（福建專用）2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第八章 專題拓展 8.4 類比拓展探究型（試卷部分）課件.ppt

《（福建專用）2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第八章 專題拓展 8.4 類比拓展探究型（試卷部分）課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（福建專用）2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第八章 專題拓展 8.4 類比拓展探究型（試卷部分）課件.ppt（49頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第八章 專題拓展 8.4 類比拓展探究型,中考數(shù)學(xué) (福建專用),解答題 1.(2018烏魯木齊,22,10分)小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對函數(shù)y=x+的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究. 下面是小明的探究過程,請補(bǔ)充完整: (1)函數(shù)y=x+的自變量x的取值范圍是; (2)下表列出了y與x的幾組對應(yīng)值,請寫出m,n的值:m=,n=;,專題檢測,好題精練,(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象; (4)結(jié)合函數(shù)的圖象,請完成: 當(dāng)y=-時,x=; 寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):; 若方程x+=t有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則t的取值范圍是.,解析(1)x0

2、.(1分) (2);.(3分) (3)圖略.(4分) (4)-4或-.(6分) 答案不唯一,如“圖象在第一、三象限且關(guān)于原點(diǎn)對稱”;“當(dāng)-1x1時,y隨x的增大而增大”,等等.(8分) t2或t<-2.(10分),思路分析(1)由分母不為零可得x的取值范圍.(2)由代入法計(jì)算即可.(3)根據(jù)描出的點(diǎn)畫出圖象即可.(4)由代入法計(jì)算即可.答案不唯一,從對稱性、單調(diào)性等方面思考.利用數(shù)形結(jié)合思想,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根等價于函數(shù)y=x+的圖象與函數(shù)y=t的圖象有兩個不同的 交點(diǎn).(提示:由函數(shù)圖象可知x0時在x=1處y取得最小值2,要使函數(shù)y=x+的圖象與函數(shù)y=t的 圖象有兩個交點(diǎn),則t2,由

3、對稱性可知t<-2也符合.),2.(2018河南,22,10分)(1)問題發(fā)現(xiàn) 如圖1,在OAB和OCD中,OA=OB,OC=OD,AOB=COD=40,連接AC,BD交于點(diǎn)M.填空: 的值為; AMB的度數(shù)為. (2)類比探究 如圖2,在OAB和OCD中,AOB=COD=90,OAB=OCD=30,連接AC交BD的延長線于點(diǎn)M.請判斷的值及AMB的度數(shù),并說明理由; (3)拓展延伸 在(2)的條件下,將OCD繞點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),AC,BD所在直線交于點(diǎn)M.若OD=1,OB=,請直 接寫出當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時AC的長.,,解析(1)1.(1分) 40.(注:若填為40,不扣分)(2分) (2)=

4、,AMB=90.(注:若無判斷,但后續(xù)證明正確,不扣分)(4分) 理由如下: AOB=COD=90,OAB=OCD=30,==, 又COD+AOD=AOB+AOD,即AOC=BOD. AOCBOD.(6分) ==,CAO=DBO. AOB=90,DBO+ABD+BAO=90. CAO+ABD+BAO=90.AMB=90.(8分) (3)AC的長為2或3.(10分),【提示】在OCD旋轉(zhuǎn)過程中,(2)中的結(jié)論仍成立,即=,AMB=90. 如圖所示,當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時,AC1,AC2的長即為所求.,思路分析(1)證明AOCBOD,得AC=BD,OAC=OBD, AMB=AOB=40;(2)證明AO

5、CBOD,得==,OAC=OBD,AMB=AOB=90;(3)作圖確定OCD旋 轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的兩個位置,分別求出BD的長度,根據(jù)=得出AC的長.,方法規(guī)律本題為類比探究拓展問題,首先根據(jù)題(1)中的特例感知解決問題的方法,類比探究,可以類比(1)中解法,解(2)中的問題,得出結(jié)論,總結(jié)解答前兩個問題所用的方法和所得結(jié)論,依據(jù)結(jié)論對(3)中的問題分析,通過作圖,計(jì)算得出結(jié)果.問題(3)直接求AC的兩個值難度較大,可以先求出BD的兩個值,根據(jù)=,再求出AC的兩個值.,3.(2017四川成都,27,10分)問題背景:如圖1,等腰ABC中,AB=AC,BAC=120,作ADBC于點(diǎn)D,則D為BC的中點(diǎn),B

