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1、第7講牛頓運動定律的應用,一 超重和失重現(xiàn)象的判斷“兩”角度,二 整體法與隔離法的選取原則,三 求解圖像問題的基本思路,四 動力學中極值問題的臨界條件和處理方法,教材研讀,五 兩類傳送帶模型,突破一 對超重和失重的理解與應用,突破二 整體法和隔離法在連接體問題中的應用,突破三 動力學中的圖像問題,重難突破,突破四 動力學中的臨界極值問題,突破五 傳送帶模型,二、整體法與隔離法的選取原則,1.整體法的選取原則:若連接體內各物體具有相同的加速度,且不需要求物體之間的作用力,可以把它們看成一個整體,分析整體受到的合外力,應用牛頓第二定律求出加速度(或其他未知量)。 2.隔離法的選取原則:若連接體內各
2、物體的加速度不相同,或者要求出系統(tǒng)內各物體之間的作用力時,就需要把物體從系統(tǒng)中隔離出來,應用牛頓第二定律列方程求解。,三、求解圖像問題的基本思路 看清坐標軸所表示的物理量及單位并注意坐標原點是否從0開始,明確因變量與自變量間的制約關系,明確物理量的變化趨勢,分析圖線進而弄懂物理過程,寫出相應的函數(shù)關系式,進而明確“圖像與公式”間的關系,以便對有關物理問題做出準確判斷。,四、動力學中極值問題的臨界條件和處理方法,1.“四種”典型臨界條件 (1)接觸與脫離的臨界條件:兩物體相接觸或脫離,臨界條件是:彈力FN=0。 (2)相對滑動的臨界條件:兩物體相接觸且處于相對靜止時,常存在著靜摩擦力,則相對滑動
3、的臨界條件是:靜摩擦力達到最大值。 (3)繩子斷裂與松弛的臨界條件:繩子所能承受的張力是有限度的,繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力;繩子松弛的臨界條件是:FT=0。,(4)加速度變化時,速度達到最值的臨界條件:當加速度變?yōu)?時。 2.“四種”典型數(shù)學方法 (1)三角函數(shù)法; (2)根據(jù)臨界條件列不等式法; (3)利用二次函數(shù)的判別式法; (4)極限法。,五、兩類傳送帶模型,1.水平傳送帶問題:求解的關鍵在于對物體所受的摩擦力進行正確的分析判斷。判斷摩擦力時要注意比較物體的運動速度與傳送帶的速度,也就是分析物體在運動的過程中速度是否和傳送帶速度相等。 物體的速度與傳送帶速
4、度相等的時刻就是物體所受摩擦力發(fā)生突變的 時刻。,2.傾斜傳送帶問題:求解的關鍵在于認真分析物體與傳送帶的相對運動情況,從而確定其是否受到滑動摩擦力作用。如果受到滑動摩擦力作用應進一步確定其大小和方向,然后根據(jù)物體的受力情況確定物體的運動情況。當物體速度與傳送帶速度相等時,物體所受的摩擦力有可能發(fā)生突變。,1.判斷下列說法的正誤: (1)在國際單位制中,力的單位是根據(jù)牛頓第二定律定義的。() (2)超重就是物體所受的重力增大了。() (3)物體向上運動時處于超重狀態(tài)。() (4)加速度大小等于g的物體處于完全失重狀態(tài)。(),2.如圖所示,質量為60 kg的滑雪運動員,在傾角為37的斜坡頂端,從
5、靜止開始勻加速下滑12 m到達坡底,若下滑過程中所有阻力忽略不計(g取10 m/s2,sin 37=0.6和cos 37=0.8)。求 (1)運動員下滑過程中的加速度大小。 (2)運動員到達坡底時的時間和速度大小。,突破一對超重和失重的理解與應用,重難突破,1.超重、失重和完全失重比較,2.對超重和失重的進一步理解 (1)超重并不是重力增加了,失重并不是重力減小了,完全失重也不是重力完全消失了。在發(fā)生這些現(xiàn)象時,物體的重力依然存在,且不發(fā)生變化,只是物體對支持物的壓力(或對懸掛物的拉力)發(fā)生了變化(即“視重”發(fā)生變化)。 (2)只要物體有向上或向下的加速度,物體就處于超重或失重狀態(tài),與物體向上
