《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 計(jì)數(shù)原理 1.3 二項(xiàng)式定理 1.3.2 楊輝三角課件 新人教B版選修2-3.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 計(jì)數(shù)原理 1.3 二項(xiàng)式定理 1.3.2 楊輝三角課件 新人教B版選修2-3.ppt（44頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第一章,計(jì)數(shù)原理,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解楊輝三角，會(huì)用楊輝三角求二項(xiàng)式乘方次數(shù)不大時(shí)的各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù). 2.理解二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)并靈活運(yùn)用.,1.3二項(xiàng)式定理 1.3.2楊輝三角,,1,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí),,2,課堂講義 重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破,,3,當(dāng)堂檢測(cè) 當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功,知識(shí)鏈接 1.二項(xiàng)式系數(shù)表與楊輝三角中對(duì)應(yīng)行的數(shù)值都相同嗎？ 答不是.二項(xiàng)式系數(shù)表中第一行是兩個(gè)數(shù)，而楊輝三角的第一行只有一個(gè)數(shù).實(shí)際上二項(xiàng)式系數(shù)表中的第n行與楊輝三角中的第n1行對(duì)應(yīng)數(shù)值相等.,2.根據(jù)楊輝三角的第1個(gè)規(guī)律，同一行中與兩個(gè)1等距離的項(xiàng)的系數(shù)相等，你可以得到二項(xiàng)式系數(shù)的什么性
2、質(zhì)？,3.二項(xiàng)式系數(shù)何時(shí)取得最大值？,預(yù)習(xí)導(dǎo)引 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) (1)每一行的兩端都是1，其余每個(gè)數(shù)都等于它“肩上”兩個(gè)數(shù)的 . (2)每一行中，與首末兩端“等距離”的兩個(gè)數(shù) .,和,相等,(3)如果二項(xiàng)式的冪指數(shù)n是偶數(shù)，那么T 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；如果n是奇數(shù)，那么T 與T 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大. (4)二項(xiàng)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于 .,,,2n,要點(diǎn)一與楊輝三角有關(guān)的問(wèn)題 例1如圖在“楊輝三角”中，斜線AB的上方，從1開(kāi)始箭頭所示的數(shù)組成一個(gè)鋸齒形數(shù)列：1,2,3,3,6,4,10,5，，記其前n項(xiàng)和為Sn，求S19的值.,，,274.,規(guī)律方法解決與楊輝三角有關(guān)的
3、問(wèn)題的一般思路是：通過(guò)觀察找出每一行數(shù)據(jù)間的相互聯(lián)系以及行與行間數(shù)據(jù)的相互聯(lián)系.然后將數(shù)據(jù)間的這種聯(lián)系用數(shù)學(xué)式子表達(dá)出來(lái)，使問(wèn)題得解.注意觀察方向：橫看、豎看、斜看、連續(xù)看、隔行看，從多角度觀察.,跟蹤演練1如圖，在由二項(xiàng)式系數(shù)所構(gòu)成的楊輝三角中，第________行中從左到右第14與第15個(gè)數(shù)的比為23. 第0行1 第1行11 第2行121 第3行1331 第4行14641 第5行15101051 ,解析設(shè)第n行從左至右第14與第15個(gè)數(shù)之比為23，,答案34,要點(diǎn)二二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)和問(wèn)題 例2已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7，求下列各式的值. (1)a1a2a7； 解令x1，則a
4、0a1a2a3a71. 令x1，則a0a1a2a737. 令x0，得a01，代入中得： a1a2a3a72.,(2)a1a3a5a7； 解由得2a12a32a52a7137，,(3)a0a2a4a6； 解由得2a02a22a42a6137，,(4)|a0||a1||a2||a7|. 解方法一(12x)7的展開(kāi)式中，a0，a2，a4，a6大于零，而a1，a3，a5，a7小于零， |a0||a1||a2||a7| (a0a2a4a6)(a1a3a5a7) 1 093(1 094)2 187.,方法二|a0||a1||a2||a7|是(12x)7展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和， 令x1， |a0||a1||a
5、7|372 187.,規(guī)律方法賦值法是求二項(xiàng)展開(kāi)式系數(shù)及有關(guān)問(wèn)題的常用方法，注意取值要有利于問(wèn)題的解決，可以取一個(gè)值或幾個(gè)值，也可以取幾組值，解決問(wèn)題時(shí)要避免漏項(xiàng).一般地，對(duì)于多項(xiàng)式f(x)a0a1xa2x2anxn，各項(xiàng)系數(shù)和為f(1)，奇次項(xiàng)系數(shù)和為 f(1)f(1)，偶次項(xiàng)系數(shù)和為 f(1)f(1)，a0f(0).,跟蹤演練2設(shè)(2 x)100a0a1xa2x2a100 x100，求下列各式的值： (1)a0；,或令x0，則展開(kāi)式可化為a02100.,(2)a1a2a100；,(3)a1a3a5a99； 解令x1，,與聯(lián)立相減可得,(4)(a0a2a100)2(a1a3a99)2. 解
