2012年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)16 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式、簡單的三角恒等變換

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1、考點(diǎn)16 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式、簡單的三角恒等變換 一、選擇題 1.（2012·山東高考理科·Ｔ7）若，，則( ) （A） （B） （C） （D） 【解題指南】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及二倍角公式的變形. 【解析】選D. 由于 ，則，所以 因?yàn)?，所? 又，所以. 2.（2012·江西高考理科·Ｔ4）若，則＝（ ） A. B. C. D. 【解題指南】通過切化弦并通分化簡，逆用倍角公式可得 【解析】選D . ,, ,即，.

2、 3.（2012·江西高考文科·Ｔ4）若，則tan2α=（ ） A. - B. C. - D. 【解題指南】先由已知條件求得，再用倍角公式求得。 【解析】選B 因?yàn)?，所以，解方程得? 所以根據(jù)倍角公式得，故選B. 4.（2012·江西高考文科·Ｔ9）已知若a=f（lg5）， 則（ ） A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1 【解題指南】將進(jìn)行降冪，然后求得. 【解析】選C. ，則可得a+b=1. 5.（2

3、012·湖南高考理科·Ｔ6）函數(shù)f（x）=sinx-cos(x+)的值域?yàn)? ) A [ -2 ,2] B [-,] C [-1,1 ] D [- , ] 【解題指南】先將利用兩角的和差的正弦、余弦公式化為的形式，再利用三角函數(shù)的有界性確定值域. 【解析】選B. ， 二、填空題 6.（2012·江蘇高考·Ｔ11）設(shè)為銳角，若，則的值 為 【解題指南】觀察角之間的聯(lián)系再從倍角公式，和角的變換角度處理。 【解析】因?yàn)椋? 所以， ， 所以 【答案】. 7.（2012·福建高考理科·Ｔ17）(本小題滿分13分) 某同學(xué)在一次

4、研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）. （Ⅰ）試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)； （Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論． 【解題指南】本題主要考查同三角函數(shù)的關(guān)系，兩角和與差的三角函數(shù)公式，二倍角公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、抽象概括能力、推理論證能力，考查特殊與一般思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想． 【解析】解法一： （I）選擇（2）式，計(jì)算如下： . （II）三角恒等式為 證明如下：

5、 . 解法二： （I）同解法一. （II）三角恒等式為 證明如下： . 8.（2012·廣東高考理科·Ｔ16）（本小題滿分12分） 已知函數(shù)的最小正周期為 （1）求的值； （2）設(shè)，求的值. 【解題指南】 (1)根據(jù)周期公式,可求出值. （2）解本小題的關(guān)鍵是根據(jù)和求出的值，然后再給的范圍，求出，再利用兩角和的余弦公式即可求解. 【解析】(1)由于函數(shù)f(x)的最小正周期為. (2), ， 又 又 . 9.（2012·廣東高考文科·Ｔ16）已知函數(shù) （1）求A的值； （2）設(shè)求的值. 【解題指南】(1)

6、將x=代入函數(shù)f(x)的解析式，建立關(guān)于A的方程，解方程即可求解。（2）解本小題的關(guān)鍵是根據(jù)和求出的值，然后再給的范圍，求出，再利用兩角和的余弦公式即可求解。 【解析】(1). (2), ， 又 又 . 10.（2012·湖北高考理科·Ｔ17）已知向量a=，b=，設(shè)函數(shù)f（x）=a·b+的圖象關(guān)于直線x=π對稱，其中為常數(shù)，且 （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期； （2）若y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的取值范圍. 【解題指南】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是把函數(shù)f（x）化為的形式，再利用它的圖象與性質(zhì)解答. 【解析】(1). 且直線是f（x）的圖象的一條對稱軸， ，即又， 所以f（x）的最小正周期為. (2).由y=f（x）的圖象過點(diǎn)（，0）， ，即 ，則. 又,則 所以函數(shù)f（x）的值域?yàn)? 11.（2012·天津高考理科·Ｔ15） 已知函數(shù) （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期； （Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。 【解題指南】根據(jù)兩角和與差的正弦公式、二倍角的余弦公式，及三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行變換、化簡求值. 【解析】（Ⅰ） =。 所以，f(x)的最小正周期. （Ⅱ）在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，又故函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為，最小值為-1.