佳一數(shù)學(xué)2014年秋季人教版教案 八年級(jí)-1 三角形的邊角關(guān)系

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1、 第1講 三角形的邊角關(guān)系 [教學(xué)內(nèi)容] 《佳一動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)思維》秋季人教版，八年級(jí)第1講“三角形的邊角關(guān)系”. [教學(xué)目標(biāo)] 知識(shí)技能 1.結(jié)合具體實(shí)例，使學(xué)生掌握三角形邊角關(guān)系定理及推論；并掌握三角形的高、中線、角平分線以及外角等概念及性質(zhì). 2.通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng)，提高同學(xué)們推理能力和有條理地表達(dá)能力. 數(shù)學(xué)思考 1.通過合作探索理解并掌握三角形邊角關(guān)系的一些性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括與觀察類推的能力. 2.以學(xué)生為課堂的主體，讓學(xué)生以自主探究、合作交流、分析討論、概括總結(jié)等來調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性. 問題解決 1.運(yùn)用三角形的有關(guān)知識(shí)解決

2、相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題. 2.在探究活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作并能與他人交流思維的過程和探索的結(jié)果. 情感態(tài)度 在解決與三角形有關(guān)的問題時(shí)，鍛煉學(xué)生推理，歸納的能力. [教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)] 教學(xué)重點(diǎn) 三角形邊角的關(guān)系，三角形的重要線段，三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的外角定理. 教學(xué)難點(diǎn) 難點(diǎn)：三角形的重要線段的掌握. ［教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)］ 動(dòng)畫多媒體語(yǔ)言課件 第一課時(shí) 教學(xué)路徑 學(xué)生活動(dòng) 方案說明 導(dǎo)入： 老師：同學(xué)們，在前幾次課中表現(xiàn)的非常好。希望大家繼續(xù)加油！我們今天學(xué)習(xí)一種大家非常熟悉的平面圖形，你們認(rèn)識(shí)下面這幾個(gè)圖形嗎？

3、 學(xué)生：。。。 老師：同學(xué)們，說的非常好。本節(jié)課我們將要繼續(xù)研究三角形，同學(xué)們，你能用你所知道的三角形的知識(shí)解下面這道題嗎？ (課件出示) 小穎的媽媽是某公司的一名工程師，她制作一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定∠BAC=90°，∠B=21°，∠C=20°，檢查工人量得∠BDC=130°，就斷定這個(gè)零件不合格，你能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)說出其中的道理嗎？ 小穎（點(diǎn)擊頭像出示）：連接AD并延長(zhǎng)（動(dòng)畫展示），如圖（1）所示. 因?yàn)椤?=∠3+∠C，∠2=∠4+∠B， 所以∠1+∠2=∠3+∠C+∠4+∠B=（∠3+∠4）+∠C+∠B=∠BAC+∠B+∠C. 所以∠1+∠2=90°+21°

4、+20°=131°，即∠BDC=131°. 由于零件中∠BDC=130°，所以可以斷定這個(gè)零件不合格. 小萍：（點(diǎn)擊頭像出示）延長(zhǎng)CD交AB于E（動(dòng)畫展示），如圖（2）所示， 因?yàn)椤?=∠C+∠A，∠CDB=∠1+∠B， 所以∠BDC=∠C+∠A+∠B=20°+90°+21°=131°. 由于零件中∠BDC=130°，所以可以斷定這個(gè)零件不合格. 老師：同學(xué)們，我們現(xiàn)在各小組交流討論一下，關(guān)于三角形我們都學(xué)過哪些內(nèi)容嗎？ （同學(xué)們討論，然后讓同學(xué)們說，最后老師總結(jié)一下） 回顧 1.三角形的概念 定義：由_______直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.（

5、下一步：在橫線上填上：不在同一條） 2.三角形的分類 按角分： 按邊分： 3.三角形的重要線段 在三角形中，最重要的三種線段是三角形的中線、三角形的角平分線、三角形的高. 說明：（1）三角形的三條中線的交點(diǎn)在三角形的___ _部.（下一步：在橫線上填上：內(nèi)） （2）三角形的三條角平分線的交點(diǎn)在三角形的______部.（下一步：在橫線上填上：內(nèi)） （3）_______三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部；______三角形的三條高的交點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)；__ _三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形的外部.（下一步：在橫線上分別填上：銳角 直角 鈍角） 4.三角

