人教版六年級數學下冊第2課時 鴿巢問題教案與反思

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1、 第 2 課時鴿巢問題（ 2） 工欲善其事，必先利其器。《論語·衛(wèi)靈公》 原創(chuàng)不容易，【關注】店鋪，不迷路！ 教學內容 教科書 P69 例 2，完成教科書 P71“練習十三”中第 2、3、6 題。 教學目標 1.經歷“鴿巢原理”的探究過程，進一步了解“鴿巢原理”，會用“鴿巢原 理”解決簡單的實際問題。 2.經歷從直觀到抽象的探究過程，提高學生有根據、有條理地進行思考和推 理的能力，滲透模型思想。 3.在探究過程中，經歷將具體數學問題數學化的過程，培養(yǎng)學生的模型思維。 教學重點 掌握“鴿巢原理”的一般形式，會運用除法算式來解決實際問題。

2、 教學難點 對“把多于 kn（k 是正整數）個物體任意分放入 n 個空抽屜，總有一個抽屜 里至少有（k+1）個物體”形成一般性理解。 教學準備 課件。 教學過程 一、復習導入，揭示課題 課件出示教科書 P69“做一做”第 2 題。 【學情預設】預設 1：我們把 4 把椅子看成 4 個“鴿巢”，把 5 個人放進 4 個“鴿巢”中，總有 1 個“鴿巢”里至少有 2 個人，即總有一把椅子上至少坐 2 人。 預設 2：我用算式表示：5÷4=1……1,1+1=2，所以總有一把椅子上至少坐 2 人。 師：同學們研究了物體數比盛放物體的工具數多 1 的

3、情況，得出了總有一個 盛放物體的工具里至少放有兩個物體?！傍澇苍怼闭媸沁@樣嗎?今天我們繼續(xù)來 研究相關問題。［板書課題：鴿巢問題 教學筆記 （2）］ 【設計意圖】通過復習，幫助學生回憶例 1 學習的有關知識，并直接揭示課 題，為新課學習作準備。 二、自主探究，建立模型 1.課件出示教科書 P69 例 2。 師：請你試著證明這個結論。（學生用自己的方式證明。） 【學情預設】預設 1：我隨便放放看，一個抽屜 1 本，一個抽屜 2 本，一個 抽屜 4 本?？梢宰C明總有一個抽屜里至少放進 3 本書。 預設 2：我用假設法來思考，如果每

4、個抽屜最多放 2 本，那么 3 個抽屜最多 放 6 本，最后的 1 本書一定會放到 3 個抽屜中的任何一個，可以證明總有一個抽 屜里至少放進 3 本書。 預設 3：我用算式來證明：7÷3=2……1，2+1=3。 師：你能理解這道算式表示的意思嗎？（板書算式：7÷3=2……1，2+1=3） 【學情預設】指導學生規(guī)范表達：把 7 本書平均放進 3 個抽屜，每個抽屜里 放 2 本，還剩一本。剩下的一本不管怎么放，總有 1 個抽屜至少放進 3 本書。 師：其實用有余數的除法算式來明的方法，它的思路就是假設法，是按照平 均分的思路來分析證明的。這種表達方式非常簡潔、清晰！

5、2.拓展建模。 （1）運用有余數的除法算式解決問題。 師：把 7 本書放進 3 個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進 3 本書。 如果有 8 本書會怎樣呢？你能用算式來表達自己的想法嗎？ 學生思考并匯報交流。 【學情預設】預設 1：8÷3=2……2,2+2=4，如果把 8 本書放進 教學筆記 【教學提示】 鼓勵學生用自己喜歡的方式來理解并確認“總有一個抽屜里至少放進 3 本 書”的結論。學生運用圖示、分解數、假設等方法來思考問，都要予以肯定。 3 個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放 4 本書。 預設 2：8÷3=2……2

6、,2+1=3，如果把 8 本書放進 3 個抽屜，不管怎么放， 總有一個抽屜里至少放 3 本書。 師：你同意哪一種說法呢？為什么？ 【學情預設】引導學生分析并說出，雖然余數是 2，但要求的是“至少數”， 把 8 本書平均放進 3 個抽屜，每個抽屜里放 2 本，還剩 2 本。剩下的 2 本再平均 分，所以總有 1 個抽屜里至少放進 3 本書。（教師據學生的匯報板書算式：8÷ 3=2……2，2+1=3） （2）概括規(guī)律，建立模型。 師：如果我們把 9 本書、10 本書放 3 個抽屜里，你能快速說出總有一個抽 屜里至少放的書的本數嗎？ 學生獨立完成后在小組內交流，再集體匯

