2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 大題專項(xiàng)突破 高考大題專項(xiàng)突破1 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合（壓軸大題）課件 文 北師大版.ppt

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1、高考大題專項(xiàng)一函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合壓軸大題,考情分析,必備知識,從近五年的高考試題來看,對導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中應(yīng)用的考查常常是一大一小兩個題目,其中解答題的命題特點(diǎn)是:以二次或三次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及分式函數(shù)為命題載體,以切線問題、單調(diào)性問題、極值最值問題、恒成立問題、存在性問題、函數(shù)零點(diǎn)問題為設(shè)置條件,與參數(shù)的范圍、不等式的證明,方程根的分布綜合成題,重點(diǎn)考查應(yīng)用分類討論思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想及化歸與轉(zhuǎn)換思想來分析問題、解決問題的能力.,考情分析,必備知識,1.常見恒成立不等式 (1)ln xx+1. 2.構(gòu)造輔助函數(shù)的四種方法 (1)移項(xiàng)法:證明不等式f(x)g(x)(f(x)0(f

2、(x)-g(x)<0),進(jìn)而構(gòu)造輔助函數(shù)h(x)=f(x)-g(x); (2)構(gòu)造“形似”函數(shù):對原不等式同解變形,如移項(xiàng)、通分、取對數(shù)等,把不等式兩邊變成具有相同結(jié)構(gòu)的式子,根據(jù)“相同結(jié)構(gòu)”構(gòu)造輔助函數(shù); (3)主元法:對于(或可化為)f(x1,x2)A的不等式,可選x1(或x2)為主元,構(gòu)造函數(shù)f(x,x2)(或f(x1,x)); (4)放縮法:若所構(gòu)造函數(shù)的最值不易求解,可將所證明的不等式進(jìn)行放縮,再重新構(gòu)造函數(shù).,考情分析,必備知識,3.函數(shù)不等式的類型與解法 (1)任意xD,f(x)kf(x)maxk; (2)存在xD,f(x)kf(x)mink; (3)任意xD,f(x)g(x)f

3、(x)maxg(x)min; (4)存在xD,f(x)g(x)f(x)ming(x)max.,考情分析,必備知識,4.含兩個未知數(shù)的不等式(函數(shù))問題的常見題型及具體轉(zhuǎn)化策略 (1)任意x1a,b,x2c,d,f(x1)g(x2)f(x)在a,b上的最小值g(x)在c,d上的最大值; (2)存在x1a,b,x2c,d,f(x1)g(x2)f(x)在a,b上的最大值g(x)在c,d上的最小值; (3)任意x1a,b,存在x2c,d,f(x1)g(x2)f(x)在a,b上的最小值g(x)在c,d上的最小值; (4)存在x1a,b,任意x2c,d,f(x1)g(x2)f(x)在a,b上的最大值g(x

4、)在c,d上的最大值; (5)存在x1a,b,當(dāng)x2c,d時,f(x1)=g(x2)f(x)在a,b上的值域與g(x)在c,d上的值域的交集非空;,考情分析,必備知識,(6)任意x1a,b,存在x2c,d,f(x1)=g(x2)f(x)在a,b上的值域g(x)在c,d上的值域; (7)任意x2c,d,存在x1a,b,f(x1)=g(x2)f(x)在a,b上的值域g(x)在c,d上的值域.,題型一,題型二,題型三,題型四,利用導(dǎo)數(shù)求極值、最值、參數(shù)范圍 題型一討論函數(shù)極值點(diǎn)的個數(shù) 例1設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x+1)+a(x2-x),其中aR.討論函數(shù)f(x)極值點(diǎn)的個數(shù),并說明理由.,題型五,題

5、型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,解題心得利用導(dǎo)數(shù)求含參數(shù)的原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間極值最值恒成立問題的步驟: 1.求函數(shù)定義域; 2.求導(dǎo)通分或因式分解或二次求導(dǎo)(目的:把導(dǎo)函數(shù)“弄熟悉”); 3.對參數(shù)分類,分類的層次: (1)按導(dǎo)函數(shù)的類型分大類; (2)按導(dǎo)函數(shù)是否有零點(diǎn)分小類; (3)在小類中再按導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的大小分小類; (4)在小類的小類中再按零點(diǎn)是否在定義域中分小類.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,跟蹤訓(xùn)練1(2018湖南衡陽一模,21改編)已知函數(shù)f(x)=ln x+x2-ax (a0).討論

