一階微分方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用分析研究數(shù)學(xué)專業(yè)

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1、目 錄 內(nèi)容摘要 1 關(guān)鍵詞 1 1引言 1 1.1研究的背景 2 1.2研究的目的及意義 2 2一階段常微分方程建模 2 2.1常微分方程建模概述及建模方法 2 2.1.1常微分方程建模概述 3 2.1.2常微分方程建模主要幾種方法 3 2.1.3應(yīng)用常微分方程建模的注意事項(xiàng) 5 2.2一階線性常微分方程模型 5 3小結(jié) 8 參考文獻(xiàn) 9 [Abstract] 10 [Key words] 10 一階微分方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用 專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)　 學(xué)號(hào)：201413008148　學(xué)生姓名：李洪祥 指導(dǎo)老師：陳迪三 職

2、稱：講師 【內(nèi)容摘要】 大家都知道自然界里的所有物質(zhì)均是依照本身的規(guī)律進(jìn)行運(yùn)動(dòng)及演化。雖然運(yùn)動(dòng)的方式不一樣，但是不一樣的物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律都是于空間和時(shí)間上運(yùn)動(dòng)。物質(zhì)的變化很大，但大家都可以辨認(rèn)出它們相同的一個(gè)地方，就是數(shù)目上的同樣的變化規(guī)律。在針對(duì)一些一定的運(yùn)動(dòng)及進(jìn)化的階段里進(jìn)行定量的、定性的考究，一定要使得物質(zhì)運(yùn)動(dòng)及進(jìn)化階段相關(guān)的要素有一個(gè)數(shù)學(xué)化的形式，這便是數(shù)學(xué)建模的階段，就是依照規(guī)律變化的階段。從運(yùn)動(dòng)及進(jìn)化這兩個(gè)方面來(lái)看出這種種的不一樣的變量的相互約束和相互影響之間的關(guān)系。本文主要研究的是一階線性微分方程的應(yīng)用。在現(xiàn)有線性微分方程模型的基礎(chǔ)上，對(duì)打假問(wèn)題的求解方程進(jìn)行了改進(jìn)，并建立

3、了一種模型，使其更接近實(shí)際情況。 【關(guān)鍵詞】 模型；一階微分方程；打假問(wèn)題 1引言 隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，人們常常用數(shù)學(xué)建?；驍?shù)學(xué)模型來(lái)研究和掌握某事物的發(fā)展規(guī)律。比如，城市規(guī)劃師要組建人口、環(huán)境、交通等的數(shù)學(xué)模式模型，使得城市發(fā)展策略的制定有了理論化的根據(jù)。生理學(xué)家建立了人體內(nèi)部的藥物的濃度伴隨空間及時(shí)間的改變的數(shù)學(xué)模型，能夠解析藥品的序貫效應(yīng)，能夠在臨床上更好的形式藥品。要是經(jīng)理及主管可以依據(jù)生產(chǎn)的要求、生產(chǎn)的成本、產(chǎn)品的需要、存儲(chǔ)的成本等資料來(lái)規(guī)劃項(xiàng)目，他們可以得到極多的成果。電氣工程師一定要組建一種數(shù)學(xué)模型來(lái)管理產(chǎn)品的階段，并利用該模型進(jìn)行規(guī)劃及計(jì)算，來(lái)達(dá)到管理操縱設(shè)備的