6、運動還是向下運動無關。 (3)盡管物體的加速度不是在豎直方向,但只要其加速度在豎直方向上 有分量,物體就會處于超重或失重狀態(tài)。,解析曉敏在這段時間內處于失重狀態(tài),曉敏對體重計的壓力變小了,而曉敏的重力沒有改變,A選項錯;曉敏對體重計的壓力與體重計對曉敏的支持力是一對作用力與反作用力,大小一定相等,B選項錯;以豎直向下為正方向,有mg-F=ma,即50g-40g=50a,解得a=,方向豎直向下,但速 度方向可能是豎直向上,也可能是豎直向下,C選項錯、D選項正確。,規(guī)律總結 判斷超重和失重現(xiàn)象的三個角度和技巧 (1)從受力的角度判斷,當物體所受向上的拉力(或支持力)大于重力時,物體處于超重狀態(tài),小
7、于重力時處于失重狀態(tài),等于0時處于完全失重狀態(tài)。 (2)從加速度的角度判斷,當物體具有向上的加速度時處于超重狀態(tài),具有向下的加速度時處于失重狀態(tài),向下的加速度為重力加速度時處于完全失重狀態(tài)。 (3)從速度變化的角度判斷 物體向上加速或向下減速時,超重; 物體向下加速或向上減速時,失重。,1-1(多選)高層住宅與寫字樓已成為城市中的亮麗風景,電梯是高層住宅與寫字樓必配的設施。某同學將一輕質彈簧的上端固定在電梯的天花板上,彈簧下端懸掛一個小鐵球,如圖所示,在電梯運行時,該同學發(fā)現(xiàn)輕彈簧的伸長量比電梯靜止時的伸長量小了,這一現(xiàn)象表明(AD) A.電梯可能在下降 B.電梯的加速度方向可能向上 C.該同
8、學對電梯地板的壓力等于其重力 D.該同學對電梯地板的壓力小于其重力,解析電梯靜止不動時,小球受力平衡,重力等于彈力,在電梯運行時,彈簧的伸長量比電梯靜止時的伸長量小了,說明彈力變小了,根據(jù)牛頓第二定律可知加速度方向向下,電梯加速下降或者減速上升,電梯以及電梯中的人處于失重狀態(tài),該同學對電梯地板的壓力小于其重力,故A、D正確,B、C錯誤。,突破二整體法和隔離法在連接體問題中的應用,1.整體法、隔離法的交替運用:若連接體內各物體具有相同的加速度,且要求物體之間的作用力時,可以先用整體法求出加速度,然后再用隔離法選取合適的研究對象,應用牛頓第二定律求作用力。即“先整體求加速度,后隔離求內力”。若已知
9、物體之間的作用力,則“先隔離求加速度,后整體求外力”。,2.涉及整體法和隔離法的具體類型 (1)通過滑輪和繩的連接體問題:若要求繩的拉力,一般都必須采用隔離法。繩跨過定滑輪,連接的兩物體雖然加速度大小相同但方向不同,故采用隔離法。 (2)水平面上的連接體問題:這類問題一般多是連接體(系統(tǒng))中各物體保持相對靜止,即具有相同的加速度。解題時,整體法、隔離法一般交替應用。 (3)斜面體與其上物體組成的系統(tǒng)的問題:當物體具有沿斜面方向的加 速度,而斜面體相對于地面靜止時,解題時一般采用隔離法分析。,典例2如圖所示,質量為M、中空為半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上,光滑槽內有一質量為m的小鐵球,現(xiàn)用
10、一水平向右的推力F推動凹槽,小鐵球與光滑凹槽相對靜止時,凹槽圓心和小鐵球的連線與豎直方向成角,則下列說法正確的是(C),A.小鐵球受到的合外力方向水平向左 B.凹槽對小鐵球的支持力為 C.系統(tǒng)的加速度為a=g tan D.推力F=Mg tan ,解析根據(jù)小鐵球與光滑凹槽相對靜止的狀態(tài)可知,系統(tǒng)有向右的加速度,小鐵球受到的合外力方向水平向右,凹槽對小鐵球的支持力為, A、B錯誤。小球所受合外力為mg tan ,加速度a=g tan ,推力F=(m+M)g tan ,C正確,D錯誤。,2-1質量分別為m、2m的物塊A、B用輕彈簧相連,設兩物塊與接觸面間的動摩擦因數(shù)都相同。當用水平力F作用于B上且兩
11、物塊在粗糙的水平面上共同向右加速運動時,彈簧的伸長量為x1,如圖甲所示;當用同樣大小的力F豎直共同加速提升兩物塊時,彈簧的伸長量為x2,如圖乙所示;當用同樣大小的力F沿固定斜面向上拉兩物塊使之共同加速運動時,彈簧的伸長量為x3,如圖丙所示,則x1x2x3等于( ),A.111B.123 C.121D.無法確定,解析當用水平力F作用于B上且兩物塊在粗糙的水平面上共同向右加速運動時,對A、B整體,由牛頓第二定律可得F-3mg=3ma,再用隔離法單獨對A分析,由牛頓第二定律可得FT-mg=ma,整理得FT=,即kx1=F; 根據(jù)上述方法同理可求得沿豎直方向、沿斜面方向運動時:kx2=kx3=F。故選
