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1、
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1．用與球心距離為1的平面去截球，所得截面面積為π，則球的體積為( )
A.π B. C．8π D.π
答案 D
解析 所得截面圓的半徑為r＝1，因此球的半徑R＝＝，球的體積為πR3＝π.
2．若三個(gè)球的表面積之比是1∶2∶3，則它們的體積之比是( )
A．1∶2∶3 B．1∶∶
C．1∶2∶3 D．1∶4∶7
答案 C
解析 三個(gè)球的表面積之比是1∶2∶3，即r∶r∶r＝1∶2∶3.∴r1∶r2∶r3＝1∶∶，∴V1∶V2∶V3＝1∶2∶3.
3．平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為( )
2、
A.π B．4π C．4π D．6π
答案 B
解析 設(shè)球的半徑為R，由球的截面性質(zhì)得R＝＝，所以球的體積V＝πR3＝4π.
4．設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長(zhǎng)都為a，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為( )
A．πa2 B.πa2
C.πa2 D．5πa2
答案 B
解析 正三棱柱內(nèi)接于球，則球心在正三棱柱兩底面中心連成中點(diǎn)處，在直角三角形中可得R＝＝，∴S＝4πR2＝4π×＝a2.
5．圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如右圖所示．若該幾何體的表面積為16＋20π，則r＝( )
A
3、．1 B．2
C．4 D．8
答案 B
解析 由題中的三視圖可知，該幾何體由一個(gè)半圓柱與一個(gè)半球拼接而成，其表面積為2r×2r＋2πr2＋2πr2＋πr2＝4r2＋5πr2＝16＋20π，解得r＝2.
6．若一個(gè)球和一個(gè)正方體的體積相等，則它們的表面積的大小關(guān)系是( )
A．S球>S正方體 B．S球＝S正方體
C．S球
4、，底面邊長(zhǎng)為，則以O(shè)為球心，OA為半徑的球的表面積為________．
答案 24π
解析 過(guò)O作底面ABCD的垂線段OE，則E為正方形ABCD的中心．由題意可知×()2×OE＝，所以O(shè)E＝，故球的半徑R＝OA＝＝，則球的表面積S＝4πR2＝24π.
8．圓柱形容器內(nèi)盛有高度為8 cm的水，若放入三個(gè)相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒(méi)最上面的球(如圖所示)，則球的半徑是___cm.
答案 4
解析 設(shè)球的半徑為r cm，
則有8πr2＋3×πr3＝πr2×6r，由此解得r＝4.
9．已知球的某截面圓的面積為16π，球心到該截面的距離為3，則球的表面積為________．
答案 100π
解析 因?yàn)榻孛鎴A的面積為16π，所以截面圓的半徑為4.又球心到截面的距離為3，所以球的半徑為5，所以球的表面積為100π.
10．某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)：
(1)求該幾何體的表面積(結(jié)果保留π)；
(2)求該幾何體的體積(結(jié)果保留π)．
解 由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)四棱柱和一個(gè)半球構(gòu)成的組合體，且半球的直徑為2，該四棱柱為棱長(zhǎng)為2的正方體．
(1)該幾何體的表面積為
S＝2πR2＋6×2×2－π×R2＝π＋24(m2)．
(2)該幾何體的體積為
V＝×πR3＋23＝π＋8(m3)．
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