第一章 統(tǒng)計案例

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1、編號 1 2 3 4 5 6 7 8 身高 165 165 157 170 175 165 155 170 體重 48 57 50 54 64 61 43 59 §1?1?1回歸分析的基本思想及其初步 應(yīng)用(一) … 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 通過典型案例的探究，進(jìn)一步了解回歸分析的基 本思想、方法及初步應(yīng)用； 2. 了解線性回歸模型與函數(shù)模型的差異，了解衡量 兩個變量之間線性相關(guān)關(guān)系得方法---相關(guān)系數(shù). 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備 (預(yù)習(xí)教材P2~ P4，找出疑惑之處) 問題1： “名師出高徒”這句彥語的意思是什么？有 名氣的老

2、師就一定能教出厲害的學(xué)生嗎？這兩者 之間是否有關(guān)？ 復(fù)習(xí)1：函數(shù)關(guān)系是一種 關(guān)系，而相關(guān)關(guān) 系是一種 關(guān)系. 復(fù)習(xí)2：回歸分析是對具有 系的兩個變量 進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種常用方法，其步驟： —— T . 二、新課導(dǎo)學(xué) 淤學(xué)習(xí)探究 實例從某大學(xué)中隨機選取8彳女大學(xué)生，其身高 /cm和體重/kg數(shù)據(jù)如下表所示： 問題：畫出散點圖，求根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報 她的體重的回歸方程，并預(yù)報一名身高為172cm的 女大學(xué)生的體重. 解：由于問題中要求根據(jù)身高預(yù)報體重，因此 選 自變量X，為因變量. (1)做散點圖：  Y X 2 = i i=1 Y x j - 8x

3、y 所以b =，吾「 _ = 工 X 2 - 8 X2 i _ _i=1 a = y - bx ~ 于是得到回歸直線的方程為 ⑶身高為172cm的女大學(xué)生,由回歸方程可以預(yù)報 其體重為 y = 問題:身高為172cm的女大學(xué)生，體重一定是上述預(yù) 報值嗎？ 思考：線性回歸模型與一次函數(shù)有何不同？ 新知：用相關(guān)系數(shù)r可衡量兩個變量之間 關(guān) 系.計算公式為 r = r>0, 相關(guān)，r<0 相關(guān)； 相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，兩個變量的線性相 關(guān)關(guān)系，它們的散點圖越接近 ; r〉，兩個變量有 關(guān) 系. 淤典型例題 例1某班5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚? 學(xué)生

4、學(xué)科 A B C D E 數(shù)學(xué)成績(X) 88 76 75 64 62 物理成績(y) 78 65 70 62 60 (1)畫散點圖; 50 40 —1-^ ■ i I ' ? 155 160 L65 L7? 175 】福 從散點圖可以看出二和:—有比較好的 (2)求物理成績y對數(shù)學(xué)成績x的回歸直線方程; 相關(guān)關(guān)系. _ (2) x = y = 另 xyi = i=1 (3)該班某學(xué)生數(shù)學(xué)成績?yōu)?6,試預(yù)測其物理成績； 變式：該班某學(xué)生數(shù)學(xué)成績?yōu)?5,試預(yù)測其物理成 績； 小結(jié)：求線性回歸方程的步驟：

5、 淤動手試試 練.(07廣東文科卷)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù) 改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量X(噸)與相應(yīng) 的生產(chǎn)能耗y (噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù) X 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1) 請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖； (2) 請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān) 于入的線性回歸方程y = bx + a ； (3) 已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸 標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(2)求出的線性同歸方程，預(yù)測生產(chǎn) 100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn) 煤？ (參考數(shù)值 3 x 2.5 + 4 x 3 + 5 x 4 + 6 x 4.5

6、 = 66.5) 學(xué)習(xí)評價 淤自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為( ). A.很好 B.較好 C. 一般 D.較差 淤當(dāng)堂檢測(時量：5分鐘滿分：10分)計分： 1. 下列兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的是() A. 正方體的體積與邊長 B. 人的身高與視力 C. 人的身高與體重 D. 勻速直線運動中的位移與時間 2. 在畫兩個變量的散點圖時，下面哪個敘述是正確 的() A. 預(yù)報變量在］軸上，解釋變量在y軸上 B. 解釋變量在x軸上，預(yù)報變量在y軸上 C. 可以選擇兩個變量中任意一個變量在x軸上 D. 可選擇兩個變量中任意一個變量在y軸上 3. 回歸直線y=bx+a必過()

