2013年全國高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級(jí)訓(xùn)練20 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 理

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1、專題升級(jí)訓(xùn)練20　坐標(biāo)系與參數(shù)方程 (時(shí)間：60分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(本大題共2小題，每小題6分，共12分) 1．極坐標(biāo)方程ρ＝1表示(　　)． A．直線 B．射線 C．圓 D．橢圓 2．點(diǎn)P(x，y)是曲線3x2＋4y2－6x－8y－5＝0上的點(diǎn)，則z＝x＋2y的最大值和最小值分別是(　　)． A．7，－1 B．5,1 C．7,1 D．4，－1 二、填空題(本大題共4小題，每小題6分，共24分) 3．若點(diǎn)P(－2 011,2 012)經(jīng)過伸縮變換后的點(diǎn)在曲線x′y′＝k上，則k

2、＝__________. 4．在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程是ρcos θ－2＝0，直線l與極軸相交于點(diǎn)M，則以O(shè)M為直徑的圓的極坐標(biāo)方程是__________． 5．(2012·湖北華中師大一附中5月模擬，16)若直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos＝3，圓C：(θ為參數(shù))上的點(diǎn)到直線l的距離為d，則d的最大值為__________． 6．(創(chuàng)新題)已知圓C，直線l的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝6cos θ，ρsin＝，則點(diǎn)C到直線l的距離為__________． 三、解答題(本大題共6小題，共64分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 7．(本小題滿分10分)(創(chuàng)新題)

3、若直線l1：(t為參數(shù))與直線l2：(s為參數(shù))垂直，試求k的值． 8．(本小題滿分10分)在極坐標(biāo)系中，求點(diǎn)M關(guān)于直線θ＝的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)． 9．(本小題滿分11分)(2012·河北唐山三模，23)極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2(cos θ＋sin θ)． (1)求C的直角坐標(biāo)方程； (2)直線l：(t為參數(shù))與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于E，求|EA|＋|EB|. 10．(本小題滿分11分)已知兩曲線的參數(shù)方程分別為(0≤θ＜π)和(t∈R)，試求這兩條曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)． 11．(本小題滿分

4、11分)過點(diǎn)P(－3,0)且傾斜角為30°的直線和曲線(t為參數(shù))相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長． 12．(本小題滿分11分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)P(x，y)是橢圓＋y2＝1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求S＝x＋y的最大值． 參考答案 一、選擇題 1．C　解析：根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式，ρ2＝x2＋y2知x2＋y2＝1，故表示圓． 2．A　解析：將原方程配方，得＋＝1. 令則x＋2y＝3＋4sin. ∴當(dāng)sin＝1時(shí)，(x＋2y)max＝7； 當(dāng)sin＝－1時(shí)，(x＋2y)min＝－1，故選A. 二、填空題 3．－1　4．ρ＝2cos θ　5．3＋1 6．　解析：圓C

5、的直角坐標(biāo)方程為(x－3)2＋y2＝9，圓心坐標(biāo)為(3,0)，直線l的直角坐標(biāo)方程是x＋y－2＝0，故點(diǎn)C到直線l的距離為＝. 三、解答題 7．解：將l1化為普通方程為：kx＋2y－k－4＝0， 將l2化為普通方程為：2x＋y－1＝0. 由(－2)×＝－1，得k＝－1. 8．解：設(shè)點(diǎn)M關(guān)于直線θ＝的對(duì)稱點(diǎn)為M′(ρ，θ)，線段MM′交直線θ＝于點(diǎn)A， 則∠M′OA＝∠MOA＝－＝， ∴點(diǎn)M′的極角θ＝－＝. 又點(diǎn)M，M′的極半徑相等，∴ρ＝4. ∴點(diǎn)M′的極坐標(biāo)為. 9．解：(1)在ρ＝2(cos θ＋sin θ)中，兩邊同乘以ρ， 得ρ2＝2(ρcos θ＋ρsin θ

6、)， 則C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝2x＋2y，即(x－1)2＋(y－1)2＝2. (2)將l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，得t2－t－1＝0， 點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的參數(shù)t＝0，設(shè)點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1＋t2＝1，t1t2＝－1， |EA|＋|EB|＝|t1|＋|t2|＝|t1－t2|＝＝. 10．解：把參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得＋y2＝1(y≥0)，把化為標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝x(x≥0)，聯(lián)立方程得x＝1或x＝－5(舍去)；把x＝1代入y2＝x，得y＝或y＝－(舍去)．所以所求交點(diǎn)坐標(biāo)為. 11．解：直線的參數(shù)方程為(s為參數(shù)) 曲線(t為參數(shù))可以化為x2－y2＝4. 將直線的參數(shù)方程代入上式，得s2－6s＋10＝0. 設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為s1，s2，∴s1＋s2＝6，s1s2＝10. 則|AB|＝|s1－s2|＝＝2. 12．解：橢圓＋y2＝1的參數(shù)方程為(φ為參數(shù))，故可設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(cos φ，sin φ)，其中0≤φ＜2π，因此，S＝x＋y＝cos φ＋sin φ＝2·＝2sin.所以當(dāng)φ＝時(shí)，S取得最大值2.