6、形三邊的關(guān)系 定理：三角形任意兩邊的和 __第三邊. 推論：三角形任意兩邊的差 第三邊. （下一步：在橫線上分別填上：大于 小于） 說明：運(yùn)用“三角形中任意兩邊的和大于第三邊”可以判斷三條線段能否組成三角形；判斷三條線段能否組成三角形也可以直接檢驗(yàn)較小的兩邊的和是否大于第三邊. 5.三角形各角的關(guān)系 定理：三角形的內(nèi)角和是______度； 推論：（1）當(dāng)有一個(gè)角是90°時(shí)，其余的兩個(gè)角的和為90°. （2）三角形的任意一個(gè)外角______和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和. （3）三角形的任意一個(gè)外角______任意一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角. （下一步

7、：在橫線上分別填上：180 等于 大于） 說明：任一三角形中，最多有三個(gè)銳角，最少有兩個(gè)銳角；最多有一個(gè)鈍角；最多有一個(gè)直角. 老師：同學(xué)們，你能利用三角形所學(xué)的知識(shí)解決下面的問題嗎？讓我們來試試. 探究類型之一 三角形的計(jì)數(shù) 例1 如圖，平面上有A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn)，其中B、C、D及A、E、C分別在同一條直線上，那么以這五個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形有（ ） A.4個(gè) B.6個(gè) C.8個(gè) D.10個(gè) 學(xué)生獨(dú)立完成此題. 師指定學(xué)生講解，并總結(jié)解決此類題的方法. 師：這類型題目只要我們牢牢記住：按

8、照一定的順序來數(shù)才能保證不重不漏 解析：連接AB，AD，BE，DE（用動(dòng)畫展示），如圖. 滿足條件的三角形有△ABE, △ADE, △BCE, △ECD, △ABC, △ACD, △BED, △ABD. 答案:在括號(hào)中出示答案C 老師總結(jié)：分類討論是三角形的計(jì)數(shù)中常見的思路方法. 老師：同學(xué)們，下面讓我們?cè)賮砜纯丛趺蠢萌切蔚娜呹P(guān)系來解決問題吧. 探究類型之二 三角形的三邊關(guān)系 類似性問題2 現(xiàn)有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm長(zhǎng)的四根木棒，任取其中三根組成一個(gè)三角形，那么可以組成的三角形的個(gè)數(shù)是（ ） A.1 B.2

9、 C.3 D.4 學(xué)生獨(dú)立完成本題，老師指定學(xué)生講解，其他同學(xué)指正. 課件出示解析：運(yùn)用“三角形中任意兩邊的和大于第三邊”可以判斷三條線段能否組成三角形，（下一步）也可以利用檢驗(yàn)較小的兩邊的和是否大于第三邊來判斷三條線段能否組成三角形. 課件出示答案B 老師總結(jié)： 利用三角形的三邊關(guān)系來確定三條線段能否組成三角形. 師：讓我們來看看怎么做下面這道題？ 例2 邊長(zhǎng)為整數(shù)，周長(zhǎng)為20的等腰三角形的個(gè)數(shù)是 4 （換顏色出現(xiàn)） . 師：三角形的周長(zhǎng)等于三角形三邊長(zhǎng)的和.因?yàn)榈妊切蔚闹荛L(zhǎng)固定和這個(gè)三角形的邊長(zhǎng)整數(shù)，我們能得到什么呢？ 學(xué)生：能求出一

10、邊長(zhǎng)的取值范圍，進(jìn)而能確定這邊可能的取得整數(shù)值. 師：如果我們?cè)O(shè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,那你能得到什么他們?nèi)邼M足什么關(guān)系？ 生1：三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,a+b+c=20， 生2：利用三角形三邊的關(guān)系我們能得到三個(gè)不等式。 師：同學(xué)們，說得非常好。我們會(huì)發(fā)現(xiàn)只通過這兩個(gè)條件我們找到一邊的取值范圍還是很大？那我們還能怎么做呢？ 師：我們是不是可以假定a,b,c的大小關(guān)系，設(shè)a≥b≥c，這樣我們是能得到一個(gè)相對(duì)來說更小的一個(gè)范圍呢？ 學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，然后找學(xué)生說說自己的答案，然后找其他同學(xué)指正，最后老師點(diǎn)評(píng). 課件出示解析：根據(jù)三角形的周長(zhǎng)及三角形的三邊關(guān)系建立不等式