4、生產(chǎn)階段。以獲取精確的天氣預(yù)報(bào)為目的，氣象局收集大量的數(shù)據(jù)（氣溫、濕度、風(fēng)速和風(fēng)向、氣壓等等），然后對(duì)其建立模型來(lái)確定未來(lái)空氣變化。即使是旅游這種平日活動(dòng)中，我們也常常制定出一個(gè)最合適的旅游路線，這也可以看成是一個(gè)數(shù)學(xué)模型的組建及解析。 數(shù)學(xué)模型作為現(xiàn)實(shí)情況的實(shí)質(zhì)的表現(xiàn)及理論的抽象。她運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)對(duì)研究的對(duì)象的內(nèi)部的特色及有關(guān)的要素的關(guān)系進(jìn)行表述。當(dāng)我們需要從定量的方面來(lái)解析及考究一個(gè)現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題的時(shí)候，大部分需要組建數(shù)學(xué)模型來(lái)進(jìn)行考究。一種好的數(shù)學(xué)模型可以表述出建模的根本的體系，并且對(duì)其做出預(yù)測(cè)，同時(shí)能解釋為什么這么建模以及建模得出的結(jié)論。數(shù)學(xué)建模這種求解問(wèn)題的方法在許多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)

5、用，如生產(chǎn)技術(shù)、科技、經(jīng)濟(jì)、金融等。它已經(jīng)成為我們研究客觀世界的一個(gè)有力工具。 1.1研究的背景 常微分方程是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一種主要的支流，作為在表述事物的成長(zhǎng)階段的一個(gè)十分有用處的用具，它可以更全面、更專業(yè)。在考察極為繁雜的事物的運(yùn)動(dòng)的階段里，我們大部分不可以看出變量之間的函數(shù)聯(lián)系，可是我們能夠得到變量之間的函數(shù)關(guān)系。在該問(wèn)題知道自變量、未知函數(shù)以及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分組成的關(guān)系式，稱為微分方程，當(dāng)中僅有一個(gè)自變量的微分方程叫做常微分方程。由解得微分方程來(lái)得出未知的函數(shù)。使用得出來(lái)的數(shù)值，或者以考察漸進(jìn)性，來(lái)觀察和得到成長(zhǎng)過(guò)程事物的變化所謂的微分方程是與自變量和未知函數(shù)相聯(lián)系的【3】。我們發(fā)現(xiàn)在

6、人文科學(xué)中有大量的問(wèn)題，如社會(huì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等等，當(dāng)它們被準(zhǔn)確地表述的時(shí)候，經(jīng)常會(huì)有微分方程。一種具體的問(wèn)題能夠變成一個(gè)微分方程，很多個(gè)問(wèn)題能夠變成一種一階常微分方程問(wèn)題的解取決于我們對(duì)一階微分方程的研究。 1.2研究的目的及意義 在現(xiàn)實(shí)生活中，許多更繁雜的運(yùn)動(dòng)階段經(jīng)常是要間接地得出它們的函數(shù)，可是極易組建變量跟它們的微分及導(dǎo)數(shù)中間的聯(lián)系。一階微分方程能夠被使用在對(duì)物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)規(guī)律進(jìn)行表述。一階常微分方程的使用實(shí)際問(wèn)題是由于一階常微分方程理論是用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的有力工具。它是與實(shí)際應(yīng)用密切相關(guān)的基礎(chǔ)學(xué)科，其自身也在不斷的發(fā)展中。 微分方程在實(shí)踐中有許多應(yīng)用，在許多科學(xué)領(lǐng)域中起著重要的

7、作用。例如，自動(dòng)控制，各種電子設(shè)備的設(shè)計(jì)，軌跡的計(jì)算，飛機(jī)穩(wěn)定性和導(dǎo)彈飛行穩(wěn)定性的研究，化學(xué)反應(yīng)穩(wěn)定性的研究等等。所有的這些問(wèn)題都可以化成常微分的問(wèn)題來(lái)解決。在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，我們可以直接使用數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)，生物學(xué)等學(xué)科中很多自然現(xiàn)象所滿足的規(guī)律，直接建立一個(gè)常微分方程模型。如放射性物質(zhì)放射性規(guī)律。 2一階段常微分方程建模 在數(shù)學(xué)建模的階段里，數(shù)學(xué)模型的組建是個(gè)重點(diǎn)的工作。只能在組建了模型，別的工作才可以進(jìn)行。常微分方程已經(jīng)發(fā)展了三百多年，它的基本理論和方法不斷的在發(fā)展，可以提供足夠的方法用于分析和尋找方程的解或數(shù)值解。常微分方程模型對(duì)實(shí)際應(yīng)用非常重要，它具有很強(qiáng)的通用性、有效性和豐

