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人教版九下數(shù)學 第二十八章 專題類型三 三角函數(shù)與常見數(shù)學問題的結(jié)合
1. 已知 a，b，c 分別是 △ABC 中 ∠A，∠B，∠C 的對邊，關(guān)于 x 的方程 a1-x2+2bx+c1+x2=0 有兩個相等的實數(shù)根．
(1) 試判斷 △ABC 的形狀；
(2) 若 3c=a+3b，求 tanA 的值．
2. 解答下列問題．
(1) 如圖 1，在 △ABC 中，∠ACB=α，求證：S△ABC=12AC?BC?sinα；
(2) 如圖 2，在銳角 △ABC 中，BE⊥AC 于點 E，CF⊥AB 于點 F，求證：S△AEFS△ABC=cos2A；
(3)
2、 如圖 3，在四邊形 ABCD 中，對角線 AC 與 BD 相交于點 O，且 ∠AOB=α，求證：S四邊形ABCD=12AC?BD?sinα．
3. 如圖，拋物線 y=ax2+4x+3aa<0 與 x 軸交于 A，B 兩點（A 左 B 右），與 y 軸交于點 C，連接 AC，且 tan∠OAC=3．
(1) 求拋物線的解析式；
(2) 點 D 是第四象限的拋物線上的一點，若 tan∠ACD=2，求點 D 的橫坐標．
答案
1. 【答案】
(1) 原方程整理得 c-ax2+2bx+a+c=0，
∵c-a≠0，
∴Δ=2b2-4c-aa+c=0，
∴a
3、2+b2=c2，
∴△ABC 是直角三角形；
(2) 由 3c=a+3b，得 a=3c-3b，
∴3c-3b2+b2=c2，
即 4c2-9bc+5b2=0，
∴4c-5bc-b=0，
∵c>b，
∴b=45c．
∴a=3c-3b=35c，
∴tanA=ab=34．
2. 【答案】
(1) 過點 A 作 AD⊥BC 于點 D，證 AD=AC?sinα 即可．
(2) 證 △AEF∽△ABC，
∴S△AEFS△ABC=AEAB2=cos2A．
(3) 分別過點 B，D 作 BM⊥AC 于點 M，DN⊥AC 于點 N，
則 BM=BO?s
4、inα，DN=DO?sinα
∴S四ABCD=S△ABC+S△ADC=12AC?OB+OD?sinα=12AC?BD?sinα．
3. 【答案】
(1) 易求點 A-a,0，
∴a3-4a+3a=0，
∴a=-1，
∴y=-x2+4x-3．
(2) 過點 A 作 AE⊥AC 交 CD 的延長線于點 E，
過點 E 作 EF⊥x 軸于點 F，易證 △AOC∽△EFA，
∴OAEF=OCAF=ACAE，
∵tan∠ACD=AEAC=2，
∴EF=2，AF=6，
∴E7,-2，
∴ 直線 CD 的解析式為 y=17x-3，
聯(lián)立 y=17x-3,y=-x2+4x-3,
∴x2-277x=0，
∴xD=277．
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