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1、閱讀理解型問題
一、解答題
1、(2013·湖州市中考模擬試卷1)閱讀理解:對于任意正實數(shù)a,b,
,∴,∴a+b≥2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,等號成立.
結(jié)論:在a+b≥2(a,b均為正實數(shù))中,若ab為定值p,則,當(dāng)且僅當(dāng)a=b,a+b有最小值.根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問題:
(1)若x﹥0,只有當(dāng)x= 時,有最小值 .
(2)探索應(yīng)用:如圖,已知A(-2,0),B(0,-3),點P為雙曲線上的任意一點,過點P作PC⊥x軸于點C,PD⊥y軸于點D.求四邊形ABCD面積的最小值,并說明此時四邊形ABCD的形狀.
答案:(1)2
2、 …………………………‥2分,
4 …………………‥‥4分
設(shè), 則,,
∴,化簡得: ‥‥‥8分,
當(dāng)且僅當(dāng) ‥‥‥9分
∴S≥×12+6=12
∴S四邊形ABCD有最小值12. ‥‥‥10分
∵OA=OC,OD=OB
∴四邊形ABCD是平行四邊形. ………………‥‥11分
又AC⊥BD
∴四邊形ABCD是菱形. ……………
3、……‥12分
2、(2013·湖州市中考模擬試卷8)閱讀材料:如圖,△ABC中,AB=AC,P為底邊BC上任意一點,點P到兩腰的距離分別為,腰上的高為h,連結(jié)AP,則 ,即: ,
(1)理解與應(yīng)用 如果把“等腰三角形”改成“等邊三角形”,那么P的位置可以由“在底邊上任一點”放寬為“在三角形內(nèi)任一點”,即:已知邊長為2的等邊△ABC內(nèi)任意一點P到各邊的距離分別為,,,試證明:.
(2)類比與推理 邊長為2的正方形內(nèi)任意一點到各邊的距離的和等于 ;
(3)拓展與延伸 若邊長為2的正n邊形A1A2…An內(nèi)部任意一點P到各邊的距離為,請問是否為定值(用含
4、n的式子表示),如果是,請合理猜測出這個定值。
答案:(第1小題4分,2、3小題各3分,共10分)
(1)分別連接AP,BP,CP,由可證得,再求得等邊三角形邊的高為,即可.
(2) 4.
(3).
3、(2013·湖州市中考模擬試卷8)為了探索代數(shù)式的最小值,小明巧妙的運用了“數(shù)形結(jié)合”思想.具體方法是這樣的:如圖,C為線段BD上一動點,分別過點B、D作,連結(jié)AC、EC.已知AB=1,DE=5,BD=8,設(shè)BC=x.則, 則問題即轉(zhuǎn)化成求AC+CE的最小值.
(1)我們知道當(dāng)A、C、E在同一直線上時, AC+CE的值最小,于是可求得的最小值等于 ,此時
5、 ;
(2)請你根據(jù)上述的方法和結(jié)論,試構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值.
答案:(第1小題每空3分,第二小題圖形2分,結(jié)論2分,共10分)
(1)10, (2) 13.
4、 (2013年河南西華縣王營中學(xué)一摸)(9分)小強和爸爸上山游玩,兩人距地面的高度y(米)與小強登山時間x(分)之間的函數(shù)圖象分別如圖中折線OAC和線段DE所示,根據(jù)函數(shù)圖象進行以下探究:
信息讀取[ (1)爸爸登山的速度是每分鐘__米;
(2)請解釋圖中點B的實際意義;
圖象理解
(3)求線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍
(
6、4)計算、填空:m=____;
問題解決
(5)若小強提速后,他登山的速度是爸爸速度的3倍,間:小強登山多長時間時開始提速?此時小強距地面的高度是多少米?
解:(1)10; 1分
(2)圖中點B的實際意義是:距地面高度為165米時人相遇(或小強迫上爸爸); 2分
(3)∵ D(0,100),E(20,300)
∴線段DE的解析式為 4分
(4)m=6.5 6分
(5)由圖知 =3×10 ∴t=11. 7分
∴B(6.5,165),C(11,300),∴直線AC的解析式為y2=30x-30.
又∵線段OA過點(1,15), 直線OA的解析式為
y3=15x 8分
由 解之得: ∴A(2,30)
即登山2分鐘時小強開始提速,此時小強距地面的高度是30米, 9分