2013高考物理 重點(diǎn)難點(diǎn)例析 專題9 導(dǎo)體切割磁感線的運(yùn)動(dòng)

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1、專題九 導(dǎo)體切割磁感線的運(yùn)動(dòng) 重點(diǎn)難點(diǎn) 1.楞次定律: 推廣可以具體簡(jiǎn)化為以下三種情況:①阻礙原磁通的變化;②阻礙導(dǎo)體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng);③阻礙原電流的變化. 2.應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律時(shí)應(yīng)注意: ①一般用E = n(或E = )求平均電動(dòng)勢(shì),用E = Blυ求瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì),但當(dāng)Δs隨Δt均勻變化時(shí),由于電動(dòng)勢(shì)恒定,平均電動(dòng)勢(shì)和瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)相等,可用E = n求某一時(shí)刻的電動(dòng)勢(shì); ②勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,B、l、υ相互垂直,導(dǎo)體平動(dòng)切割磁感線時(shí)E = Blυ,繞固定轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)E = Bl2ω. 規(guī)律方法 【例1】如圖所示,在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,有一個(gè)質(zhì)量為m、

2、半徑為r、電阻為R的均勻圓形導(dǎo)線圈,線圈平面跟磁場(chǎng)垂直(位于紙面內(nèi)),線圈與磁場(chǎng)邊緣(圖中虛線)相切,切點(diǎn)為A,現(xiàn)在A點(diǎn)對(duì)線圈施加一個(gè)方向與磁場(chǎng)垂直,位于線圈平面內(nèi)的,并跟磁場(chǎng)邊界垂直的拉力F,將線圈以速度υ勻速拉出磁場(chǎng).以切點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),以F的方向?yàn)檎较蚪軸,設(shè)拉出過(guò)程中某時(shí)刻線圈上的A點(diǎn)的坐標(biāo)為x. (1)寫(xiě)出此時(shí)F的大小與x的關(guān)系式; (2)在F-x圖中定性畫(huà)出F-x關(guān)系圖線,寫(xiě)出最大值F0的表達(dá)式. 【解析】由于線圈沿F方向作切割磁感線運(yùn)動(dòng),線圈上要產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流,從而要受到與F方向反向的安培力Ff作用,由圖可知,此時(shí)線圈切割磁感線的有效長(zhǎng)度l = 2 線

3、圈上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),感應(yīng)電流i =  線圈所受安培力大小為Ff = Bil,方向沿x負(fù)方向 因線圈被勻速拉出,所以F = Ff 解上各式得F = x-x2 (2)當(dāng)x = r時(shí),拉力F最大,最大值為F0 =  圖線如圖所示. 訓(xùn)練題如圖(甲)所示,一對(duì)平行光滑軌道放置在水平面上,兩軌道間距l(xiāng)=0.20m,電阻R=1.0Ω;有一導(dǎo)體桿靜止地放在軌道上,與兩軌道垂直,桿及軌道的電阻皆可忽略不計(jì),整個(gè)裝置處于磁感強(qiáng)度B=0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向垂直軌道面向下,現(xiàn)用一外力F沿軌道方向拉桿,使之做勻加速運(yùn)動(dòng),測(cè)得力F與時(shí)間t的關(guān)系如圖(乙)所示,求桿的質(zhì)量m和加速度a. 答案

4、:a=10m/s2,m=0.1kg            【例2】如圖所示,兩根相距l(xiāng)平行放置的光滑導(dǎo)電軌道,與水平面傾角均為α軌道間有電阻R,處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,一根質(zhì)量為m、電阻為R/4的金屬桿ab,由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)電軌道下滑.設(shè)下滑中ab桿始終與軌道保持垂直,且接觸良好,導(dǎo)電軌道有足夠的長(zhǎng)度,且電阻不計(jì),求ab桿沿軌道下滑可達(dá)到的最終速度.                     

5、             【解析】當(dāng)ab桿沿軌道加速下滑至速度υ時(shí),ab桿上的電動(dòng)勢(shì)為E = BLυcosα ab桿與導(dǎo)電軌道組成的回路中的電流為I = ab桿受到的安培力為F = BIl = 方向水平向右. 當(dāng)ab桿的速度增大至某一值υm時(shí),ab桿受到的合外力F合恰減為零,此時(shí)ab桿的加速度a也減為零,之后ab桿保持速度υm沿軌道勻速下滑.速度υm即是ab桿沿軌道下滑可達(dá)到的最終速度. 據(jù)共點(diǎn)合力平衡條件,有mgsinα = Fcosα 即mgsinα = ·cosα,解得:υm = . a B b c d H 訓(xùn)練題如圖所示,具有水平的上界面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),

