑流過固壁，激波沒有反射。,7.6 激波,3 異側(cè)激波

63、的相交,兩道異側(cè)激波相交后,仍產(chǎn)生兩道激波。,,,正常相交,,,,Ma1,2,3,,,,,,,每道入射斜激波后氣流發(fā)生轉(zhuǎn)折，如來流的兩道斜激波的強(qiáng)度相等，則匯合后的氣流方向和來流方向一致；如來流的兩道斜激波的強(qiáng)度不相等，則匯合后的氣流方向和來流方向不平行。,激波,激波,7.6 激波,激波與自由邊界相交后，在交點(diǎn)必定要產(chǎn)生一束膨脹波(反射波)。,當(dāng)2和3太大或太小時(shí),產(chǎn)生不正常相交。,不正常相交,Ma1,Ma1,Ma1,Ma1,,,,,,,,,,,,,,,,,,2,3,,,,,,,,,,Ma1,,,,,,,,,3 異側(cè)激波的相交,激波,膨脹波,7.6 激波,4 同側(cè)激波的相交,,,,,,,,,,

64、,,,,Ma1,Ma1,Ma2,Ma3,Ma4,Ma5,1,2,,,,,同側(cè)兩道激波相交后,仍產(chǎn)生一道激波和一道微弱的反射波(可能是激波也可能是膨脹波)。,超聲速氣流流經(jīng)兩轉(zhuǎn)折點(diǎn)，產(chǎn)生同側(cè)激波，在相遇后合并成一道更強(qiáng)的激波，此外，還將根據(jù)具體情況，在交點(diǎn)產(chǎn)生弱激波或膨脹波。,7.6 激波,1.圓錐激波的特點(diǎn),超聲速氣流流過圓錐時(shí),若圓錐的頂角錐不太大,則產(chǎn)生一道附體的圓錐形激波,其頂點(diǎn)與固體圓錐的頂點(diǎn)重合。,圓錐激波與平面斜激波 相同點(diǎn)：圓錐激波與斜激波都是突躍面。兩個(gè)流動(dòng)共同之處是都有一個(gè)由頭部開始的貼體直斜激波。 不同點(diǎn)：波后的流場(chǎng)不同 ）圓錐上的激波較弱 ）圓錐表面的壓強(qiáng)較小 ）圓錐表面

65、上方的流線是彎的 原因：三維效應(yīng),,,,,,,平面斜激波,楔=錐,,,,Ma11,Ma11,,,,,,,,,,,,圓錐面激波,,,,,,,,,,,錐,,,錐,7.6.4 圓錐激波,7.6 激波,,,,,,P,t,氣流只有通過收縮擴(kuò)張通道才能在出口處達(dá)到超聲速。 建立超聲速的條件：有一定的管道面積比；氣體本身的總壓和一定的反壓條件。,7.6.5收擴(kuò)噴管在非設(shè)計(jì)狀態(tài)下的工作,設(shè)計(jì)狀態(tài):在一定飛行高度和速度下,噴管的氣流在出口處完全膨脹。這時(shí)噴管的面積比Ae/A*與上下游壓強(qiáng)比pa/p0互相配合的正合適。,,,,,,,設(shè)總壓一定，考慮pbp*對(duì)氣流的影響：當(dāng)給定出口與最小面積比Ae/At，得出口Ma

66、e。 q（e）=At/Ae，由氣動(dòng)函數(shù)表按q（e）查出e或Mae，再計(jì)算pe= p*（e）,啟動(dòng)段,平衡壓強(qiáng),壓強(qiáng)消失階段,工作段,點(diǎn)火壓強(qiáng),,7.6 激波,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,P/p0,T0（常數(shù)） pt pe,e,p0（常數(shù)） t pb(可變),0.528,1.,o,x,pj,pf,pc,Ma,Mac,Maj,,1.,幾個(gè)特征壓強(qiáng),,,,,,,,,,波后壓強(qiáng)pf:出口截面產(chǎn)生一道正激波,波前壓強(qiáng)pj 。,出口壓強(qiáng)pj:收縮段為亞聲速,喉口Mat=1,擴(kuò)張段為超聲流。,出口壓強(qiáng)pc:管內(nèi)全部為亞聲速流動(dòng),喉口Mat=1。,7.6 激波,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,P/p0,T0（常數(shù)） pt pe,e,p0（常數(shù)） t pb,0.528,1.,o,x,pj,pf,pe,Ma,Mae,Maj,,1.,噴管流動(dòng)的類型,,,,,,,,,,,口外激波: pfpbpj：噴管內(nèi)全部為超聲速流動(dòng),管內(nèi)流動(dòng)不受背壓影響。出口pe= pjpb,噴管出口產(chǎn)生激波。,管內(nèi)激波: pbpepf：管內(nèi)出現(xiàn)正激波,