2015年高三數(shù)學(xué)名校試題分類匯編（1月 第二期）C單元 三角函數(shù)（含解析）

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1、C單元 三角函數(shù) 目錄 C1 角的概念及任意角的三角函數(shù) 2 C2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式 2 C3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 4 C4　函數(shù)的圖象與性質(zhì) 17 C5 兩角和與差的正弦、余弦、正切 21 C6 二倍角公式 25 C7 三角函數(shù)的求值、化簡與證明 30 C8　解三角形 35 C9 單元綜合 52 C1 角的概念及任意角的三角函數(shù) C2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式 【數(shù)學(xué)文卷·2015屆湖南省衡陽市八中高三上學(xué)期第六次月考（201501）】7.若則=（ ） A. 1

2、B. 3 C. D. 【知識點】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式C2 【答案】D 【解析】∵，∴=2，從而解得tanθ=3， ∴sin2θ==。 【思路點撥】運用同角的三角函數(shù)關(guān)系式：tanθ=即可化簡利用萬能公式即可求值． 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷·2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（201501）】11．在中，若，求周長的取值范圍 A． B． C． D． 【知識點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；正弦定理．C2 C8 【答案】【解

3、析】A 解析： .由正弦定理，得， △ABC的周長 ， ∵，∴， 所以，△ABC周長的取值范圍是,故選A. 【思路點撥】利用三角形的三角和為π及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡已知的等式，利用三角形中內(nèi)角的范圍，求出∠C的大小,利用三角形的正弦定理將邊BC，CA用角A的三角函數(shù)表示，利用兩角差的正弦公式展開，再利用三角函數(shù)中的輔助角公式將三角形的周長化簡成y=Asin（ωx+φ）+k形式，利用三角函數(shù)的有界性求出△ABC周長的取值范圍． 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷·2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（201501）】11．在中，若，求周長的取值范圍

4、 A． B． C． D． 【知識點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；正弦定理．C2 C8 【答案】【解析】A 解析： .由正弦定理，得， △ABC的周長 ， ∵，∴， 所以，△ABC周長的取值范圍是,故選A. 【思路點撥】利用三角形的三角和為π及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡已知的等式，利用三角形中內(nèi)角的范圍，求出∠C的大小,利用三角形的正弦定理將邊BC，CA用角A的三角函數(shù)表示，利用兩角差的正弦公式展開，再利用三角函數(shù)中的輔助角公式將三角形的周長化簡成y=Asin（ωx+φ）+k形式，利用三角函數(shù)的有界性求出△ABC周長的取值范圍．

5、 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆重慶市巴蜀中學(xué)高三上學(xué)期第一次模擬考試（201501）】7. 化簡（ ） A. B. C. D. 【知識點】二倍角公式；誘導(dǎo)公式；輔助角公式.C2 C6 【答案】【解析】C 解析：原式=，故選C. 【思路點撥】利用二倍角公式、誘導(dǎo)公式、輔助角公式化簡即可。 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2015屆湖北省部分高中高三元月調(diào)考（201501）】14．已知則等于 . 【知識點】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式C2 【答案】-

6、 【解析】由則，sin=-,tan=-,==- 【思路點撥】先根據(jù)角的范圍求出正切值，再求。 C3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 【數(shù)學(xué)理卷·2015屆湖南省衡陽市八中高三上學(xué)期第六次月考（201501）】16、(本題滿分12分) 已知,其中,,. （1）求的單調(diào)遞減區(qū)間； （2）在中,角所對的邊分別為,, , 且向量與共線，求邊長和的值. 【知識點】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解三角形C3 C8 【答案】(1) （2）b=3,c=2 【解析】(1) 由題意知.

7、 在上單調(diào)遞減， 令，得 的單調(diào)遞減區(qū)間 (2)，,又，即 ，由余弦定理得=7. 因為向量與共線，所以，由正弦定理得. . 【思路點撥】化簡求出單調(diào)區(qū)間，根據(jù)余弦定理，正弦定理解出邊b,c. 【數(shù)學(xué)理卷·2015屆湖南省衡陽市八中高三上學(xué)期第六次月考（201501）】14.設(shè)，則函數(shù)的最大值為

8、 . 【知識點】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3 【答案】 【解析】因為，， 函數(shù)， 當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪? 故最大值為． 【思路點撥】跟據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，再利用均值不等式求結(jié)果。 【數(shù)學(xué)理卷·2015屆湖南省衡陽市八中高三上學(xué)期第六次月考（201501）】16、(本題滿分12分) 已知,其中,,. （1）求的單調(diào)遞減區(qū)間； （2）在中,角所對的邊分別為,, , 且向量與共線，求邊長和的值. 【知識點】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解三角形C3 C8 【答案】(1) （2）b=3,c=2 【解析】(1) 由題意知.