8、富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。本章首先介紹了常微分方程建模的定義，之后舉了多個(gè)數(shù)學(xué)建模里使用的常微分方程。在當(dāng)中我們能夠更加體驗(yàn)到常微分方程的辦法跟基礎(chǔ)的理論被使用在現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題里的有效性。 2.1常微分方程建模概述及建模方法 2.1.1常微分方程建模概述 針對(duì)實(shí)際的社會(huì)里的改變，大家常常注意的是速度、加速度以及位置伴隨著時(shí)間的改變而改變的規(guī)律。當(dāng)中的規(guī)律經(jīng)常能夠使用常微分方程組及方程作為表述的方式。微分方程里的方程是跟宏觀相反的微觀，就是瞬時(shí)的聯(lián)系。微分方程組建模型能夠用于更多的區(qū)域。它可以用來(lái)建立物理力學(xué)中RLC電路模型、數(shù)學(xué)擺模型，社會(huì)學(xué)的人口模型，生物學(xué)的傳染病模型、兩生物種群生態(tài)模型，氣象學(xué)Lo

9、renz方程等。此中的離散模型適用于差分方程建模，連續(xù)模型適用于偏微分方程和常微分方程建模。在本章中，大家會(huì)在數(shù)學(xué)建模的過(guò)程里使用常微分方程基本的方法理論【6】。 2.1.2常微分方程建模主要幾種方法 在考察相對(duì)多樣的東西發(fā)生改變的階段里，經(jīng)常是要間接的才可以有變量之間的函數(shù)關(guān)系，可是能夠看到問(wèn)題里的某些變量跟當(dāng)中的導(dǎo)數(shù)的聯(lián)系，來(lái)組建方程。微分方程的概念是只要包括沒(méi)有解出的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)跟當(dāng)中的自變量的方程，而常微分方程就是當(dāng)中的自變量?jī)H有一種的微分方程。由解得未知函數(shù)中解析式的答案，依據(jù)解得的數(shù)值，或在考究常微分方程漸近性的基礎(chǔ)上，來(lái)得知事物的改變狀況。當(dāng)中常見(jiàn)的列出常微分方程的辦法有幾個(gè)：

10、 (1)依據(jù)現(xiàn)實(shí)的狀況獲得的或者隱藏的要求來(lái)組建常微分方程模型 這個(gè)需要我們既要細(xì)心又要耐心地解析問(wèn)題，找到給出的或者隱藏的等量關(guān)系，之后組建一種常微分方程模型。像天文學(xué)跟氣象的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題上，大部分人常常會(huì)算到等角軌線，即在給出的角度的已知的曲線或者曲線族不平行的情況下的一條曲線。就是，在曲線或者曲線族跟等角軌線兩者的切線在不平行的情況下形成給出的角度。運(yùn)用這些條件，能夠?qū)懗鲆环N常微分方程。之后，使用問(wèn)題里隱藏的等角軌線跟它相交，就是相等的相交的地方的數(shù)值的條件，來(lái)組建一種有關(guān)等角軌線的柯西問(wèn)題【7】。 (2)使用知道的基礎(chǔ)的公式或者基礎(chǔ)的定理定律組建常微分方程模型 這個(gè)辦法最重要的是依