7、報。 【學情預設】預設 1：9÷3=3,如果把 9 本書放進 3 個抽屜，不管怎么放， 總有一個抽屜里至少放 3 本書。 預設 2：10÷3=3……1,3+1=4，如果把 10 本書放進 3 抽屜，不管怎么放， 總一個抽屜里至少放 4 本書。（教師根據學生的匯報板書算式:9÷3=310÷ 3=3……1，3+1=4） 師：聽了大家的匯報，認真觀察這些算式，想一想，至少數都是怎么求出來 的？ 【學情預設】預設 1：用書本數除以抽屜數，要是有余數，就用所得的商加 1。 預設 2：至少數=商+1。 師：同學們的發(fā)現真了不起。把書本放進抽屜，如果平均分后有剩余，那么

8、總有 1 個抽屜里至少放“+1”本書，如果沒有剩余，至少數等于商。而且當余數 等于 1 時,至少數為商加 1；當余數大于 1 時，至少數仍為商加 1。 引導學生小結：a÷n=b……c（c≠0），至少數=b+1。（板書） 師：想一想，每個抽屜的書本數一直到什么時候至少數還是 4？什么時候至 少數變成 5？ 教學筆記 【教學提示】 本環(huán)節(jié)是本節(jié)課的難點，利用有余數除法解決幾個具體的問題后，要注意引 導學生總結歸納解決這一類“抽屜問題”的一般方法。允許學生用“至少數=商 +1”的公式，也可以用“a÷n=b……c，總有一個抽屜至少可以放（b+1）個物體” 的抽象形

9、式來表現。 【學情預設】引導學生討論后得出，每個抽屜的書本數一直到 12 本的時候 至少數還是 4，書本數到 13 本的時候至少數變成 5。 【設計意圖】“鴿巢原理”規(guī)律性強，具有建模的必要性。此環(huán)節(jié)引導學生 進行辨析、觀察、思考，強化學生對新知的深刻認識，并建立正確的計算模式， 有利于提高學生解決問題的能力。 三、綜合運用，利用模型解決問題 1.完成教科書 P68“做一做”第 1 題和 P69“做一做”第 1 題。 學生獨立思考后，匯報交流。 【學情預設】學生會用算式 5÷3=1……2，1+1=2；11÷4=2……3，2+1=3 來解釋。如果學生出現“商+

10、余數”的錯誤解答，可以讓學生討論后訂正。 2.小組內完成教科書 P71“練習十三”第 2、3、6 題。 完成后集體訂正，教師注意收集錯例進行展示。 【學情預設】第 2 題：因為 41÷5=8……1，所以張叔叔至少有一鏢不低于 8+1=9（環(huán)）。 第 3 題：把兩種顏色看成兩個“抽屜”，把正方體的 6 個面看成 6 個“物體”。 6÷2=3，所以不論怎么涂，至少有 3 個面涂的顏色相同。注意提示學生，如果沒 有余數，商就是至少數。 第 6 題：如果給每個格子涂上紅色或藍色，每列的涂法共有 8 種。如下所示： 把這 8 種涂法看成 8 個“抽屜”,把 9

11、 列格子看成 9 個要分放的“物體”,9 ÷8=1……1，所以無論怎么涂，至少有 1+1=2（列）的涂法相同。 如果只涂兩行，每列的涂法共有 4 種。如下所示： 教學筆記 同理，把這 4 種涂法看成 4 個“抽屜”,把 9 列格子看成 9 個要分放的“物 體”,9÷4=2……1,所以無論怎么涂，至少有 2+1=3（列）的涂法相同。 【設計意圖】運用數學知識解釋生活現象，在解決實際問題的過程中發(fā)展應 用能力。 四、課堂小結 師：通過本節(jié)課的學習，你有哪些新的收獲？ 板書設計 教學反思 對于“鴿巢問題”,大部分學生很難判斷誰是“物體”，

12、誰是“抽屜”。教學 中，應該有意識地讓學生理解“抽屜原理”的一般化模型，將問題轉化為有余數 的除法的形式,使學生在運用新知識靈活巧妙地解決實際問題的過程中逐步體驗 數學的價值，感受數學的魅力。作業(yè)設計 見“”《》對應課時作業(yè) P41 第二題。 二、選一選。(將正確答案的序號填在括號里) 1.7 月份的天氣有陰、雨、多云、晴四種，這個月至少有()天是同一種天氣。 A.7 B.8 C.10 D.9 2.一個公司有 41 人，至少有()人的屬相是相同的。 A.4 B.3 C.2 D.5 參考答案 二、1.B2.A 教學筆記 【素材積累】 辛棄疾憂國憂民 辛棄疾曾寫《美芹十論》獻給宋孝宗。論文前三篇詳細分 析了北方人民對女真統治者的怨恨，以及女真統治集團內部的尖銳矛盾。后七篇 就南宋方面應如何充實國力，積極準備，及時完成統一中國的事業(yè)等問題，提出 了一些具體的規(guī)劃。但是當時宋金議和剛確定，朝廷沒有采納他的建議。