甘肅省武威市高中數(shù)學(xué) 第四章 圓與方程 4.3 空間直角坐標(biāo)系課件 新人教A版必修2.ppt

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1、4.3空間直角坐標(biāo)系,1.了解空間直角坐標(biāo)系及空間兩點(diǎn)間的距離公式. 2.會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置,即能由點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)及由坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置. 3.能利用空間兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出兩點(diǎn)間的距離.,三樓屋頂有一蜂窩,住戶報(bào)119,消防官兵擬用高壓水槍擊落蜂巢,但水槍有效射程只有20米,而消防車也只能到達(dá)宅基線距離樓房角A處8米遠(yuǎn)的坡坎邊,若屋的長、寬、高分別為15米、10米、4.2米,蜂巢能被擊落嗎?,原點(diǎn),空間直角坐標(biāo)系 (1)定義:以空間中兩兩垂直且相交于一點(diǎn)O的三條直線分別為x軸、y軸、z軸.這時(shí)就說建立了空間直角坐標(biāo)系Oxyz,其中點(diǎn)O叫作坐標(biāo) ,x軸、y軸、z軸叫作 .通過每兩個(gè)坐

2、標(biāo)軸的平面叫作 ,分別稱為 平面、 平面、平面. (2)畫法:在平面上畫空間直角坐標(biāo)系Oxyz時(shí),一般使xOy= ,yOz=90.,(3)坐標(biāo):設(shè)點(diǎn)M為空間的一個(gè)定點(diǎn),過點(diǎn)M分別作垂直于x軸、y軸和z軸的平面,依次交x軸、y軸和z軸于,坐標(biāo)軸,坐標(biāo)平面,xOy,yOz,zOx,45或135,點(diǎn)P、Q和R.設(shè)點(diǎn)P、Q和R在x軸、y軸和z軸上的坐標(biāo)分別為x、y和z,那么點(diǎn)M就和有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)是 的關(guān)系,有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)叫作點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo),記作 ,其中x叫作點(diǎn)M的 ,y叫作點(diǎn)M的 ,z叫作點(diǎn)M的 . (4)說明:本書建立的坐標(biāo)系都是 手直角坐標(biāo)系,

3、即在空間直角坐標(biāo)系中,讓右手拇指指向 軸的正方向,食指指向 軸的正方向,如果中指指向軸的正方向,則稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系. (5)特例:在空間直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)平面xoy,xoz,yoz上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？在空間直角坐標(biāo)系中，x軸,y軸, z軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？,一一對(duì)應(yīng),M(x,y,z),橫坐標(biāo),縱坐標(biāo),豎坐標(biāo),右,x,y,z,空間兩點(diǎn)間的距離公式,(2)說明:注意此公式與兩點(diǎn)的先后順序無關(guān).空間兩點(diǎn)間的距離公式可以看成平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式的推廣.,(3)中點(diǎn)坐標(biāo):,,距離,情境中要知蜂巢能否被擊落,實(shí)質(zhì)上就是比較消防車所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)距離三樓屋頂對(duì)應(yīng)的長方體的一頂點(diǎn)間的距離

4、與水槍有效射程的大小,這個(gè)問題可以通過立體幾何的知識(shí)可以解決,但我們想換一種思維即采用代數(shù)的方法,借助于空間直角坐標(biāo)系利用這兩點(diǎn)的空間坐標(biāo)來表示出兩點(diǎn)的 ,我們就可以解決上面的這個(gè)實(shí)際應(yīng)用題.,1,C,2,點(diǎn)P(2,0,3)在空間直角坐標(biāo)系的位置是(). A.在y軸上 B.在xOy平面上 C.在xOz平面上D.在yOz平面上,【解析】 點(diǎn)P(2,0,3)在xOz平面上.故選C.,點(diǎn)A是點(diǎn)P(1,2,3)在平面yOz內(nèi)的射影,則|OA|等于().,B,3,4,在xOy平面內(nèi)有兩點(diǎn)A(-2,4,0),B(3,2,0),則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是.,在xOy平面內(nèi)的直線x+y=1上確定一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)N(

5、6,5,1)的距離最小.,,確定空間內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo),例1如圖,在長方體ABCDABCD中AD=3,AB =5,AA=4,E,F,G分別是BB,DB,DB的中點(diǎn),求E,F點(diǎn) 的坐標(biāo).,7,,空間中兩點(diǎn)之間的距離,例2如圖,在長方體 ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=2, AB=4,DEAC,垂足為E,求B1E的長.,【解析】 如圖,以點(diǎn)D為原點(diǎn),以DA、DC、DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標(biāo)系.,變式1.如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,M為BD1的中點(diǎn),點(diǎn)N在A1C1上,且A1N=3NC1,試求MN的長.,【解析】以D為原點(diǎn),以DA、DC、DD

6、1所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)檎襟w棱長為a,,所以B(a,a,0),A1(a,0,a),C1(0,a,a),D1(0,0,a).,正確建立空間直角坐標(biāo)系,例3如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱AA1底面ABC,所有的棱長都是1,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,并寫出各點(diǎn)的坐標(biāo).,問題本題能以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB,AC,AA1所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系嗎?為什么？,取AC的中點(diǎn)O和A1C1的中點(diǎn)O1,可得BOAC,分別以O(shè)B, OC, OO1所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,,變式2.在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是一個(gè)直角梯形,BAD=90

7、,ADBC,AB=BC=a,AD=2a,PA底面ABCD,PDA=30,AEPD于E.試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求出各點(diǎn)的坐標(biāo).,【解析】如圖,BAD=90,PA底面ABCD,以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以AB,AD,AP所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.則點(diǎn)A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,a,0),D(0,2a,0).,B,C,1.點(diǎn)M(1,-2,2)到原點(diǎn)的距離是(). A.9B.3C.1D.5,4.已知正方體不在同一表面上的兩頂點(diǎn)(-1,2,-1)、(3,-2,3),則正方體的棱長為.,3.求點(diǎn)A(1,2,-1)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy及x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 .,4,【解析】關(guān)于誰對(duì)稱，誰的坐標(biāo)不變 點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2,1);關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-2,1).,（1，2，1），（1，-2，1）,