11、據(jù)每種科目里的知道的定律跟定理組建的，像彈性形變的胡克定律，傅里葉熱傳熱定律和力學(xué)中的牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，萬(wàn)有引力定律，還有流體力學(xué)里的托里拆里定律、阿基米德原理，放射性問(wèn)題里的衰變率，電學(xué)里的基爾霍夫定律,還有生物學(xué)、人口問(wèn)題里的增長(zhǎng)率等。 (3)利用導(dǎo)數(shù)的定義建立微分方程模型 要是函數(shù)能夠可微，那便能夠看做是在這個(gè)點(diǎn)上的瞬時(shí)變化率。在很多建模應(yīng)用問(wèn)題中都有把導(dǎo)數(shù)解釋為瞬時(shí)變化率。如在人口模型問(wèn)題研究中，馬爾薩斯的假設(shè)中出現(xiàn)的“凈相對(duì)增長(zhǎng)率”（單位時(shí)間內(nèi)人口的凈增長(zhǎng)數(shù)與人口總數(shù)之比），在放射問(wèn)題中出現(xiàn)的自發(fā)現(xiàn)象“衰變”等。在這些階段，特別要關(guān)注到研究對(duì)象會(huì)產(chǎn)生或者產(chǎn)生了什么改變，這種種

12、的改變的規(guī)律也許可以用微分方程來(lái)表現(xiàn)出來(lái)。像在人口模型中,在人口自然增長(zhǎng)的過(guò)程中，我們假設(shè)凈相對(duì)增長(zhǎng)率是常數(shù)，記此常數(shù)為,在到這段時(shí)間內(nèi)人口數(shù)量為，則我們可以建立微分方程模型 求解該模型,我們解得,其中是任意常數(shù),它是由初始條件確定的。如設(shè)初值條件為時(shí)，，代入上式可得 這樣我們就可以預(yù)測(cè)人口的增長(zhǎng)。 (4)利用微元法建立常微分方程模型 這個(gè)辦法主要的是找尋微元之間的聯(lián)系，在我們述說(shuō)現(xiàn)實(shí)的對(duì)象的一些特征伴隨時(shí)間或者空間的改變而改變的階段，能夠用函數(shù)的相關(guān)定律來(lái)組建模型。經(jīng)常在一個(gè)現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題里有著特殊條件的變量對(duì)應(yīng)下面的要求：跟某個(gè)自變量的變化區(qū)間產(chǎn)生聯(lián)系；針對(duì)區(qū)間的可加性；一些的

13、量。我們便能夠使用微元法來(lái)組建對(duì)象的動(dòng)態(tài)模型,它的對(duì)應(yīng)的方法是依據(jù)問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)狀況，選擇一種自變量，同時(shí)明確變化的區(qū)間是；于區(qū)間里隨意選擇一個(gè)隨意小的區(qū)間寫作，求得在這種區(qū)間的部分量的近似數(shù)值。把近似的代表為一種連續(xù)函數(shù)于的數(shù)值跟乘積，就是，寫作,叫做等式的雙邊的同時(shí)積分便解得需要的量。這個(gè)辦法經(jīng)常被使用在很多的區(qū)域里。像于空間解析幾何里可以使用微元法解得平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體體積代數(shù)方面的近似值的求解、旋轉(zhuǎn)曲面的面積、曲線的弧長(zhǎng)還有流體混合問(wèn)題物理方面解得壓力、靜力矩、重心、變力做功?！?1】 (5)模擬近似 在針對(duì)規(guī)律并不明白的又具有復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題里，常微分方程模型的組建經(jīng)常用模擬近似

14、的辦法。這種模型通常是就問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單的假設(shè)，把需要考究的問(wèn)題進(jìn)行詳細(xì)的解析。這種階段經(jīng)常是近似，所以運(yùn)用這種辦法組建常微分方程模型之后，需要解析當(dāng)中解得的結(jié)果的相關(guān)特征，可以把成果跟現(xiàn)實(shí)的對(duì)象進(jìn)行比較，檢查組建的模型能不能適合現(xiàn)實(shí)的狀況。在檢查后，得出最后的結(jié)果。有需要的時(shí)候，能夠修正假設(shè)跟模型。 2.1.3應(yīng)用常微分方程建模的注意事項(xiàng) （1）在現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題里有了“提升”“降低”“變化”“改變”等的狀況的時(shí)候，或許跟導(dǎo)數(shù)相關(guān)，這種時(shí)候要對(duì)現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題有詳細(xì)的解析，形成簡(jiǎn)單的假設(shè)，寫出對(duì)應(yīng)的常微分方程模型。 （2）現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題經(jīng)常有詳細(xì)的時(shí)間或者是具體的位置等資料。有了這些資料便能夠擬定出解的初

