人教版九下數(shù)學 第二十七章 圖形研究專題 圖形研究3 平行四邊形中的相似問題

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1、 人教版九下數(shù)學 第二十七章 圖形研究專題 圖形研究3 平行四邊形中的相似問題 1. 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，E 是 AB 的中點，F(xiàn) 為 AD 上一點，且 DF=2AF，EF 交 AC 于點 G，求 AGGC 的值． 2. 如圖，四邊形 ABCD 是平行四邊形，E，F(xiàn) 分別是 AB，AD 邊上的點，DE 與 CF 交于點 G．若 E 為 AB 的中點，AF=2FD．求 DGEG+CGFG 的值． 3. 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，AM⊥BC，AN⊥CD，垂足分別為 M，N．求證： (1) △AMB∽△AND； (2) AMAB=

2、MNAC． 4. 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，E 是邊 BC 上一點，EF⊥AE 交 CD 于點 F，∠AFE=∠ADC=45°，求 ECDF 的值． 答案 1. 【答案】連接 BD，交 AC 于點 O，連接 OE， 設 AF=2x，DF=4x，則 OE∥AD，OE=12AD=3x， ∴AGOG=AFOE=2x3x=23， ∵OA=OC， ∴AGGC=14． 2. 【答案】延長 DE 交 CB 的延長線于點 H， 易知 △HCG∽△DFG，CGFG=CHDF=6， 同理可知 DGGH=DFCH=16， ∵HE=ED， ∴DGEG=25，

3、 ∴DGEG+CGFG=325． 3. 【答案】 (1) 略． (2) 由（1）得 AMAN=ABAD，∠BAM=∠DAN， 又 ∵AD=BC， ∴AMAN=ABBC， ∵∠B+∠BCD=∠MAN+∠BCD=180°， ∴∠B=∠MAN， ∴△AMN∽△BAC， ∴AMAB=MNAC． 4. 【答案】過點 F 作 FG⊥DC，交 AD 于點 G， 可得 △DFG 為等腰直角三角形， ∴DF=FG，可得 ∠AGF=∠C=135°， ∵∠AFC=∠EFC+45°=∠FAG+45°， ∴∠EFC=∠FAG， ∴△EFC∽△FAG， ∴ECFG=EFAF=12=22， ∴ECDF=22．