9、 在上單調(diào)遞減， 令，得 的單調(diào)遞減區(qū)間 (2)，,又，即 ，由余弦定理得=7. 因為向量與共線，所以，由正弦定理得. . 【思路點撥】化簡求出單調(diào)區(qū)間，根據(jù)余弦定理，正弦定理解出邊b,c. 【數(shù)學(xué)理卷·2015屆湖南省衡陽市

10、八中高三上學(xué)期第六次月考（201501）】14.設(shè)，則函數(shù)的最大值為 . 【知識點】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3 【答案】 【解析】因為，， 函數(shù)， 當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪? 故最大值為． 【思路點撥】跟據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，再利用均值不等式求結(jié)果。 【數(shù)學(xué)理卷·2015屆湖北省部分高中高三元月調(diào)考（201501）】6.設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,它的周期是，則（ ） A.的圖象過點 B.的一個對稱中心是 C.在上是減函數(shù) D.將的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象 【知識點】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3 【答案】B 【解析】因為函數(shù)的

11、周期為π，所以ω=2，又函數(shù)圖象關(guān)于直線x=π對稱， 所以由f(x)=3sin(2x+φ)(ω＞0，-＜φ＜)， 可知2×π+φ=kπ+，φ=kπ-，-＜φ＜， 所以k=1時φ=． 函數(shù)的解析式為：f(x)=3sin(2x+)．當(dāng)x=0時f（0）=，所以A不正確． 當(dāng)x=時f（x）=0．函數(shù)的一個對稱中心是（，0）B正確； 當(dāng)＜x＜，2x+∈[，]，函數(shù)不是單調(diào)減函數(shù)，C不正確； f（x）的圖象向右平移|φ|個單位得到函數(shù)y=3sin（ωx+φ-ωφ）的圖象，不是函數(shù)y=3sinωx的圖象，D不正確； 【思路點撥】根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性周期性對稱性求出。 【數(shù)學(xué)理卷·2

12、015屆四川省綿陽中學(xué)高三上學(xué)期第五次月考（201412）word版】12.已知函數(shù)（>0, ）的圖象如右圖所示，則= . 【知識點】三角函數(shù)的圖像和性質(zhì) C3 【答案】【解析】解析：由圖像可得，，所以，，因為，所以，故答案為. 【思路點撥】根據(jù)圖像可得函數(shù)的正確為，根據(jù)周期公式可得，因為在處取得最小值，所以，可求得結(jié)果. 【數(shù)學(xué)理卷·2015屆四川省綿陽中學(xué)高三上學(xué)期第五次月考（201412）word版】12.已知函數(shù)（>0, ）的圖象如右圖所示，則= . 【知識點】三角函數(shù)的圖像和性質(zhì) C3

13、 【答案】【解析】解析：由圖像可得，，所以，，因為，所以，故答案為. 【思路點撥】根據(jù)圖像可得函數(shù)的正確為，根據(jù)周期公式可得，因為在處取得最小值，所以，可求得結(jié)果. 【數(shù)學(xué)文卷·2015屆四川省綿陽中學(xué)高三上學(xué)期第五次月考（201412）】12.已知函數(shù)（>0, ）的圖象如右圖所示，則= . 【知識點】三角函數(shù)的圖像和性質(zhì) C3 【答案】【解析】解析：由圖像可得，，所以，，因為，所以，故答案為. 【思路點撥】根據(jù)圖像可得函數(shù)的正確為，根據(jù)周期公式可得，因為在處取得最小值，所以，可求得結(jié)果. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷·

14、2015屆吉林省實驗中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（201501）】4 函數(shù)對任意都有則等于( ) A 或 B 或 C D 或 【知識點】三角函數(shù)的圖象C3 【答案】【解析】B 解析：因為函數(shù)對任意都有所以該函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，因為在對稱軸處對應(yīng)的函數(shù)值為最大值或最小值，所以選B. 【思路點撥】抓住正弦曲線在對稱軸位置對應(yīng)的函數(shù)值是函數(shù)的最大值或最小值是本題的關(guān)鍵. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷·2015屆吉林省實驗中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（201501）】4 函數(shù)對任意都有則等于(