6、AD=BAC=60,于是==; 圖1 遷移應(yīng)用:如圖2,ABC和ADE都是等腰三角形,BAC=DAE=120,D,E,C三點(diǎn)在同一條直線上,連接BD. 圖2,求證:ADBAEC; 請直接寫出線段AD,BD,CD之間的等量關(guān)系式; 拓展延伸:如圖3,在菱形ABCD中,ABC=120,在ABC內(nèi)作射線BM,作點(diǎn)C關(guān)于BM的對稱點(diǎn)E,連接AE并延長交BM于點(diǎn)F,連接CE,CF. 圖3 證明:CEF是等邊三角形; 若AE=5,CE=2,求BF的長.,解析遷移應(yīng)用 證明:ABC和ADE都是等腰三角形, AD=AE,AB=AC, 又DAE=BAC=120, DAE

7、-BAE=BAC-BAE,即DAB=EAC. ADBAEC(SAS). DC=AD+BD. 詳解:由問題背景可知,在ADE中,有DE=AD, 由可知,BD=EC, DC=DE+EC=AD+BD. 拓展延伸 證明:如圖所示,連接BE.,C,E關(guān)于BM對稱, BE=BC,FE=FC,EBF=CBF,EFB=CFB, 四邊形ABCD是菱形,且ABC=120, AB=BC=BE. 過B作BGAE,則AG=GE,ABG=GBE, GBF=GBE+EBF=ABC=120=60. CFB=EFB=30,即EFC=60. CEF為等邊三角形. AE=5,GE=GA=,,EF=CE=2,GF=GE+EF=, 在

8、RtGBF中,GFB=30, BF===3.,思路分析遷移應(yīng)用:根據(jù)SAS證全等.由問題背景可知,DE=AD,由可得,EC=BD, DC=DE+EC=AD+BD. 拓展延伸:要證明CEF為等邊三角形,根據(jù)對稱性可知,FE=FC,EFB=CFB,那么我們只需證明EFB=30即可.在的基礎(chǔ)上,易得GE=AE=,EF=2,則GF=GE+EF=.在Rt GBF中,BF==3.,4.(2016四川達(dá)州,24,10分)某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動中,研究三角形和正方形的性質(zhì)時,做了如下探究:在ABC中,BAC=90,AB=AC,點(diǎn)D為直線BC上一動點(diǎn)(點(diǎn)D不與B,C重合),以AD為邊在AD右側(cè)作正方形AD

9、EF,連接CF. (1)觀察猜想 如圖,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時,BC與CF的位置關(guān)系為. BC,CD,CF之間的數(shù)量關(guān)系為(將結(jié)論直接寫在橫線上); (2)數(shù)學(xué)思考 如圖,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時,結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請你寫出正確結(jié)論再給予證明; (3)拓展延伸 如圖,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時,延長BA交CF于點(diǎn)G,連接GE.若AB=2,CD=BC,請求 出GE的長.,解析(1)BCCF.BC=CD+CF. (2)結(jié)論仍然成立,不成立. 證明:BAC=DAF=90, BAD=CAF. 又AB=AC,AD=AF, ABDACF. ACF=ABD=180-45=1

10、35. ACB=45, BCF=90,即BCCF. 結(jié)論為BC=CD-CF. 證明:ABDACF, BD=CF. BC=CD-BD, BC=CD-CF.,(3)過點(diǎn)E作EMCF于點(diǎn)M,作ENBD于點(diǎn)N,過點(diǎn)A作AHBD于點(diǎn)H,如圖, AB=AC=2, BC=4,AH=BC=2. CD=BC,CD=1. BAC=DAF=90,BAD=CAF. 又AB=AC,AD=AF, ABDACF. ACF=ABC=45. ACB=45, BCF=90. ABC=AGC=45.,BC=CG=4. ADE=90, ADH+EDN=EDN+DEN=90. ADH=DEN. 又AHC=DNE,AD=DE, AHDD

11、NE. DN=AH=2,EN=DH=3. CM=EN=3,ME=CN=3, 則GM=CG-CM=4-3=1. EG==.,5.(2016龍巖,24,13分)已知ABC是等腰三角形,AB=AC. (1)特殊情形:如圖1,當(dāng)DEBC時,有DBEC;(填“”“<”或“=”) (2)發(fā)現(xiàn)探究:若將圖1中的ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)(0<<180)到圖2位置,則(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由; (3)拓展運(yùn)用:如圖3,P是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),ACB=90,且PB=1,PC=2,PA=3,求BPC的度數(shù).,解析(1)DEBC, =, AB=AC, DB=EC, 故答案

12、為=. (2)成立. 證明:由易知AD=AE, 由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知DAB=EAC, 在DAB和EAC中, 得 DABEAC, DB=EC. (3)如圖.,將CPB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)90得CEA,連接PE, CPBCEA, CE=CP=2,AE=BP=1,PCE=90, CEP=CPE=45, 在RtPCE中,由勾股定理可得PE=2, 在PEA中,PE2+AE2=AP2,,PEA是直角三角形, PEA=90, CEA=135, 又CPBCEA, BPC=CEA=135.,思路分析(1)由DEBC,得到=,結(jié)合AB=AC,得到DB=EC; (2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出DABEAC,得到DB=EC; (3)由旋轉(zhuǎn)構(gòu)造

13、出CPBCEA,再用勾股定理計(jì)算出PE,然后用勾股定理的逆定理判斷出PEA是直角三角形,再簡單計(jì)算即可.,6.(2015漳州,24,12分)理解:數(shù)學(xué)興趣小組在探究如何求tan 15的值,經(jīng)過思考、討論、交流,得到以下思路: 思路一:如圖1,在RtABC中,C=90,ABC=30,延長CB至點(diǎn)D,使BD=BA,連接AD.設(shè)AC=1,則BD=BA=2,BC=.tan D=tan 15===2-. 思路二:利用科普書上的和(差)角正切公式:tan()=.假設(shè)=60,=45代入差角正 切公式:tan 15=tan(60-45)===2-. 思路三:在頂角為30的等腰三角形中,作腰上的高也可以 思路四

14、: 請解決下列問題(上述思路僅供參考). (1)類比:求出tan 75的值; (2)應(yīng)用:如圖2,某電視塔建在一座小山上,山高BC為30米,在地平面上有一點(diǎn)A,測得A,C兩點(diǎn)間距離為60米,從A測得電視塔的視角(CAD)為45,求這座電視塔CD的高度; (3)拓展:如圖3,直線y=x-1與雙曲線y=交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,將直線AB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)45,后,是否仍與雙曲線相交?若能,求出交點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請說明理由.,解析(1)解法一:在RtABC中,C=90,ABC=30,延長CB至點(diǎn)D,使BD=BA,連接AD. 設(shè)AC=1,則BD=BA=2,BC=. tanDAC=tan 75===

15、=2+. 解法二:tan 75=tan(45+30) ====2+. (2)在RtABC中,AB===30, sinBAC===,即BAC=30. DAC=45,DAB=45+30=75. 在RtABD中,tanDAB=, DB=ABtanDAB=30(2+)=60+90, DC=DB-BC=60+90-30=60+60. 所以這座電視塔CD的高度為(60+60)米.,(3)若直線AB繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)45后,與雙曲線相交于點(diǎn)P,如圖1. 過點(diǎn)C作CDx軸,過點(diǎn)P作PECD于E,過點(diǎn)A作AFCD于F. 解方程組得或 點(diǎn)A(4,1),點(diǎn)B(-2,-2). 對于y=x-1,當(dāng)x=0時,y=-1,則C

16、(0,-1),OC=1, CF=4,AF=1-(-1)=2, tanACF===, tanPCE=tan(ACP+ACF)=tan(45+ACF) = ==3,即=3.,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b), 則有 解得或 點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,-4)或; 若直線AB繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)45后,與x軸相交于點(diǎn)G,如圖2. 由可知ACP=45,P,則CPCG. 過點(diǎn)P作PHy軸于H, 則GOC=CHP=90,GCO=90-HCP=CPH, GOCCHP, =. CH=3-(-1)=4,PH=,OC=1,,==, GO=3,G(-3,0). 設(shè)直線CG的解析式為y=kx+b, 則有 解得 直線CG的解析式為y=-x

17、-1. 聯(lián)立 消去y,得=-x-1, 整理得x2+3x+12=0, =32-4112=-39<0,,方程沒有實(shí)數(shù)根. 點(diǎn)P不存在. 綜上所述,直線AB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)45后,能與雙曲線相交,交點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,-4)或. 圖1,圖2,7.(2015湖北隨州,24,10分)問題:如圖(1),點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,EAF=45,試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系. 【發(fā)現(xiàn)證明】 小聰把ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90至ADG,從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD,請你利用圖(1)證明上述結(jié)論; 【類比引申】 如圖(2),四邊形ABCD中,BAD90,AB=AD,B+D=180,點(diǎn)E、F分

18、別在邊BC、CD上,則當(dāng)EAF與BAD滿足關(guān)系時,仍有EF=BE+FD; 【探究應(yīng)用】 如圖(3),在某公園的同一水平面上,四條道路圍成四邊形ABCD.已知AB=AD=80米,B=60,ADC=120,BAD=150,道路BC、CD上分別有景點(diǎn)E、F,且AEAD,DF=40(-1)米,現(xiàn)要在 E、F之間修一條筆直道路,求這條道路EF的長(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù):=1.41,=1.73).,解析發(fā)現(xiàn)證明:將ABE繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90至ADG, ABEADG, BAE=DAG,B=ADG,AE=AG,BE=DG, EAF=45,BAE+FAD=45,FAG=45, 在正方形ABCD中,B=ADC

19、=90, ADG+ADF=180,即點(diǎn)G、D、F在一條直線上, 在EAF和GAF中, EAFGAF, EF=GF,又GF=DG+DF=BE+DF, EF=BE+FD. 類比引申:EAF=BAD,理由如下: 如圖,將ABE繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)至ADG,使AB與AD重合,,ABEADG, BAE=DAG,B=ADG,AE=AG,BE=DG, 在四邊形ABCD中,B+ADF=180, ADG+ADF=180,即點(diǎn)G、D、F在一條直線上, 在EAF和GAF中, EAFGAF, EF=GF,又GF=DG+DF=BE+DF, EF=BE+FD. 探究應(yīng)用:連接AF,延長BA、CD交于點(diǎn)O,,在RtAOD中

20、,易得ODA=60,OAD=30,又AD=80米, AO=40米,OD=40米, OF=OD+DF=40+40(-1)=40米, AO=OF, OAF=45, DAF=45-30=15, EAF=90-15=75, EAF=BAD. 由類比引申的結(jié)論可得EF=BE+DF=40(+1)=109米.,8.(2014漳州,24,12分)閱讀材料:如圖1,在AOB中,O=90,OA=OB,點(diǎn)P在AB邊上,PEOA于點(diǎn)E,PFOB于點(diǎn)F,則PE+PF=OA.(此結(jié)論不必證明,可直接應(yīng)用) (1)【理解與應(yīng)用】 如圖2,正方形ABCD的邊長為2,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)P在AB邊上,PEOA于點(diǎn)E,

21、PFOB于點(diǎn)F,則PE+PF的值為;,(2)【類比與推理】 如圖3,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AB=4,AD=3,點(diǎn)P在AB邊上,PEOB交AC于點(diǎn)E,PFOA交BD于點(diǎn)F,求PE+PF的值; (3)【拓展與延伸】 如圖4,O的半徑為4,A,B,C,D是O上的四點(diǎn),過點(diǎn)C,D的切線CH,DG相交于點(diǎn)M,點(diǎn)P在弦AB上,PEBC交AC于點(diǎn)E,PFAD交BD于點(diǎn)F,當(dāng)ADG=BCH=30時,PE+PF是不是定值?若是,請求出這個定值;若不是,請說明理由.,解析(1)四邊形ABCD是正方形, OA=OB=OC=OD,ABC=AOB=90. AB=BC=2, AC=2. OA=. OA

22、=OB,AOB=90,PEOA,PFOB, PE+PF=OA=. (2)四邊形ABCD是矩形, OA=OB=OC=OD,DAB=90. AB=4,AD=3, BD=5, OA=OB=OC=OD=. PEOB,PFAO, AEPAOB,BFPBOA.,=,=. +=+=1. +=1. EP+FP=. PE+PF的值為. (3)PE+PF是定值. 連接OA、OB、OC、OD,如圖. DG與O相切,ODG=90. GDA=30,ODA=60, OA=OD, AOD是等邊三角形, AD=OA=4.,同理可得:BC=4. PEBC,PFAD, AEPACB,BFPBDA. =,=. +=+=1. +=1

23、. PE+PF=4. 當(dāng)ADG=BCH=30時,PE+PF=4.,9.(2014南平,26,14分)在圖1、圖2、圖3、圖4中,點(diǎn)P在線段BC上移動(不與B、C重合),M在BC的延長線上. (1)如圖1,ABC和APE均為正三角形,連接CE. 求證:ABPACE; ECM的度數(shù)為. (2)如圖2,若四邊形ABCD和四邊形APEF均為正方形,連接CE,則ECM的度數(shù)為; 如圖3,若五邊形ABCDF和五邊形APEGH均為正五邊形,連接CE,則ECM的度數(shù)為. (3)如圖4,n邊形ABC和n邊形APE均為正n邊形,連接CE,請你探索并猜想ECM的度數(shù)與正多邊形邊數(shù)n的數(shù)量關(guān)系(用含n的式子表示ECM

24、的度數(shù)),并利用圖4(放大后的局部圖形)證明你的結(jié)論.,,解析(1)證明:ABC與APE均為正三角形, AB=AC,AP=AE,BAC=PAE=60, BAC-PAC=PAE-PAC, 即BAP=CAE, 在ABP和ACE中, ABPACE(SAS). ABPACE, ACE=B=60, ACB=60, ECM=180-60-60=60. 故答案為60. (2)如圖,作ENBM,交BM于點(diǎn)N.,四邊形ABCD和APEF均為正方形, AP=PE,B=APE=90, BAP+APB=EPM+APB=90, 即BAP=NPE, 在ABP和PNE中, ABPPNE(AAS). AB=PN,BP=EN,

25、,BP+PC=PC+CN=AB, BP=CN, CN=EN, ECM=45. 如圖3,作ENCD交BM于點(diǎn)N, 五邊形ABCDF和APEGH均為正五邊方形, AP=PE,B=BCD, ENCD, PNE=BCD, B=PNE.,BAP+APB=EPM+APB=180-B, 即BAP=NPE, 在ABP和PNE中, ABPPNE(AAS). AB=PN,BP=EN, BP+PC=PC+CN=AB, BP=CN, CN=EN, NCE=NEC. CNE=BCD=108, ECM=CEN=(180-CNE)=(180-108)=36. 故答案為45,36.,(3)ECM=.證明如下: 如圖,過E作E

26、KCD,交BM于點(diǎn)K, n邊形ABC和n邊形APE為正n邊形, AB=BC,AP=PE, ABC=BCD=APE=. APK=ABC+BAP,APK=APE+EPK, BAP=KPE. EKCD, BCD=PKE,,ABP=PKE, 在ABP和PKE中, ABPPKE(AAS), BP=EK,AB=PK, BC=PK, BC-PC=PK-PC, BP=CK, CK=KE, KCE=KEC. CKE=BCD=, ECM==.,點(diǎn)評本題為多邊形綜合題,涉及三角形全等的判定及性質(zhì),正多邊形的內(nèi)角及等腰三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線,運(yùn)用三角形全等得出對應(yīng)邊相等.,10.(2016浙江湖州,

27、24,10分)數(shù)學(xué)活動課上,某學(xué)習(xí)小組對有一內(nèi)角為120的平行四邊形ABCD(BAD=120)進(jìn)行探究:將一塊含60角的直角三角板如圖放置在平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),且60角的頂點(diǎn)始終與點(diǎn)C重合,較短的直角邊和斜邊所在的兩直線分別交線段AB,AD于點(diǎn)E,F(不包括線段的端點(diǎn)). (1)初步嘗試 如圖1,若AD=AB,求證:BCEACF,AE+AF=AC; (2)類比發(fā)現(xiàn) 如圖2,若AD=2AB,過點(diǎn)C作CHAD于點(diǎn)H,求證:AE=2FH; (3)深入探究 如圖3,若AD=3AB,深究得:的值為常數(shù)t,則t=.,解析(1)證明:平行四邊形ABCD中,BAD=120, D=B=60. AD

28、=AB,ABC和ACD為正三角形, B=CAD=60,ACB=60,BC=AC.(2分) ECF=60,BCE+ACE=ACF+ACE=60, BCE=ACF,(3分) BCEACF(ASA).(4分) BCEACF, BE=AF,AE+AF=AE+BE=AB=AC.(5分) (2)證明:設(shè)DH=x,由已知,得CD=2x,CH=x, AD=2AB=4x,AH=AD-DH=3x. CHAD,AC==2x, AC2+CD2=AD2,ACD=90, BAC=ACD=90,(6分),CAD=30,ACH=60. ECF=60,HCF+ACF=ACE+ACF, HCF=ACE,(8分) ACEHCF, ==2,AE=2FH.(9分) (3).(12分),