6、f(x)在(0,1)上的極值點(diǎn)的個數(shù).,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型二求函數(shù)的極值、最值 例2(2018寧夏銀川一中一模,21)已知函數(shù)f(x)=ln x-ax2+(a-2)x. (1)若f(x)在x=1處取得極值,求a的值; (2)求函數(shù)y=f(x)在a2,a上的最大值.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,解題心得求最值的常用方法是由導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性,由單調(diào)性確定極值,比較極值與定義域的端點(diǎn)值確定最值.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,跟蹤訓(xùn)練2已知函數(shù)f(x)=ln x- ax2+x

7、,aR. (1)當(dāng)a=0時,求函數(shù)f(x)的圖像在(1,f(1))處的切線方程; (2)令g(x)=f(x)-ax+1,求函數(shù)g(x)的極值.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型三求參數(shù)的值 例3(2018全國2,理21)已知函數(shù)f(x)=ex-ax2. (1)若a=1,證明:當(dāng)x0時,f(x)1; (2)若f(x)在(0,+)只有一個零點(diǎn),求a.,解 (1)當(dāng)a=1時,f(x)1等價于(x2+1)e-x-10. 設(shè)函數(shù)g(x)=(x2+1)e-x-1,則g(x)=-(x2-2x+1)e-x=-(x-1)2e-x. 當(dāng)x1時,g(x)0,h(x

8、)沒有零點(diǎn);,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,(ii)當(dāng)a0時,h(x)=ax(x-2)e-x. 當(dāng)x(0,2)時,h(x)0. 所以h(x)在(0,2)內(nèi)遞減,在(2,+)內(nèi)遞增.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,解題心得求參數(shù)的值,方法因題而異,需要根據(jù)具體題目具體分析,將題目條件進(jìn)行合理的等價轉(zhuǎn)化,在轉(zhuǎn)化過程中,構(gòu)造新的函數(shù),在研究函數(shù)中往往需要利用對導(dǎo)數(shù)的方法確定函數(shù)的單調(diào)性.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,跟蹤訓(xùn)練3(2018遼寧凌源一模,21改編)已知函數(shù)f(x)=xex.若直線y=x+2與曲線y=f(x)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t,且tm,m+1,求整數(shù)m所有可

9、能的值.,解 由題可知,原命題等價于方程xex=x+2在xm,m+1上有解, 由于ex0,所以x=0不是方程的解,,所以直線y=x+2與曲線y=f(x)的交點(diǎn)僅有兩個,且兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別在區(qū)間1,2和-3,-2內(nèi),所以整數(shù)m的所有可能的值為-3,1.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型四已知函數(shù)有極值求參數(shù)范圍 例4(2018山西呂梁一模,21改編)已知函數(shù) .若f(x)在(0,1)內(nèi)有極值,試求a的取值范圍.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,設(shè)H(x)=ex-ax,則H(x)=ex-a0,H(1)=e-a<0, 所以H(x)=ex-ax在x(0,1)有唯一解

10、x0. 所以有:,所以當(dāng)ae時,f(x)在(0,1)內(nèi)有極值且唯一. 當(dāng)ae時,當(dāng)x(0,1)時,f(x)0恒成立,f(x)遞增, f(x)在(0,1)內(nèi)無極值. 綜上,a的取值范圍為(e,+).,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,解題心得f(x)=0是f(x)有極值的必要不充分條件,例如函數(shù)f(x)=x3, f(x)=3x2,f(0)=0,但x=0不是函數(shù)f(x)=x3的極值點(diǎn).所以本例f(x)在(0,1)內(nèi)有極值,則f(x)=0有解,由此得出a的范圍,還必須由a的范圍驗(yàn)證f(x)在(0,1)內(nèi)有極值.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,跟蹤訓(xùn)練4(2018北京豐臺一模,20改編

11、)已知函數(shù)f(x)=ex-a(ln x+1) (aR).若函數(shù)y=f(x)在 上有極值,求a的取值范圍.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型五在函數(shù)不等式恒成立中求參數(shù)范圍 例5(2018衡水中學(xué)金卷一模,21改編)若關(guān)于x的不等式ax2ex+xex +1ex在區(qū)間(-,0上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,解題心得1.在f(x)0的情況下,討論a的取值范圍求f(x)導(dǎo)函數(shù)確定f(x)的單調(diào)區(qū)間求f(x)最小值解不等式f(x)

12、min0得a的范圍合并a的取值范圍. 2.若任意x0,f(x)0恒成立,求a的取值范圍,即求當(dāng)x0,f(x)0恒成立時的a的取值范圍,即研究a取什么范圍時有“當(dāng)x0,f(x)0”,或者能夠說明“a取什么范圍f(x)<0”,為此還要研究f(x)在(0,+)上的單調(diào)性.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,跟蹤訓(xùn)練5(2018黑龍江仿真模擬七,21改編)已知函數(shù)f(x)=ln x-mx2,g(x)= mx2+x,mR,令F(x)=f(x)+g(x).若關(guān)于x的不等式F(x)mx-1恒成立,求整數(shù)m的最小值.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型一