7、 A. (0,0) B. (X,0) C. (0,§) D. (X,^) 4」H越接近于1，兩個變量的線性相關(guān)關(guān) 5.已知回歸直線方程y = 0.5x-0.81,貝0 x = 25時,y 的估計值為? ￡ 課后作業(yè) 一臺機器使用的時間較長，但還可以使用，它按不 同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有 缺點，每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少，隨機器的運 轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗的結(jié)果： 轉(zhuǎn)速x (轉(zhuǎn)/秒) 16 14 12 8 有缺點零件數(shù)y (件) 11 9 8 5 (1) 畫散點圖； (2) 求回歸直線方程； (3) 若實際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺

8、點 的零件最多為10個，那么機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制 在什么范圍內(nèi)？ 三、總結(jié)提升 淤學(xué)習(xí)小結(jié) 1. 求線性回歸方程的步驟： 2. 線性回歸模型與一次函數(shù)有何不同 淤知識拓展 §1.1.1回歸分析的基本思想及其初步 在實際問題中，是通過散點圖來判斷兩變量之間的 性關(guān)系的， 應(yīng)用(二) 的預(yù)報精度越 x 2 4 5 6 8 j 30 40 60 50 70 淤典型例題 例1關(guān)于x與j有如下數(shù)據(jù): …學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 通過典型案例的探究，進(jìn)一步了解回歸分析的基 本思想、方法及初步應(yīng)用； 2. 了解評價回歸效果的三個統(tǒng)計量：總偏差平方 和、殘差平方和

9、、回歸平方和. 3. 會用相關(guān)指數(shù)，殘差圖評價回歸效果. 為了對尤、j兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析，現(xiàn)有以 . 八 八 下兩種線性模型：j = 6.5x +17.5 , j = 7x +17 , …一學(xué)習(xí)過程 試比較哪一個模型擬合的效果更好？ 一、課前準(zhǔn)備 (預(yù)習(xí)教材P~ P7,找出疑惑之處) 復(fù)習(xí)1：用相關(guān)系數(shù)r可衡量兩個變量之間 關(guān) 系.r>0,相關(guān)，r<0 相關(guān)； |r|越接近于1,兩個變量的線性相關(guān)關(guān)系, 它們的散點圖越接近 ; |r|〉,兩 個變量有 關(guān)系. 復(fù)習(xí)2：評價回歸效果的三個統(tǒng)計量： 總偏差平方和；殘差平方和；回歸平方和. 二、新課導(dǎo)學(xué) 淤學(xué)

10、習(xí)探究 探究任務(wù)：如何評價回歸效果? 新知： 小結(jié)：分清總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方 和，初步了解如何評價兩個不同模型擬合效果的好 壞. 1、評價回歸效果的三個統(tǒng)計量 (1)總偏差平方和： (2)殘差平方和: 例2假定小麥基本苗數(shù)x與成熟期有效苗穗y之間 存在相關(guān)關(guān)系，今測得5組數(shù)據(jù)如下： (3)回歸平方和： x 15.0 25.8 30.0 36.6 44.4 j 39.4 42.9 42.9 43.1 49.2 (1) 畫散點圖； (2) 求回歸方程并對于基本苗數(shù)56.7預(yù)報期有效 穗數(shù)； (3) 求R2,并說明殘差變量對有效

11、穗數(shù)的影響 占百分之幾. 2、相關(guān)指數(shù)：R 2表小 對 的 貢獻(xiàn)，公式為： ￡(j - j)2 = 50.18， i i=1 R2的值越大，說明殘差平方和,說明模型擬 合效果. 3、殘差分析：通過 來判斷擬合效果.通常借助 圖實現(xiàn). 殘差圖：橫坐標(biāo)表示，縱坐標(biāo)表 示. 殘差點比較均勻地落在 的區(qū) 的區(qū)域中，說明選用的模 ，帶狀區(qū)域 的寬度 —，說明擬合精度 ，回歸方程 (參考數(shù)據(jù)：Ex.2 =5101.51,^xj = 6746.76, i=1 i=1 ￡(ji - j,.)2 =9.117 ) i=1 淤動手試試 練1.某班5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦?/p>