11、和方程，求出三角形中一邊長(zhǎng)的范圍，再求出其正整數(shù)解，進(jìn)而求出滿足條件的等腰三角形的個(gè)數(shù). 課件出示答案： 設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c且a≥b≥c,a+b+c=20，則a≥7,又由b+c>a得a<10,所以7≤a＜10,所以a可能的整數(shù)值為7,8,9. （下一步）所以（a,b,c）為（9,9,2），（9,8,3）,(9,7,4),(9,6,5),(8,8,4),(8,7,5),(8,6,6),(7,7,6),其中等腰三角形有（9,9,2），（8，8, 4），（8, 6，6），（7，7,6）. 師：前面我們研究在一個(gè)圖形中到底有幾個(gè)三角形，還有三角形的三邊關(guān)系.同學(xué)們，我們是不是該研

12、究三角形的角之間有什么關(guān)系了？ 探究類型之三 三角形的內(nèi)角和定理 例3 已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是x，y，z，且x+ y

13、的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為x，y，z， 所以x+y+z=180°，又x+y90°， 所以這個(gè)三角形是鈍角三角形.故選C. 老師總結(jié)：利用三角形內(nèi)角和為180°建立等量關(guān)系是解決三角形跟角有關(guān)問題的一個(gè)隱含條件. 老師：同學(xué)們，你們能應(yīng)用三角形的有關(guān)角的知識(shí)解決下面這道題嗎?讓我們來看看. 例4 如圖（1），有一個(gè)五角星形ABCDE的圖案，（1）你能說明∠A+ ∠B+∠C+∠D+∠E=180°嗎？ （下一步出示）（2）當(dāng)A點(diǎn)向下移動(dòng)到BE上[如圖（2）]，上述結(jié)論是否仍然成立？（3）當(dāng)A點(diǎn)移到BE的另一側(cè)[如圖（3）]，上述結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理

14、由. 老師：同學(xué)們，這道題跟我們所學(xué)的三角形有什么關(guān)系？你發(fā)現(xiàn)了什么？你有什么思路嗎？ 找同學(xué)說說自己的解題思路，最后由老師講解. 課件出示方法一： （1）連接CD（做動(dòng)畫）.將∠A,∠B,∠C,∠D,∠E的和轉(zhuǎn)化為△ACD的內(nèi)角和. 課件出示答案： 解：（1）以題圖（1）為例，說明如下： 方法一：如圖，連接CD，設(shè)BD與EC相交于點(diǎn)F,如圖. 在△BEF中， ∠B+∠E+∠3=180° 在△CDF中，∠1+∠2+∠4=180°， 所以∠B+∠E+∠3=∠1+∠2+∠4 所以∠B+∠E=∠1+∠2 在△ACD中，∠A+∠ACD+∠ADC=

15、180°， 即∠A+∠ACF+∠1+∠ADF+∠2=180°， 所以∠A+∠ACF+∠ADF+∠B+∠E=180°. 方法二：課件出示解析：利用三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)來求即可. 課件出示答案:解：以題圖（1）為例，說明如下：設(shè)CE與BD、AD相交于F,如圖. 在△BEF中，∠B+∠E+∠1=180°. 因?yàn)椤?=∠A+∠C，∠1=∠2+∠D, 所以∠1=∠A+∠C +∠D， 所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°. 下一步（2）（3）： 在老師的指導(dǎo)下，同學(xué)們自己完成（2）和（3）. 老師總結(jié)：（1）在我們解決一些新問題時(shí)，往往需要我們將其轉(zhuǎn)化為比較熟悉的

16、問題，再加以解決. （2）本例中出現(xiàn)的“對(duì)頂三角形”（如圖），有如下結(jié)論：∠1+∠2＝ ∠3+∠4. 學(xué)生相互探討 教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)（如果三角形的外角，三角形的角平分線，三角形的高還沒有學(xué)，可以由老師當(dāng)做新課講解）

17、分類討論 探究多種解法 運(yùn)用生活的實(shí)際問題來激起學(xué)習(xí)的興趣

18、 第二課時(shí) 教學(xué)路徑 學(xué)生活動(dòng) 學(xué)生方案 老師：我們前面主要研究三角形的內(nèi)角之間的關(guān)系，我們接下來研究怎么利用三角形的外角的性質(zhì)來解決問題.

