《天津市佳春中學(xué)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 解答中考壓軸題的“金鑰匙”》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《天津市佳春中學(xué)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 解答中考壓軸題的“金鑰匙”(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、解答中考壓軸題的“金鑰匙”
般設(shè)計3~4問,由易到難有一定的坡度,或連續(xù)設(shè)問,或獨立考查,最后一問較難,一般是涉及幾何特殊圖形(或特殊位置)的探究問題。本人就最后一問進(jìn)行了研究,提煉出一些方法、技巧,供大家參考。
一、 數(shù)學(xué)思想:
主要是數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、特殊到一般的思想
二、 探究問題:
1、三角形相似、平行四邊形、梯形的探究
2、特殊角-----直角(或直角三角形)的探究
3、平分角(或相等角)的探究
4、平移圖形后重疊部分面積函數(shù)的探究
5、三角形(或多邊形)最大面積的探究
6、圖形變換中特殊點活動范圍的探究
三、 解題方法:
1、畫圖法:(從形到數(shù))一
2、般先畫出圖形,充分挖掘和運用坐標(biāo)系中幾何圖形的特性,選取合適的相等關(guān)系列出方程,問題得解。畫圖分類時易掉情況,要細(xì)心。
2、解析法:(從數(shù)到形)一般先求出點所在線(直線或拋物線)的函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)需要列出方程、不等式或函數(shù)分析求解。不會掉各種情況,但解答過程有時較繁。
四、 解題關(guān)鍵:
1、從數(shù)到形:根據(jù)點的坐標(biāo)特征,發(fā)現(xiàn)運用特殊角或線段比
2、從形到數(shù):找出特殊位置,分段分類討論
五、 實例分析:
(荊州2012壓軸題編)如圖,求△OAE右移t(0<t≤3)時,△OAE與△ABE重疊部分面積函數(shù)關(guān)系式。
分析:
解題關(guān)鍵,首先,
3、求右移過程中,到達(dá)零界位置(點E落在AB上)的時間t=,然后對時間進(jìn)行分段分類討論:,;
其次,求面積關(guān)系式時,充分運用兩個比:, .
如圖,時,顯然,陰影部分的面積
其中關(guān)鍵是求邊上的高M(jìn)N。
∵ ∴MN=2NA
又 ∴ ∴=2NA (A是中點)
(十堰2012壓軸題編)動點M(m, 0)在x軸上,N(1, n)在線段EF上,求∠MNC=時m的取值范圍。
分析:
解題時,有兩個關(guān)鍵位置,先畫出來。
首先,點M在最右邊 處時,與E重合,發(fā)現(xiàn)∠CEF=,得知∠=
∴=EF=4,∴
然后,點M在最左邊處時,以C為直徑的⊙P與EF相
4、切于點(特殊位置),易知是HN的中點,所以N(1,)。
又∵△CH∽△F
∴ ∴, ∴m=
(襄陽2012壓軸題編)
點M在拋物線上,點N在其對稱軸上,是否存在這樣的點M與N,使以M、N、C、E為頂點的四邊形是平行四邊形?
分析:
平行四邊形中有兩個定點E、C,和兩個動點M、N,為了不使情況遺漏,需按EC在平行四邊形中的“角色”分類;
然后,求M、N坐標(biāo)時,充分運用平行四邊形在坐標(biāo)系中的性質(zhì)求解,關(guān)注與△OCE全等的△,還有線段比。
簡解:
(1) CE為平行四邊形的對角線時,其中點P為其中心,點M與拋物線的頂點重合,點N與M 關(guān)于點P對稱,∴
(
5、2) CE為平行四邊形的一條邊時,根據(jù)其傾斜方向有兩種情況:
① 往右下傾斜時,得QM=OC=8,NQ=6
∴易求M(12,-32) N(4,-26)
② 往左下傾斜時,同理可求M(-4,-32) N(4,-38)
(孝感2012壓軸題編)若點P是拋物線的一個動點,過點P作PQ∥AC交x軸于點Q,當(dāng)點P的坐標(biāo)為 時,四邊形PQAC是等腰梯形。
分析:
①、關(guān)注線段比得到
②、運用等腰梯形的軸對稱性畫出圖形,用解析法求解較簡捷。
簡解:
作AC的垂直平分線交x軸于點M,垂足為點N,連結(jié)CM交拋物線于點P,作PQ∥AC交x軸于
6、點Q,四邊形PQAC即為所求。
由 ,可求出M(4,0).再求出直線CM解析式與拋物線解析式聯(lián)立起來求解,即使點P的坐標(biāo)。
(恩施2012壓軸題編)若點P是拋物線位于直線AC上方的一個動點,求△APC的面積的最大值。
分析:
求坐標(biāo)系中斜放的三角形面積時,簡便方法是:
三角形面積=水平寬×鉛垂高÷2
這里求三角形最大面積,用解析法簡便些。
先求出直線AC函數(shù)關(guān)系式 ,則鉛垂高
PE=
∴S= =
(咸寧2012壓軸題編) 如圖,當(dāng)MB∥OA時,如果拋物線的頂點在△ABM內(nèi)部(不
7、包括邊),求的取值范圍。
分析:
由題意知,當(dāng)MB∥OA時,△ABM是等腰直角三角形;
又由得其對稱軸為定直線:
頂點縱坐標(biāo)為:
按要求得: ∴
(黃岡2012壓軸題編) 在第四象限內(nèi),拋物線 (m>0)上是否存在點F,使得點B、C、F為頂點的三角形與△BCE相似 ?若存在,求m的值。
分析:
函數(shù)中含有參數(shù),使問題變得復(fù)雜起來。
但我們解決問題時,把它當(dāng)成已知數(shù)看待即可。
由于解析式中含有參數(shù),故拋物線形狀是
可變的。所以不能畫出準(zhǔn)確的圖形,只能畫出示意圖輔助求解。
8、但不難得知其圖像總過兩定點B(-2,0)和E(0,2),
那么△BCE中有特殊角∠EBC=,由此相似分為兩類。
在求解過程中,由于動點F(,)和參數(shù),存在三個未知數(shù),因此需要三個相等關(guān)系才能求解。
簡解:
(1) △EBC∽△CBF時,設(shè)F(,)。
由∠EBC=∠CBF= 得到 = --2
由相似得 得到
由點F在拋物線上, 得到
聯(lián)立上述三式,轉(zhuǎn)化得 ∴ (舍去)
(2)△EBC∽△CFB
由∠ECB=∠CBF 得EC∥BF
得到BF:
由相似得
得到
由點F在拋物線上, 得到
聯(lián)立上述三式,轉(zhuǎn)化得
9、 得出矛盾 0=16,故不存立。
(武漢2012壓軸題編) 拋物線向下平移(>0)個單位,頂點為P,如圖,當(dāng)NP平分∠MNQ時,求的值。
分析:含參數(shù)的二次函數(shù)問題,把參數(shù)當(dāng)已知數(shù)看待。
關(guān)鍵是通過求點N的坐標(biāo)時,發(fā)現(xiàn)∠NMQ=,(很隱蔽)
另外還要發(fā)現(xiàn)和運用HP=HN,建立方程求解。在求解的過程中,若用原參數(shù)表示函數(shù)關(guān)系,過程較繁,若設(shè)新參數(shù)M(- t,0),則過程簡捷一些。
簡解:
設(shè)M(-t,0),則平移后拋物線為=
和已知直線AB:y=2x-2 聯(lián)立起來得點N坐標(biāo) ( 2+t, 2+t+t )
∴MQ=NQ ∴ ∠NMQ=
可推出HP=HN,于是得 ∴t=-2 ∴m=2