2012-2013高中數(shù)學(xué)《第二講 參數(shù)方程》章節(jié)特訓(xùn) 新人教A版選修4-4

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1、2012-2013高二數(shù)學(xué)《第二講 參數(shù)方程》章節(jié)特訓(xùn)（新人教A版）選修4-4 (時間：40分鐘　滿分：60分) 一、填空題(每小題5分，共40分) 1．(2011·深圳模擬)直線(t為參數(shù))上與點A(－2,3)的距離等于的點的坐標(biāo)是________． 解析　由題意知(－t)2＋(t)2＝()2，所以t2＝，t＝±，代入(t為參數(shù))，得所求點的坐標(biāo)為(－3,4)或(－1,2)． 答案　(－3,4)或(－1,2) 2．(2011·東莞模擬)若直線l：y＝kx與曲線C：(參數(shù)θ∈R)有唯一的公共點，則實數(shù)k＝________. 解析　曲線C化為普通方程為(x－2)2＋y2＝1，圓

2、心坐標(biāo)為(2,0)，半徑r＝1.由已知l與圓相切，則r＝＝1?k＝±. 答案　± 3．(2011·廣東高考全真模擬卷一)直線3x＋4y－7＝0截曲線(α為參數(shù))的弦長為________． 解析　曲線可化為x2＋(y－1)2＝1，圓心到直線的距離d＝＝，則弦長l＝2＝. 答案　 4．(2011·揭陽模擬)已知直線l1：(t為參數(shù))，l2：(s為參數(shù))，若l1∥l2，則k＝________；若l1⊥l2，則k＝________. 解析　將l1、l2的方程化為直角坐標(biāo)方程得l1：kx＋2y－4－k＝0，l2：2x＋y－1＝0，由l1∥l2，得＝≠?k＝4，由l1⊥l2，得2k＋2＝0?k

3、＝－1. 答案　4　－1 5．(2011·湛江調(diào)研)參數(shù)方程(θ為參數(shù))表示的圖形上的點到直線y＝x的最短距離為________． 解析　參數(shù)方程化為普通方程為(x－3)2＋(y＋3)2＝9，圓心坐標(biāo)為(3，－3)，半徑r＝3，則圓心到直線y＝x的距離d＝＝3，則圓上點到直線y＝x的最短距離為d－r＝3－3＝3(－1)． 答案　3(－1) 6．(2011·陜西)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)直角坐標(biāo)系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點A，B分別在曲線C1：(θ為參數(shù))和曲線C2：ρ＝1上，則|AB|的最小值為________． 解析　消掉參數(shù)θ，得到關(guān)于x、y

4、的一般方程C1：(x－3)2＋y2＝1，表示以(3,0)為圓心，以1為半徑的圓；C2表示的是以原點為圓心的單位圓，|AB|的最小值為3－1－1＝1. 答案　1 7．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點(0，)且斜率為k的直線l與曲線C：(θ是參數(shù))有兩個不同的交點P和Q，則k的取值范圍為________． 解析　曲線C的參數(shù)方程：(θ是參數(shù))化為普通方程：＋y2＝1，故曲線C是一個橢圓．由題意，利用點斜式可得直線l的方程為y＝kx＋，將其代入橢圓的方程得＋(kx＋)2＝1，整理得x2＋2kx＋1＝0，因為直線l與橢圓有兩個不同的交點P和Q，所以Δ＝8k2－4×＝4k2－2＞0，解得k＜－

5、或k＞.即k的取值范圍為 ∪. 答案　∪ 8．如果曲線C：(θ為參數(shù))上有且僅有兩個點到原點的距離為2，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析　將曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，即(x－a)2＋(y－a)2＝4，由題意可知，以原點為圓心，以2為半徑的圓與圓C總相交，根據(jù)兩圓相交的充要條件，得0＜＜4， ∴0＜a2＜8，解得0＜a＜2或－2＜a＜0. 答案　(－2，0)∪(0,2) 二、解答題(共20分) 9．(10分)(2010·遼寧)已知P為半圓C：(θ為參數(shù)，0≤θ≤π)上的點，點A的坐標(biāo)為(1,0)，O為坐標(biāo)原點，點M在射線OP上，線段OM與C的弧的長度均為. (1)

6、以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點M的極坐標(biāo)； (2)求直線AM的參數(shù)方程． 解　(1)由已知，M點的極角為，且M點的極徑等于，故點M的極坐標(biāo)為. (2)M點的直角坐標(biāo)為，A(1,0)． 故直線AM的參數(shù)方程為(t為參數(shù))． 10．(10分)(2010·新課標(biāo)全國)已知直線C1：(t為參數(shù))，圓C2：(θ為參數(shù))． (1)當(dāng)α＝時，求C1與C2的交點坐標(biāo)； (2)過坐標(biāo)原點O作C1的垂線，垂足為A，P為OA的中點．當(dāng)α變化時，求P點軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線． 解　(1)當(dāng)α＝時，C1的普通方程為y＝(x－1)， C2的普通方程為x2＋y2＝1.聯(lián)立方程組 解得C1與C2的交點坐標(biāo)為(1,0)，. (2)C1的普通方程為xsin α－ycos α－sin α＝0. A點坐標(biāo)為(sin2 α，－cos αsin α)， 故當(dāng)α變化時，P點軌跡的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))， P點軌跡的普通方程為2＋y2＝. 故P點軌跡是圓心為，半徑為的圓．