19、同學(xué)們，你還記得什么是三角形的外角？三角形的外角有什么性質(zhì)? 老師找同學(xué)回答. 老師：同學(xué)們回答的非常好，我們都記住三角形的外角概念及性質(zhì)，接下來我們看看同學(xué)們對(duì)三角形的外角知識(shí)的運(yùn)用是不是也很熟練呢？看下面的題. 探究類型之四 三角形的外角和 例5 如圖，△ABC中，∠A，∠B，∠C的外角分別記為∠，∠，∠，若∠：∠：∠=3 ：4 ：5，則∠A ：∠B ：∠C =（ ） A.3 ：2 ：1 B.1 ：2 ：3 C.3 ：4 ：5 D.5 ：4 ：3 找學(xué)生獨(dú)立解題，老師指定學(xué)生說說自己的解題步驟，其他同學(xué)指正.

20、 師：注意強(qiáng)調(diào)三角形的內(nèi)角和為360°，是在求跟三角形有關(guān)的角的度數(shù)時(shí)經(jīng)常要使用的隱含條件 課件出示解析： 設(shè)∠=3x,∠β=4x,∠γ=5x.(下一步)根據(jù)三角形的外角和等于360°列方程，再求∠A，∠B，∠C的度數(shù). 課件出示答案： 解：設(shè)∠=3x，∠=4x，∠=5x，則 3x+4x+5x=360°. 解得 x=30°. 即∠=90°，∠=120°，∠=150°， 所以∠A=180°-∠=180°-90°=90°， ∠B=180°-∠=180°-120°=60°， ∠C=180°-∠=180°-150°=30°, 所以∠A ：∠B ：∠C=90°：60°：30°=3：

21、2：1. 老師引導(dǎo)學(xué)生說出： （1）三角形的外角和等于360°； （2）方程思想是解決幾何計(jì)算問題時(shí)常用思想. 類似性問題 5.將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為 . 由同學(xué)們自己獨(dú)立完成，老師請(qǐng)同學(xué)回答具體的做題步驟，老師最后出示答案. 課件出示答案：75°. 類似性問題 6.如圖所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù). 請(qǐng)同學(xué)們思考： 1、 此題能用前面所講的例4的解題方法來解嗎？ 2、 這道題能利用三角形的外角的性質(zhì)來解嗎？ 由學(xué)生回答問題，老師講評(píng)

22、. 課件出示解析：方法一：設(shè)BE，CF，AD相互交于G，H，K，如圖. ∠HGC=∠B+∠C, ∠GHD=∠D+∠E, ∠FKH=∠A+∠F.又因?yàn)椤螲GC， ∠GHD，∠FKH是△GKH的外角，所以∠HGC+∠GHD+∠FKH=360°. 所以∠A+∠F+∠B+∠C+∠D+∠E=360°. 方法二：設(shè)BE，CF，AD相互交于G，H，K，如圖. 因?yàn)樵凇鰽FK中，∠A+∠F+∠4=180°, 在△BCG中，∠B+∠C+∠5=180°, 在△EDH中，∠D+∠E+∠6=180°, 所以∠A+∠F+∠4+∠B+∠C+∠5+∠D+∠E+∠6=180°×3＝5

23、40°. 又因?yàn)椤?+∠3+∠2＝180°，∠1＝∠4，∠2＝∠5，∠3＝∠6， 所以∠A+∠F+∠B+∠C+∠D+∠E=360°. 探究類型之五 三角形與平行線的綜合運(yùn)用 例6 如圖，直線AC∥BD，連接AB，直線AC,BD及線段AB把平面分成①.②.③.④四部分，規(guī)定：線上各點(diǎn)不屬于任何部分.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí)，連接PA,PB，構(gòu)成∠PAC，∠APB，∠PBD三個(gè)角.（提示：有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的角的度數(shù)是0°） （1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第①部分時(shí)，求證：∠APB=∠PAC+∠PBD； （2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第②部分時(shí)，∠APB=∠P

