（全國通用版）2018-2019版高中數學 第一章 導數及其應用 1.2 導數的計算 第3課時 簡單復合函數的導數課件 新人教A版選修2-2.ppt

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1、第一章1.2導數的計算,第3課時簡單復合函數的導數,,學習目標,1.了解復合函數的概念，掌握復合函數的求導法則. 2.能夠利用復合函數的求導法則，并結合已經學過的公式、法則進行一些復合函數的求導(僅限于形如f(axb)的導數).,,,問題導學,達標檢測,,題型探究,內容索引,問題導學,,知識點復合函數的概念及求導法則,已知函數yln(2x5)，ysin(x2). 思考這兩個函數有什么共同特征？ 答案函數yln(2x5)，ysin(x2)都是由兩個基本函數復合而成的.,梳理,x的函數,f(g(x)),yuux,y對u的導數,與u對x的導數的乘積,1.函數yex的導數為yex.() 2.函數f(x

2、)sin(x)的導數為f(x)cos x.() 3.函數ycos(3x1)由函數ycos u，u3x1復合而成.(),思考辨析 判斷正誤,,,,題型探究,,類型一求復合函數的導數,解答,命題角度1單純的復合函數求導 例1求下列函數的導數.,,解y,,設y ，u12x2，,,,解答,(2)ylog2(2x1)；,解設ylog2u，u2x1，,(3)yecos x1；,解設yeu，ucos x1， 則yxyuuxeu(sin x) ecos x1sin x.,解答,反思與感悟(1)求復合函數的導數的步驟,(2)求復合函數的導數的注意點：分解的函數通常為基本初等函數；求導時分清是對哪個變量求導；計

3、算結果盡量簡潔.,跟蹤訓練1求下列函數的導數. (1)y(x24)2；,解答,,,(2)yln(6x4)；,解y2(x24)(x24)2(x24)2x 4x316x.,(3)y103x2；,解答,,,解y(103x2ln 10)(3x2)3103x2ln 10.,解答,,,(6)ycos2x.,解y2cos x(cos x)2cos xsin xsin 2x.,解答,,,命題角度2復合函數與導數運算法則結合求導 例2求下列函數的導數.,解答,,,解答,反思與感悟(1)在對函數求導時，應仔細觀察及分析函數的結構特征，緊扣求導法則，聯系學過的求導公式，對不易用求導法則求導的函數，可適當地進行等價變

4、形，以達到化異求同、化繁為簡的目的. (2)復合函數的求導熟練后，中間步驟可以省略，即不必再寫出函數的復合過程，直接運用公式，由外及內逐層求導.,解答,跟蹤訓練2求下列函數的導數. (1)ysin3xsin x3； 解y(sin3xsin x3)(sin3x)(sin x3) 3sin2xcos xcos x33x2 3sin2xcos x3x2cos x3. (2)yxln(12x). 解yxln(12x)xln(12x),,類型二復合函數導數的應用,解答,解由曲線yf(x)過(0,0)點， 可得ln 11b0，故b1.,即為曲線yf(x)在點(0,0)處的切線的斜率.,反思與感悟復合函數導

5、數的應用問題，正確的求出此函數的導數是前提，審題時注意所給點是不是切點，挖掘題目隱含條件，求出參數，解決已知經過一定點的切線問題，尋求切點是解決問題的關鍵.,解答,解由yesin x， 得y(esin x)cos xesin x， 即 1， 則切線方程為y1x0，即xy10. 若直線l與切線平行，可設直線l的方程為xyc0.,故直線l的方程為xy30或xy10.,達標檢測,1,2,3,4,5,解析,答案,C.exex D.exex,,,1,2,3,4,5,解析,答案,1,2,3,4,5,3.已知函數f(x)ln(3x1)，則f(1)_____.,1,2,3,4,5,解析,答案,答案,解析,1,2,3,4,5,1,解析由函數y2cos2x1cos 2x， 得y(1cos 2x)2sin 2x，,5.曲線 y 在點(4，e2)處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為____.,e2,令x0，得ye2， 令y0，得x2，,1,2,3,4,5,答案,解析,,,解析,求簡單復合函數f(axb)的導數 實質是運用整體思想，先把簡單復合函數轉化為常見函數yf(u)，uaxb的形式，然后再對yf(u)與uaxb分別求導，并把所得結果相乘.靈活應用整體思想把函數化為yf(u)，uaxb的形式是關鍵.,規(guī)律與方法,