15、 ) A 或 B 或 C D 或 【知識點】三角函數(shù)的圖象C3 【答案】【解析】B 解析：因為函數(shù)對任意都有所以該函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，因為在對稱軸處對應(yīng)的函數(shù)值為最大值或最小值，所以選B. 【思路點撥】抓住正弦曲線在對稱軸位置對應(yīng)的函數(shù)值是函數(shù)的最大值或最小值是本題的關(guān)鍵. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷·2015屆吉林省實驗中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（201501）】4 函數(shù)對任意都有則等于( ) A 或 B 或 C D 或 【知識

16、點】三角函數(shù)的圖象C3 【答案】【解析】B 解析：因為函數(shù)對任意都有所以該函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，因為在對稱軸處對應(yīng)的函數(shù)值為最大值或最小值，所以選B. 【思路點撥】抓住正弦曲線在對稱軸位置對應(yīng)的函數(shù)值是函數(shù)的最大值或最小值是本題的關(guān)鍵. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷·2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（201501）】8．下列函數(shù)最小正周期為且圖象關(guān)于直線對稱的函數(shù)是 A． B．　 　C． D． 【知識點】正弦函數(shù)的對稱性.C3 【答案】【解析】B 解析：∵y=f（x）的最小正周期為，可排除C； 其圖象關(guān)于直線對稱，

17、∴A中，=，故A不滿足； 對于B，）=，滿足題意； 對于D，=，故D不滿足； 故選B． 【思路點撥】將代入各個關(guān)系式，看看能否取到最值即可． 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷·2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（201501）】8．下列函數(shù)最小正周期為且圖象關(guān)于直線對稱的函數(shù)是 A． B．　 　C． D． 【知識點】正弦函數(shù)的對稱性.C3 【答案】【解析】B 解析：∵y=f（x）的最小正周期為，可排除C； 其圖象關(guān)于直線對稱， ∴A中，=，故A不滿足； 對于B，）=，滿足題意； 對于D，=，故D不滿足； 故選B． 【

18、思路點撥】將代入各個關(guān)系式，看看能否取到最值即可． 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷·2015屆吉林省實驗中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（201501）】18.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)． （1）求的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間； （2）若將的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間[0，π]上的最大值和最小值． 【知識點】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3 【答案】【解析】（1）2π，（2）2，－1 解析：（1）因為，所以f(x)的最小正周期為2π;由得 所以增區(qū)間為 （2）∵將f(x)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象， ∴g(x)＝f＝2sin[＋]＝

19、2sin，∵x∈[0，π]，∴x＋∈ ∴當(dāng)x＋＝，即x＝時，sin＝1，g(x)取得最大值2， 當(dāng)x＋＝，即x＝π時，sin＝，g(x)取得最小值1. 【思路點撥】研究三角函數(shù)的性質(zhì)時通常先化成一個角的三角函數(shù)再進行解答. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷·2015屆吉林省實驗中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（201501）】14.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得到函數(shù)+的圖象，則的最小值為? ? 【知識點】三角函數(shù)的圖象變換C3 【答案】【解析】 解析：因為，所以的最小值為. 【思路點撥】由函數(shù)解析式的關(guān)系判斷左右平移變換時，抓住x的變化進行判斷.

20、 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷·2015屆吉林省實驗中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（201501）】18.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)． （1）求的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間； （2）若將的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間[0，π]上的最大值和最小值． 【知識點】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3 【答案】【解析】（1）2π，（2）2，－1 解析：（1）因為，所以f(x)的最小正周期為2π;由得 所以增區(qū)間為 （2）∵將f(x)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象， ∴g(x)＝f＝2sin[＋]＝2sin，∵x∈[0，π]，∴x＋∈ ∴當(dāng)x＋＝，即