6、磁感強(qiáng)度為B,方向水平指向紙內(nèi),一個(gè)質(zhì)量為m,總電阻為R的閉合矩形線框abcd在豎直平面內(nèi),其ab邊長(zhǎng)為L(zhǎng),bc邊長(zhǎng)為h,磁場(chǎng)寬度大于h,線框從ab邊距磁場(chǎng)上界面H高處自由落下,線框下落時(shí),保持ab邊水平且線框平面豎直.已知ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)以后,cd邊到達(dá)上邊界之前的某一時(shí)刻線框的速度已達(dá)到這一階段的最大值,此時(shí)cd邊距上邊界為h1,求: (1)線框ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大?。? (2)從線框ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)到線框速度達(dá)到最大的過(guò)程中,線框中產(chǎn)生的熱量; 答案:(1)v=(2gh)1/2 (2)Q=mg(H+h+h1)—m3R2g2/2B4L4 能力訓(xùn)練 1.一直升飛機(jī)停在

7、南半球某處上空.設(shè)該處地磁場(chǎng)的方向豎直向上,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.直升飛機(jī)螺旋槳葉片的長(zhǎng)度為l,螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率為f,順著地磁場(chǎng)的方向看螺旋槳,螺旋槳按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng).螺旋槳葉片的近軸端為a,遠(yuǎn)軸端為b,如圖所示.如果忽略到轉(zhuǎn)軸中心線的距離,用E表示每個(gè)葉片中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),則 ( A ) A.E = πfl2B,且a點(diǎn)電勢(shì)低于b點(diǎn)電勢(shì)   B.E = 2πfl2B,且a點(diǎn)電勢(shì)低于b點(diǎn)電勢(shì) C.E = πfl2B,且a點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)   D.E = 2πfl2B,且a點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì) 2.如圖是電磁驅(qū)動(dòng)的原理圖,把一個(gè)閉合線圈放在蹄形磁鐵的兩磁極間,蹄形磁鐵和閉合線圈都可以

8、繞OO′軸轉(zhuǎn)動(dòng).當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)蹄形磁鐵時(shí),線圈將( B ) A.不動(dòng)           B.跟隨磁鐵一起轉(zhuǎn)動(dòng) C.向與磁鐵相反的方向轉(zhuǎn)動(dòng)   D.磁鐵的磁極未知,無(wú)法判斷 3.如圖所示,C是一只電容器,先用外力使金屬桿ab貼著水平平行金屬導(dǎo)軌在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中沿垂直磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng),到有一定速度時(shí)突然撤銷外力.不計(jì)摩擦,則ab以后的運(yùn)動(dòng)情況可能是 ( C ) A.減速運(yùn)動(dòng)到停止    B.來(lái)回往復(fù)運(yùn)動(dòng)   C.勻速運(yùn)動(dòng)   D.加速運(yùn)動(dòng) 4.在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中放一電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌,導(dǎo)軌跟大線圈M相接,如圖所示,導(dǎo)軌上放一根導(dǎo)線ab,磁感線垂直導(dǎo)軌所在的平面,欲使M所包圍的小

9、閉合線圈N產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流,則導(dǎo)線的運(yùn)動(dòng)可能是 ( CD ) A.勻速向右運(yùn)動(dòng)    B.加速向右運(yùn)動(dòng)    C.減速向右運(yùn)動(dòng)    D.加速向左運(yùn)動(dòng) R B a b F 5.如右圖所示,光滑的水平平行放置的導(dǎo)軌左端連有電阻R,導(dǎo)軌上架有一根裸金屬棒ab,整個(gè)裝置處于垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,今從靜止起用力拉金屬棒(保持棒與導(dǎo)軌垂直),若拉力恒定,經(jīng)時(shí)間t1后ab的速度為v,加速度為a1,最終速度可達(dá)2v;若拉力的功率恒定,經(jīng)時(shí)間t2后ab的速度也為v,加速度為a2,最終速度也可達(dá)2v。求a1和a2滿足的

10、關(guān)系。(不計(jì)其他電阻) 答案:a2=3a1 6.水平固定的光滑U型金屬框架寬為L(zhǎng),足夠長(zhǎng),其上放一質(zhì)量為m的金屬棒ab,左端連接有一阻值為R的電阻(金屬框架、金屬棒及導(dǎo)線的電阻均可忽略不計(jì)),整個(gè)裝置處在向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B?,F(xiàn)給棒一個(gè)初速v0,使棒始終垂直框架并沿框架運(yùn)動(dòng),如圖所示。 (1)金屬棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)的過(guò)程中求通過(guò)電阻R的電量和電阻R中產(chǎn)生的熱量 (2)金屬棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)的過(guò)程中求金屬棒通過(guò)的位移 (3)如果將U型金屬框架左端的電阻R換為一電容為C的電容器,其他條件不變,如圖所示。求金屬棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)電容器的帶電量和電容器所儲(chǔ)