15、始條件，這方便確定解中包含的待定系數(shù)。 （3）解得方程的結(jié)果后，需要解析得到的解，檢驗(yàn)得到的解，檢查結(jié)果跟現(xiàn)實(shí)的結(jié)論是不是一樣。由于組建常微分方程模型的階段里，只是作出簡(jiǎn)化假設(shè)的,通常會(huì)略掉某些問(wèn)題的相關(guān)的不重要的條件，因此獲得的模型是近似的。要是獲得的解跟現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題并不適合，就要持續(xù)修訂假設(shè)和模型，一直到適合現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題才結(jié)束。 2.2一階線性常微分方程模型 因?yàn)?，本文以典打假?wèn)題為案例進(jìn)行分析，其符合運(yùn)用一階微分方程解決實(shí)際生活問(wèn)題的要求，即將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最終應(yīng)用于生活中去。 在中國(guó)社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的成長(zhǎng)過(guò)程里，許多的假冒偽劣產(chǎn)品商品隨之增多，現(xiàn)在已是妨礙社會(huì)進(jìn)步及經(jīng)濟(jì)成長(zhǎng)的一種非常嚴(yán)重

16、的難題了。產(chǎn)生的、售賣的假冒偽劣產(chǎn)品商品極其威脅損害消費(fèi)者利益，危害社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)秩序，應(yīng)該受到刑法處罰。我們的國(guó)家正處于向市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)過(guò)渡的時(shí)期，假冒偽劣商品泛濫，極其逼迫國(guó)家經(jīng)濟(jì)建設(shè)及人民大眾的生命財(cái)產(chǎn)的安全性。每個(gè)制造、售賣偽造劣質(zhì)的商品范圍廣，手段奸詐，造成十分不可原諒的結(jié)果。所以，在促進(jìn)社會(huì)發(fā)展的同時(shí)，要保障知識(shí)產(chǎn)權(quán)，嚴(yán)格嚴(yán)厲打擊制假售假的活動(dòng)和行為。 假冒偽劣商品存在的原因復(fù)雜，這些犯罪的主要原因是以性價(jià)比低廉的產(chǎn)品冒充性價(jià)比高的產(chǎn)品，從而獲取高額的利潤(rùn)。其他原因包括地方保護(hù)主義、執(zhí)法困難、法制不健全、 社會(huì)監(jiān)管體制的不完善、信用體系的缺失等等。 接下來(lái)，我們將從生產(chǎn)假冒偽劣商品

17、過(guò)程出發(fā)，建立其常微分方程模型。并提供針對(duì)打假的一些方案。 模型假設(shè) ①假設(shè)時(shí)間，是時(shí)間的假冒偽劣產(chǎn)品數(shù)量的單件，同時(shí)是的連續(xù)函數(shù)； ②設(shè)一個(gè)區(qū)域的制售假冒偽劣產(chǎn)品的人數(shù)變化不大，那么于單位時(shí)間里制造出的假冒偽劣產(chǎn)品的數(shù)量是常數(shù),寫作； ③設(shè)于單位時(shí)間里替保障平常的社會(huì)經(jīng)濟(jì)的秩序打擊的假冒偽劣產(chǎn)品的數(shù)量是常數(shù)； ④設(shè)于單位時(shí)間里由于工商部門、政府進(jìn)行的各個(gè)打假行動(dòng)所打擊掉的假冒偽劣產(chǎn)品的數(shù)量跟時(shí)間的假冒偽劣產(chǎn)品的數(shù)量有著正相關(guān)的關(guān)系，當(dāng)中是打假力度的系數(shù)，他跟打假所用的費(fèi)用相關(guān)聯(lián)，普遍來(lái)說(shuō)，打假的界限越大，所需要的費(fèi)用便愈多，打假的力度的系數(shù)愈大； ⑤設(shè)時(shí)間時(shí),假冒偽劣產(chǎn)品的數(shù)量是