21、x＝時，sin＝1，g(x)取得最大值2， 當(dāng)x＋＝，即x＝π時，sin＝，g(x)取得最小值1. 【思路點撥】研究三角函數(shù)的性質(zhì)時通常先化成一個角的三角函數(shù)再進行解答. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷·2015屆吉林省實驗中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（201501）】14.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得到函數(shù)+的圖象，則的最小值為? ? 【知識點】三角函數(shù)的圖象變換C3 【答案】【解析】 解析：因為，所以的最小值為. 【思路點撥】由函數(shù)解析式的關(guān)系判斷左右平移變換時，抓住x的變化進行判斷. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆浙江

22、省重點中學(xué)協(xié)作體高三上學(xué)期第二次適應(yīng)性測試（201501）word版】18．（本小題滿分14分） 如圖，已知單位圓上有四點，分別設(shè)的面積為. （1）用表示； （2）求的最大值及取最大值時的值。 x y A E B C O A （第18題圖） 【知識點】誘導(dǎo)公式、兩角和差公式、二倍角公式、三角函數(shù)的性質(zhì) C3 C6 【答案】（1）；（2）最大值為，的值為. 【解析】解析：（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，知 所以，所以. 又因為四邊形OABC的面積＝， 所以. （7分） （2）由（1）知. 因為，所以

23、，所以， 所以的最大值為，此時的值為. （14分） 【思路點撥】根據(jù)三角函數(shù)的定義得，可得，根據(jù)四邊形OABC的面積，求得；由（1）得，根據(jù)已知角的范圍求得結(jié)果. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆河南省安陽一中等天一大聯(lián)考高三階段測試（三）（201412）word版】(17)（本小題滿分10分） 已知向量 ，記 若 ，求 的值； (Ⅱ)將函數(shù) 的圖象向右平移 個單位得到 的圖象，若函數(shù) 在 上有零點，求實數(shù)k的取值范圍 【知識點】向量的數(shù)量積；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像. F3 C3 C7 【答案】【解析】(I)1(II

24、) 解析： (I)由已知得，于是 (II)將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，當(dāng)x∈時，，所以， 所以，若函數(shù) 在 上有零點，則k∈ 【思路點撥】由向量的關(guān)系可求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的取值,從而求得使函數(shù) 在 上有零點得k范圍. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2015屆重慶一中高三12月月考（201412）word版】2. 函數(shù)的最小正周期為( ) A． B． C． D． 【知識點】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3 【答案】【解析】B 解析：因為T=，故答案

25、為B. 【思路點撥】可直接利用公式進行計算. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2015屆浙江省重點中學(xué)協(xié)作體高三上學(xué)期第二次適應(yīng)性測試（201501）word版】18．（本小題滿分14分） 已知 （1）求的值； （2）求的值。 【知識點】兩角和差公式、二倍角公式、三角函數(shù)性質(zhì) C3 C6 【答案】（1）；（2）. 【解析】解析：（1）由得 （3分） 故 （3分） （2）原式

26、 （2分） （3分） （3分） 【思路點撥】由已知可得利用二倍角公式可求得；將已知式子分子降價升冪，分母利用兩角和的余弦展開式展開，化簡即可. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2015屆河南省安陽一中等天一大聯(lián)考高三階段測試（三）（201412）word版】(17)（本小題滿分10分） 已知向量 ，記

27、 (I)若 ，求 的值； (Ⅱ)將函數(shù) 的圖象向右平移 個單位得到 的圖象，若函數(shù) 在 上有零點，求實數(shù)k的取值范圍 【知識點】向量與三角函數(shù) C3 F3 【答案】【解析】(I)1(II) 解析：(I)由已知得，于是 (II)將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，則因為，所以，所以，若函數(shù)在上的最大值為，最小值為0. 【思路點撥】由向量的關(guān)系可求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的取值. C4　函數(shù)的圖象與性質(zhì) 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷·2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（201501）】6．已知 ，且

28、 ，則 （ ） 　A． B． C． D． 【知識點】兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正切．C4 C5 【答案】【解析】C 解析：∵，且 ，∴， ∴，∴， ∴，故選：C． 【思路點撥】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得，可得，解方程求得，最后可求得的值． 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷·2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（201501）】13．已知 ，且，則 ________． 【知識點】兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正切．C4 C5 【答案】【解析】 解析：∵，且 ，∴， ∴，∴， ∴，故答案為．

