人教版九下數(shù)學(xué) 第二十八章 得分高手專練

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1、 人教版九下數(shù)學(xué) 第二十八章 得分高手專練 1. 已知 α 為銳角，且 sinα-10°=32，則 α 等于 ?? A． 70° B． 60° C． 50° D． 30° 2. 如果等腰三角形的周長是底邊長的 5 倍，那么它的頂角的正弦值為 ?? A． 158 B． 34 C． 32 D． 78 3. 因?yàn)?cos60°=12，cos240°=-12，所以 cos240°=cos180°+60°=-cos60°．由此猜想，當(dāng) α 為銳角時(shí)有 cos180°+α=-cosα，由此可知 cos210° 等于 ?? A． -12 B． -2

2、2 C． -32 D． -3 4. 如圖，垂直于水平面的 5G 信號塔 AB 建在垂直于水平面的懸崖邊 B 點(diǎn)處，某測量員從山腳 C 點(diǎn)出發(fā)沿水平方向前行 78 米到 D 點(diǎn)（點(diǎn) A，B，C 在同一直線上），再沿斜坡 DE 方向前行 78 米到 E 點(diǎn)（點(diǎn) A，B，C，D，E 在同一平面內(nèi)），在點(diǎn) E 處測得 5G 信號塔頂端 A 的仰角為 43°，懸崖 BC 的高為 144.5 米，斜坡 DE 的坡度（或坡比）i=1:2.4，則信號塔 AB 的高度約為 ?? （參考數(shù)據(jù)：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93） A． 23 米 B． 2

3、4 米 C． 24.5 米 D． 25 米 5. 如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，∠BAC ∠DAE．（填“>”“=”或“<”） 6. 如圖所示方格紙中每個小正方形的邊長為 1，其中有三個格點(diǎn) A 、 B 、 C，則 sin∠ABC= ． 7. 如圖所示，∠MAN=60°，若 △ABC 的頂點(diǎn) B 在射線 AM 上，且 AB=2，點(diǎn) C 在射線 AN 上運(yùn)動，當(dāng) △ABC 是銳角三角形時(shí)，BC 的長的取值范圍是 ． 8. 如圖所示，小明在距離地面 30 米的 P 處測得 A 處的俯角為 15°，B 處的俯角為 60°，若斜坡 AB 的坡度

4、為 1:3，則斜坡 AB 的長是 米． 9. 如圖所示，邊長為 2 的等邊三角形 ABC 的頂點(diǎn) A 在 x 軸的正半軸上移動，頂點(diǎn) B 在射線 OD 上移動，∠AOD=45°，則頂點(diǎn) C 到原點(diǎn) O 的最大距離為 ． 10. 為了測量某山（如圖所示）的高度，甲在山頂 A 測得 C 處的俯角為 45°，D 處的俯角為 30°，乙在山下測得 C，D 之間的距離為 400 米．已知 B，C，D 在同一水平面的同一直線上，求山高 AB．（可能用到的數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732） 11. “南天一柱”是張家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遺產(chǎn)武陵源

5、風(fēng)景名勝區(qū)袁家界景區(qū)南端．2010 年 1 月 25 日，“南天一柱”正式命名為《阿凡達(dá)》的“哈利路亞山”．如圖，航拍無人機(jī)以 9?m/s 的速度在空中向正東方向飛行，拍攝云海中的“南天一柱”美景．在 A 處測得“南天一柱”底部 C 的俯角為 37°，繼續(xù)飛行 6?s 到達(dá) B 處，這時(shí)測得“南天一柱”底部 C 的俯角為 45°，已知“南天一柱”的高為 150?m，問這架航拍無人機(jī)繼續(xù)向正東飛行是否安全？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 12. 如圖所示，某天我國一艘海監(jiān)船巡航到 A 港口正西方的 B 處時(shí)，發(fā)現(xiàn)在 B 的北偏東 6

6、0° 方向，相距 150 海里處的 C 點(diǎn)有一可疑船只正沿 CA 方向行駛，C 點(diǎn)在 A 港口的北偏東 30° 方向上，海監(jiān)船向 A 港口發(fā)出指令，執(zhí)法船立即從 A 港口沿 AC 方向駛出，在 D 處成功攔截可疑船只，此時(shí) D 點(diǎn)與 B 點(diǎn)之間的距離為 752 海里． (1) 求 B 點(diǎn)到直線 CA 的距離． (2) 執(zhí)法船從 A 到 D 航行了多少海里？ 13. 在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動課上，某小組要測量學(xué)校旗桿頂端離地面的高度，如圖所示，測得 BC∥AD，斜坡 AB 的長為 6 米，坡度 i=1:3，在點(diǎn) B 處測得旗桿頂端的仰角為 70°，點(diǎn) B 到旗桿底部 C 的距離為 4

7、 米． （參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75） (1) 求斜坡 AB 的坡角 α 的度數(shù)； (2) 求旗桿頂端離地面的高度 ED 的長． 答案 1. 【答案】A 【解析】 ∵sinα-10°=32， ∴α-10°=60°， ∴α=70°． 2. 【答案】A 【解析】提示：設(shè)底邊長為 a，則腰長為 2a．如圖所示，作 AD⊥BC 于 D 點(diǎn)，CE⊥AB 于 E 點(diǎn)， ∵BC=a， ∴BD=12a， 在 Rt△ABD 中， ∵AB=2a， ∴AD=2a2-12a2=15a2， ∵S△ABC=