12、表: 學(xué)生 學(xué)科 A B C D E 數(shù)學(xué)成績（X） 88 76 75 64 62 物理成績（9） 78 65 70 62 60 （導(dǎo)學(xué)案第1頁例1） （4）求學(xué)生A,B,C,D,E的物理成績的實際成績和回 歸直線方程預(yù)報成績的差P = j - 9 .并作出殘差 i 2 i 圖評價擬合效果. A.很好 B.較好 C. 一般 D.較差 淤當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分： 1. 兩個變量9與X的回歸模型中，分別選擇了 4個 不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合 效果最好的模型是（）. A. 模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98 B.

13、 模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80 C. 模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.50 D. 模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.25 2. 在回歸分析中，殘差圖中縱坐標(biāo)為（）. A,殘差 B,樣本編號 C. x D. e n 3. 通過e ,e，…,e來判斷模擬型擬合的效果，判斷 原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這種分工稱為（）. A.回歸分析 B.獨立性檢驗分析 C.殘差分析 D.散點圖分析 4. R 2越接近1,回歸的效果. 5. 在研究身高與體重的關(guān)系時，求得相關(guān)指數(shù) R 2 =，可以敘述為“身高解釋了 69% 的體重變化，而隨機誤差貢獻(xiàn)了剩余 ”所以 課后作業(yè) 練.（07廣東文科卷）下表

14、提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù) 改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量X（噸）與相應(yīng) 的生產(chǎn)能耗9 （噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù) X 3 4 5 6 9 2.5 3 4 4.5 （1） 請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖； （2） 請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出9關(guān) 于X的線性回歸方程9 = bx + a ； 小結(jié)： 1. 評價回歸效果的三個統(tǒng)計量： 2. 相關(guān)指數(shù)評價擬合效果： 3. 殘差分析評價擬合效果： 三、總結(jié)提升 淤學(xué)習(xí)小結(jié) 一般地，建立回歸模型的基本步驟： 1、 確定研究對象，明確解釋、預(yù)報變量； 2、 畫散點圖； 3、 確定回歸方程類型（用r判定是否

15、為線性）； 4、 求回歸方程； 5、 評價擬合效果. 淤知識拓展 在現(xiàn)行回歸模型中，相關(guān)指數(shù)R 2表示解釋變 量對預(yù)報變量的貢獻(xiàn)率，R2越接近于1,表示回歸 效果越好.如果某組數(shù)據(jù)可以采取幾種不同的回歸 方程進(jìn)行回歸分析，則可以通過比較R 2作出選擇， 即選擇R 2大的模型. 學(xué)習(xí)評價 淤自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. （3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸 標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)（2）求出的線性同歸方程，預(yù)測生產(chǎn) 100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn) 煤？ （參考數(shù)值 3 x 2.5 + 4 x 3 + 5 x 4 + 6 x 4.5 = 66.5

16、） （4）求相關(guān)指數(shù)評價模型. §1.1.1回歸分析的基本思想及其初步 應(yīng)用（三） 身高對體重的效應(yīng)比隨機誤差的 . — 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 通過典型案例的探究，進(jìn)一步了解回歸分析的基 本思想、方法及初步應(yīng)用； 2. 通過探究使學(xué)生體會有些非線性模型通過變換 可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型，了解在解決實際問題的 過程中尋找更好的模型的方法. 3. 了解常用函數(shù)的圖象特點，選擇不同的模型建 模，并通過比較相關(guān)指數(shù)對不同的模型進(jìn)行比較. …學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備 （預(yù)習(xí)教材P~ P7,找出疑惑之處） 復(fù)習(xí)1:求線性回歸方程的步驟 復(fù)習(xí)2：作函數(shù)j = 2》和j = 0.2x2 + 5的

17、圖像 函數(shù)曲線j = ey 的周圍（a, b為待定系數(shù)）. 對上式兩邊去對數(shù)，得 ln j = 令z = ln j,，則變換后樣本點應(yīng)該分布在直線 的周圍.這樣，就利用 模 型來建立j和x的非線性回歸方程. x 21 23 25 27 29 32 35 j 7 11 21 24 66 115 325 z = ln j 作散點圖（描點（x.,z.）） S 7 6 4 ；3 9 0 20 22 24 26 28 30 32 34 36 K 由上表中的數(shù)據(jù)得到回歸直線方程 z = 因此紅鈴蟲的產(chǎn)

