（福建專用）2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算課件 理 新人教A版.ppt

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1、第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,3.1導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),2.函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù) (2)幾何意義:f(x0)是曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線的. 3.函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù):一般地,如果一個(gè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)的每一點(diǎn)x處都有導(dǎo)數(shù),導(dǎo)數(shù)值記為f(x),則f(x)是關(guān)于x的函數(shù),稱f(x)為f(x)的,通常也簡(jiǎn)稱為導(dǎo)數(shù).,斜率,導(dǎo)函數(shù),知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),4.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,x-1,cos x,-sin x,ex,axln a,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),5.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 若f(x),g(x)存在,則有 (1)f(x)g(x)=; (2)f(x

2、)g(x)=;,f(x)g(x),f(x)g(x)+f(x)g(x),6.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y=f(u),u=g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx=,即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于的導(dǎo)數(shù)與的導(dǎo)數(shù)的乘積.,yuux,y對(duì)u,u對(duì)x,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),1.奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù),偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù),周期函數(shù)的導(dǎo)數(shù)還是周期函數(shù). 2.函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)反映了函數(shù)f(x)的瞬時(shí)變化趨勢(shì),其正負(fù)號(hào)反映了變化的方向,其大小|f(x)|反映了變化的快慢,|f(x)|越大,曲線在這點(diǎn)處的切線越“陡”.,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),2,3,4,1,5,1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”

3、,錯(cuò)誤的畫“”. (1)f(x0)是函數(shù)y=f(x)在x=x0附近的平均變化率.() (2)求f(x0)時(shí),可先求f(x0)再求f(x0).() (3)曲線的切線不一定與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn).() (4)與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線一定是曲線的切線.() (5)曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,y0)處的切線與過(guò)點(diǎn)P(x0,y0)的切線相同.(),答案,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),2,3,4,1,5,2.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是() C.(3x)=3xlog3e D.(x2cos x)=-2xsin x,答案,解析,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),2,3,4,1,5,3.一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng),如果由始點(diǎn)起經(jīng)過(guò)t s后的位移為

4、A.0 sB.1 s末 C.2 s末D.1 s末和2 s末,答案,解析,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),2,3,4,1,5,4.曲線y=x2+ 在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為.,答案,解析,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),2,3,4,1,5,5.已知f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f(x)=ln(-x)+3x,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,-3)處的切線方程是.,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,答案,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,思考函數(shù)求導(dǎo)應(yīng)遵循怎樣的原則? 解題心得函數(shù)求導(dǎo)應(yīng)遵循的原則: (1)求導(dǎo)之前,應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等變換等對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn),然后求導(dǎo),這樣可以減少運(yùn)算量,提高運(yùn)算速度,減少差錯(cuò). (2)進(jìn)行導(dǎo)數(shù)運(yùn)算時(shí),要牢記導(dǎo)數(shù)公式

5、和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則,切忌記錯(cuò)記混. (3)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo),要正確分析函數(shù)的復(fù)合層次,通過(guò)設(shè)中間變量,確定復(fù)合過(guò)程,然后求導(dǎo).,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù): (1)y=x2sin x; (4)y=ln(2x-5).,答案,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考向1過(guò)函數(shù)圖象上一點(diǎn)求切線方程 例2已知函數(shù)f(x)=x3-4x2+5x-4. (1)求曲線f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程; (2)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,-2)的曲線f(x)的切線方程. 思考求曲線的切線方程要注意什么?,答案,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考向2已知切線方程(或斜率)求切點(diǎn) 例3已知曲線y=f(x)=ex在點(diǎn)(0,1)處的切線與曲線y

6、= (x0)上點(diǎn)P處的切線垂直,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為. 思考已知切線方程(或斜率)求切點(diǎn)的一般思路是什么?,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考向3已知切線方程(或斜率)求參數(shù)的值 A.1B.-1C.7D.-7,思考已知切線方程(或斜率)求參數(shù)值的關(guān)鍵一步是什么?,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,解題心得1.求切線方程時(shí),注意區(qū)分曲線在某點(diǎn)處的切線和曲線過(guò)某點(diǎn)的切線,曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線方程是y-f(x0)=f(x0)(x-x0);求過(guò)某點(diǎn)的切線方程,需先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo),再依據(jù)已知點(diǎn)在切線上求解. 2.已知切線方程(或斜率)求切點(diǎn)的一般思路是先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),再讓導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率,

7、從而求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo),將橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo). 3.已知切線方程(或斜率)求參數(shù)值的關(guān)鍵就是列出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于切線斜率的方程.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)(2017遼寧大連一模,理14)已知函數(shù)f(x)=exsin x,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程是. (3)若曲線f(x)=ax3+ln x存在垂直于y軸的切線,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,1.對(duì)于函數(shù)求導(dǎo),一般要遵循先化簡(jiǎn)再求導(dǎo)的基本原則.對(duì)于復(fù)合函數(shù)求導(dǎo),關(guān)鍵在于分清復(fù)合關(guān)系,適當(dāng)選取中間變量,然后“由外及內(nèi)”逐層求導(dǎo). 2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義是函數(shù)的圖象在切點(diǎn)處的切線斜率,應(yīng)

8、用時(shí)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面: (1)已知切點(diǎn)A(x0,f(x0))求斜率k,即求在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值k=f(x0); (2)已知斜率k,求切點(diǎn)B(x1,f(x1)),即解方程f(x1)=k; (3)已知切線過(guò)某點(diǎn)M(x1,f(x1))(不是切點(diǎn))求斜率k,常需設(shè)出切點(diǎn)A(x0,f(x0)),求導(dǎo)數(shù)得出斜率k=f(x0),列出切線方程代入已知點(diǎn)坐標(biāo)求解或利用,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,1.利用公式求導(dǎo)時(shí),不要將冪函數(shù)的求導(dǎo)公式(xn)=nxn-1(nQ*)與指數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式(ax)=axln a混淆. 2.直線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不是切線的本質(zhì)特征,直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn),不能說(shuō)明直線就是曲線的切線,反之,直線是曲線的切線,也不能說(shuō)明此直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn). 3.曲線未必在其切線的“同側(cè)”,例如直線y=0是曲線y=x3在點(diǎn)(0,0)處的切線.,