11、存的能量(不計(jì)電路向外界輻射的能量) a b C v0 a b R v0 答案:(1)由動(dòng)量定理得 即 所以 由能量守恒定律得 (2) 所以 (3)當(dāng)金屬棒ab做切割磁力線運(yùn)動(dòng)時(shí),要產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),這樣,電容器C將被充電,ab棒中有充電電流存在,ab棒受到安培力的作用而減速, 當(dāng)ab棒以穩(wěn)定速度v勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),BLv=UC= 而對(duì)導(dǎo)體棒ab利用動(dòng)量定理可得 —BL=mv-mv0 由上述二式可求得: a b c d F B 甲 v0 B O c a b d

12、 乙 7.兩根水平平行固定的光滑金屬導(dǎo)軌寬為L(zhǎng),足夠長(zhǎng),在其上放置兩根長(zhǎng)也為L(zhǎng)且與導(dǎo)軌垂直的金屬棒ab和cd,它們的質(zhì)量分別為2m、m,電阻阻值均為R(金屬導(dǎo)軌及導(dǎo)線的電阻均可忽略不計(jì)),整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。 (1)現(xiàn)把金屬棒ab鎖定在導(dǎo)軌的左端,如圖甲,對(duì)cd施加與導(dǎo)軌平行的水平向右的恒力F,使金屬棒cd向右沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng),當(dāng)金屬棒cd的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)穩(wěn)定時(shí),金屬棒cd的運(yùn)動(dòng)速度是多大? (2)若對(duì)金屬棒ab解除鎖定,如圖乙,使金屬棒cd獲得瞬時(shí)水平向右的初速度v0,當(dāng)它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)達(dá)到穩(wěn)定的過(guò)程中,流過(guò)金屬棒ab的電量是多少?整個(gè)過(guò)程中ab和cd相對(duì)運(yùn)動(dòng)

13、的位移是多大? 答案:⑴當(dāng)cd棒穩(wěn)定時(shí),恒力F和安培力大小相等,方向相反,以速度v勻速度運(yùn)動(dòng),有: F=BIL 又 聯(lián)立得: ⑵ab棒在安培力作用下加速運(yùn)動(dòng),而cd在安培力作用下減速運(yùn)動(dòng),當(dāng)它們的速度相同,達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí),回路中的電流消失,ab,cd棒開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)。 設(shè)這一過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間為t,最終ab、cd的速度為v′,通過(guò)ab棒的電量為Q。 則對(duì)于ab棒由動(dòng)量守恒:BILt=2mv′ 即:BLQ=2 mv′ 同理,對(duì)于cd棒:-BILt=mv′-mv0 即: BLQ=m(v0-v′)得: 設(shè)整個(gè)過(guò)程中ab和cd的相對(duì)位移為S,由法拉第電磁感應(yīng)定律

14、得:   流過(guò)ab的電量: 得: 8.如圖,光滑平行的水平金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距l(xiāng),在M點(diǎn)和P點(diǎn)間接一個(gè)阻值為R的電阻,在兩導(dǎo)軌間OO1O1′O′矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面豎直向下、寬為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m,電阻為r的導(dǎo)體棒ab,垂直擱在導(dǎo)軌上,與磁場(chǎng)左邊界相距d0?,F(xiàn)用一大小為F、水平向右的恒力拉ab棒,使它由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),棒ab在離開(kāi)磁場(chǎng)前已經(jīng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)(棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好的接觸,導(dǎo)軌電阻不計(jì))。求: O F b O′ O1’ O1 a R M P B N Q l0 l (1)棒ab在離開(kāi)磁場(chǎng)右邊界時(shí)的速度;

15、 (2)棒ab通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)的過(guò)程中整個(gè)回路所消 耗的電能; (3)試分析討論ab棒在磁場(chǎng)中可能的運(yùn)動(dòng)情況。 答案:(1)ab棒離開(kāi)磁場(chǎng)右邊界前做勻速運(yùn)動(dòng), 速度為,則有    對(duì)ab棒  F-BIl=0 解得  (2)由能量守恒可得:   解得: (3)設(shè)棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v  由 可得 棒在進(jìn)入磁場(chǎng)前做勻加速直線運(yùn)動(dòng),在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)可分三種情況討論: ①若(或),則棒做勻速直線運(yùn)動(dòng); ②若(或F>),則棒先加速后勻速; ③若(或F<=,則棒先減速后勻速。

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