29、【思路點撥】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得，可得，解方程求得，最后可求得的值． 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷·2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（201501）】13．已知 ，且，則 ________． 【知識點】兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正切．C4 C5 【答案】【解析】 解析：∵，且 ，∴， ∴，∴， ∴，故答案為． 【思路點撥】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得，可得，解方程求得，最后可求得的值． 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆重慶市巴蜀中學(xué)高三上學(xué)期第一次模擬考試（201501）】16.（13分） 已知函數(shù)

30、． （1）求的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）當(dāng)時，求的值域． 【知識點】兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函數(shù)的定義域和值域．C4 C5 C6 【答案】【解析】（1）（2）最大值為1,最小值為 解析：（1） 　 故的單調(diào)增區(qū)間為 （2） 　　 ∴ ∴當(dāng)時，的最大值為1,最小值為 【思路點撥】（1）利用二倍角公式、兩角和的正弦公式化簡的解析式，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，可得的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得，從而得到的值域． 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2015屆重慶市巴蜀中學(xué)高三上學(xué)期第一次模擬考試（201501）】17．已知函

31、數(shù)（其中）的周期為，且圖象上一個最低點為。 （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）當(dāng)，求的最值. 【知識點】函數(shù)的圖象變換；由的部分圖象確定其解析式．C4 C7 【答案】【解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）時，取得最小值1； 時，取得最大值。 解析：（Ⅰ）由最低點為得,由周期為得 由點在圖象上得即， 所以，故, 又，所以,所以。 （Ⅱ）因為，可得， 所以當(dāng)時，即時，取得最小值1； 當(dāng)，即時，取得最大值。 【思路點撥】（Ⅰ）由最低點求出A，利用周期求出ω，圖象上一個最低點為．代入函數(shù)解析式求出，然后求的解析式；（Ⅱ）當(dāng)，得到，然后求出求的最值． 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2015

32、屆湖北省部分高中高三元月調(diào)考（201501）】3．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ） A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度 【知識點】函數(shù)的圖象與性質(zhì)C4 【答案】A 【解析】∵將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個單位，得到y(tǒng)=cos2（x- ）=y=cos(2x-) 【思路點撥】根據(jù)左加右減，看出三角函數(shù)的圖象平移的方向，再根據(jù)平移的大小確定函數(shù)式中平移的單位，這里的平移的大小，是針對于x的系數(shù)是1來說的． C5 兩角和與差的正弦、余弦、正切 【數(shù)學(xué)理卷·2

33、015屆湖北省部分高中高三元月調(diào)考（201501）】12.已知tan β＝，sin(α＋β)＝，且α，β∈(0，π)，則sin α的值為 . 【知識點】兩角和與差的正弦、余弦、正切C5 【答案】 【解析】∵α，β∈（0，π），tanβ=，sin（α+β）=，∴sinβ=，cosβ=，0＜β＜， ∴0＜α+β＜， ∵0＜sin（α+β）=＜，∴0＜α+β＜，或＜α+β＜π， ∵tanβ=＞1，∴＞β＞，∴＜α+β＜π， ∴cos（α+β）=-=-， ∴sinα=sin（α+β-β）=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=×+×=． 【思路點撥】求得s

34、inβ和cosβ的值，根據(jù)已知條件判斷出α+β的范圍，進而求得cos（α+β）的值，最后利用正弦的兩角和公式求得答案． 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷·2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（201501）】6．已知 ，且 ，則 （ ） 　A． B． C． D． 【知識點】兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正切．C4 C5 【答案】【解析】C 解析：∵，且 ，∴， ∴，∴， ∴，故選：C． 【思路點撥】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得，可得，解方程求得，最后可求得的值． 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷·

35、2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（201501）】13．已知 ，且，則 ________． 【知識點】兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正切．C4 C5 【答案】【解析】 解析：∵，且 ，∴， ∴，∴， ∴，故答案為． 【思路點撥】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得，可得，解方程求得，最后可求得的值． 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷·2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（201501）】13．已知 ，且，則 ________． 【知識點】兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正切．C4 C5 【答案】【解析】 解析：∵，且 ，∴， ∴

36、，∴， ∴，故答案為． 【思路點撥】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得，可得，解方程求得，最后可求得的值． 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆重慶市巴蜀中學(xué)高三上學(xué)期第一次模擬考試（201501）】16.（13分） 已知函數(shù)． （1）求的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）當(dāng)時，求的值域． 【知識點】兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函數(shù)的定義域和值域．C4 C5 C6 【答案】【解析】（1）（2）最大值為1,最小值為 解析：（1） 　 故的單調(diào)增區(qū)間為 （2） 　　 ∴ ∴當(dāng)時，的最大值為1,最小值為 【思路點撥】（1）利用二倍角公式、兩角