18、卵數(shù)j和溫度x的非線性回歸方程 為 回歸方程. 7溫度x /o C 21 23 25 27 29 32 35 溫度x / o C 21 23 25 27 29 32 35 產(chǎn)卵數(shù)j個 7 11 21 24 66 115 325 產(chǎn)卵數(shù)j個 7 11 21 24 66 115 325 （散點圖如由圖，可以認(rèn)為樣本點集中于某二次 了7組觀測數(shù)據(jù)列于下表中，試建立j與x之間的 了 7組觀測數(shù)據(jù)列于下表中， 曲線j = cx2 + c的附近，其中c , c為待定參數(shù)） （1）根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，做散點圖 試建立j與x

19、之間的回歸方程.1 2 y A 400 300 250 200 150 100 50 - I I I I I I I I I F 20 22 24 26 28 30 32 34 36 K 上圖中，樣本點的分布沒有在某個 區(qū)域，因 此兩變量之間不 關(guān)系，所以不能直接用 線性模型.由圖，可以認(rèn)為樣本點分布在某一條指數(shù) 二、新課導(dǎo)學(xué) 淤學(xué)習(xí)探究 探究任務(wù)：如何建立非線性回歸模型？ 實例一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)j和溫度X有關(guān)，現(xiàn)收集 淤典型例題 例1一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)j和溫度X有關(guān)，現(xiàn)收集 思考：評價這兩個模型的擬合效果. 小結(jié)：利用線性回歸方程探究非線性回

20、歸問題，可 按“作散點圖T建模T確定方程”這三個步驟進(jìn) 行.其關(guān)鍵在于如何通過適當(dāng)?shù)淖儞Q，將非線性回 歸問題轉(zhuǎn)化成線性回歸問題. 三、總結(jié)提升 淤學(xué)習(xí)小結(jié) 利用線性回歸方程探究非線性回歸問題，可按“作 散點圖T建模T確定方程”這三個步驟進(jìn)行. 淤知識拓展 非線性回歸問題的處理方法： 1、指數(shù)函數(shù)型y = ebx+a ①函數(shù)y = ebx+a的圖像: ② 處理方法：兩邊取對數(shù)得ln y = ln（ebx+。），即 ln y = bx + a .令z = In y,把原始數(shù)據(jù)（x,y）轉(zhuǎn)化為 （x,z），再根據(jù)線性回歸模型的方法求出b,a . 2、對數(shù)曲線型y = b ln

21、x + a  A.很好 B.較好 C. 一般 D.較差 淤當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分： 1. 兩個變量y與x的回歸模型中，求得回歸方程為 y = e0.2x-32， 當(dāng)預(yù)報變量x = 10時（）. A. 解釋變量y = e-30 B. 解釋變量y大于e-30 C. 解釋變量y小于e-30 D. 解釋變量y在e-30左右 2. 在回歸分析中，求得相關(guān)指數(shù)R2 = 0.89，則（）. A. 解釋變量解對總效應(yīng)的貢獻(xiàn)是11% B. 解釋變量解對總效應(yīng)的貢獻(xiàn)是89% C. 隨機誤差的貢獻(xiàn)是89% D. 隨機誤差的貢獻(xiàn)是0.89% 3. 通過e ,e，…,e來判

22、斷模擬型擬合的效果，判斷 原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這種分析稱為（）. A. 回歸分析 B.獨立性檢驗分析 C.殘差分析 D.散點圖分析 4. 在研究兩個變量的相關(guān)關(guān)系時，觀察散點圖發(fā)現(xiàn) 樣本點集中于某一條指數(shù)曲線y = ebx+a的周圍，令 z = ln y，求得回歸直線方程為Z = 0.25x - 2.58，則 該模型的回歸方程為. 5. 已知回歸方程y = 0.5ln x - ln2 ,則x = 100時,y的 估計值為. …課后作業(yè) 為了研究某種細(xì)菌隨時間x變化，繁殖的個數(shù)， 收集數(shù)據(jù)如下： （1） 用天數(shù)作解釋變量，繁殖個數(shù)作預(yù)報變量， 作出這些數(shù)據(jù)的散點圖； （2

