隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體[配套課件].ppt

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1、第十五章,統(tǒng)計(jì),1隨機(jī)抽樣 (1)理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性 (2)會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽 樣和系統(tǒng)抽樣方法 2總體估計(jì)總體 (1)了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫(huà)頻率分 布直方圖、頻率折線(xiàn)圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn),(2)理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差 (3)能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn),差)，并作出合理的解釋,(4)會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù) 字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想,(5)會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想，解決,一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,3統(tǒng)計(jì)案例,(1

2、)會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí),變量間的相關(guān)關(guān)系,(2)了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線(xiàn)性回歸方程系,數(shù)公式建立線(xiàn)性回歸方程,(3)了解下列常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)方法，并能應(yīng)用這些方法解決一些,實(shí)際問(wèn)題,了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求 22 列聯(lián)表)的基本思想、方法,及其簡(jiǎn)單應(yīng)用,了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用 了解回歸的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用,以實(shí)際問(wèn)題為背景，綜合考查應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題,的能力體會(huì)圖形在統(tǒng)計(jì)中的直觀性與簡(jiǎn)潔性,1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 設(shè)一個(gè)總體含有 N 個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取 n 個(gè)個(gè) 體作為樣本(nN)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到 的機(jī)會(huì)都

3、_______，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣最常 用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有兩種________和___________.,相等,抽簽法,隨機(jī)數(shù)法,第 1 講 隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體,2系統(tǒng)抽樣 從容量為 N 的總體中抽取容量為 n 的樣本，系統(tǒng)抽樣的步 驟：,(1)將總體中的 N 個(gè)個(gè)體隨機(jī)_________；,編號(hào),分段,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,(3)在第 1 段中用___________________確定起始的個(gè)體編 號(hào) l(lk)； (4)按照一定的規(guī)則抽取樣本通常是將 l 加上間隔 k 得到 第 2 個(gè)個(gè)體編號(hào) lk，再加 k 得到第 3 個(gè)個(gè)體編號(hào)______，依,次進(jìn)行下去，直到獲取整

4、個(gè)樣本,l2k,,3分層抽樣 在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的 比 例，從各層抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起 作為樣本，這種抽樣叫分層抽樣 當(dāng)總體是由__________的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往采用_____,_______的方法,差異明顯,分層抽樣,4作頻率直方分布圖的步驟 (1)求極差(即一組數(shù)據(jù)的最大值與_______的差),組數(shù),(2)決定組距與_______. (3)將數(shù)據(jù)分組 (4)列頻率分布直方圖,最小值,5頻率分布折線(xiàn)圖和總體密度曲線(xiàn) (1)頻率分布折線(xiàn)圖：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上,端的_____，就得頻率分布折線(xiàn)圖,中點(diǎn),(2)總體密度曲線(xiàn)

5、：隨著__________的增加，作圖時(shí)所分的 組數(shù)增加，_______減小，相應(yīng)的頻率折線(xiàn)圖會(huì)接近于一條光滑,的曲線(xiàn)，即總體密度曲線(xiàn),樣本容量,組距,6樣本數(shù)字特征 (1)眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù) 據(jù)的眾數(shù),,(2)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在_______ 位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的,_________.,最中間,中位數(shù),(3)平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即 x ______________,______.,7莖葉圖 莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是可以保留原始數(shù)據(jù)，而且隨時(shí)可以記錄,,1對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，每個(gè)個(gè)體每次抽到的機(jī)會(huì)都(,),A

6、相等 C無(wú)法確定,B不相等 D無(wú)關(guān)系,2甲校有 3 600 名學(xué)生，乙校有 5 400 名學(xué)生，丙校有 1 800 名學(xué)生，為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況，計(jì)劃采用分層抽樣法，,抽取一個(gè)容量為 90 人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生(,),A30 人，30 人，30 人 C40 人，30 人，20 人,B30 人，45 人，15 人 D30 人，50 人，10 人,A,B,3用系統(tǒng)抽樣的方法從 160 名學(xué)生中抽取容量為 20 的樣 本，將 160 名學(xué)生從 1160 編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成 20 組(1 8 號(hào)，916 號(hào)，，153160 號(hào))，若第 16 組抽出的號(hào)碼為,126，則第 1 組

7、中用系統(tǒng)抽樣的方法確定的號(hào)碼是(,),C,A2,B4,C6,D8,4在如圖 1511 所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的,中位數(shù)分別是________.,圖 1511,45,46,5從一堆蘋(píng)果中任取 5 只，稱(chēng)得它們的質(zhì)量如下(單位：克),125,124 121 123,127,則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s___(克)(用數(shù)字作答),2,考點(diǎn) 1,隨機(jī)抽樣及其應(yīng)用,例 1：現(xiàn)要完成下列 3 項(xiàng)抽樣調(diào)查：從 10 盒酸奶中抽取 3 盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查科技報(bào)告廳有 32 排，每排有 40 個(gè)座 位，有一次報(bào)告會(huì)恰好坐滿(mǎn)了聽(tīng)眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束后，為了聽(tīng)取 意見(jiàn)，需要請(qǐng) 32 名聽(tīng)眾進(jìn)行座談東方中學(xué)共有 160 名教

8、職,工，其中一般教師 120 名，行政人員 16 名，后勤人員 24 名 為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開(kāi)方面的意見(jiàn)，擬抽取一個(gè)容,量為 20 的樣本較為合理的抽樣方法是(,),A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣 B簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣，系統(tǒng)抽樣 C系統(tǒng)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣 D分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 解題思路：此題主要考察的是三種抽樣方法的適用情況 解析：對(duì)總體個(gè)數(shù)較少，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，對(duì)個(gè)體 數(shù)相對(duì)較多，采用系統(tǒng)抽樣，對(duì)個(gè)體相互差異明顯，采用分 層抽樣，故選A.,三種抽樣方法的聯(lián)系與區(qū)別：,【互動(dòng)探究】 1(2010 年四川)一個(gè)單位有職工 800 人，其中具有高級(jí)職 稱(chēng)