37、和的正弦公式化簡的解析式，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，可得的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得，從而得到的值域． 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2015屆重慶市巴蜀中學(xué)高三上學(xué)期第一次模擬考試（201501）】13．已知，，則 【知識點】倍角公式；兩角差的正切公式.C6 C5 【答案】【解析】 解析：因為，變形可得：，根據(jù)題意可知，所以，即 ，所以，故答案為。 【思路點撥】先由得到，再結(jié)合進行變角即可。 C6 二倍角公式 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷·2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（201501）】16．在中，若，

38、則的最大值 　 ． 【知識點】半角公式；余弦定理；最值問題.C6 C8 【答案】【解析】 解析： 而在中，有 ，令 ，，兩式聯(lián)立可得：， 易知此方程有解，故，解得，故答案為。 【思路點撥】先根據(jù)已知條件利用半角公式化簡可得，然后結(jié)合余弦定理得到關(guān)系式，再令，聯(lián)立結(jié)合方程有解的條件即可求出最大值。 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆重慶市巴蜀中學(xué)高三上學(xué)期第一次模擬考試（201501）】16.（13分） 已知函數(shù)． （1）求的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）當(dāng)時，求的值域． 【知識點】兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函數(shù)的定義域和值域．C4

39、 C5 C6 【答案】【解析】（1）（2）最大值為1,最小值為 解析：（1） 　 故的單調(diào)增區(qū)間為 （2） 　　 ∴ ∴當(dāng)時，的最大值為1,最小值為 【思路點撥】（1）利用二倍角公式、兩角和的正弦公式化簡的解析式，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，可得的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得，從而得到的值域． 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆重慶市巴蜀中學(xué)高三上學(xué)期第一次模擬考試（201501）】7. 化簡（ ） A. B. C. D. 【知識點】二倍角公式；誘導(dǎo)公式；輔助

40、角公式.C2 C6 【答案】【解析】C 解析：原式=，故選C. 【思路點撥】利用二倍角公式、誘導(dǎo)公式、輔助角公式化簡即可。 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆浙江省重點中學(xué)協(xié)作體高三上學(xué)期第二次適應(yīng)性測試（201501）word版】18．（本小題滿分14分） 如圖，已知單位圓上有四點，分別設(shè)的面積為. （1）用表示； （2）求的最大值及取最大值時的值。 x y A E B C O A （第18題圖） 【知識點】誘導(dǎo)公式、兩角和差公式、二倍角公式、三角函數(shù)的性質(zhì) C3 C6 【答案】（1）；（2）最大值為，的值為. 【解析】解析：

41、（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，知 所以，所以. 又因為四邊形OABC的面積＝， 所以. （7分） （2）由（1）知. 因為，所以，所以， 所以的最大值為，此時的值為. （14分） 【思路點撥】根據(jù)三角函數(shù)的定義得，可得，根據(jù)四邊形OABC的面積，求得；由（1）得，根據(jù)已知角的范圍求得結(jié)果. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2015屆重慶市巴蜀中學(xué)高三上學(xué)期第一次模擬考試（201501）】13．已知，，則 【知識點】倍角公式；兩角差的正切公式.C6 C5 【答案】【解析】 解析：因為，變形可

42、得：，根據(jù)題意可知，所以，即 ，所以，故答案為。 【思路點撥】先由得到，再結(jié)合進行變角即可。 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2015屆浙江省重點中學(xué)協(xié)作體高三上學(xué)期第二次適應(yīng)性測試（201501）word版】19．（本小題滿分14分） 在中，角所對的邊分別為，角為銳角，且 （1）求的值； （2）若，求的最大值。 【知識點】二倍角 余弦定理 C6 C8 【答案】（1）；（2）3. 【解析】解析：（1） （7分） （2）由余弦定理得 代入得 又 即（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號成立） ∴的最大值為3。