24、AC+∠PBD是否成立（直接回答成立或不成立）？ （3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在第③部分時(shí)，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系，并寫出動(dòng)點(diǎn)P的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論.選擇其中一種結(jié)論加以證明. （1） 學(xué)生自己獨(dú)立思考，由學(xué)生自己獨(dú)立完成此題的（1），老師請(qǐng)同學(xué)說說自己的解題思路. 生1：延長(zhǎng)BP交直線AC于點(diǎn)E. ∵ AC∥BD，∴∠PEA=∠PBD. ∵ ∠APB=∠PAE+∠PEA, ∴ ∠APB=∠PAC+∠PBD. 生2：過點(diǎn)P作FP∥AC，∴ ∠PAC=∠APF. ∵ AC∥BD，∴ FP∥BD. ∴ ∠FPB=∠PBD.∴∠APB=∠APF+∠FPB=∠PAC+

25、∠PBD. 師：如果在第二部分上述結(jié)論是不是成立？說說你的理由. 生：不成立，直接通過畫圖來說明就可以. （3）對(duì)于第三問，學(xué)生分組討論動(dòng)點(diǎn)P的具體位置都可以在哪里.會(huì)有什么樣的結(jié)論. 生1：動(dòng)點(diǎn)P在射線BA的右側(cè) 生2：動(dòng)點(diǎn)P在射線BA上 生3：動(dòng)點(diǎn)P在射線BA的左側(cè). 學(xué)生獨(dú)立完成解題過程，然后找學(xué)生說說自己的答案,最后老師點(diǎn)評(píng). （1）解法一：課件出示解析：延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)E，運(yùn)用平行線的性質(zhì)和三角形外角定理. 課件出示答案: 證明：如圖（1），延長(zhǎng)BP交直線AC于點(diǎn)E(用動(dòng)畫)，如圖. ∵ AC∥BD,∴∠PEA=∠PBD. ∵ ∠APB=∠PAE+∠PEA,

26、 ∴ ∠APB=∠PAC+∠PBD. 解法二：課件出示解析：利用平行線的性質(zhì)來解題. 課件出示答案： 證明：如圖（2），過點(diǎn)P作FP∥AC(做動(dòng)畫)，如圖. ∴ ∠PAC=∠APF. ∵ AC∥BD,∴ FP∥BD. ∴ ∠FPB=∠PBD. ∴∠APB=∠APF+∠FPB=∠PAC+∠PBD. （2）課件出示解析： 動(dòng)畫畫圖 課件出示答案: 由觀察可知：不成立. （3）課件出示解析:運(yùn)用平行線的性質(zhì)或三角形外角的性質(zhì)即可. 課件出示答案： （a）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在射線BA的右側(cè)時(shí)，結(jié)論是∠PBD=∠PAC+∠APB. （證明）按鈕：如圖（3），連接

27、PA,PB（作動(dòng)畫），設(shè)PB交AC于M，如圖. ∵ AC∥BD， ∴∠PMC=∠PBD. 又∵ ∠PMC=∠PAM+∠APM， ∴ ∠PBD=∠PAC+∠APB . （b）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在射線BA上時(shí)，結(jié)論是∠PBD=∠PAC+∠APB或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD（任寫一個(gè)即可）. （證明）按鈕：證明：如圖（4）. ∵ 點(diǎn)P在射線BA上，∴∠APB=0°. ∵ AC∥BD ，∴∠PBD=∠PAC，∴∠PBD=∠PAC+∠APB或∠PAC= ∠PBD+∠APB或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD. （c）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在射線BA的左側(cè)時(shí)，結(jié)論是∠

28、PAC=∠APB+∠PBD. （證明）按鈕：證明： 如圖（5），連接PA，PB(做動(dòng)畫)，設(shè)PB交AC于F，如圖. ∵ AC∥BD ， ∴∠PFC=∠PBD. ∵ ∠PAC=∠APF+∠PFA， ∴ ∠PAC=∠APB+∠PBD. 老師總結(jié)：解此類探索性命題的關(guān)鍵是由圖形提供的信息，探索、猜想、歸納出點(diǎn)在不同位置上有關(guān)角之間的變化規(guī)律. 師：前面講的你都學(xué)會(huì)了嗎？下面讓我們做幾道練習(xí)題來練一練. 類似性問題1： 1.如圖所示，已知△ABC是直角三角形，且∠BAC=30°，直線EF與△ABC的兩邊AC,AB分別交于M,N,那么∠CME+∠BNF=　?。ā　　。? A.