18、，由于如今的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的狀況里，生產(chǎn)跟售賣假冒偽劣產(chǎn)品的違法犯罪行為一定不會(huì)消失。 組建模型 根據(jù)微觀模式的守恒原理: 凈變化率=輸入率-輸出率 我們考慮在?t或，時(shí)間間隔內(nèi),有: 令，則 等式兩邊同時(shí)除以得 令,于是建立了下述打假模型： 其中 模型求解 初值問(wèn)題是一階常系數(shù)線性非齊次常微分方程的柯西問(wèn)題,能夠使用常數(shù)變易法或者初等因子就是雙邊都乘以來(lái)求出解，即有 令解 即得，顯然 模型檢驗(yàn) 從結(jié)果能夠的出伴隨時(shí)間的變化，假冒偽劣產(chǎn)品的數(shù)量能夠在恰當(dāng)?shù)恼{(diào)整到“任何數(shù)量”就是以打假的方

19、式來(lái)管理假冒偽劣產(chǎn)品的數(shù)目。 可是因?yàn)閷?shí)際的生活里制造、售賣假冒偽劣產(chǎn)品的成本小且風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)低，同時(shí)缺少社會(huì)監(jiān)督，形成監(jiān)管的力度不夠，造成地方政府的有力的監(jiān)督力度不足受害企業(yè)打假的成本太高，地方保護(hù)主義助長(zhǎng)不正之風(fēng)，助長(zhǎng)違法犯罪行為，政府難以打擊來(lái)源，于處罰制假售假的情況里，對(duì)應(yīng)的法律缺少、執(zhí)行難度大、處罰條例不夠具體等問(wèn)題的現(xiàn)象，無(wú)法將假冒偽劣商品全部消滅掉。社會(huì)上仍然有制造、售賣假冒偽劣產(chǎn)品的機(jī)會(huì)，這種狀況便無(wú)法永遠(yuǎn)消失。如今在這種模型的結(jié)果上，我們將重點(diǎn)討論如何減少假冒偽劣商品的數(shù)量。 方法1:減少。 ① 減少，減少假冒偽劣商品的數(shù)量，即打擊假冒偽劣產(chǎn)品生產(chǎn)的來(lái)源，如設(shè)備、工廠、假貨

20、生產(chǎn)銷售部門和人員。增加打擊假冒偽劣行為的投資，增強(qiáng)打擊假冒偽劣活動(dòng)的行動(dòng)，盡量利用法律條規(guī)，嚴(yán)格打擊制假售假違法犯罪的行為。對(duì)違反刑法的重大案件，應(yīng)當(dāng)及時(shí)移送司法機(jī)關(guān)處理。極力鼓動(dòng)每個(gè)領(lǐng)域的積極性，增大打假管理的行動(dòng)，來(lái)保護(hù)大多數(shù)的消費(fèi)者跟經(jīng)營(yíng)者的有關(guān)利益。 ② 增加，增加打假數(shù)量，加大監(jiān)察力度于打假執(zhí)法上，使衛(wèi)生防疫、技術(shù)監(jiān)督、工商行政管理等政府單位增大聯(lián)同治理管理的力度，固定性的專門管理市場(chǎng)商品，準(zhǔn)確處理假冒偽劣商品。絕不允許地方保護(hù)。堅(jiān)持長(zhǎng)期斗爭(zhēng)，打擊假冒偽劣的犯罪行為，增強(qiáng)執(zhí)法力度，堅(jiān)定不移地解決有法不依、執(zhí)法不嚴(yán)、違法不究、以罰代刑等現(xiàn)象。切實(shí)維護(hù)好市場(chǎng)的經(jīng)濟(jì)秩序。 方法2：增

