2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 第5課時(shí) 橢圓隨堂檢測(cè)(含解析) 新人教版

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1、2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 第5課時(shí) 橢圓隨堂檢測(cè)(含解析) 新人教版 1.已知點(diǎn)M(,0),橢圓+y2=1與直線y=k(x+)交于點(diǎn)A、B,則△ABM的周長(zhǎng)為(  ) A.4           B.8 C.12 D.16 解析:選B.直線y=k(x+)過定點(diǎn)N(-,0),而M、N恰為橢圓+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn),由橢圓定義知△ABM的周長(zhǎng)為4a=4×2=8. 2. (2011·高考遼寧卷)如圖,已知橢圓C1的中心在原點(diǎn)O,長(zhǎng)軸左、右端點(diǎn)M,N在x軸上,橢圓C2的短軸為MN,且C1,C2的離心率都為e.直線l⊥MN,l與C1交于兩點(diǎn),與C2交于兩點(diǎn),這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從

2、大到小依次為A,B,C,D. (1)設(shè)e=,求|BC|與|AD|的比值; (2)當(dāng)e變化時(shí),是否存在直線l,使得BO∥AN,并說明理由. 解:(1)因?yàn)镃1,C2的離心率相同,故依題意可設(shè)C1:+=1,C2:+=1(a>b>0). 設(shè)直線l:x=t(|t|

3、 所以當(dāng)0b>0)上的兩點(diǎn),m=(,),n=(,),且滿足m·n=0,橢圓的離心率e=,短軸長(zhǎng)為2,O為坐標(biāo)原點(diǎn). (1)求橢圓的方程; (2)若存在斜率為k的直線AB過橢圓的焦點(diǎn)F(0,c)(c為半焦距),求直線AB的斜率k的值. 解:(1)2b=2,b=1,e===?a=2,c=. 故橢圓的方程為+x2=1. (2)設(shè)AB的方程為y=kx+, 由?(k2+4)x2+2kx-1=0. x1+x2=, x1x2=, 由已知0=m·n=+ =x1x2+(kx1+)(kx2+) =(1+)x1x2+(x1+x2)+ =·+·+, 解得k=±.

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