江西省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級訓(xùn)練19 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 理

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1、專題升級訓(xùn)練19　坐標(biāo)系與參數(shù)方程 1．(2012湖南張家界一中高三月考)在極坐標(biāo)系中，曲線ρ＝2cos θ所表示圖形的面積為__________． 2．(2012湖南長郡中學(xué)高三月考)在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)A(2，π)，動(dòng)點(diǎn)B在直線ρsin＝上運(yùn)動(dòng)，則線段AB的最短長度為__________． 3．(2011安徽高考，理5)在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到圓ρ＝2cos θ的圓心的距離為__________． 4．(2012湖南師大附中高三月考)在極坐標(biāo)系中，P，Q是曲線C：ρ＝4sin θ上任意兩點(diǎn)，則線段PQ長度的最大值為__________． 5．(2011湖南高考，理9)在直角坐標(biāo)系xOy中

2、，曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))．在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，曲線C2的方程為ρ(cos θ－sin θ)＋1＝0，則C1與C2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為______． 6．已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ＝2cos，則圓心C到直線l的距離為__________． 7．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A關(guān)于直線l：ρcos θ＝1的對稱點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為__________． 8．在極坐標(biāo)系中，曲線ρ＝4cos θ與ρcos θ＝4的交點(diǎn)為A，點(diǎn)M坐標(biāo)為，則線段AM的長為_______

3、___． 9．在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A作圓ρ＝4sin θ的切線，則切線的極坐標(biāo)方程是__________． 10．(2011江西高考，理15(1))若曲線的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sin θ＋4cos θ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為______________． 11．(2012湖南師大附中高三月考)在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知拋物線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ＝4sin θ(ρ≥0)，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，設(shè)直線l與拋物線C的兩交點(diǎn)為A，B，點(diǎn)F為拋物線C的焦點(diǎn)，則|AF|＋|BF|＝________

4、__. 12．(2011陜西高考，理15C)直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線C1：(θ為參數(shù))和曲線C2：ρ＝1上，則|AB|的最小值為__________． 13．(2011天津高考，理11)已知拋物線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．若斜率為1的直線經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn)，且與圓(x－4)2＋y2＝r2(r＞0)相切，則r＝__________. 14．(2011廣東高考，理14)已知兩曲線參數(shù)方程分別為(0≤θ＜π)和(t∈R)，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為________． 15．(2012湖南師大附中高三月考)在同一直角坐標(biāo)系中，若曲線C1：(

5、α為參數(shù))與曲線D：(t為參數(shù))沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________． 參考答案 1．π　解析：ρ＝2cos θ化為直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝2x?(x－1)2＋y2＝1?S＝π. 2．　解析：定點(diǎn)A(2，π)化為直角坐標(biāo)為(－2,0)，直線ρsin＝化為直角坐標(biāo)方程為x＋y－1＝0， 則線段AB的最短長度為 d＝＝. 3．　4．4 5．2　解析：由C1：得曲線C1：x2＋(y－1)2＝1. 由C2：ρ(cos θ－sin θ)＋1＝0，得曲線C2：x－y＋1＝0. 方法1：(幾何法)圓心(0,1)到直線x－y＋1＝0的距離d＝0＜1， ∴C1與C2有兩

6、個(gè)交點(diǎn)． 方法2：(代數(shù)法)聯(lián)立得2y2－4y＋1＝0， Δ＝16－4×2＝8＞0， ∴C1與C2有兩個(gè)交點(diǎn)． 6．　解析：直線l的參數(shù)方程可化為普通方程為x＋2y＋6＝0，圓C的極坐標(biāo)方程ρ＝2cos可化為直角坐標(biāo)系下的方程為(x－1)2＋(y＋1)2＝2，該圓的圓心(1，－1)到直線x＋2y＋6＝0的距離為d＝＝. 7．　解析：據(jù)已知點(diǎn)與直線的直角坐標(biāo)及方程分別為A(0,2)，l：x＝1，因此點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為(2,2)，故其極坐標(biāo)為. 8．2　解析：由曲線ρ＝4cos θ與ρcos θ＝4可得直角坐標(biāo)系下的兩個(gè)方程分別為x2＋y2＝4x與x＝4，此直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為A

7、(4,0)，極坐標(biāo)系下點(diǎn)M，轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的點(diǎn)坐標(biāo)為M(1，)， ∴|AM|＝＝2. 9．ρcos θ＝2　解析：據(jù)題意圓的直角坐標(biāo)方程為(y－2)2＋x2＝4，點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(2,2)，由于點(diǎn)A在圓上，結(jié)合圖形可得切線方程為x＝2，故極坐標(biāo)方程為ρcos θ＝2. 10．x2＋y2－4x－2y＝0　解析：∵ρ＝2sin θ＋4cos θ， ∴ρ2＝2ρsin θ＋4ρcos θ. 將ρ2＝x2＋y2，ρsin θ＝y(tǒng)，ρcos θ＝x代入，有x2＋y2＝2y＋4x， 即x2＋y2－4x－2y＝0. 11．　解析：由已知，拋物線C的直角坐標(biāo)方程為x2＝4y，直線l的普通方程

8、為x＝(y－1)． 將x＝(y－1)代入x2＝4y，得3y2－10y＋3＝0， 則y1＋y2＝. 故|AF|＋|BF|＝(y1＋1)＋(y2＋1)＝＋2＝. 12．3　解析：曲線C1：(θ為參數(shù))的直角坐標(biāo)方程為(x－3)2＋(y－4)2＝1，可知C1是以(3,4)為圓心，1為半徑的圓；曲線C2；ρ＝1的直角坐標(biāo)方程是x2＋y2＝1，可知C2是以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓，題意就是求分別在兩個(gè)圓C1和C2上的兩點(diǎn)A，B的最短距離．由圓的方程知，這兩個(gè)圓相離， 所以|AB|min＝d－r1－r2 ＝－1－1 ＝5－1－1＝3. 13．　解析：消去參數(shù)t，得拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝8x，其焦點(diǎn)F(2,0)， ∴過拋物線焦點(diǎn)斜率為1的直線方程：x－y－2＝0， ∴直線與圓(x－4)2＋y2＝r2相切， ∴r＝d＝＝. 14．　解析：由兩曲線參數(shù)方程消去x，y，t得cos θ＝sin2θ， 由此得5cos2θ＋4cos θ－5＝0. 又∵0≤θ＜π， ∴解得cos θ＝. ∴sin θ＝＝. ∴故交點(diǎn)坐標(biāo)為. 15．m＞或m＜－4　解析：將參數(shù)方程化為普通方程，曲線C即為圓C：(x－m)2＋y2＝4，曲線D即為直線D：3x＋4y＋2＝0， 因?yàn)閳A與直線無公共點(diǎn)， 則＞2，解得m＞或m＜－4.