23、） 試求出預(yù)報變量對解釋變量的回歸方程. ①函數(shù)y = blnx + a的圖像 ② 處理方法：設(shè)x'= ln x，原方程可化為y = bx' + a 再根據(jù)線性回歸模型的方法求出a,b . 天數(shù)x/天 1 2 3 4 5 6 繁殖個數(shù)y/個 6 12 25 49 95 190 3、y = bx 2 + a 型 處理方法：設(shè)x = x2，原方程可化為y = bx' + a， 再根據(jù)線性回歸模型的方法求出a,b . K i 學(xué)習(xí)評價 ■LL LLLLL d-LL LLLLL 淤自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的

24、情況為（ ）.  §1.2.1獨立性檢驗的基本思想及 其初步應(yīng)用 S一學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.通過探究“吸煙是否與患肺癌有關(guān)系”引出獨立 (2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，作出二維條形圖: 性檢驗的問題，并借助樣本數(shù)據(jù)的列聯(lián)表、柱形圖 和條形圖展示在吸煙者中患肺癌的比例比不吸煙 者中患肺癌的比例高，讓學(xué)生親身體驗獨立性檢驗 的必要性； 2.會根據(jù)2 x 2列聯(lián)表求統(tǒng)計量K 2. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備 (預(yù)習(xí)教材P12~ P14，找出疑惑之處) 復(fù)習(xí)1:回歸分析的方法、步驟，刻畫模型擬合效 果的方法(相關(guān)指數(shù)、殘差分析)、步驟. 探究任務(wù)：吸煙與患肺癌的關(guān)系 不患腳值

25、 總計 不哦朗 吸幗 ? 775 2 099 42 49 7 SL7 2 148 總計 9 874 91 9 965 二、新課導(dǎo)學(xué) 淤學(xué)習(xí)探究 新知1: 1. 分類變量：. 2. 2 x 2歹U聯(lián)表： . 試試：你能列舉出幾個分類變量嗎？ 1. 由列聯(lián)表可粗略的看出： (1) 不吸煙者有 患肺癌； (2) 不吸煙者有 患肺癌. 因此，直觀上課的結(jié)論： .  8000 - 7000， 6000 - 5000 - 4000 - 3000 - 2000 ' 0.1 - ° 不吸煙 吸煙 由上圖可以直觀地看出，吸煙

26、與患肺癌_ 根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，作出等高條形圖： L f 0只- 0.7 - 0.3 - U.』l - 0.3 - 0 7 ' 0.1 - U 不啜蛔 吸煙 由上圖可以直觀地看出，吸煙與患肺癌 . 反思：(獨立性檢驗的必要性)通過數(shù)據(jù)和圖形，我 們得到的直觀印象是患肺癌有關(guān).那是否有一定的 把握認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)”呢？ 2. 用三維柱柱圖和二維條形圖直觀反映: (1) 根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，作出三維柱形圖： 新知2：統(tǒng)計量K2 吸煙與患肺癌列聯(lián)表 不患脆癌 患肺癌 總計 不吸煙 a b a+b 吸煙 C d c+d 總計

27、 a+c b+d a+b+c+d 假設(shè) H 0 :吸煙與患肺癌沒關(guān)系， 則在吸煙者和不吸煙者中患肺癌不患肺癌者的相 應(yīng)比例.即 因此，越小，說明吸煙與患肺癌 之間關(guān)系 ；反之，. K 2 = 淤典型例題 例1吸煙與患肺癌列聯(lián)表 不患肺癌 患肺癌 總計 不吸煙 7775 42 7817 吸煙 2099 49 2148 總計 9874 91 9965 求K2. 2. 2 x 2列聯(lián)表： 3. 統(tǒng)計量K2: . 淤知識拓展 1. 分類變量的取值一定是離散的，而且不同的取值 僅表示個體所屬的類別，如性別變量，只取男、女 兩個值，