12、項A正確。,2-2如圖所示,一足夠長的固定光滑斜面傾角=37,兩物塊A、B的質量mA=1 kg、mB=4 kg。兩物塊之間的輕繩長L=0.5 m,輕繩可承受的最大拉力為FT=12 N,對B施加一沿斜面向上的力F,使A、B由靜止開始一起向上運動,力F逐漸增大,g取10 m/s2(sin 37=0.6,cos 37=0.8)。 (1)若某一時刻輕繩被拉斷,求此時外力F的大小; (2)若輕繩拉斷瞬間A、B的速度為3 m/s,繩斷后 保持外力F不變,求當A運動到最高點時,A、B 之間的距離。,答案(1)60 N(2)2.375 m 解析(1)整體:F-(mA+mB)g sin =(mA+mB)a A物
13、塊:FT-mAg sin =mAa 解得:F=60 N (2)設沿斜面向上為正方向 A物塊:-mAg sin =mAaA,解得aA=-6 m/s2 由v0=3 m/s,則A物塊到達最高點的時間t=0.5 s 此過程A物塊的位移為xA=t=0.75 m,突破三動力學中的圖像問題,1.動力學中常見的圖像 v-t圖像、x-t圖像、F-t圖像、F-a圖像等。,2.解決圖像問題的關鍵 (1)看清圖像的橫、縱坐標所表示的物理量及單位并注意坐標原點是否從0開始。 (2)理解圖像的物理意義,能夠抓住圖像的一些關鍵點,如斜率、截距、面積、交點、拐點等,判斷物體的運動情況或受力情況,再結合牛頓運動定律求解。,典例
14、3如圖甲所示,粗糙斜面與水平面的夾角為30,質量為0.3 kg的小物塊靜止在A點?，F(xiàn)有一沿斜面向上的恒定推力F作用在小物塊上,作用一段時間后撤去推力F,小物塊能達到的最高位置為C點,小物塊從A到C的v-t圖像如圖乙所示。g取10 m/s2,則下列說法正確的是(),A.小物塊到達C點后將沿斜面下滑 B.小物塊加速時的加速度大小是減速時加速度大小的 C.小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為 D.推力F的大小為6 N,解析由題圖乙圖像可以知道,加速運動的加速度大小a1== m/s2= m/s2,減速運動的加速度大小a2== m/s2=10 m/s2,則a1a2= 13,故B正確;在勻減速直線運動過程中,由牛
15、頓第二定律知mg sin 30+mg cos 30=ma2,計算得出=,故C錯誤;mg sin 30=mg=mg cos 30, 所以小物塊到達C點后將靜止在C點,故A錯誤;加速運動時,沿斜面方向根據(jù)牛頓第二定律可得F-mg sin 30-mg cos 30=ma1,計算得出F=4 N,故D錯誤。,規(guī)律總結 數(shù)形結合解決動力學圖像問題 (1)在圖像問題中,無論是讀圖還是作圖,都應盡量先建立函數(shù)關系,進而明確“圖像與公式”“圖像與物體”間的關系;然后根據(jù)函數(shù)關系讀取圖像信息或者描點作圖。 (2)讀圖時,要注意圖線的起點、斜率、截距、折點以及圖線與橫坐標包圍的“面積”等所對應的物理意義,盡可能多地
16、提取解題信息。,3-1如圖所示,一物體以速度v0沖上粗糙的固定斜面,經過2t0時間返回斜面底端,則物體運動的速度v(以初速度方向為正)隨時間t的變化關系可能正確的是(C),解析設斜面傾角為,由于斜面粗糙,上滑過程,根據(jù)牛頓第二定律:mg sin +mg cos =ma1,而下滑過程,根據(jù)牛頓第二定律mg sin -mg cos =ma2,知a1a2,即上滑過程圖像的斜率的絕對值大于下滑過程圖像的斜率的絕對值,又因上滑與下滑過程的位移大小相同,由x=at2和v2=2ax知t上v1,故只有選項C正確。,3-2如圖甲所示,質量為m=2 kg的物體在水平面上向右做直線運動。過A點時給物體一個水平向左的
17、恒力F并開始計時,選水平向右為速度的正方向,通過速度傳感器測出物體的瞬時速度,所得v-t圖像如圖乙所示。取重力加速度g=10 m/s2。求: (1)力F的大小和物體與水平面 間的動摩擦因數(shù); (2)10 s末物體離A點的距離。,(2)設10 s末物體離A點的距離為d,由v-t圖像與橫軸所圍的面積的物理意 義得d=-2 m 負號表示物體在A點左側。,突破四動力學中的臨界極值問題,1.臨界或極值條件的標志 (1)有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼,表明題述的過程存在臨界點。 (2)若題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語,表明題述的過程存在“起止點”,而這些起止點往往就對應臨界