13、,題型二,題型三,題型四,題型五,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,利用導(dǎo)數(shù)證明問題及討論零點(diǎn)個數(shù) 題型一利用導(dǎo)數(shù)證明不等式 例1(2018全國1,文21)已知函數(shù)f(x)=aex-ln x-1. (1)設(shè)x=2是f(x)的極值點(diǎn),求a,并求f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)證明:當(dāng) 時,f(x)0.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,解題心得證明f(x)g(x)(xI,I是區(qū)間),只需證明f(x)ming(x)max. 證明f(x)g(x)(xI,I是區(qū)間),只需證明f(x)ming(x)max,或證明f(x)ming(x)max且兩個最值點(diǎn)

14、不相等.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,跟蹤訓(xùn)練1(2018高考信息卷六,21)已知函數(shù) ,aR. (1)若f(x)在定義域內(nèi)無極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍; (2)求證:當(dāng)00時,f(x)1恒成立.,令g(x)=ex(x-1)+a(x0),則g(x)=exx, 當(dāng)x0時,g(x)0,g(x)在(0,+)上遞增, 又g(0)=a-1,f(x)在定義域內(nèi)無極值點(diǎn),a1. 又當(dāng)a=1時,f(x)在(-,0)和(0,+)上都遞增也滿足題意, 所以a1.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型二判斷、證明或討論函數(shù)零點(diǎn)個數(shù) 例2(2018全國

15、2,文21)已知函數(shù)f(x)= x3-a(x2+x+1). (1)若a=3,求f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)證明:f(x)只有一個零點(diǎn).,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,解題心得有關(guān)函數(shù)的零點(diǎn)問題的解決方法主要是借助數(shù)形結(jié)合思想,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值,利用函數(shù)的單調(diào)性模擬函數(shù)的圖像,根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的要求,控制極值點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù),從而解不等式求出參數(shù)的范圍.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,跟蹤訓(xùn)練2(2018山東濟(jì)寧一模,21改編)已知函數(shù)f(x)=aln x+ x2 (aR).當(dāng)a0時,證明函數(shù)g(x)=f(x)-(a+1)x

16、恰有一個零點(diǎn).,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,當(dāng)a=1時,g(x)0恒成立,g(x)在(0,+)上遞增. 又g(1)= -20, 所以當(dāng)a=1時函數(shù)g(x)恰有一個零點(diǎn). 當(dāng)a1時,由g(x)0得0a,由g(x)0, 當(dāng)a1時函數(shù)g(x)恰有一個零點(diǎn). 綜上,當(dāng)a0時,函數(shù)g(x)=f(x)-(a+1)x恰有一個零點(diǎn).,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型三與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的證明問題 例3(2018福建寧德質(zhì)檢二,21)已知函數(shù)f(x)=x3-3ax2+4(aR). (1)討論f(x)的單調(diào)性; (2)若函數(shù)f(x)有三個零點(diǎn),證明:當(dāng)x0時,f(x)6(a-a2)ea.,解

17、(1)由f(x)=x3-3ax2+4,則f(x)=3x2-6ax=3x(x-2a), 令f(x)=0,得x=0或x=2a, 當(dāng)a=0時,f(x)0,f(x)在R上是增函數(shù); 當(dāng)a0時,令f(x)0,得x2a, 所以f(x)在(-,0),(2a,+)上是增加的, 在(0,2a)上是減少的. 當(dāng)a0,得x0或x<2a, 所以f(x)在(-,2a),(0,+)上是增加的, 在(2a,0)上是減少的.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,(2)由(1)可知,當(dāng)a=0時,f(x)在R上是增函數(shù),此時函數(shù)f(x)不可能有三個零點(diǎn); 當(dāng)a0,則函數(shù)f(x)不可能有三個零點(diǎn); 當(dāng)a0時,f(x)min=f

18、(2a)=4-4a3, 要滿足f(x)有三個零點(diǎn),則需4-4a31, 當(dāng)x0時,要證明f(x)6(a-a2)ea等價于要證明f(x)min6(a-a2)ea. 即要證4-4a36(a-a2)ea. 由于a1,故等價于證明1+a+a2< aea. 證明:構(gòu)造函數(shù)g(a)=3aea-2-2a-2a2(a(1,+)), g(a)=(3+3a)ea-2-4a,,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,令h(a)=(3+3a)ea-2-4a, h(a)=(6+3a)ea-40,函數(shù)h(a)在(1,+)遞增, 則h(a)min=h(1)=6e-60, 函數(shù)g(a)在(1,+)遞增. 則g(a)min=g(