28、商品的等級變量只取一級、二級、三級， 等等.分類變量的取值有時可用數(shù)字來表示，但這 時的數(shù)字除了分類以外沒有其他的含義.如用“0” 表示“男”，用“ 1”表示“女”. 2.獨立性檢驗的步驟（略）及原理（與反證法類似）: 反證法 假設(shè)檢驗 要證明結(jié)論A 備擇假設(shè)H 1 在A不成立的 前提下進(jìn)行推 理 在H1不成立的條件下，即H0成 1立的條件下進(jìn)行推理° 推出矛盾，意味 著結(jié)論A成立 推出有利于H］成立的小概率事 件（概率不超過a的事件）發(fā)生， 意味著H1成立的可能性（可能性 為（1 —a ））很大 沒有找到矛盾， 不能對A下任 何結(jié)論，即反證 法不成功 推出有利于H成

29、立的小概率事 件不發(fā)生/接受原假設(shè) 課后作業(yè) 某市為調(diào)查全市高中生學(xué)習(xí)狀況是否對生理 健康有影響，隨機進(jìn)行調(diào)查并得到如下的列聯(lián)表: 不健康 健康 總計 不優(yōu)秀 41 626 667 優(yōu)秀 37 296 333 總計 78 922 1000 求K2. 淤動手試試 練1.性別與喜歡數(shù)學(xué)課彳 程列聯(lián)表： 喜歡數(shù)學(xué) 不喜歡數(shù)學(xué) 總計 男 37 85 122 女 35 143 178 總計 72 228 300 §1.2.2獨立性檢驗的基本思想及 其初步應(yīng)用 三、總結(jié)提升 淤學(xué)習(xí)小結(jié) 1.分類變量：

30、. 求K2. 一學(xué)習(xí)目標(biāo) p（kZk） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1..323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10..83 通過探究“禿頂是否與患心臟病有關(guān)系”引出獨立 性檢驗的問題，并借助樣本數(shù)據(jù)的列聯(lián)表、柱形圖 和條形圖展示患心臟病的禿頂比例比患其它病的 禿頂比例高，讓學(xué)生親身體驗獨立性檢驗的實施步 驟與必要性 4'■■■- 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備 （預(yù)習(xí)教材P14?P16，找出

31、疑惑之處） 復(fù)習(xí)1：統(tǒng)計量K2: k= （它越小，原假設(shè)“H。：吸煙與患肺癌沒有關(guān)系” 成立的可能性越 0—;它越大，備擇假設(shè) “H1: ”成立的可能性越大.） 第三步：查表得出結(jié)論 復(fù)習(xí)2：獨立性檢驗的必要性: 二、新課導(dǎo)學(xué) 淤學(xué)習(xí)探究 新知1：獨立性檢驗的基本思想: 1、獨立性檢驗的必要性： 淤典型例題 例1在某醫(yī)院，因為患心臟病而住院的665名男性 病人中，有214人禿頂；而另外772名不是因為患 心臟病而住院的男性病人中有175名禿頂.分別利 用圖形和獨立性檢驗方法判斷禿頂與患心臟病是 否有關(guān)系？你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效？

32、 2、獨立性檢驗的原理及步驟: 反證法 假設(shè)檢驗 要證明結(jié)論A 備擇假設(shè)H 1 在A不成立的 前提下進(jìn)行推 理 在H1不成立的條件下，即H0成 1立的條件下進(jìn)行推理° 推出矛盾，意味 著結(jié)論A成立 推出有利于H1成立的小概率事 件（概率不超過a的事件）發(fā)生， 意味著H1成立的可能性（可能性 為（1 — a ））很大 沒有找到矛盾， 不能對A下任 何結(jié)論，即反證 法不成功 推出有利于h成立的小概率事 件不發(fā)生：接受原假設(shè) 探究任務(wù)：吸煙與患肺癌的關(guān)系 為調(diào)查吸煙是否對愿肺癌有影響，某脾掐研究所隨機地調(diào)查： 不球痛 患帥癌 怠計 不吸桐 7 775