18、狀態(tài)。 (3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明題述,的過程存在極值,這個極值點往往是臨界點。 (4)若題目要求“最終加速度”、“穩(wěn)定速度”等,即求收尾加速度或 收尾速度。,2.幾種臨界狀態(tài)和其對應的臨界條件,3.處理臨界問題的三種方法,典例4如圖所示,物體A疊放在物體B上,B置于光滑水平面上,A、B質量分別為mA=6 kg、mB=2 kg,A、B之間的動摩擦因數(shù)=0.2,滑動摩擦力近似等于最大靜摩擦力。開始時F=10 N,此后逐漸增大,在增大到45 N的過程中(D) A.當拉力F<12 N時,物體均保持靜止狀態(tài) B.兩物體開始沒有相對運動,當拉力超過12 N時,開始相對滑
19、動 C.兩物體從受力開始就有相對運動 D.兩物體始終沒有相對運動,解析首先了解各物體的運動情況,B運動是因為A對它有靜摩擦力,但由于靜摩擦力存在最大值,所以B的加速度存在最大值,可以求出此加速度下拉力的大小;如果拉力再增大,則物體間就會發(fā)生相對滑動,所以這里存在一個臨界點,就是A、B間靜摩擦力達到最大值時拉力F的大小,以A為研究對象進行受力分析,A受水平向右的拉力、水平向左的靜摩擦力,則有F-Ff=mAa,再以B為研究對象,B受水平向右的靜摩擦力Ff=mBa,當Ff為最大靜摩擦力時,解得a=== m/s2=6 m/s2,F=48 N,由此 可以看出當F<48 N時,A、B間的摩擦力達不到最大靜
20、摩擦力,也就是說, A、B間不會發(fā)生相對運動,故選項D正確。,規(guī)律總結 四種典型的臨界條件 (1)接觸與脫離的臨界條件:兩物體相接觸或脫離,臨界條件是彈力FN=0。 (2)相對滑動的臨界條件:兩物體相接觸且處于相對靜止時,常存在著靜摩擦力,則相對滑動的臨界條件是靜摩擦力達到最大值。 (3)繩子斷裂與松弛的臨界條件:繩子所能承受的張力是有限度的,繩子 斷與不斷的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力,繩子松弛的臨界條件是FT=0。 (4)加速度變化時,速度達到最值的臨界條件:當加速度變?yōu)?時。,解析對整個系統(tǒng)應用牛頓第二定律: F-(M+m)g=(M+m)a 對M應用牛頓第二定律:2f-Mg
21、=Ma 由聯(lián)立可得:F=,故A正確。,突破五傳送帶模型,1.水平傳送帶模型,2.傾斜傳送帶模型,典例5如圖所示,水平傳送帶兩端相距x=8 m,工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)=0.6,工件滑上A端時速度vA=10 m/s,設工件到達B端時的速度為vB。(取g=10 m/s2) (1)若傳送帶靜止不動,求vB; (2)若傳送帶順時針轉動,工件還能到達B端嗎? 若不能,說明理由;若能,求到達B點的速度vB; (3)若傳送帶以v=13 m/s逆時針勻速轉動,求vB及工件由A到B所用的時間。,解析小煤塊與傳送帶共速前做勻加速直線運動,加速度大小為a=g=4 m/s2 加速時間t1==1 s,位移x1=a=2 m。 勻速運動時間t2==0.5 s。 煤塊從A運動到B的時間t=t1+t2=1.5 s 煤塊勻加速運動的時間內傳送帶的位移x3=v0t1=4 m 劃痕長度x=x3-x1=2 m。,答案(1)2.2 s(2)1 s,解析(1)設物體速度大于傳送帶速度時加速度大小為a1,由牛頓第二定律得 Mg sin +Mg cos =Ma1 設經過時間t1物體的速度與傳送帶速度相同,t1= 通過的位移x1= 設物體速度小于傳送帶速度時物體的加速度大小為a2,由牛頓第二定律有,
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