19、1)=3e-60, 則有1+a+a2 aea, 故有f(x)6(a-a2)ea.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,解題心得證明與零點(diǎn)有關(guān)的不等式,函數(shù)的零點(diǎn)本身就是一個條件,即零點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值為0,證明的思路一般對條件等價轉(zhuǎn)化,構(gòu)造合適的新函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)知識探討該函數(shù)的性質(zhì)(如單調(diào)性、極值情況等)再結(jié)合函數(shù)圖像來解決.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,跟蹤訓(xùn)練3(2018四川綿陽南山中學(xué)二模,21改編)已知函數(shù)f(x)=aln x-bx-3(aR且a0),當(dāng)a=1時,設(shè)g(x)=f(x)+3,若g(x)有兩個相異零點(diǎn)x1,x2,求證:ln x1+ln x22.,題型一,題型二,

20、題型三,題型四,題型五,證明 當(dāng)a=1時,g(x)=f(x)+3=ln x-bx,函數(shù)的定義域?yàn)閤0, 設(shè)x1x20, g(x1)=0,g(x2)=0,ln x1-bx1=0,ln x2-bx2=0, ln x1-ln x2=b(x1-x2),ln x1+ln x2=b(x1+x2). 要證ln x1+ln x22,即證b(x1+x2)2,,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型四已知零點(diǎn)個數(shù)求參數(shù)范圍 例4已知函數(shù)f(x)=ae2x+(a-2)ex-x. (1)討論f(x)的單調(diào)性; (2)若f(x)有兩個零點(diǎn),求a的取值范圍.,解 (1)f(x)的定義域?yàn)?-,+), f(x)=2a

21、e2x+(a-2)ex-1=(aex-1)(2ex+1). ()若a0,則f(x)0,則由f(x)=0得x=-ln a. 當(dāng)x(-,-ln a)時,f(x)0, 所以f(x)在(-,-ln a)遞減,在(-ln a,+)遞增.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,令h(x)=1-x-ex,h(x)=-1-ex0;當(dāng)x(0,+)時,g(x)<0, 所以g(x)在(-,0)遞增,在(0,+)遞減. 所以g(x)g(0)=1. 又當(dāng)x-時,g(x)-;當(dāng)x+時,g(x)0. 所以a的取值范圍為(0,1).,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型一,題

22、型二,題型三,題型四,題型五,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,解題心得已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路: (1)分類討論法:分類討論就是將所有可能出現(xiàn)的情況進(jìn)行分類,然后逐個論證,它屬于完全歸納. (2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決. (3)數(shù)形結(jié)合法:先對解析式變形,在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)的圖像,然后數(shù)形結(jié)合求解.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,跟蹤訓(xùn)練4(2018衡水中學(xué)月考,21改編)已知函數(shù)g(x)= +aln x,若關(guān)于x的方程g(x)=a有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型一,

23、題型二,題型三,題型四,題型五,題型五利用導(dǎo)數(shù)解決存在性問題 例5(2018四川內(nèi)江一模,21)已知函數(shù)f(x)=ex-ax-1(aR). (1)討論f(x)的單調(diào)性; (2)設(shè)a1,是否存在正實(shí)數(shù)x,使得f(x)0?若存在,請求出一個符合條件的x,若不存在,請說明理由.,解 (1)f(x)的定義域?yàn)镽,f(x)=ex-a,當(dāng)a0時,f(x)0, 故f(x)在R上遞增; 當(dāng)a0時,令f(x)=0,得x=ln a,當(dāng)xln a時,f(x)0,故f(x)遞增, 綜上所述,當(dāng)a0時,f(x)在R上遞增; 當(dāng)a0時,f(x)在(-,ln a)上遞減,在(ln a,+)上遞增.,題型一,題型二,題型三,

24、題型四,題型五,,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,解題心得本例(2)中,利用導(dǎo)數(shù)的方法易得f(x)=ex-ax-1在x=ln a有最小值,存在正實(shí)數(shù)x使得f(x)0ex-ax-10exax+1,分別作出函數(shù)y=ex和y=ax+1的圖像,當(dāng)xln a時,y=ex的圖像增長的快速,所以當(dāng)x=2ln a時,函數(shù)y=ex的圖像一定在y=ax+1的圖像上面,如下圖所示,所以取x=2ln a,然后證明.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,跟蹤訓(xùn)練5(2018山東濰坊一模,21改編)已知函數(shù)f(x)=ln x+x2.是否存在正整數(shù)n,使 ,對任意x(0,+)恒成立?若存在,求出n的最大值;若不存在,說明理由.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,