9、的 160 人，具有中級(jí)職稱(chēng)的 320 人，具有初級(jí)職稱(chēng)的 200 人， 其余人員 120 人為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的 方法，從中抽取容量為 40 的樣本則從上述各層中依次抽取的,),D,人數(shù)分別是( A12,24,15,9 C8,15,12,5,B9,12,12,7 D8,16,10,6,考點(diǎn) 2,莖葉圖的應(yīng)用,例 2：從甲、乙兩品種的棉花中各抽測(cè)了 25 根棉花的纖維 長(zhǎng)度(單位：mm)，結(jié)果如下：,甲品種：271,273 280,285,285 287,292,294 295,301,303,303,307,308,310,314,319,323,325,325 328 3

10、31,334 337 352,乙品種：284,292 295,304,306 307,312,313 315,315,316,318,318,320,322,322,324,327,329,331 333 336,337 343 356,由以上數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)了如圖 1514 的莖葉圖：,圖 1514,根據(jù)以上莖葉圖，對(duì)甲、乙兩品種棉花的纖維長(zhǎng)度作比較，,寫(xiě)出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論：,(1)____________________________________________；,(2)_____________________________________________,(1)乙品種棉花的纖維平均長(zhǎng)度大于

11、甲品種棉花的纖維平均 長(zhǎng)度(或：乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度普遍大于甲品種棉花的纖維長(zhǎng) 度),(2) 甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度較乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度更分 散(或：乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度較甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度更集 中(穩(wěn)定)甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度的分散程度比乙品種棉花的纖 維長(zhǎng)度的分散程度更大),解析：結(jié)論不唯一,(3)甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度的中位數(shù)為307 mm，乙品種棉花,的纖維長(zhǎng)度的中位數(shù)為318 mm.,(4)乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度基本上是對(duì)稱(chēng)的，而且大多集中 在中間(均值附近)甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度除一個(gè)特殊值(352) 外，也大致對(duì)稱(chēng)，其分布較均勻,莖葉圖的主要優(yōu)點(diǎn)是保留了原始數(shù)據(jù)，在根據(jù)莖,葉圖來(lái)計(jì)算樣

12、本的數(shù)字特征時(shí)，在計(jì)算方面要多加仔細(xì),【互動(dòng)探究】 2甲、乙兩名同學(xué)在 5 次體育測(cè)試中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)的莖葉圖 如圖 1515，若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別是 X 甲、X 乙則 X,,甲________X 乙(填，或) 圖 1515,例 3：(2010 年佛山調(diào)研)某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué) 生中隨機(jī)抽取 60 名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六段 40,50)，50,60)90,100后得到如圖 1516 所示的部分頻率 分布直方圖觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：,圖 1516,,0.03，,10.70.3，故,0.3 10,誤解分析：這個(gè)題容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤就是忽略縱軸所表示的 含義

13、，直接把縱坐標(biāo)理解為頻率而出錯(cuò)實(shí)質(zhì)上，每一分?jǐn)?shù)段 的頻率等于該矩形的面積，即縱坐標(biāo)的值 x 分?jǐn)?shù)間隔 正解：(1)分?jǐn)?shù)在70,80)內(nèi)的頻率為： 1(0.0100.0150.0150.0250.005)10,(1)求分?jǐn)?shù)在70,80)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖； (2)統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代 表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分； (3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為60,80)的學(xué)生中抽取一個(gè) 容量為 6 的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取 2 人，求 至多有 1 人在分?jǐn)?shù)段70,80)的概率,【互動(dòng)探究】 3(2010 年福建)將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6 組，

14、繪 制頻率分布直方圖若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為 23,4641，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于 27，則 n 等于___.,60,例 4：(2010 年揭陽(yáng)調(diào)研)隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩個(gè)班各 10 名同學(xué)，測(cè)量他們的身高(單位：cm)獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖 如圖 15 1 8(1) ，在樣本的 20 人中，記身高在150,160) ， 160,170)，170,180)，180,190)的人數(shù)依次為 A1、A2、A3、A4. 圖 1518(2)是統(tǒng)計(jì)樣本中身高在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流 程圖，由圖甲可知甲、乙兩班中平均身高較高的是______班； 圖乙輸出的______(用數(shù)字作答),圖 15

15、18,解題思路：此題首先從圖甲讀出兩個(gè)班身高的相關(guān)信息， 分別求出兩個(gè)班的平均身高，再結(jié)合圖乙的程序框圖，得出所 要求的值,解析：由圖(1)知甲班的平均身高為170.4，乙班的平均身高,為170.7，則平均身高較高的是乙班,圖(2)輸出的SA2A3A418.,此題一方面考察了統(tǒng)計(jì)中的相關(guān)知識(shí)，又融合了,算法，從形式上比較新穎,,，則總體中的個(gè)體數(shù)為_(kāi)_____.,【互動(dòng)探究】 4一個(gè)總體分為 A、B 兩層，用分層抽樣方法從總體中抽 取一個(gè)容量為 10 的樣本已知 B 層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都,為,1 12,120,1抽樣方法主要有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣， 三者之間既有區(qū)別又有聯(lián)系，但不論是哪種抽樣方法，在整個(gè) 抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是相等的,2頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積等于數(shù)據(jù)落在相應(yīng),區(qū)間上的頻率，所有小矩形的面積之和等于 1.,