43、 （7分） 【思路點撥】由已知可得，將已知式子降冪升角再由化簡代入即可求值；由余弦定理可得，再利用基本不等式即可求得. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2015屆浙江省重點中學(xué)協(xié)作體高三上學(xué)期第二次適應(yīng)性測試（201501）word版】18．（本小題滿分14分） 已知 （1）求的值； （2）求的值。 【知識點】兩角和差公式、二倍角公式、三角函數(shù)性質(zhì) C3 C6 【答案】（1）；（2）. 【解析】解析：（1）由得 （3

44、分） 故 （3分） （2）原式 （2分） （3分） （3分） 【思路點撥】由已知可得利用二倍角公式可求得；將已知式子分子降價升冪，分母利用兩角和的余弦展開式展開，化簡即可. C7

45、 三角函數(shù)的求值、化簡與證明 【數(shù)學(xué)（理）卷·2015屆四川省成都市高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測（201412）word版】9．若，，且，，則的值是 （A） （B） （C）或 （D）或 【知識點】兩角和與差的正弦、余弦 C7 【答案】【解析】A解析：，， 且，又，，， ，因此 ， 又，所以，故選A. 【思路點撥】利用角的變換，得 即可求解. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆浙江省重點中學(xué)協(xié)作體高三上學(xué)期第二次適應(yīng)性測試（201501）word版】19．（本小題滿分14分） 在中，角，，的

46、對邊分別為，，，且。 （1）求角的值； （2）若角，邊上的中線，求的面積。 【知識點】三角變換、正弦定理、余弦定理 C7 C8 【答案】（1）；（2）. 【解析】解析：（1）因為， 由正弦定理得， （2分） 即 ． （2分） 因為，所以， 所以． 因為，所以 所以，因為，所以． （3分） （2）由（1）知，所以，． （1分） 設(shè)，則，又 在中，由余弦定理 得

47、即 解得 （4分） 故 （2分） 【思路點撥】由正弦定理得， 化簡可得，即可得 得；設(shè)，則，在中，由余弦定理解得再由面積公式求得三角形面積. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆浙江省重點中學(xué)協(xié)作體高三上學(xué)期第二次適應(yīng)性測試（201501）word版】14．已知，則=　　▲　　。 【知識點】三角恒等變換 C7 【答案】【解析】解析：由題意可得：，即，因為，所以根據(jù)同角三角恒等基本關(guān)系可得，由

48、正弦差角公式可得：，故答案為. 【思路點撥】將已知式子平方可得：，因為已知，可得根據(jù)同角三角恒等基本關(guān)系可得，利用正弦差角展開公式可得. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆河南省安陽一中等天一大聯(lián)考高三階段測試（三）（201412）word版】(17)（本小題滿分10分） 已知向量 ，記 若 ，求 的值； (Ⅱ)將函數(shù) 的圖象向右平移 個單位得到 的圖象，若函數(shù) 在 上有零點，求實數(shù)k的取值范圍 【知識點】向量的數(shù)量積；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像. F3 C3 C7 【答案】【解析】(I)1(II) 解析： (I)由已知得，于是 (II)將函

49、數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，當(dāng)x∈時，，所以， 所以，若函數(shù) 在 上有零點，則k∈ 【思路點撥】由向量的關(guān)系可求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的取值,從而求得使函數(shù) 在 上有零點得k范圍. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆四川省石室中學(xué)高三一診模擬（201412）word版】11．若，且為第三象限角，則_________. 【知識點】三角求值C7 【答案】【解析】 解析：因為，且為第三象限角，所以，則. 【思路點撥】直接利用兩角和的正弦公式解答即可. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆四川省石室中學(xué)高三一診模擬（2

50、01412）word版】11．若，且為第三象限角，則_________. 【知識點】三角求值C7 【答案】【解析】 解析：因為，且為第三象限角，所以，則. 【思路點撥】直接利用兩角和的正弦公式解答即可. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆四川省石室中學(xué)高三一診模擬（201412）word版】11．若，且為第三象限角，則_________. 【知識點】三角求值C7 【答案】【解析】 解析：因為，且為第三象限角，所以，則. 【思路點撥】直接利用兩角和的正弦公式解答即可. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2015屆重慶市巴蜀中學(xué)高三上學(xué)期第一次模擬考試

