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1、壓軸題
【原創(chuàng)】拋物線交軸于A、B，交軸于C．將一把直尺如圖放置在直角坐標系中，使直尺邊∥，直尺邊交軸于E，交AC于F，交拋物線于G，直尺另一邊交軸于D．當點D與點A重合時，把直尺沿軸向右平移，當點E與點B重合時，停止平移，在平移過程中，△FDE的面積與直尺平移距離的函數(shù)圖象如圖（3）所示．
（1）請你求出DE的長及拋物線解析式；
（2）在直尺平移過程中，直尺邊上是否存在一點P，使點構成的四邊形這菱形，若存在，請你求出點P坐標；若不存在，請說明理由；
（3）過G作GH⊥軸于H
① 在直尺平移過程中，請你求出GH+HO的最大值；
②點Q、R分別是HC、HB
2、的中點，請你直接寫出在直尺平移過程中，線段QR掃過的圖形的面積和周長．
圖1
圖2
圖3
平移距離
答案：（1） C（0，3）即：OC=3
∴DE=2
在圖（1）中作FM⊥DE于M
∴ FM=
由拋物線關于y軸對稱得 AC=BC
∴∠CBA=∠CAB
∵EF∥BC
∴∠FED=∠CBA
3、 ∴∠FED=∠FAE
∴FA=FE
∵FM⊥DE
∴AM=ME=1
∵FM∥CO
∴△AFM∽△ACO
∴
∴AO=4 即：A（-4，0） B（4，0）
將B（4，0）代入得： 即
（2） ①如圖（1）當D與A重合時，F(xiàn)D=FE，過E作∥FA交B′C′于，
則四邊形為菱形 ，此時F()
∵F與關于軸對稱 ∴()
②如圖（2）若FE=ED=2時，過F作∥ED交B′C′于, 則四
4、邊形為菱形
反向延長交y軸于W，過F作FN⊥x軸于N
∵FE∥BC ∴∠FEN=∠CBO
∴∠FEN=∠CBO=
在Rt△ENF中，∠FEN=即FN=
直線AC的解析式為,
令則
∴FW= ∴
∴
（3） ① 設G
∴GH+HO的最大值為
② 在平移的過程中， QR始終平行且等于BC的一半，所以QR掃過的圖形為平行四邊形
如圖
設HO=，則GH=
∵△EFM∽△EGH
∴
∴ （舍去）
即：HO=
∵ HB=HO+OB=+4=
∴
∵
∴
的周長=
天津市佳春中學中考數(shù)學復習 壓軸題
