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1、1.1.2集合的表示方法,目標導(dǎo)航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,,點擊進入 情境導(dǎo)學,知識探究,1.列舉法 把集合中的所有元素 ,寫在 表示這個集合的方法. 2.描述法 (1)集合的特征性質(zhì) 如果在集合I中,屬于集合A的任意一個元素x ,而不屬于集合A的元素 ,則性質(zhì)p(x)叫做集合A的一個特征性質(zhì).,花括號“”內(nèi),都列舉出來,都不具有性質(zhì)p(x),都具有性質(zhì)p(x),(2)特征性質(zhì)描述法 集合A可以用它的特征性質(zhì)p(x)描述為 ,它表示集合A是由集合I中 的所有元素構(gòu)成的.這種表示集合的方法,叫做特征性質(zhì)描述法,簡稱描述法.,xI|p(x),
2、具有性質(zhì)p(x),【拓展延伸】 在表示集合時,要依據(jù)對象的特點或個數(shù)的多少采用適當?shù)男问?當集合中元素個數(shù)較少或集合中元素呈現(xiàn)一定的規(guī)律性時,一般采用列舉法;當集合中元素的共同特征簡明清晰且易于表述時,常采用描述法.大多數(shù)集合既可用列舉法表示,也可用描述法表示.兩種方法可用表格對比如下:,從表格可以看出,變換表示集合的兩種方法時重點在于對元素特征的提煉及具體元素的尋找.,,自我檢測,1.下列語句: 0與0表示同一個集合; 由1,2,3組成的集合可表示為1,2,3或3,2,1; 方程(x-1)2(x-2)2=0的所有解的集合可表示為1,1,2; 集合x|4
3、) (A)和(B)和 (C) (D)以上語句都不對,C,解析:錯誤,由集合中元素的互異性知錯誤,集合是無限集,不能列舉,故錯誤,只有正確.,2.(2018福建三明三地三校聯(lián)考)已知集合M=xZ|-2
4、用描述法表示為.,解析:因為大于0且小于6的奇數(shù)有1,3,5,所以用列舉法表示該集合為1,3,5.又因為這個集合的一個特征性質(zhì)可以描述為0
5、0得x=-2或x=-1或x=2,所以方程的解集是-2,-1,2.,,(2)不大于10即為小于或等于10,非負是大于或等于0, 故不大于10的非負偶數(shù)集為0,2,4,6,8,10.,方法技巧 用列舉法表示集合時,必須注意如下幾點:元素與元素之間必須用“,”隔開;集合的元素必須是明確的;不必考慮元素出現(xiàn)的先后順序;集合的元素不能重復(fù);集合的元素可以表示任何事物,如人、物、地點、數(shù)等;對含有較多元素的集合,如果構(gòu)成該集合的元素具有明顯的規(guī)律,也可用列舉法表示,但是必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后,才能用省略號表示,如N+=1,2,3,,所有正偶數(shù)組成的集合可寫成 2,4,6,8,.,變式訓練1-1:用
6、列舉法表示下列給定的集合: (1)大于1且小于6的整數(shù)組成的集合A; (2)方程x2-9=0的實數(shù)根組成的集合B; (3)小于8的質(zhì)數(shù)組成的集合C;,,解:(1)大于1且小于6的整數(shù)包括2,3,4,5,所以A=2,3,4,5. (2)方程x2-9=0的實數(shù)根為-3,3,所以B=-3,3. (3)小于8的質(zhì)數(shù)有2,3,5,7,所以C=2,3,5,7.,(4)一次函數(shù)y=x+3與y=-2x+6的圖象的交點組成的集合D.,,類型二,用描述法表示集合,,解:(1)函數(shù)y=-2x2+x的圖象上的所有點組成的集合可表示為 (x,y)|y=-2x2+x. (2)不等式2x-3<5的解組成的集合可表示為x|2
7、x-3<5,即x|x<4.,【例2】用描述法表示下列集合: (1)函數(shù)y=-2x2+x圖象上的所有點組成的集合; (2)不等式2x-3<5的解組成的集合;,(3)圖中陰影部分的點(含邊界)的集合; (4)3和4的所有正的公倍數(shù)構(gòu)成的集合.,,(4)3和4的最小公倍數(shù)是12,因此3和4的正的公倍數(shù)構(gòu)成的集合是 x|x=12n,nN*.,方法技巧 (1)使用描述法表示集合時,要明確集合中的代表元素是什么,元素滿足什么條件.如果一個集合中所有元素均是數(shù),那么這個集合稱為數(shù)集.同樣,如果一個集合中所有元素均是點,那么這個集合稱為點集.形如x|x滿足的條件的集合是數(shù)集,形如(x,y)|x,y滿足的條件的
