廣東省2013年高考數(shù)學第二輪復習 專題升級訓練29 解答題專項訓練(概率與統(tǒng)計) 文

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1、專題升級訓練29　解答題專項訓練(概率與統(tǒng)計) 1．甲、乙兩種魚的身體吸收汞，質(zhì)檢部門對市場中出售的一批魚進行檢測，在分別抽取的10條魚的樣本中，測得汞含量與魚體重的百萬分比如下： 甲種魚：1.31,1.02,1.42,1.35,1.27,1.44,1.28，1.37，1.36,1.14； 乙種魚：1.01,1.35,0.95,1.16,1.24,1.08,1.17，1.03，0.60,1.11； (1)用前兩位數(shù)做莖，畫出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，并寫出甲、乙兩種魚關(guān)于汞分布的一個統(tǒng)計結(jié)論； (2)在樣本中選擇甲、乙兩種魚各一條做一道菜(在烹飪過程中汞含量不會發(fā)生改變)，當兩條魚汞的總含量

2、超過總體重的1.00 ppm(即百萬分之一)時，就會對人體產(chǎn)生危害．如果20條魚中的每條魚的重量都相同，那么這道菜對人體產(chǎn)生危害的概率是多少？ 2．調(diào)查某初中1 000名學生的肥胖情況，得下表： 偏瘦 正常 肥胖 女生(人) 100 173 y 男生(人) x 177 z 已知從這批學生中隨機抽取1名學生，抽到偏瘦男生的概率為0.15. (1)求x的值； (2)若用分層抽樣的方法，從這批學生中隨機抽取50名，問應(yīng)在肥胖學生中抽多少名？ (3)已知y≥193，z≥193，求肥胖學生中男生不少于女生的概率． 3. PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的

3、顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國PM2.5標準采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米及其以上空氣質(zhì)量為超標． 某試點城市環(huán)保局從該市市區(qū)2011年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取6天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示(十位為莖，個位為葉)，若從這6天的數(shù)據(jù)中隨機抽出2天． (1)求恰有一天空氣質(zhì)量超標的概率； (2)求至多有一天空氣質(zhì)量超標的概率． 4．為了解某居民小區(qū)住戶的年收入和年飲食支出的關(guān)系，抽取了其中5戶家庭的調(diào)查數(shù)據(jù)如下表： 年收入x(萬元) 3 4

4、5 6 7 年飲食支出y(萬元) 1 1.3 1.5 2 2.2 (1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)用最小二乘法求得回歸直線方程＝x＋中的＝0.31，請預(yù)測年收入為9萬元家庭的年飲食支出； (2)從5戶家庭中任選2戶，求“恰有一戶家庭年飲食支出小于1.6萬元”的概率． 5．某校為了解學生的視力情況，隨機抽查了一部分學生的視力，將調(diào)查結(jié)果分組，分組區(qū)間為(3.9,4.2]，(4.2,4.5]，…，(5.1，5.4]．經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，得到如下頻率分布表： 分組 頻數(shù) 頻率 (3.9,4.2] 3 0.06 (4.2,4.5] 6 0.12 (4.5,4.8] 25 x

5、 (4.8,5.1] y z (5.1,5.4] 2 0.04 合計 n 1.00 (1)求頻率分布表中未知量n，x，y，z的值； (2)從樣本中視力在(3.9,4.2]和(5.1,5.4]的所有同學中隨機抽取兩人，求兩人的視力差的絕對值低于0.5的概率． 6．某企業(yè)員工500人參加“學雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第1組[25,30)，第2組[30,35)，第3組[35,40)，第4組[40,45)，第5組[45,50]，得到的頻率分布直方圖如圖所示． (1)下表是年齡的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)a，b的值； 區(qū)間 [25,30) [30,35) [35,40)

6、 [40,45) [45,50] 人數(shù) 50 50 a 150 b (2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少？ (3)在(2)的前提下，從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求至少有1人年齡在第3組的概率． 7．某班50名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13,14)，第二組[14,15)，……，第五組[17,18]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖． (1)若成績大于或等于14秒且小于16秒認為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；

7、 (2)設(shè)m，n表示該班某兩位同學的百米測試成績，且已知m，n∈[13,14)∪[17,18]，求事件“|m－n|＞1”的概率． 參考答案 1．解：(1)甲乙兩種魚汞含量樣本數(shù)據(jù)分布莖葉圖如下： 統(tǒng)計結(jié)論：甲種魚汞含量高于乙種魚汞含量． (2)從甲種魚和乙種魚中各選一條，共有100種情況，其中汞含量不超標的有： ①乙種魚中選到汞含量為0.6的，甲種魚中選到汞含量低于1.4的，共有8種情況； ②乙種魚中選到汞含量為0.95的，甲種魚中選到汞含量為1.02的，共1種情況， 所以，這道菜不會對人體產(chǎn)生危害的概率為：， 則這道菜會對人體產(chǎn)生危害的概率是：1－＝. 2．解