29、150° B.180° C.135° D.不能確定 學(xué)生獨(dú)立完成，師指定學(xué)生說說自己的解題思路，其他同學(xué)指正． 3.如圖，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張△ABC紙片，點(diǎn)D,E分別在邊AB，AC上，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，若∠A=75°，則∠1+∠2= （ ） A.150° B.210° C.105° D.75° 學(xué)生獨(dú)立完成，師指定學(xué)生說說自己的解題思路，其他同學(xué)指正． 課件出示解析：∵△A′DE是由△ABC沿DE翻折變換而成， ∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=

30、∠A′=75°， ∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°-75°=105°， ∴∠1+∠2=360°-2×105°=150°． 4.如圖，∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°，則∠A的度數(shù)是 （ ） A.150° B.210° C.105° D.75° 學(xué)生獨(dú)立完成，老師找學(xué)生說說自己的解題思路. 課件出示解析：連接AD并延長(zhǎng)（作動(dòng)畫）.利用三角形的外角性質(zhì)可得∠BDC=∠BAC+∠B+∠C. 課堂總結(jié) 我們對(duì)三角形的有關(guān)性質(zhì)有了進(jìn)一步的理解，希望大家在以后的學(xué)習(xí)中能繼續(xù)和老師一起學(xué)習(xí).

31、 學(xué)生獨(dú)立完成 學(xué)生獨(dú)立完成 探求多種解法

32、 分類討論

33、

34、 類似性問題： 1.A 2.B 3.A解析：∵△A′DE是由△ABC沿DE翻折變換而成， ∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°， ∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°-75°=105°， ∴∠1+∠2=360°-2×105°=150°．故選A． 4. C 5. 75° 6.方法一：解：設(shè)BE，CF，AD相互交于G，H，K，如圖. ∠HGC=∠B+∠C, ∠GHD=∠D+∠E, ∠FKH=∠A+∠F.又因?yàn)椤螲GC， ∠GHD，∠FKH是△GKH的外角，所以∠HGC+∠GHD+∠FKH=360°. 所以∠A+

35、∠F+∠B+∠C+∠D+∠E=360°. 方法二： 解：設(shè)BE，CF，AD相互交于G，H，K. 因?yàn)樵凇鰽FK中，∠A+∠F+∠4=180°, 在△BCG中，∠B+∠C+∠5=180°, 在△EDH中，∠D+∠E+∠6=180°, 所以∠A+∠F+∠4+∠B+∠C+∠5+∠D+∠E+∠6=180°×3＝540°.又因?yàn)椤?+∠3+∠2＝180°，∠1＝∠4，∠2＝∠5，∠3＝∠6，所以∠A+∠F+∠B+∠C+∠D+∠E=360°. 練習(xí)冊(cè)答案： 1.C 2.A 3.B解析：只有當(dāng)a2=2,a3=a1+a2=3,a4=a2+a3=

36、5,a5=a3+a4=8,a6=a4+a5=13時(shí)，7條線段中任意三條都不能構(gòu)成三角形，故a6=13.故選B. 4.C 5.7,6,3或7,6,2 6.40° 7.120° 8. 9.解：由題意易得五邊形ABCDE的內(nèi)角和為540°. 因?yàn)槲暹呅蜛BCDE的內(nèi)角都相等， 所以∠E=∠EDC=∠C=540°÷5=108°. 在△AED和△BCD中，∠1+∠2=180°-∠E=72°， ∠3+∠4=180°-∠C=72°. 又因?yàn)椤?=∠2，∠3=∠4， 所以∠1=36°，∠3=36°， 所以x=∠EDC-∠1-∠3=36°. 補(bǔ)充練習(xí) 1. 如圖，已知線段A

37、D、BC相交于點(diǎn)Q，DM平分∠ADC，BM平分∠ABC，且∠A＝27°，∠M＝33°，求∠C的度數(shù)． 解：因?yàn)镈M平分∠ADC，BM平分∠ABC， 所以∠CDM= ∠ADC, ∠MBC= ∠ABC. 由題意易得：∠C＋∠CDM＝∠M＋∠MBC， 即 同理， 由①、②得 因此∠C＝39°． 2.三角形的一條中線把其面積等分，試用這條規(guī)律完成下面問題． (1)把一個(gè)三角形分成面積相等的4塊(至少給出兩種方法)； (2)在一塊均勻的三角形草地上，恰好可放養(yǎng)84只羊，如圖，現(xiàn)被兩條中線分成4塊，則四邊形的一塊(陰影部分)恰好可放養(yǎng)幾只羊? 答案：(1)略．(2)連結(jié)OC． 利用方程組得陰影部分有28只羊.