4、
解:(1)取水平向右為正,則系統(tǒng)初動量為MV0-mV0.
因M>m,則其方向為正,又因系統(tǒng)置于光滑水平面,其所受合外力為零,故AB相對滑動時,系統(tǒng)總動量守恒AB相對靜止后設速度為V,則系統(tǒng)動量為(M+m)V.
方向也為正,則V方向為正,即水平向右.
且MV0-Mv0=(M+m)V V=·V0
(2)在地面上看A向左運動至最遠處時,A相對地的速度為O.
設AB之間的摩擦力大小于f,對A:
則有)
= 方向向右,設向左運動的最大距離為S.
則 (V)
S= 負號表示向左.
例4、如圖所示,帶正電小球質量為m=1×10-2kg,帶電量為q=l×
5、10-6C,置于光滑絕緣水平面上的A點.當空間存在著斜向上的勻強電場時,該小球從靜止開始始終沿水平面做勻加速直線運動,當運動到B點時,測得其速度vB =1.5m/s,此時小球的位移為S =0.15m.求此勻強電場場強E的取值范圍.(g=10m/s。)
某同學求解如下:設電場方向與水平面之間夾角為θ,由動能定理qEScosθ=-0得=V/m.由題意可知θ>0,所以當E >7.5×104V/m時小球將始終沿水平面做勻加速直線運動.
經(jīng)檢查,計算無誤.該同學所得結論是否有不完善之處?若有請予以補充.
解:該同學所得結論有不完善之處.
為使小球始終沿水平面運動,電場力在豎直方向的分力必須小
6、于等于重力
qEsinθ≤mg
所以
即 7.5×104V/m<E≤1.25×105V/m
例5、如圖所示,abcd為質量M=2 kg的導軌,放在光滑絕緣的水平面,另有一根質量m=0.6 kg的金屬棒PQ平行于bc放在水平導軌上,PQ棒左邊靠著絕緣的豎直立柱e、f(豎直立柱光滑,且固定不動),導軌處于勻強磁場中,磁場以為界,左側的磁場方向豎直向上,右側的磁場方向水平向右,磁感應強度大小都為B=0.8 T.導軌的bc段長l=0.5 m,其電阻r=0.4 W,金屬棒的電阻R=0.2W,其余電阻均可不計.金屬棒與導軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.2.若在導軌上作用一個方向向左、大小為F
7、=2N的水平拉力,設導軌足夠長,重力加速度g取,試求:
(1)導軌運動的最大加速度;
(2)導軌的最大速度;
(3)定性畫出回路中感應電流隨時間變化的圖線.
解:導軌在外力作用下向左加速運動,由于切割磁感線,在回路中要產(chǎn)生感應電流,導軌的bc邊及金屬棒PQ均要受到安培力作用,PQ棒受到的支持力要隨電流的變化而變化,導軌受到PQ棒的摩擦力也要變化,因此導軌的加速度要發(fā)生改變.導軌向左切割磁感線時,
有, ①
導軌受到向右的安培力,金屬棒PQ受到向上的安培力,導軌受到PQ棒對它的摩擦力,根據(jù)牛頓第二定律,有F-BIl-
8、m(mg-BIl)=Ma,即
F-(1-mμ)Bil- mg=Ma.②
(1) 當剛拉動導軌時,v=0,由①式可知,則由②式可知,此時有最大加速度,即.
(感應電動勢、右手定則、全電路歐姆定律)
(2) 隨著導軌速度v增大,增大而a減小,當a=0時,有最大速度,從②式可得,有
③
將代入①式, 得.
(3)從剛拉動導軌開始計時,t=0時,,I=0,當時,v達到最大,I達到2.5 A,電流I隨時間t的變化圖線如圖所示.
課后練習
1、經(jīng)檢測汽車A的制動性能:以標準速度20m/s,在平直公路上行駛時,制動后40s停下來?,F(xiàn)A在平直公
9、路上以20m/s的速度行駛,發(fā)現(xiàn)前方180m處有一貨車B以6m/s的速度同向勻速行使,因該路段只能通過一個車輛,司機立即制動,
關于能否發(fā)生撞車事故,某同學的解答過程是:
“設汽車A制動后40s的位移為S1,貨車B在這段時間內(nèi)的位移為S2.則:
A車的位移為:
B車的位移為:
兩車位移差為400-240=160(m)<180(m);兩車不相撞?!?
你認為該同學的結論是否正確?如果你認為正確,請定性說明理由;如果你認為不正確,請說明理由并求出正確結果。
2、核聚變能是一種具有經(jīng)濟性能優(yōu)越、安全可靠、無環(huán)境污染等優(yōu)勢的新能源.近年來,受控核聚變的科學可行性已得到驗證,目前正在突破關鍵
10、技術,最終將建成商用核聚變電站.一種常見的核聚變反應是由氫的同位素氘(又叫重氫)和氚(又叫超重氫)聚合成氦,并釋放一個中子.若已知氘原子的質量為,氚原子的質量為,氦原子的質量為4.0026u,中子的質量為1.0087u,.
(1)寫出氘和氚聚合的反應方程.