8、12BC?AD=12AB?CE， ∴CE=154a， ∵AC=2a， ∴sin∠BAC=ECAC=158． 3. 【答案】C 【解析】 ∵cos180°+α=-cosα， ∴cos210°=cos180°+30°=-cos30°=-32． 4. 【答案】D 【解析】如圖，作 EF⊥CD 于 F，EG⊥BC 于 G． 易求得 EF=30，DF=72，EG=150，AG=139.5． 并注意 AB+BC=AG+CG． 5. 【答案】 > 【解析】方法 1： 如圖 1 所示，連接 BC，在 AD 上取一網(wǎng)格點(diǎn) G，在網(wǎng)格點(diǎn)處取點(diǎn) F，構(gòu)建

9、等腰直角三角形 AFG， ∵tan∠BAC=BCAC=1，tan∠EAD<1， ∴∠BAC>∠EAD． 方法 2： 如圖 2 所示，在 AD 上取網(wǎng)格點(diǎn) H，在 AE 上取網(wǎng)格點(diǎn) N，連接 NH，BC，過 N 作 NP⊥AD 于 P， 則 S△ANH=2×2-12×1×2×2-12×1×1=12AH?NP， ∴PN=35． 在 Rt△ANP 中，sin∠NAP=PNAN=355=35， 在 Rt△ABC 中，sin∠BAC=BCAB=222=22． ∵22>35， ∴∠BAC>∠DAE． 6. 【答案】9145145 【解析】AB=29，BC=25，

10、S△ABC=BC×AD2=9 . ∴AD=955 . sin∠ABC=ADAB . 7. 【答案】 3

11、 【解析】如圖所示，過點(diǎn) A 作 AF⊥BC 于點(diǎn) F， 因?yàn)樾逼?AB 的坡度為 1:3， 所以 tan∠ABF=AFBF=13=33， 所以 ∠ABF=30°， 由題意得 ∠HPB=30°，∠APB=45°， 所以 ∠HBP=60°， 所以 ∠PBA=90°， 所以 ∠BAP=45°， 所以 PB=AB， 因?yàn)?PH=30 米， 所以 sin60°=PHPB=30PB=32， 解得 PB=203，故 AB=203 米． 9. 【答案】 1+2+3 【解析】如圖所示，連接 OC， 當(dāng) OC 垂直平分 AB 時(shí)，OC 最大， 此時(shí) ∠ACO=30°，

12、∠AOC=22.5°． 在 Rt△ACE 中， CE=AC?sin60°=2×32=3，AE=AC?cos60°=2×12=1． 在 EO 上截取 EF=EA=1，連接 AF，則 △AEF 是等腰直角三角形， ∴AF=2，∠EFA=45°， ∴∠FAO=22.5°=∠FOA． ∴FO=FA=2， ∴OC=OF+FE+EC=2+1+3． 10. 【答案】設(shè) AB=x， 由題意可知 ∠ACB=45°，∠ADB=30°， ∴AB=BC=x， ∴BD=BC+CD=x+400． 在 Rt△ADB 中，tan30°=ABBD， ∴13=xx+400，

13、解得 x=4003-1≈546.4， ∴ 山高 AB 約為 546.4 米． 11. 【答案】設(shè)無人機(jī)距地面 x?m，直線 AB 與南天一柱相交于點(diǎn) D， 由題意得 ∠CAD=37°，∠CBD=45°． 在 Rt△ACD 中， ∵tan∠CAD=CDAD=xAD=0.75， ∴AD=43x． 在 Rt△BCD 中， ∵tan∠CBD=CDBD=xBD=1， ∴BD=x． ∵AD-BD=AB， ∴43x-x=9×6， ∴x=162， ∵162>150， ∴ 這架航拍無人機(jī)繼續(xù)向正東飛行安全． 12. 【答案】 (1) 過點(diǎn) B 作

14、 BH⊥CA 交 CA 的延長線于點(diǎn) H，如圖所示， ∵∠EBC=60°， ∴∠CBA=30°． ∵∠FAD=30°， ∴∠BAC=120°， ∴∠BCA=180°-∠BAC-∠CBA=30°， ∴BH=12BC=12×150=75（海里）， 答：B 點(diǎn)到直線 CA 的距離是 75 海里． (2) ∵BD=752 海里，BH=75 海里， ∴DH=BD2-BH2=75（海里）， ∵∠BAH=180°-∠BAC=60°，tan∠BAH=BHAH， ∴AH=253 海里， ∴AD=DH-AH=75-253 海里． 答：執(zhí)法船從 A 到 D 航行了 75-253 海里． 13. 【答案】 (1) 如圖所示，過點(diǎn) B 作 BF⊥AD 于點(diǎn) F， ∵i=tan∠BAF=BFAF=13=33， ∴∠BAF=30°，即 α=30°． (2) ∵∠BAF=30°，AB=6 米， ∴CD=BF=12AB=3 米． 在 Rt△BCE 中， ∵∠EBC=70°，BC=4 米， ∴EC=BC?tan∠EBC=4tan70°=11（米）， 則 ED=EC+CD=3+11=14（米）． 答：旗桿頂端離地面的高度 ED 的長為 14 米．