2015年高二數(shù)學(xué) 專題訓(xùn)練12 圓錐曲線

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1、專題訓(xùn)練12　圓錐曲線Ⅰ 基礎(chǔ)過關(guān) 1. 拋物線y＝x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(　　) A. (4，0) B. (1，0) C. (0，4) D. (0，1) 2. 雙曲線－＝1的離心率為(　　) A. B. C. 2 D. 3. “m>n>0”是“方程＋＝1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”的(　　) A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 4. 已知橢圓的方程為＋＝1，焦點(diǎn)在x軸上，則m的取值范圍是(　　) A. －4≤m≤4 B.

2、 －44或m<－4 D. 0

3、 B. 1 C. － D. 9. 拋物線y2＝x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離是2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(　　) A. 　 B. C. 　 D. 10. 雙曲線－＝1(mn≠0)離心率為2，且有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)重合，則mn的值為(　　) A. B. C. D. 11. 已知方程＋＝1的圖象是雙曲線，則k的取值范圍是(　　) A. k<1 B. k>2 C. k<1 或k>2 D. 1

4、，則A，B與橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F2構(gòu)成△ABF2的周長(zhǎng)是(　　) A. 2 B. 4 C. D. 2 13. 拋物線x2＝4y上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為(　　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 14. 橢圓＋＝1上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為2，N 是MF1的中點(diǎn)，則ON長(zhǎng)等于(　　) A. 2 B. 4 C. 6 D. 15. 橢圓4x2＋y2＝k上兩點(diǎn)間的最大距離是8，那么 k＝(　　) A. 32 B. 16 C. 8 D. 4 1

5、6. 拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是________． 17. 設(shè)中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線2x2－2y2＝1有公共的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的方程為________． 18. 已知雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為________． 19. 求與橢圓4x2＋9y2＝36有相同的焦距，且離心率為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 20. 拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以x軸為對(duì)稱軸，經(jīng)過焦點(diǎn)且傾斜角為135°的直線被拋物線所截得的弦長(zhǎng)為8，試求該拋物線的方程． 沖刺A級(jí) 21. 已知A，B為拋物線C：y2＝4x上

6、的兩個(gè)不同的點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)．若＝－4，則直線AB的斜率為(　　) A. ± B. ± C. ± D. ± 22. 設(shè)雙曲線－＝1(0

7、______． 25. 已知定點(diǎn)A(0，－1)，點(diǎn)B在圓F：x2＋(y－1)2＝16上運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)為圓心，線段AB的垂直平分線交BF于P. (1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；若曲線Q：x2－2ax＋y2＋a2＝1被軌跡E包圍著，求實(shí)數(shù)a的最小值； (2)已知M(－2，0)，N(2，0)，動(dòng)點(diǎn)G在圓F內(nèi)，且滿足|MG|·|NG|＝|OG|2(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求·的取值范圍． 專題訓(xùn)練12　圓錐曲線Ⅰ 基礎(chǔ)過關(guān) 1. D　[提示：方程y＝x2化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝4y，其焦點(diǎn)在y軸正半軸上，且＝1

8、，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)．] 2. A　[提示： 等軸雙曲線的離心率為.] 3. C　[提示：＋＝1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的充要條件是m>n>0.] 4. B　[提示：因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上，故m2<16且m2≠0，解得－4

9、b2＝－.∴c2＝－－＝4，解得m＝－1. ] 9. B　[提示：設(shè)P(x0，y0)，則|PF|＝x0＋＝x0＋＝2，∴x0＝，∴y0＝±.] 10. A　[提示：由條件知解得∴mn＝.] (第12題) 11. C　[提示：由方程的圖象是雙曲線知，(2－k)(k－1)<0，解不等式得到答案．] 12. B　[提示：∵|AF1|＋|AF2|＝2，|BF1|＋|BF2|＝2，∴|AF1|＋|BF1|＋|AF2|＋|BF2|＝4，即|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝4.] 13. D　[提示：拋物線的準(zhǔn)線為y＝－1，∴點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離為5.又∵點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離與點(diǎn)A到焦點(diǎn)的距離相