21、加 增加防偽強(qiáng)度系數(shù)，一定要消除每個(gè)不良的要素，增加質(zhì)量的宣傳范圍跟深度。政府單位進(jìn)行打假行動(dòng)，增強(qiáng)消費(fèi)者的商品安全自我保護(hù)、依照法律獲得合法權(quán)益的思想意識(shí)及辨別假冒偽劣產(chǎn)品的眼光。使用媒體來(lái)揭發(fā)假冒偽劣產(chǎn)品的種類及相關(guān)的經(jīng)營(yíng)方、生產(chǎn)方，讓消費(fèi)者監(jiān)視他們，沒(méi)法繼續(xù)犯罪。一定要利用舉報(bào)、投訴網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)作用，接受消費(fèi)者的舉報(bào)、投訴，對(duì)消費(fèi)者舉報(bào)的線索，要及時(shí)核實(shí)查處。所以，產(chǎn)生假冒偽劣產(chǎn)品的因素并不是單一的，而是多樣的，是經(jīng)濟(jì)問(wèn)題跟社會(huì)問(wèn)題共同產(chǎn)生的結(jié)果與反映。打擊假冒偽劣產(chǎn)品不僅是長(zhǎng)期性的任務(wù)又是艱難的任務(wù)。政府跟相關(guān)職能單位必須要有打長(zhǎng)期戰(zhàn)的準(zhǔn)備，使用社會(huì)各個(gè)領(lǐng)域的力量，來(lái)保障大多數(shù)消費(fèi)者及經(jīng)

22、營(yíng)者的相關(guān)利益，維持市場(chǎng)公平競(jìng)爭(zhēng)的秩序，使經(jīng)濟(jì)可持續(xù)健康地增長(zhǎng)。 模型應(yīng)用： ① 時(shí),令。假冒偽劣產(chǎn)品跟于單位時(shí)間里在維持一定的社會(huì)經(jīng)濟(jì)秩序而打掉的假冒偽劣產(chǎn)品的數(shù)量一樣的情況下，社會(huì)上現(xiàn)有的假冒偽劣產(chǎn)品的數(shù)目會(huì)是將近于零； ②當(dāng)，時(shí)。即如果政府、工商部門對(duì)造假產(chǎn)生的假冒偽劣商品放任不管,消費(fèi)者并不進(jìn)行舉報(bào)，那么社會(huì)上現(xiàn)存的假冒偽劣產(chǎn)品一定會(huì)到處都是； ③我國(guó)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)正在高速發(fā)展。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，生產(chǎn)假冒偽劣商品漸漸增加，一直到經(jīng)濟(jì)增加至某些時(shí)期，制造假冒偽劣產(chǎn)品的行為便會(huì)漸漸縮小。 3小結(jié) 進(jìn)入二十世紀(jì)以來(lái)，數(shù)學(xué)建模的普遍性和重要性不言而喻。我們可以通過(guò)建立了數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)