8、集合是 點集. (2)使用描述法表示集合時,所有描述內(nèi)容應(yīng)寫在花括號內(nèi). (3)不能出現(xiàn)未被說明的字母. (4)在通常情況下,集合中豎線左側(cè)元素的所屬范圍為實數(shù)集時可以省略不寫.例如,方程x2-2x+1=0的實數(shù)解集可表示為xR|x2-2x+1=0,也可寫成x|x2-2x+1=0. (5)在不引起混淆的情況下,可省去豎線及代表元素,如直角三角形,自然數(shù)等.,,變式訓練2-1:用描述法表示下列集合: (1)被5除余1的正整數(shù)集合; (2)坐標平面內(nèi),兩坐標軸上點的集合; (3)三角形的全體構(gòu)成的集合.,思路點撥:用描述法表示集合,要清楚集合中代表元素是什么,元素滿足什么條件. 解:(1)x|x=
9、5k+1,kN. (2)(x,y)|xy=0. (3)x|x是三角形.,,類型三,集合表示方法的靈活應(yīng)用,【例3】 用適當方法表示下列集合,并說明集合是有限集,還是無限集. (1)由所有非負奇數(shù)組成的集合; (2)由所有小于10且既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)的自然數(shù)組成的集合; (3)由拋物線y=x2上所有點組成的集合; (4)“Wele to ShanDong”中的所有字母組成的集合; (5)由所有周長等于10 cm的三角形組成的集合.,思路點撥:根據(jù)題意選取適當?shù)谋硎痉椒?關(guān)鍵是弄清集合中元素是什么,有限個還是無限個. 解:(1)由所有非負奇數(shù)組成的集合可用描述法表示為 A=x|x=2n+1,nN,集
10、合A是無限集.,,,,(2)滿足條件的數(shù)有3,5,7,則所求集合可用列舉法表示為B=3,5,7,集合B是有限集. (3)所求集合可用描述法表示為C=(x,y)|y=x2,xR,yR,集合C是無限集. (4)“Wele to ShanDong”中共有13個不同的字母:W,e,l,c,o,m,t, S,h,a,n,D,g,故用列舉法可表示為D=W,e,l,c,o,m,t,S,h,a,n,D,g,集合D是有限集. (5)由所有周長等于10 cm的三角形組成的集合可用描述法表示為P=x|x是周長等于10 cm的三角形.P為無限集.,,,方法技巧 對于元素個數(shù)確定的集合或元素個數(shù)不確定但元素間存在明顯規(guī)
11、律的集合,可采用列舉法.對于元素個數(shù)不確定且元素間無明顯規(guī)律的集合,不能將它們一一列舉出來,可以將集合中元素的共同特征描述出來,即采用描述法.,,變式訓練3-1:用適當方法表示下列集合,并說明集合是有限集,還是無限集. (1)不等式2x+46的整數(shù)解組成的集合;,解:(1)因為2x+46,所以x1.又因為xZ,所以所求集合可用描述法表示為x|x1且xZ,且是無限集.,,類型四,易錯辨析,【例4】 用列舉法表示下列集合: (1)A=y|y=-x2+6,xN,yN; (2)B=(x,y)|y=-x2+6,xN,yN; (3)C=xN|x3=x;,,,,,,錯解:(1)A=0,1,2. (2)B=0
12、,6,1,5,2,2. (3)C=-1,0,1. (4)D=x=1,y=2. 糾錯:(1)中集合A的代表元素是自然數(shù)y,它是二次函數(shù)y=-x2+6當xN的函數(shù)值,而不是x的值. (2)集合B的代表元素是實數(shù)對,它是函數(shù)y=-x2+6,xN,yN時圖象上的點,必須是點集的形式. (3)忽視了集合C中元素是自然數(shù)致錯. (4)是對方程組的解應(yīng)為有序?qū)崝?shù)對認識不足致錯,集合x=1,y=2是由兩個等式構(gòu)成的集合.,,,,正解:(1)因為y=-x2+66,且xN,yN, 所以x=0,1,2時,y=6,5,2,符合題意,所以用列舉法表示為A=2,5,6.,(3)由x3=x,即x(x+1)(x-1)=0,得x=0或x=1或x=-1, 又-1N,故集合C=xN|x3=x用列舉法表示為C=0,1.,謝謝觀賞！,
2018-2019學年高中數(shù)學 第一章 集合 1.1.2 集合的表示方法課件 新人教B版必修1.ppt
