（廣東專用）2014高考數(shù)學第一輪復習用書 第39課 正弦定理、余弦定理 文

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1、第39課 正弦定理、余弦定理 1．在中，，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵， ∴，即， ∴，∵，故． 2．（2012韶關(guān)一模） 對于，有如下四個命題: ①若 ，則為等腰三角形， ②若，則是直角三角形 ③若，則是鈍角三角形 ④若， 則是等邊三角形 其中正確的命題個數(shù)是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】對于①，若 ，或， ∴或，則為等腰或直角三角形； 對于②，若，

2、則 ∴，即，則為直角三角形； 對于③若，則， ∴為銳角，但不能判斷或為鈍角； 對于④若， 則， ∴，∴， ∴，∴是等邊三角形． 3.（2012西城一模）在中，已知． （1）求角； （2）若，的面積是，求． 【解析】（1）由，∴． ∵，∴． ∵，∴ ， ∴ ． ∵， ∴ ． （2）∵ ，， ∴. ① ∵， ∴． ∴ ． ② 由 ①②解得：. 4．（2012江西高考）在中，角所對應的邊分別為，已知，． （1）求證： （2）若，求的面積． 【解析】（1）證明：∵ ∴， ∴， ∴

3、， ∴，又 ∴ （2）由（1）及，可得， ∵， ∴， ∴的面積 ． 5．（2012佛山二模）在四邊形中,,,,. （1）求的長； （2）求四邊形的面積. 【解析】（1）如圖,連結(jié),依題意可知,, 在中,由余弦定理得 ， 在中,由余弦定理得 ， 由，解得， 從而，即. （2）由（1）可知， ∴ . 6．設的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，且滿足． （1）求角的大小； （2）若，求面積的最大值． 【解析】（1）∵，， ∵， ∴． ∴． ∴． 在△中，． ∴，． （2）∵，． ∴ ∴，當且僅當時取“=” ． ∴三角形的面積． ∴三角形面積的最大值為．