6、原式(a0a2a100)(a1a3a99)(a0a2a100)(a1a3a99) (a0a1a2a100)(a0a1a2a3a98a99a100),要點(diǎn)三求二項(xiàng)展開(kāi)式中的最大項(xiàng)問(wèn)題 例3已知f(x)( 3x2)n展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和比各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和大992. (1)求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)； 解令x1，則二項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的和為f(1)(13)n4n，又展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n. 由題意知，4n2n992.,(2n)22n9920， (2n31)(2n32)0， 2n31(舍)，或2n32， n5. 由于n5為奇數(shù)，所以展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為中間兩項(xiàng)，它們分別是,(2)求展
7、開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng).,rN， r4.,規(guī)律方法(1)求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，要依據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)對(duì)(ab)n中的n進(jìn)行討論，n為奇數(shù)時(shí)中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；n為偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大.,(2)求展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)與求二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是不同的.求展開(kāi)式系數(shù)最大的項(xiàng)，如求(abx)n(a、bR)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)，一般是采用待定系數(shù)法.設(shè)展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)分別為 A1，A2，An1，且第r1項(xiàng)系數(shù)最大，應(yīng)用 解出r來(lái)，即得系數(shù)最大的項(xiàng).,跟蹤演練3在(3x2y)20的展開(kāi)式中，求 (1)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)； 解二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第11項(xiàng)，,(2)系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)； 解設(shè)系數(shù)絕對(duì)值最
8、大的項(xiàng)是r1項(xiàng)，于是,所以r8，,(3)系數(shù)最大的項(xiàng). 解由于系數(shù)為正的項(xiàng)為y的偶次方項(xiàng)， 由(2)知，T9為系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)， 又T9中y的次數(shù)為8，所以T9為所有y的偶次方項(xiàng)中系數(shù)最大項(xiàng)， 即展開(kāi)式的系數(shù)最大項(xiàng)， 且T9C 31228x12y8.,1.(1x)2n1的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)是() A.n，n1 B.n1，n C.n1，n2 D.n2，n3,1,2,3,4,解析(1x)2n1展開(kāi)式有2n2項(xiàng).系數(shù)最大的項(xiàng)是中間兩項(xiàng)，是第n1項(xiàng)與第n2項(xiàng)，它們的二項(xiàng)式系數(shù)為,C,1,2,3,2.(x )10的展開(kāi)式中，系數(shù)最大的項(xiàng)是() A.第6項(xiàng) B.第3項(xiàng) C.第3項(xiàng)和第6項(xiàng)
9、 D.第5項(xiàng)和第7項(xiàng),D,4,1,2,3,3.在(xy)n的展開(kāi)式中，第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的系數(shù)相等，則展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是() A.第6項(xiàng) B.第5項(xiàng) C.第5,6項(xiàng) D.第6,7項(xiàng),4,1,2,3,解析由題意，得第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的系數(shù)相等，則其二項(xiàng)式系數(shù)也相等，,4,展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第6項(xiàng)，它也是系數(shù)最大的項(xiàng).,答案A,1,2,3,4.設(shè)(x21)(2x1)9a0a1(x2)a2(x2)2a11(x2)11，則a0a1a2a11的值為() A.2 B.1 C.1 D.2,4,1,2,3,解析令x1， 則原式化為(1)212(1)19a0a1(21)a2(21)2a11(21)11， a0a1a2a112. 答案A,4,課堂小結(jié) 1.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可從楊輝三角中直觀地看出. 2.求展開(kāi)式中的系數(shù)或展開(kāi)式中的系數(shù)的和、差的關(guān)鍵是給字母賦值，賦值的選擇則需根據(jù)所求的展開(kāi)式系數(shù)和特征來(lái)確定.一般地對(duì)字母賦的值為0,1或1，但在解決具體問(wèn)題時(shí)要靈活掌握.,3.注意以下兩點(diǎn)：(1)區(qū)分開(kāi)二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù). (2)求解有關(guān)系數(shù)最大時(shí)的不等式組時(shí)，注意其中r0,1,2，，n的范圍.,
2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 計(jì)數(shù)原理 1.3 二項(xiàng)式定理 1.3.2 楊輝三角課件 新人教B版選修2-3.ppt
