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1、2013年高考數(shù)學總復習 第四章 第2課時 平面向量的基本定理及其坐標表示課時闖關(guān)（含解析） 新人教版
一、選擇題
1．(2012·鞍山質(zhì)檢)設(shè)向量a＝(4sin α，3)，b＝(2,3cos α)，且a∥b，則銳角α為( )
A. B.
C. D.π
解析：選B.∵a∥b，∴4sin α·3cos α＝2×3，
∴sin 2α＝1，
∵α為銳角．
∴α＝.故選B.
2．已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若a－2b＋3c＝0.則c等于( )
A．(1，) B．(，)
C．(，) D．(－，－)
解析：選D.a－
2、2b＋3c ＝(13＋3x,4＋3y)＝(0,0)，
∴，解得.
3．在△ABC中，點P在BC上，且＝2，點Q是AC的中點，若＝(4,3)，＝(1,5)，則＝( )
A．(－2,7) B．(－6,21)
C．(2，－7) D．(6，－21)
解析：選B.＝－＝(－3,2)，
∴＝2＝(－6,4)．
＝＋＝(－2,7)，
∴＝3＝(－6,21)．故選B.
4．已知P＝{a|a＝(1,0)＋m(0,1)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1,1)＋n(－1,1)，n∈R}是兩個向量的集合，則P∩Q等于( )
A．{(1,1)} B．{(－1,1)}
C．{(1,0)}
3、 D．{(0,1)}
解析：選A.因為a＝(1，m)，b＝(1－n,1＋n)．
可得P∩Q＝{(1,1)}，故選A.
5．已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(m＋1，m－2)，若點A、B、C能構(gòu)成三角形，則實數(shù)m應滿足的條件是( )
A．m≠－2 B．m≠
C．m≠1 D．m≠－1
解析：選C.由題意知＝(m，m＋1)，＝(m－1，m－1)，因為點A，B，C能構(gòu)成三角形，所以≠λ.
即≠λ，得m≠1.故選C.
二、填空題
6．(2011·高考北京卷)已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b與c共線，則k＝________.
解析
4、：a－2b＝(，1)－2(0，－1)＝(，3)，又∵a－2b與c共線，∴a－2b∥c，∴×－3×k＝0，解得k＝1.
答案：1
7．e1，e2是不共線向量，且a＝－e1＋3e2，b＝4e1＋2e2，c＝－3e1＋12e2，若b，c為一組基底，則a＝________.
解析：設(shè)a＝λ1b＋λ2c，
則－e1＋3e2＝λ1(4e1＋2e2)＋λ2(－3e1＋12e2)，
即－e1＋3e2＝(4λ1－3λ2)e1＋(2λ1＋12λ2)e2，
∴解得
∴a＝－b＋c.
答案：－b＋c
8．在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點，若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，則λ＋μ＝_
5、_______.
解析：設(shè)＝b，＝a，
則＝b－a，＝b－a，＝b－a.
代入條件得解得λ＝μ＝，
∴λ＋μ＝.
答案：
三、解答題
9．已知A(1，－2)，B(2,1)，C(3,2)和D(－2,3)，試以、為一組基底來表示＋＋.
解：由已知得：＝(1,3)，＝(2,4)，
＝(－3,5)，＝(－4,2)，＝(－5,1)，
∴＋＋＝(－3,5)＋(－4,2)＋(－5,1)
＝(－12,8)．
設(shè)＋＋＝λ1＋λ2，
則(－12,8)＝λ1(1,3)＋λ2(2,4)，
∴解得
∴＋＋＝32－22.
10．已知A(1,1)、B(3，－1)、C(a，b)．
(1)若A
6、、B、C三點共線，求a、b的關(guān)系式；
(2)若＝2，求點C的坐標．
解：(1)由已知得＝(2，－2)，＝(a－1，b－1)，
∵A、B、C三點共線，
∴∥，
∴2(b－1)＋2(a－1)＝0，
即a＋b＝2.
(2)∵＝2，
∴(a－1，b－1)＝2(2，－2)，
∴，解得，
∴點C的坐標為(5，－3)．
11．(探究選做)已知向量u＝(x，y)，與向量v＝(y,2y－x)的對應關(guān)系用v＝f(u)表示．
(1)設(shè)a＝(1,1)，b＝(1,0)，求向量f(a)與f(b)的坐標；
(2)求使f(c)＝(p，q)(p、q為常數(shù))的向量c的坐標；
解：(1)f(a)＝(1,2×1－1)＝(1,1)，
f(b)＝(0,2×0－1)＝(0，－1)．
(2)設(shè)c＝(x，y)，則f(c)＝(y,2y－x)＝(p，q)．
∴即
∴c＝(2p－q，p)．
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