(2)試計算這個核反應釋放出來的能量.
(3)若建一座功率為的核聚變電站,假設聚變所產(chǎn)生的能量有一半變成了電能,每年要消耗多少氘的質量?
(一年按計算,光速,結果取二位有效數(shù)字)
3、如圖所示理想變壓器副線圈匝數(shù)n2=400,當原線圈輸入電壓u1=70.7sin314t(V)時,安培表A1的讀數(shù)為2A,
11、當副線圈增加100匝時,伏特表V2的讀數(shù)增加5V,求
A1
V1
V2
A2
R
(1)原線圈匝數(shù)n1是多少?
(2)電阻R多大
4、計劃發(fā)射一顆距離地面高度為地球半徑R0的圓形軌道地球衛(wèi)星,衛(wèi)星軌道平面與赤道平面重合,已知地球表面重力加速度為g,
(1)求出衛(wèi)星繞地心運動周期T
(2)設地球自轉周期T0,該衛(wèi)星繞地旋轉方向與地球自轉方向相同,則在赤道上一點的人能連續(xù)看到該衛(wèi)星的時間是多少?
則有 ⑩
5、如圖所示,質量為M的長木板靜止在光滑的水平地面上,在木塊的右端有一質量為m的小銅塊,現(xiàn)給銅塊一個水平向左的初速度,銅塊向左滑
12、行并與固定在木板
左端的長度為l的輕彈簧相碰,碰后返回且恰好停在長木板右端,則輕彈簧與銅塊相碰
過程中具有的最大彈性勢能為多少?整個過程中轉化為內(nèi)能的機械能為多少?
6、如圖所示,用折射率的玻璃做成內(nèi)徑為R、外徑為的半球形空心球殼,一束平行光射向此半球的外表面,與中心對稱軸平行,試求:
(1)球殼內(nèi)部有光線射出的區(qū)域;
(2)要使球殼內(nèi)部沒有光線射出,至少用多大的遮光板,如何放置才行?
7、如圖所示,固定的半圓弧形光滑軌道置于水平方向的勻強電場和勻強磁場中,軌道圓弧半徑為R,磁感應強度為B,方向垂直于紙面向外,電場強度為
13、E,方向水平向左.一個質量為m的小球(可視為質點)放在軌道上的C點恰好處于靜止,圓弧半徑OC與水平直徑AD的夾角為.
(1)求小球帶何種電荷,電荷量是多少?并說明理由.
(2)如果將小球從A點由靜止釋放,小球在圓弧軌道上運動時,對軌道的最大壓力的大小是多少?
1、解:不正確(得2分)
汽車A做勻減速直線運動,當A車減為與B車同速時是A車逼近B車距離最多的時刻,這時若能超過B車則相撞,反之則不能相撞。(得3分)
由: 得A車的加速度: (得2分)
A車速度減到6m/s時所用的時間:。(得2分)
此過程A車的位移為:
B車的位移為:
△S=364-168=1
14、96>180(m)
所以兩車相撞。(得3分)
2、解(1)
(2)
(3)一年中產(chǎn)生的電能發(fā)生的核反應次數(shù)為
所需氘的質量
3、解(1)
A1
A2
B1
B2
O
(2) V
得到:
4、解
(1)
(2)設人在B1位置剛好看見衛(wèi)星出現(xiàn)在A1位置,最后
在B2位置看到衛(wèi)星從A2位置消失,
OA1=2OB1
有 ∠A1OB1=∠A2OB2=π/3
從B1到B2時間為t
5、解①將M、m和彈簧整體作為系統(tǒng),滿足動量守恒條件,以向左的方向為正,有
. 因
15、m能相對于木板停在右端,故一定存在摩擦力,對全過程由能量守恒定律
②彈簧壓至最短時, 由能量守恒定律:
6、解 (1)設光線射入外球面,沿ab方向射向內(nèi)球面,剛好發(fā)生全反射,則
∴ (2分)
在中,,
∴ (2分) ,
即 (1分),則 (1分)
又 ,由 (2分) ,得
∴ (1分)
即 (1分)
當射向外球面的入射光線的入射角小于時,這些光線都會射出內(nèi)球面.因此,以為中心線,上、下(左、右)各的圓錐球殼內(nèi)有光線射出.(2分)
(2)由圖中可知,,所以,至少用一個半徑為R的遮光板,圓心過軸并垂直該軸放置,才可以擋住射出球殼的全部光線
16、,這時球殼內(nèi)部將沒有光線射出.(3分)
7、解(1)小球在C點受重力、電場力和軌道的支持力處于平衡,電場力的方向一定
向左的,與電場方向相同,如圖所示.因此小球帶正電荷.
則有
小球帶電荷量
(2)小球從A點釋放后,沿圓弧軌道滑下,還受方向指向軌道的洛侖茲力f,力f隨速度增大而增大,小球通過C點時速度(設為v)最大,力f最大,且qE和mg的合力方向沿半徑OC,因此小球對軌道的壓力最大.
由
通過C點的速度
小球在重力、電場力、洛侖茲力和軌道對它的支持力作用下沿軌道做圓周運動,有
最大壓力的大小等于支持力