23、際難題。他表現(xiàn)出現(xiàn)實(shí)的難題里所出現(xiàn)的內(nèi)部的規(guī)律跟定量的聯(lián)系。數(shù)學(xué)模型作為一個(gè)模型，一定要知道難題的現(xiàn)實(shí)狀況、表明建模的目標(biāo)、找到問(wèn)題的實(shí)質(zhì)、忽略次要因、作出合理的簡(jiǎn)化假設(shè)，在實(shí)際上表現(xiàn)出現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題的數(shù)量的規(guī)律。能夠使用全部的數(shù)學(xué)用具來(lái)組建數(shù)學(xué)模型，使用于各種實(shí)際問(wèn)題中。本文運(yùn)用常微分方程為數(shù)學(xué)工具來(lái)建立數(shù)學(xué)模型。 牛頓和萊布尼茨是人類科學(xué)史上的一個(gè)劃時(shí)代的發(fā)現(xiàn)，隨著微分方程的產(chǎn)生和發(fā)展，常微分方程也隨之而生。自其誕生之日起，就在每個(gè)科目了使用的范圍很廣，尤其是成為力學(xué)的有力推助氣，于天體力學(xué)領(lǐng)域發(fā)揮了巨大的作用。因?yàn)榻獾梦⒎址匠?，我們證實(shí)了地球圍繞太陽(yáng)的軌跡為橢圓形。經(jīng)過(guò)科學(xué)的證明得到了行星

24、運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，海王星就是利用數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)而非有計(jì)劃的觀測(cè)發(fā)現(xiàn)的行星，天文學(xué)家使用天王星軌跡的攝動(dòng)推出海王星的存在跟所在的地理位置。同時(shí)常微分方程還有著更大的活力。在快速成長(zhǎng)的科技及快速進(jìn)步的社會(huì)里，常微分方程的使用范圍也在持續(xù)的增大跟加深。分析作為三百年來(lái)數(shù)學(xué)學(xué)科里第一位的分支，同時(shí)微分方程是分析最重要的一部分，是它的中心。這可以說(shuō)是初等微積分的天然的后繼課，是認(rèn)知物理學(xué)里的一門極其主要的數(shù)學(xué)，同時(shí)在它衍生出的具有深度的問(wèn)題里，它是高等分析中絕大多數(shù)的理論與思想的基礎(chǔ)。這個(gè)科目的適用范圍在持續(xù)的增大及新型的思想理論生長(zhǎng)點(diǎn)在持續(xù)的出現(xiàn)。該文章就打假問(wèn)題來(lái)組建數(shù)學(xué)模型，使用一階微分方程的辦法來(lái)解得現(xiàn)實(shí)問(wèn)

25、題里的結(jié)果，解析了這種結(jié)果對(duì)打假行為的影響，同時(shí)提出了某些有效的解決方法。該文章的所有的解析僅是微分方程許多使用方向當(dāng)中的一個(gè)，在現(xiàn)代科技的快速成長(zhǎng)里，對(duì)于在微分方程的基礎(chǔ)上組建數(shù)學(xué)模型的發(fā)展前途應(yīng)該持有樂(lè)觀的態(tài)度。 【參考文獻(xiàn)】 [1]馮錄祥. 一類一階常微分方程的可積性條件及應(yīng)用[J]. 中央民族大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2012,01:32-36. [2]馮錄祥. 一類一階常微分方程的推廣及應(yīng)用[J]. 河南科學(xué),2012,05:529-531. [3]平根建. 一階線性微分方程的解法探析[J]. 沙洋師范高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào),2012,02:72-73. [4]王偉珠. 一

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28、應(yīng)用[J]. 考試周刊,2016,90:40-41. Application of first order differential equation in practical problems [Abstract] It is known that all matter in nature moves and evolves according to its own laws.Although the way of movement is different, the law of movement of different matter is in space and tim

29、e.Matter varies greatly, but one thing that you can recognize is the same number of variations.In view of some certain movement and the evolution stage carries on the quantitative, the qualitative research, must make the matter movement and the evolution stage correlation essential element to have a

30、 mathematical form, this is the mathematics modelling stage,It is the stage that changes according to the law.From the two sides of motion and evolution The relationship between the constraints and interactions of these different variables can be seen on the surface.This paper mainly studies the app

31、lication of first order linear differential.On the basis of the existing linear differential equation model, this paper improves the solving equation of the problem of fighting forgery, and establishes a model to make it more close to the actual situation. [Key words] Model; first order differential equation; Anti-counterfeiting problem