33、42 7 B17 吸煙 2 099 49 2 148 總計 9 874 91 9 965 了 9 965人，得到如下結(jié)果（單位：人）： 表1-9吸煙與廖肺癌列聯(lián)霰 那么吸煙是否對患肺癌有影響？ 第一步: 提出假設(shè)檢驗問題 H0： 第二步：根據(jù)公式求K 2觀測值 小結(jié)：用獨立性檢驗的思想解決問題: 第一步： 第二步： 第三步： 例2為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間 的關(guān)系，在某城市的某校高中生中隨機抽取300名 學(xué)生，得到如下列聯(lián)表： 喜歡數(shù)學(xué)課程 不喜歡數(shù)學(xué) 總計 男 37 85 122 女 35 143

34、178 A,若k=6.635,則有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺 總計 72 228 300 病有關(guān)，那么100名吸煙者中，有99個患肺病. 由表中數(shù)據(jù)計算得到K 2的觀察值kw 4.513 .在多 B.從獨立性檢驗可知，有"％的把握認(rèn)為吸煙與 大程度上可以認(rèn)為高中生的性別與是否數(shù)學(xué)課程 患肺病有關(guān)時，可以說某人吸煙，那么他有99%的可 之間有關(guān)系？為什么？ 能性患肺病. C. 若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與 患肺病有關(guān)，是指有5%的可能性使推斷出現(xiàn)錯誤. D. 以上三種說法都不對. 2.下面是一個2 x 2列聯(lián)表 不健康 健康 總計 不優(yōu)秀 a 2

35、1 73 優(yōu)秀 2 25 27 總計 b 46 100 則表中a,b的之分別是（） 不健康 健康 總計 不優(yōu)秀 41 626 667 優(yōu)秀 37 296 333 總計 78 922 1000 淤動手試試 練1.某市為調(diào)查全市高中生學(xué)習(xí)狀況是否對生理 健康有影響，隨機進(jìn)行調(diào)查并得到如下的列聯(lián)表： 請問有多大把握認(rèn)為“高中生學(xué)習(xí)狀況與生理健康 有關(guān)”？ A, 94,96 B. 52,50 C. 52,54 D. 54,52 認(rèn)為作業(yè)多 認(rèn)為作業(yè)不多 總計 玩游戲 18 9 27 不玩游戲 8 15 23

36、總計 26 24 50 3. 某班主任對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的 調(diào)查,數(shù)據(jù)如下表： 則認(rèn)為喜歡玩游戲與認(rèn)為作業(yè)量多少有關(guān)系的把 握大約為（） A. 99% B. 95% C. 90% D.無充分依據(jù) 4. 在獨立性檢驗中，當(dāng)統(tǒng)計量K2滿足 時, 我們有99%的把握認(rèn)為這兩個分類變量有關(guān)系. 5, 在2x2列聯(lián)表中,統(tǒng)計量K2=. 孕呼?:…課后作業(yè) 為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動物試驗, 得到如下列聯(lián)表 三、總結(jié)提升 淤學(xué)習(xí)小結(jié) 1.獨立性檢驗的原理: 患病 未患病 總計 用藥 41 626 667 不用藥 37 29

37、6 333 總計 78 922 1000 能以97.5%的把握認(rèn)為藥物有效嗎?為什么? 2. 獨立性檢驗的步驟: 淤知識拓展 利用獨立性檢驗來考察兩個分類變量是否有 關(guān)，能精確的給出這種判斷的可靠程度. '"■■■學(xué)習(xí)評價 淤自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A.很好 B,較好 C. 一般 D,較差 淤當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分： 1.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列 說法正確的是（） 統(tǒng)計案例檢測題 測試時間:90分鐘 測試總分:100分 一、選擇題（本大題共12小題，每題4分） 1、散點圖在回歸分析中的作用是

38、（） A. 查找個體數(shù)目 B. 比較個體數(shù)據(jù)關(guān)系 C. 探究個體分類 D. 粗略判斷變量是否呈線性關(guān)系 2、 對于相關(guān)系數(shù)下列描述正確的是 （） A. r>0表明兩個變量相關(guān) B. r<0表明兩個變量無關(guān) C. H越接近1,表明兩個變量線性相關(guān)性越強 D. r越小，表明兩個變量線性相關(guān)性越弱 3、 預(yù)報變量的值與下列哪些因素有關(guān) （） A. 受解釋變量影響與隨機誤差無關(guān) B. 受隨機誤差影響與解釋變量無關(guān) C. 與總偏差平方和有關(guān)與殘差無關(guān) D. 與解釋變量和隨機誤差的總效應(yīng)有關(guān) 4、 下列說法正確的是 （） A. 任何兩個變量都具有相關(guān)系 B. 球的體積與球

