（全國通用版）2018-2019高中數學 第一章 三角函數 1.6 三角函數模型的簡單應用課件 新人教A版必修4.ppt

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1、第一章,三角函數,16三角函數模型的簡單應用,自主預習學案,大海中航行需要正確地計算航行的方向，需要掌握包括三角函數在內的廣泛的數學知識,,(1)根據實際問題的圖象求出函數解析式 (2)三角函數作為描述現實世界中____________的一種數學模型，因此可將實際問題抽象為與三角函數有關的簡單函數模型 (3)利用搜集的數據，作出__________，通過觀察散點圖進行____________而得到函數模型最后利用這個函數模型來解決相應的實際問題,周期現象,散點圖,函數擬合,知識點撥三角函數模型應用注意點 (1)一般地，所求出的函數模型只能近似地刻畫實際情況，因此應特別注意自變量的取值范圍 (2

2、)應用數學知識解決實際問題時，應注意從背景中提取基本的數學關系，并利用相關知識來理解,D,2電流I(A)隨時間t(s)變化的關系是I3sin100t，t0，)，則電流I變化的周期是________ 3如圖是相對于平均海平面的某海灣的水面高度h(米)在某天從024時的變化情況，則水面高度h關于時間t的函數關系式為___________________ 4設某人的血壓滿足函數式p(t)11525sin160t，其中p(t)為血壓(mmHg)，t為時間(min)，則此人每分鐘心跳的次數是______,80,互動探究學案,命題方向1三角函數模型在物理中的應用,典例 1,思路分析對于(1)，由于解析式

3、的類型已經確定，只需根據圖象確定參數A，，的值即可其中A可由最大值與最小值確定，可由周期確定，可通過特殊點的坐標，解方程求得對于(2)，可利用正弦型函數的圖象在一個周期中必有一個最大值點和一個最小值點來解,規(guī)律總結解決函數圖象與解析式對應問題的策略 利用圖象確定函數yAsin(x)的解析式，實質就是確定其中的參數A，，.其中A由最值確定；由周期確定，而周期由特殊點求得；由點在圖象上求得，確定時，注意它的不唯一性，一般是求||中最小的,跟蹤練習1本例(1)中，在其他條件不變的情況下，當t10秒時的電流強度I應為多少？,命題方向2三角函數模型在生活中的應用,A,典例 2,規(guī)律總結1.解決與三角函數

4、模型相關問題，關鍵是將實際問題轉化為三角函數模型 2三角函數模型在物理中的應用主要體現在簡諧運動中，其中對彈簧振子和單擺的運動等有關問題考查最多，尤其要弄清振幅、頻率、周期、平衡位置等物理概念的意義和表示方法,C,數據擬合三角函數問題,利用數據作出散點圖，對圖象形狀進行判斷，構建函數模型求其中的參數,典例 3,思路分析本題以實際問題引入，注意通過表格提供的數據來抓住圖形的特征,規(guī)律總結處理此類問題時，先要根據圖表或數據正確地畫出簡圖，然后運用數形結合思想求出問題中的關鍵量，如周期、振幅等,跟蹤練習3以一年為一個周期調查某商品的出廠價格及該商品在商店的銷售價格時發(fā)現：該商品的出廠價格是在6元的基

5、礎上按月份隨正弦曲線波動的，已知3月份出廠價格最高為8元，7月份出廠價格最低為4元；而該商品在商店的銷售價格是在8元基礎上按月份也是隨正弦曲線波動的，并已知5月份銷售價最高為10元，9月份銷售價最低為6元請分別建立出廠價、銷售價隨時間變化的函數關系式,不能正確認識簡諧運動的過程而導致錯誤,彈簧振子以點O為平衡位置，在B、C兩點間做簡諧運動，B、C兩點相距20 cm，某時刻振子處在B點，經0.5秒振子首先到達C點求： (1)振動的振幅、周期和頻率； (2)振子在5秒內通過的路程及這時相對平衡位置的位移的大小,典例 4,錯因分析實際問題中，變量常常有一定的范圍，因此，在轉化為數學模型后要注意標出自

6、變量的取值范圍,D,1下圖所示為一簡諧運動的圖象，則下列判斷正確的是() A該質點的振動周期為0.7 s B該質點的振幅為5 cm C該質點在0.1 s和0.5 s時的振動速度最大 D該質點在0.3 s和0.7 s時的加速度為零 解析該質點的振動周期為T2(0.70.3)0.8(s)，故A是錯誤的；該質點的振幅為5 cm，故B是錯誤的；該質點在0.1 s和0.5 s時的振動速度是零，故C是錯誤的故選D,,C,A,4如圖某地夏天從814時用電量變化曲線近似滿足函數yAsin(x)b (1)這一天的最大用電量為______萬度，最小用電量為______萬度； (2)這段曲線的函數解析式為____________________________________,50,30,