人教版九下數(shù)學(xué) 第二十七章 方法技巧專題二 方法技巧6 作平行線構(gòu)造AX型相似計(jì)算

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1、 人教版九下數(shù)學(xué) 第二十七章 方法技巧專題二 方法技巧6 作平行線構(gòu)造A,X型相似計(jì)算 1. 如圖,在 △ABC 中,點(diǎn) D,E 分別在 BC,AC 上,且 BD=DC,AE:AC=1:3,求 AFFD 的值. 答案 1. 【答案】解法一:過(guò)點(diǎn) A 作 AG∥BC 交 BE 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G. 證 AGBC=AEEC=12,又 BD=DC, ∴AG=BD, ∴AFFD=AGBD=1. 【解析】解法二:過(guò)點(diǎn) B 作 BG∥AC 交 AD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G. 證 AC=BG,AEBG=13=AFFG, 設(shè) AF=m,則 AG=4m,AD=DG=2m. ∴A

2、F=FD=m,即 AFFD=1. 解法三:過(guò)點(diǎn) D 作 DG∥BE 交 AC 于點(diǎn) G.證 CGEG=CDBD=1, 設(shè) CG=EG=m, ∴EC=2m. 又 AE=13AC, ∴AE=EG=m. ∴AFFD=AEEG=1. 解法四:過(guò)點(diǎn) E 作 EG∥AD 交 BC 于點(diǎn) G.證 EGAD=ECAC=23, 設(shè) EG=4m,則 AD=6m, 又 DGDC=13=DGBD, ∴FDEG=BDBG=34, ∴FD=34EG=3m, ∴AF=FD=3m,即 AFFD=1. 解法五:過(guò)點(diǎn) D 作 DG∥AC 交 BE 于點(diǎn) G, 證 DGEC=12,又 AEEC=12, ∴AE=DG, ∴AFFD=AEDG=1. 解法六:過(guò)點(diǎn) C 作 CG∥AD 交 BE 延長(zhǎng)線于點(diǎn) G. 證 DFCG=BDBC=12,AFCG=AEEC=12, ∴AF=DF,即 AFFD=1. 解法七:過(guò)點(diǎn) E 作 EG∥BC 交 AD 于點(diǎn) G. 證 GEDC=AEAC=13,GEBD=FGFD=13, 設(shè) FG=m,則 FD=3m,GD=4m, 又 AGGD=AEEC=12. ∴AG=2m,AF=3m, ∴AFFD=3m3m=1.

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