10、等，∴距離為5.] 14. B　[提示：設(shè)橢圓的另一焦點(diǎn)為F2，由橢圓的定義可得＋＝2a＝10，所以＝10－2＝8.又N 是MF1的中點(diǎn)，O是的中點(diǎn)，所以O(shè)N是三角形的中位線，所以O(shè)N＝4.] 15. B　[提示：由題意得2a＝8，a＝4，將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程．] 16. (2，0) 17. ＋y2＝1. [提示： 雙曲線－＝1的焦點(diǎn)為F1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)．離心率e＝.設(shè)橢圓方程為＋＝1，依題意得∴a2＝2，b2＝1.故橢圓方程為＋y2＝1.] 18. 3　[提示：設(shè)雙曲線的一條漸近線為y＝x，一個(gè)頂點(diǎn)A(a，0)，一個(gè)焦點(diǎn)F(c，0)．則＝2，＝6，即ab＝2c，bc

11、＝6c，∴b＝6，c＝3a，∴e＝＝3.] 19. 解：把方程4x2＋9y2＝36寫成＋＝1，則其焦距2c＝2，∴c＝.又∵e＝＝，∴a＝5.b2＝a2－c2＝52－5＝20，故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1或＋＝1. 20. 解：依題意，設(shè)拋物線方程為y2＝2px(p＞0)，則直線方程為y＝－x＋p.設(shè)直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為點(diǎn)C，D，則由拋物線定義得|AB|＝|AF|＋|FB|＝|AC|＋|BD|＝x1＋＋x2＋，即x1＋x2＋p＝8.　①　又A(x1，y1)，B(x2，y2)是拋物線和直線的交點(diǎn)，由消去y，得x2－3p

12、x＋＝0，所以x1＋x2＝3p.將其代入①得p＝2，所以所求拋物線方程為y2＝4x.當(dāng)拋物線方程設(shè)為y2＝－2px(p＞0)時(shí)，同理可求得拋物線方程為y2＝－4x.綜上，所求拋物線方程為y2＝4x或y2＝－4x. 沖刺A級(jí) 21. D　[提示： 由題意知焦點(diǎn)F(1，0)，直線AB的斜率必存在且不為0，故可設(shè)直線AB的方程為y＝k(x－1)(k≠0)，代入y2＝4x中化簡(jiǎn)得ky2－4y－4k＝0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1＋y2＝①，y1y2＝－4②.又由＝－4可得y1＝－4y2③，聯(lián)立①②③式解得k＝±.] 22. A　[提示：由已知，直線l的方程為ay＋bx－ab＝0

13、.原點(diǎn)到直線l的距離為，則有＝c.又∵c2＝a2＋b2，∴4ab＝c2，兩邊平方得16a2(c2－a2)＝3c4.兩邊同除以a4得3e4－16e2＋16＝0，所以e2＝4或e2＝.而0

14、＝0，因?yàn)棣ぃ?，所以此直線滿足條件．] 25. 解：(1)由題意得|PA|＝|PB|，∴ |PA|＋|PF|＝|PB|＋|PF|＝4>|AF|＝2，∴ 動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E是以A，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓．設(shè)該橢圓的方程為＋＝1 (a>b>0)，則2a＝4，2c＝2，即a＝2，c＝1，故b2＝a2－c2＝3，∴ 動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程為＋＝1.曲線Q：x2－2ax＋y2＋a2＝1，即(x－a)2＋y2＝1，∴ 曲線Q是圓心為(a，0)，半徑為1的圓．而軌跡E為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，其左、右頂點(diǎn)分別為(－，0)，(，0)．若曲線Q被軌跡E包圍著，則－＋1≤a≤－1，∴ a的最小值為－＋1. (2)設(shè)G(x，y)，由|MG|·|NG|＝|OG|2得：·＝x2＋y2.化簡(jiǎn)得x2－y2＝2，即x2＝y(tǒng)2＋2，∴ ·＝(x＋2，y)·(x－2，y)＝x2＋y2－4＝2(y2－1)．∵ 點(diǎn)G在圓F：x2＋(y－1)2＝16內(nèi)，∴x2＋(y－1)2<16，∴ 0≤(y－1)2<16?－3