8、：(1)由題意可知，＝0.15，所以x＝150(人)． (2)由題意可知，肥胖學生人數(shù)為y＋z＝400(人)． 設(shè)應(yīng)在肥胖學生中抽取m人，則 ＝，所以m＝20(人)， 所以應(yīng)在肥胖學生中抽20名． (3)由題意可知，y＋z＝400，且y≥193，z≥193，滿足條件的(y，z)有(193,207)，(194,206)，…，(207,193)，共有15組． 設(shè)事件A為“肥胖學生中男生不少于女生”，即y≤z，滿足條件的(y，z)有(193,207)，(194,206)，…，(200,200)，共有8組，所以 P(A)＝. 即肥胖學生中女生少于男生的概率為. 3．解：由莖葉圖知：6

9、天有4天空氣質(zhì)量未超標，有2天空氣質(zhì)量超標． 記未超標的4天為a，b，c，d，超標的兩天為e，f.則從6天中抽取2天的所有情況為：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，基本事件數(shù)為15. (1)記“6天中抽取2天，恰有1天空氣質(zhì)量超標”為事件A，可能結(jié)果為：ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，基本事件數(shù)為8. ∴P(A)＝； (2)記“至多有一天空氣質(zhì)量超標”為事件B， “2天都超標”為事件C，其可能結(jié)果為ef， 故P(C)＝，∴P(B)＝1－P(C)＝1－＝. 4．解：(1)＝＝5， ＝＝1.6， 又＝0.31

10、，代入＝＋，解得＝0.05， ∴＝0.31x＋0.05，當x＝9時，解得＝2.84(萬元)． ∴年收入為9萬元家庭的年飲食支出約為2.84萬元． (2)記“年飲食支出小于1.6萬元”的家庭為a，b，c；“年飲食支出不小于1.6萬元”的家庭為M，N. 設(shè)“從5戶家庭中任選2戶，恰有一戶家庭年飲食支出小于1.6萬元”為事件A. 所有基本事件為(a，b)，(a，c)，(a，M)，(a，N)，(b，c)，(b，M)，(b，N)，(c，M)，(c，N)，(M，N)，共10個基本事件． 事件A包含的基本事件有(a，M)，(a，N)，(b，M)，(b，N)，(c，M)，(c，N)，共6個，∴P(

11、A)＝＝0.6. 答：從5戶家庭中任選2戶恰有一戶家庭年飲食支出小于1.6萬元的概率是0.6. 5．解：(1)由頻率分布表可知，樣本容量為n，由＝0.04，得n＝50. ∴x＝＝0.5，y＝50－3－6－25－2＝14，z＝＝＝0.28. (2)記樣本中視力在(3.9,4.2]的3人為a，b，c，在(5.1,5.4]的2人為d，e. 由題意，從5人中隨機抽取兩人，所有可能的結(jié)果有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10種． 設(shè)事件A表示“兩人的視力差的絕對值低于0.5”，則事件A包含的可能的結(jié)果

12、有：(a，b)，(a，c)，(b，c)，(d，e)，共4種． ∴P(A)＝＝. 故兩人的視力差的絕對值低于0.5的概率為. 6．解：(1)由題設(shè)可知，a＝0.08×5×500＝200， b＝0.02×5×500＝50. (2)因為第1,2,3組共有50＋50＋200＝300人， 利用分層抽樣在300名員工中抽取6名，每組抽取的人數(shù)分別為： 第1組的人數(shù)為6×＝1， 第2組的人數(shù)為6×＝1， 第3組的人數(shù)為6×＝4， 所以第1,2,3組分別抽取1人，1人，4人． (3)設(shè)第1組的1位員工為A，第2組的1位員工為B，第3組的4位員工為C1，C2，C3，C4，則從六位員工中抽兩

13、位員工有： (A，B)，(A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，(A，C4)，(B，C1)，(B，C2)，(B，C3)，(B，C4)，(C1，C2)，(C1，C3)，(C1，C4)，(C2，C3)，(C2，C4)，(C3，C4)，共15種可能． 其中2人年齡都不在第3組的有：(A，B)，共1種可能， 所以至少有1人年齡在第3組的概率為1－＝. 7．解：(1)由頻率分布直方圖知，成績在[14,15)內(nèi)的人數(shù)為：50×0.20＝10(人)， 成績在[15,16)內(nèi)的人數(shù)為：50×0.38＝19(人)． 所以成績在[14,16)內(nèi)的人數(shù)為29人， 所以該班成績良好的人數(shù)為29人． (2)由頻率分布直方圖知，成績在[13,14)的人數(shù)為50×0.06＝3人，且記為x，y，z；成績在[17,18]的人數(shù)為50×0.04＝2人，且記為A，B. 若m，n∈[13,14)時，有xy，xz，yz共3種情況； 若m，n∈[17,18]時，有AB共1種情況； 若m，n分別在[13,14)和[17,18]內(nèi)時，有xA，xB，yA，yB，zA，zB，共6種情況，所以，基本事件總數(shù)為10種． 事件“|m－n|＞1”記為M，則事件M包含的基本事件個數(shù)有6種：xA，xB，yA，yB，zA，zB，所以P(M)＝＝，所以事件“|m－n|＞1”的概率為.