2012年高考數(shù)學(xué) 仿真模擬卷8

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1、 2012屆高考數(shù)學(xué)仿真模擬卷——新課標(biāo)版（文23） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．設(shè)全集，，則 （ ） A． B． C． D． 3．若展開式中的第5項為常數(shù)，則= （ ） A. 10

2、 B. 11 C. 12 D. 13 4.下列四個命題中的真命題為 （ ） A．， B．， C．， D．， 5．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的解析式為 （ ） A． B． C． D． 6．右圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體 的體積為 （ ） A．6 B．8 C．16 D．24

3、 7．若向量，滿足，且·+ ·=，則向量，的夾角為（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 8．在等差數(shù)列｛a｝中，已知,,則等于 （ ） A. 40 B. 42 C. 43 D. 45 9． 已知變量x，y滿足則的最大值為 （ ） A． 8 B．4 C．3 D．2 10. 已知是兩條不同直線， 是兩個不同平面下列命題中不正確的是 （ ） A．若∥，，則

4、// B．若//，，則⊥ C．若，，則∥ D．若，，則 11．若關(guān)于的方程組有實數(shù)解，則實數(shù)滿足 （ ） A． B．． C． D． 12．偶函數(shù)在（）內(nèi)可導(dǎo)，且，，則曲線在點（） 處切線的斜率為 （ ） A．2 B． C．1 D． x > 0 開始 結(jié)束 是 否 輸入x 二、填空題：本大題共4小題，每小題5

5、分，共20分．把答案填在橫線上． 13．拋物線的焦點坐標(biāo)是________________． 14. 閱讀右圖所示的程序框圖，若運行該程序后輸出的y值為， 則輸入的實數(shù)x值為________________. 15. 設(shè)關(guān)于的不等式的解集中整數(shù)的個數(shù)為， y x O 6 2 2 數(shù)列的前 項和為，則的值為_______________________. 16．函數(shù)的部分圖象如圖所示， 則= ． 三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．（本小題滿分10分） 已知在⊿ABC中，角的對

6、邊為向量）， ），且． (Ⅰ)求角的大??； (Ⅱ)若，求的值． 18．（本小題滿分12分） 設(shè)數(shù)列 （1）求 20090507 （2）求的表達(dá)式． 19．（本小題滿分12分） 如圖所示，在棱長為的正方體中，、分別為、的中點． （I）求證：； （II）求二面角的正切值； （III）求三棱錐的體積． 20．( 本小題滿分12分) 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點O，焦點在x軸上，左焦點為F，左準(zhǔn)線與x軸的交點為M，. （Ⅰ）求橢圓的離心率； （Ⅱ）過左焦點F且斜率為的直線與橢圓交于A、B兩點，若，求橢圓的方程. 21．（本小題滿分12分） 已知

7、函數(shù). （Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最小值； （Ⅱ）求的單調(diào)增區(qū)間． 考生在下面三題中選一題，若多選則按所做的第一題計分。 （22）選修4-1：幾何證明選講 如圖，直線經(jīng)過⊙O上的點，并且， ，直線交⊙O于點，連接． （I）試判斷直線與⊙O的位置關(guān)系，并加以證明； （II）若，⊙O的半徑為3，求的長． （22）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的單位長度．已知直線l經(jīng)過點P(1,1),傾斜角． （I）寫出直線l的參數(shù)方程； （II）設(shè)l與圓相交與兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積． （23）選修4-5：

8、不等式選講 設(shè)函數(shù)，求使≥的取值范圍． 參考答案 一、 選擇題：每小題5分，滿分60分． 1．A．，∴復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第一象限． 2．B．∵ 或，∴． 3．C．由通項公式列方程來解，體現(xiàn)方程的思想． 4．D. ∵. 5．B．由冪函數(shù)的概念和和函數(shù)過定點進(jìn)行判斷. 6．B．. 7．C．·+·，， ∴ 向量，的夾角為. 8．B．,，所以．． 9．C．畫出可行域，求得的最大值為8，所以的最大值為3． 10．A．由線線、線面位置定理可進(jìn)行判斷． 11．C . 圓心（0，0）到直線的距離，即. 12．A．由可知，又因為偶函數(shù)，所以.