39、的半徑具有相關(guān)關(guān)系 C. 農(nóng)作物的產(chǎn)量與施肥量是一種確定性關(guān)系 D. 某商品的產(chǎn)量與銷售價格之間是非確定性關(guān)系 5、 在畫兩個變量的散點圖時，下面哪個敘述是正 確的 （） A. 預(yù)報變量在^軸上，解釋變量在 > 軸上 B. 解釋變量在^軸上，預(yù)報變量在 > 軸上 不健康 健康 總計 不優(yōu)秀 41 626 667 優(yōu)秀 37 296 333 總計 78 922 1000 C, 可以選擇兩個變量中任意一個變量在x軸上 D. 可以選擇兩個變量中任意一個變量在 > 軸上 6、 回歸直線j = bx + a必過 （） A. （0,0） B. （x

40、,0） C. （0,?。〥. （X, j） 7、 三維柱形圖中，主、副對角線上兩個柱形高度 的 相差越大，要推斷的論述成立的可能性就 越大 （） A.和 B.差 C.積 D.商 8、 兩個變量j與x的回歸模型中，求得回歸方程為 j = e0.2X-32，當(dāng)預(yù)報變量X = 10 （） A.解釋變量j = e-30 B.解釋變量j大于e-30 C.解釋變量j小于e-30 D.解釋變量j在e-30左右 9、 在回歸分析中，求得相關(guān)指數(shù)R2 = 0.89，則（） A. 解釋變量解對總效應(yīng)的貢獻(xiàn)是11% B. 解釋變量解對總效應(yīng)的貢獻(xiàn)是89% C. 隨機誤差的貢獻(xiàn)是89% C.

41、隨機誤差的貢獻(xiàn)是0.89% 10、 在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下 列說法正確的是（） A. 若k=6.635,則有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病 有關(guān)，那么100名吸煙者中，有99個患肺病. B. 從獨立性檢驗可知，有99%的把握認(rèn)為吸煙與患 肺病有關(guān)時，可以說某人吸煙，那么他有99%的可能 性患肺病. C. 若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患 肺病有關(guān)，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤. D. 以上三種說法都不對. 11、 3.通過e ,e，…,e來判斷模擬型擬合的效果， 1 2 n 判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這種分析稱為 （） A.回歸分析 B

42、.獨立性檢驗分析 C.殘差分析 D.散點圖分析 12、 在獨立性檢驗時計算的K2的觀測值k =3.99， 那么我們有 的把握認(rèn)為這兩個分類變量有 關(guān)系 （） A.90% B.95% C. 99% D.以上都不對 二、 填空題（本大題共4小題，每題4分） 13、 已知回歸直線方程j = 0.5x-0.81，則x = 25時,j 的估計值為. 14、 如下表所示： 計算K2 = . 15、 下列關(guān)系中： （1） 玉米產(chǎn)量與施肥量的關(guān)系； （2） 等邊三角形的邊長和周長； （3） 電腦的銷售量和利潤的關(guān)系； （4） 日光燈的產(chǎn)量和單位生產(chǎn)成本的關(guān)系. 不是函數(shù)關(guān)系的是

43、 . 16、 在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查1768 人，經(jīng)計算的K2=27.63，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我 們有理由認(rèn)為打鼾與患心臟病是 的.（填 “有關(guān)”“無關(guān)”） 三、 解答題（本大題共2小題，每題18分） 18、為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動物試驗, 得到如下列聯(lián)表 患病 未患病 總計 x 3 4 5 6 用藥 41 626 667 y 2.5 3 4 4.5 不用藥 37 296 333 (1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖； 總計 78 922 1000 (2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān) 能以97.5%的把握認(rèn)為藥物有效嗎?為什么？ 于x的線性回歸方程y = bx +。 (3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸 標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(2)求出的線性同歸方程，預(yù)測生產(chǎn) 100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn) 煤？ (參考數(shù)值 3 x 2.5 + 4 x 3 + 5 x 4 + 6 x 4.5 = 66.5) 18、下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn) 品過程中記錄的產(chǎn)量x (噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y (噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù)