《2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章 第3課時(shí) 變量的相關(guān)性、統(tǒng)計(jì)案例課時(shí)闖關(guān)(含解析) 新人教版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章 第3課時(shí) 變量的相關(guān)性、統(tǒng)計(jì)案例課時(shí)闖關(guān)(含解析) 新人教版(4頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章 第3課時(shí) 變量的相關(guān)性、統(tǒng)計(jì)案例課時(shí)闖關(guān)(含解析) 新人教版
一、選擇題
1.(2010·高考湖南卷)某商品銷售量y(件)與銷售價(jià)格x(元/件)負(fù)相關(guān),則其回歸方程可能是( )
A.=-10x+200 B.=10x+200
C.=-10x-200 D.=10x-200
解析:選A.可判斷B、D正相關(guān),C不合實(shí)際意義.
2.最小二乘法的原理是( )
A.使得yi-(a+bxi)]最小
B.使得yi-(a+bxi)2]最小
C.使得y-(a+bxi)2]最小
D.使得yi-(a+bxi)]2最小
解析:選D.根據(jù)回歸方程表示
2、到各點(diǎn)距離的平方和最小的直線方程,即總體偏差最小,亦即yi-(a+bxi)]2最小.
3.對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回歸方程中的截距為( )
A.=y(tǒng)+x B.=+
C.=y(tǒng)-x D.=-
解析:選D.由回歸直線方程恒過(,)定點(diǎn)可得.
4.某考察團(tuán)對(duì)全國10大城市進(jìn)行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計(jì)調(diào)查,得y與x具有相關(guān)關(guān)系,回歸方程為=0.66x+1.562,若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675千元,估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為( )
A.83% B.72%
3、
C.67% D.66%
解析:選A.將=7.675代入回歸方程,可計(jì)算得x≈9.26,所以該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為7.675÷9.26≈0.83,即約為83%.
5.(2011·高考江西卷)為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系,隨機(jī)抽取5對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下:
父親身高x(cm)
174
176
176
176
178
兒子身高y(cm)
175
175
176
177
177
則y對(duì)x的線性回歸方程為( )
A.=x-1 B.=x+1
C.=88+x D.=176
解析:選C.因?yàn)椋剑?76,
==176,
又y對(duì)x的線
4、性回歸方程表示的直線恒過點(diǎn)(,),所以將(176,176)代入A、B、C、D中檢驗(yàn)知選C.
二、填空題
6.如圖所示,有5組(x,y)數(shù)據(jù),去掉__________組數(shù)據(jù)后,剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大.
解析:因?yàn)锳、B、C、E四點(diǎn)分布在一條直線附近且貼近某一直線,D點(diǎn)離得遠(yuǎn).
答案:D點(diǎn)
7.(2010·高考廣東卷)某市居民2005~2009年家庭年平均收入x(單位:萬元)與年平均支出Y(單位:萬元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示:
年份
2005
2006
2007
2008
2009
收入x
11.5
12.1
13
13.3
15
支出Y
6.8
5、8.8
9.8
10
12
根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料,居民家庭年平均收入的中位數(shù)是 ,家庭年平均收入與年平均支出有__________線性相關(guān)關(guān)系.
解析:居民家庭的年平均收入按從小到大排列依次為:11.5、12.1、13、13.3、15,由中位數(shù)定義知年平均收入的中位數(shù)是13.畫出散點(diǎn)圖(圖略),由圖可知家庭年平均收入與年平均支出具有正線性相關(guān)關(guān)系.
答案:13 正
8.下列說法:
①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后,方差恒不變;
②回歸方程=bx+a必過點(diǎn)(,);
③曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間具有相關(guān)關(guān)系;
④在一個(gè)2×2列聯(lián)表中,由計(jì)算得χ2=13.079,則
6、其兩個(gè)變量間有關(guān)系的可能性是 90%.
其中錯(cuò)誤的是________.
解析:①正確.由回歸方程的定義及最小二乘法思想,知②正確.③④不正確.
答案:③④
三、解答題
9.(2012·丹東調(diào)研)在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中,共調(diào)查了124人,其中女性70人,男性54人.女性中有43人主要的休閑方式是看電視,另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng);男性中有21人主要的休閑方式是看電視,另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng).
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表;
(2)判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系.
解:(1)2×2列聯(lián)表如下:
休閑方式
性別
看電視
運(yùn)動(dòng)
總計(jì)
7、女
43
27
70
男
21
33
54
總計(jì)
64
60
124
(2)假設(shè)“休閑方式與性別無關(guān)”,
計(jì)算χ2=≈6.201,
因?yàn)棣?≥5.024,所以有理由認(rèn)為假設(shè)“休閑方式與性別無關(guān)”是不合理的,即有97.5%的把握認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)”.
10.某個(gè)體服裝店經(jīng)營某種服裝,一周內(nèi)獲純利y(元)與該周每天銷售這種服裝的件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)如下:
x
3
4
5
6
7
8
9
y
66
69
73
81
89
90
91
已知:x=280,y=45309,xiyi=3487,此時(shí)r0.05=0.754.
(1
8、)求,;
(2)判斷純利潤y與每天銷售件數(shù)x之間是否線性相關(guān).
解:(1)=(3+4+5+6+7+8+9)=6,
=(66+69+73+81+89+90+91)≈79.86,
(2)根據(jù)已知x=280,y=45309,xiyi=3487,
得相關(guān)系數(shù)
r=≈0.973.
由于0.973>0.754,所以純利潤y與每天銷售件數(shù)x之間具有顯著的線性相關(guān)關(guān)系.
11.(探究選做)某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員,其工作年限與年推銷金額的數(shù)據(jù)如下表:
推銷員編號(hào)
1
2
3
4
5
工作年限x/年
3
5
6
7
9
推銷金額y/萬元
2
3
3
4
5
(1)以工作年限為自變量x,推銷金額為因變量y,作出散點(diǎn)圖;
(2)求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程;
(3)若第6名推銷員的工作年限為11年,試估計(jì)他的年推銷金額.
解:(1)依題意,畫出散點(diǎn)圖如圖所示,
(2)從散點(diǎn)圖可以看出,這些點(diǎn)大致在一條直線附近,設(shè)所求的線性回歸方程為=x+.
則===0.5,=- =0.4,
∴年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程為=0.5x+0.4.
(3)由(2)可知,當(dāng)x=11時(shí),
=0.5x+0.4=0.5×11+0.4=5.9(萬元).
∴可以估計(jì)第6名推銷員的年推銷金額為5.9萬元.