9、二、填空題：每小題5分，滿分20分． 13．．化為后求焦點坐標(biāo)． 14．0.3． = 0.3. 15．10100. 解不等式得，則，. 16．.，==. 三、解答題： 17．本小題主要考查三角變換、三角求值，正弦定理、余弦定理，考查轉(zhuǎn)化與運算能力．滿分10分． 解：（Ⅰ）由=0得.即; 整理得. 解得. 因為，所以． ……………………………………5分 （Ⅱ）因為. 由正弦定理和余弦定理可得 代入上式得． 又因為,故. 所求. ………………………………………………10分 18．本小題主要考查平均數(shù)、獨立事件以及對立事件的概率，考查運用概率的知識解決實際問

10、題的能力．滿分12分． 解：（Ⅰ）設(shè)樣本試卷中該題的平均分為，則由表中數(shù)據(jù)可得: ， ……………….3分 據(jù)此可估計這個地區(qū)高三學(xué)生該題的平均分為3.01分. ……………….4分 （Ⅱ）依題意，第一空答對的概率為0.8，第二空答對的概率為0.3，……………….6分 記“第一空答對”為事件，“第二空答對”為事件，則“第一空答錯”為事件， “第二空答錯”為事件.若要第一空得分不低于第二空得分，則發(fā)生或與同時發(fā)生， ……………….8分 故有： . ……………….11分 答：該同學(xué)這道題第一空得分不低于第二空得分的概率為0.94

11、. ……………….12分 19．本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系，二面角與體積的計算，考查空間想象能力、思維能力和運算能力．滿分12分． 證明： （I） ．…6分 （II）∵點為的中點，且為正方形，∴． 又平面，∴． 而，∴平面． 又平面，∴，故為二面角的平面角． 在中，，，∴． 因而二面角的正切值為． ……………………………………9分 （III），，． ………………………………………………………………………………………………12分 向量法解略. 20．本小題主要考查直線及圓錐曲線，考查方程的思想及解析幾何的基本思想，考查運算能力和綜合解題的能力．滿分12分．

12、解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為，，. 由，有=4. ……………………………………………3分 則有，即，∴. ………………………………………………5分 （Ⅱ）設(shè)直線AB的方程為.直線AB與橢圓的交點為，. 由（Ⅰ）可得，. 由 消去y，得. ……………………………………8分 ，. =， 且=. ∴. ……………………………………………………10分 即. ∴. 則，. 橢圓的方程為. ……………………………………………………………12分 21．本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，不等式的證明等，考查綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力．滿分12分． （Ⅰ）當(dāng)

13、時，函數(shù)解析式為，其定義域為． ……………………………………………2分 令，得，解得或． 同樣，令，得，解得． 所以在上為增函數(shù)．在上為減函數(shù)．在上為增函數(shù)． 故在上的最小值是與中的較小者． ，，有． 所以在上的最小值為．………………………………6分 （Ⅱ） ………………………8分 令，即． ① 當(dāng)時，即，不等式①的解為， 所以的單調(diào)增區(qū)間是； 當(dāng)時，即，不等式①的解為， 所以的單調(diào)增區(qū)間是； 當(dāng)時，即，不等式①的解為，由在處

14、連續(xù)所以的單調(diào)增區(qū)間是實數(shù)集． 綜上： （1）當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間是；……………10分 （2）當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間是；……………11分 （3）當(dāng)時，在實數(shù)集上的單調(diào)遞增．……………………………12分 22．解：（I）證明：如圖，連接． ，，． ∴是的切線． 3分 （II），∴． ，∴．設(shè)，則． ………… 6分 又，∴． ………………………………………… 8分 解得，．，∴． ． 12分 23．解：（I）直線的參數(shù)方程是．……………………… 3分 （II）因為點A,B都在直線l上，所以可設(shè)它們對應(yīng)的參數(shù)為t1和t2,則點A,B的坐標(biāo)分別為． …………………………… 5分 圓化為直角坐標(biāo)系的方程．…………………………… 7分 以直線l的參數(shù)方程代入圓的方程整理得到 ① 因為t1和t2是方程①的解，從而t1t2＝－2． 所以|PA|·|PB|= |t1t2|＝|－2|＝2． …………………………… 12分 24．解：由于是增函數(shù)，等價于 ． ① ……………… 3分 （1）當(dāng)時，，則①式恒成立， （2）當(dāng)時，，①式化為，即， （3）當(dāng)時，，①式無解． 綜上，取值范圍是．………………………… 12分 - 10 - 用心 愛心 專心