山東省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 第1講 選擇題技法指導(dǎo) 理

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1、第1講　選擇題技法指導(dǎo) 縱觀近幾年的高考題，無(wú)論是全國(guó)卷還是省市自主命題卷，選擇題是高考試題的三大題型之一．除上海卷外，其他高考卷中選擇題的個(gè)數(shù)均在8～12之間，約占總分的27%～40%.該題型的基本特點(diǎn)是：絕大部分選擇題屬于低中檔題，且一般按由易到難的順序排列，主要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法能通過它得到充分地體現(xiàn)和應(yīng)用，選擇題具有概括性強(qiáng)、知識(shí)覆蓋面廣、小巧靈活及有一定的綜合性和深度等特點(diǎn)，且每一題幾乎都有兩種或兩種以上的解法．正是因?yàn)檫x擇題具有上述特點(diǎn)，所以該題型能有效地檢測(cè)學(xué)生的思維層次及考查學(xué)生的觀察、分析、判斷、推理、基本運(yùn)算、信息遷移等能力．選擇題也在嘗試創(chuàng)新，在“形成適當(dāng)梯度”“

2、用學(xué)過的知識(shí)解決沒有見過的問題”“活用方法和應(yīng)變能力”“知識(shí)的交會(huì)”等四個(gè)維度上不斷出現(xiàn)新穎題，這些新穎題成為高考試卷中一道亮麗的風(fēng)景線． 1．直接法與定義法 直接從題設(shè)條件出發(fā)，利用定義、定理、性質(zhì)、公式等知識(shí)，通過變形、推理、運(yùn)算等過程，直接得到結(jié)果，即“小題大做”，選擇正確答案，這種解法叫直接法．直接法是選擇題最基本的方法，絕大多數(shù)選擇題都適宜用直接法解決．它的一般步驟是：計(jì)算推理、分析比較、對(duì)照選擇．直接法又分定性分析法、定量分析法和定性、定量綜合分析法． 【例1】若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊a，b，c滿足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，則ab的值為(　　)．

3、A． B．8－4 C．1 D． 變式訓(xùn)練1 已知＝1－ni，其中m，n是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則m＋ni＝(　　)． A．1＋2i B．1－2i C．2＋i D．2－i 2．?dāng)?shù)形結(jié)合法 根據(jù)題設(shè)條件作出所研究問題的曲線或有關(guān)圖形或草圖，借助幾何圖形的直觀性、形狀、位置、性質(zhì)等圖象特征作出正確的判斷，得出結(jié)論．這種方法通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)助形”，使抽象問題直觀化、復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化． 【例2】設(shè)函數(shù)y＝f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK(x)＝取函數(shù)f(x)＝2－|x|.當(dāng)K＝時(shí)，函數(shù)fK(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(

4、　　)． A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．(－∞，－1) D．(1，＋∞) 變式訓(xùn)練2 若函數(shù)f(x)＝ex＋ln x，g(x)＝e－x＋ln x，h(x)＝e－x－ln x的零點(diǎn)依次為a，b，c，則a，b，c的大小依次為(　　)． A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a 3．特例法與排除法 用符合條件的特例，來(lái)檢驗(yàn)各選擇項(xiàng)，排除錯(cuò)誤的，留下正確的一種方法叫特例法(特值法)，常用的特例有特殊數(shù)值、特殊函數(shù)、特殊數(shù)列、特殊圖形等．排除法就是根據(jù)高考數(shù)學(xué)選擇題中有且只有一個(gè)答案是正確的這一特點(diǎn)，在解題時(shí)，結(jié)合估算、特例

5、、邏輯分析等手段先排除一些肯定是錯(cuò)誤的選項(xiàng)，從而縮小選擇范圍確保答案的準(zhǔn)確性，并提高答題速度． 【例3】函數(shù)f(x)＝(0≤x≤2π)的值域是(　　)． A． B．[－1,0] C．[－，－1] D． 4．估算法 由于選擇題提供了唯一正確的選擇項(xiàng)，解答又無(wú)需過程．因此，有些題目，不必進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算，只需對(duì)其數(shù)值特點(diǎn)和取值界限作出適當(dāng)?shù)墓烙?jì)，便能作出正確的判斷，這就是估算法．估算法的關(guān)鍵是確定結(jié)果所在的大致范圍，否則“估算”就沒有意義，估算法往往可以減少運(yùn)算量，但是加強(qiáng)了思維的層次． 【例4】已知sin θ＝，cos θ＝，則tan＝(　　)． A． B

6、． C． D．5 變式訓(xùn)練3 若D為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從－2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線x＋y＝a掃過D中的那部分區(qū)域的面積為(　　)． A． B．1 C． D．2 參考答案 方法例析 【例1】A　解析：由(a＋b)2－c2＝4，得a2＋b2＋2ab－c2＝4， 由C＝60°，得 cos C＝＝＝. 解得ab＝. 【變式訓(xùn)練1】C　解析：本題可用驗(yàn)證法逐一驗(yàn)證，但以直接法最為簡(jiǎn)單． 由＝1－ni，得m＝(1＋i)(1－ni)＝(1＋n)＋(1－n)i，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件得 ∴ ∴m＋ni＝2＋i，故選C. 【例2】C　解

7、析：當(dāng)K＝時(shí)， fK(x)＝＝ 即＝ 的圖象如下圖． 由圖象可知，所求單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－1)． 【變式訓(xùn)練2】D　解析：在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝ex，y＝e－x，y＝－ln x，y＝ln x的圖象，則函數(shù)f(x)，g(x)，h(x)的零點(diǎn)a，b，c分別為函數(shù)y＝ex與y＝－ln x，y＝e－x與y＝－ln x，y＝e－x與y＝ln x圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．觀察圖象可知c＞b＞a，故選D. 【例3】B　解析：令sin x＝0，cos x＝1， 則f(x)＝＝－1，排除A，D； 令sin x＝1，cos x＝0，則f(x)＝＝0，排除C，故選B. 【例4】D　解析：因?yàn)閏os2θ＋sin2θ＝1，則m一定為確定的值，因此sin θ，cos θ的值與m無(wú)關(guān)，從而tan也與m無(wú)關(guān)，A，B排除．我們可估算tan的大致取值范圍來(lái)排除不正確的答案，＜θ＜π，＜＜，所以tan＞1，故選D. 【變式訓(xùn)練3】C　解析：如圖知所求區(qū)域的面積是△OAB的面積減去Rt△CDB的面積，所求面積比1大，比S△OAB＝×2×2＝2小，故選C.