51、（201501）】17．已知函數(shù)（其中）的周期為，且圖象上一個最低點為。 （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）當(dāng)，求的最值. 【知識點】函數(shù)的圖象變換；由的部分圖象確定其解析式．C4 C7 【答案】【解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）時，取得最小值1； 時，取得最大值。 解析：（Ⅰ）由最低點為得,由周期為得 由點在圖象上得即， 所以，故, 又，所以,所以。 （Ⅱ）因為，可得， 所以當(dāng)時，即時，取得最小值1； 當(dāng)，即時，取得最大值。 【思路點撥】（Ⅰ）由最低點求出A，利用周期求出ω，圖象上一個最低點為．代入函數(shù)解析式求出，然后求的解析式；（Ⅱ）當(dāng)，得到，然后求出求的最值． 【【名校精

52、品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2015屆四川省石室中學(xué)高三一診模擬（201412）word版】12．若，且為第三象限角，則__________. 【知識點】三角函數(shù)求值C7 【答案】【解析】 解析：因為，且為第三象限角，所以，則. 【思路點撥】直接利用兩角和的正弦公式解答即可. C8　解三角形 【數(shù)學(xué)理卷·2015屆湖南省衡陽市八中高三上學(xué)期第六次月考（201501）】16、(本題滿分12分) 已知,其中,,. （1）求的單調(diào)遞減區(qū)間； （2）在中,角所對的邊分別為,, , 且向量與共線，求邊長和的值. 【知識點】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解三角形C3 C8 【答案】

53、(1) （2）b=3,c=2 【解析】(1) 由題意知. 在上單調(diào)遞減， 令，得 的單調(diào)遞減區(qū)間 (2)，,又，即 ，由余弦定理得=7. 因為向量與共線，所以，由正弦定理得. . 【思路點撥】化

54、簡求出單調(diào)區(qū)間，根據(jù)余弦定理，正弦定理解出邊b,c. 【數(shù)學(xué)理卷·2015屆湖南省衡陽市八中高三上學(xué)期第六次月考（201501）】16、(本題滿分12分) 已知,其中,,. （1）求的單調(diào)遞減區(qū)間； （2）在中,角所對的邊分別為,, , 且向量與共線，求邊長和的值. 【知識點】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解三角形C3 C8 【答案】(1) （2）b=3,c=2 【解析】(1) 由題意知. 在上單調(diào)遞減， 令，得 的單調(diào)遞減區(qū)間

55、 (2)，,又，即 ，由余弦定理得=7. 因為向量與共線，所以，由正弦定理得. . 【思路點撥】化簡求出單調(diào)區(qū)間，根據(jù)余弦定理，正弦定理解出邊b,c. 【數(shù)學(xué)理卷·2015屆湖北省部分高中高三元月調(diào)考（201501）】17.(12分)在△ABC中，角A、B、C對應(yīng)邊分別是a、b、c，c=2, . （1）若，求△ABC面積； （2）

56、求邊上的中線長的取值范圍. 【知識點】解三角形C8 【答案】（1）（2） 【解析】①由題意知 由sinC+sin(B-A)=2sin(2A) => sinBcosA=2sinAcosA （1）若cosA=0 （2）若cosA≠0 b=2a ② 故= 又cosC=,=4, =>1 ,故 【思路點撥】根據(jù)余弦定理求出邊角求出面積，根據(jù)范圍求出CD的范圍。 【數(shù)學(xué)理卷·2015屆四川省綿陽中學(xué)高三上學(xué)期第五次月考（201412）word版】16． (本小題滿分12分)在△ABC中，三個內(nèi)角是的對邊分別是，其中，且 ⌒

57、 （1）求證：是直角三角形； （2）設(shè)圓過三點，點P位于劣弧AC上，，求四邊形的面積. 【知識點】解三角形 C8 【答案】（1）略：（2）. 【解析】（1）證明：根據(jù)正弦定理得， 整理為： 因為所以 所以，或者 3分 由于所以所以 故是直角三角形。 5分 （2）由（1）可得： 在中， 8分 連結(jié)，在中，. 10分 【思路點撥】根據(jù)正弦

58、定理得，即，根據(jù)三角形內(nèi)角的特點可得，或者，由于所以所以即證得三角形為直角三角形；由（1）可得： 在中而利用兩角差的正弦展開式可得的值，再有可求得結(jié)果. 【數(shù)學(xué)理卷·2015屆四川省綿陽中學(xué)高三上學(xué)期第五次月考（201412）word版】16． (本小題滿分12分)在△ABC中，三個內(nèi)角是的對邊分別是，其中，且 ⌒ （1）求證：是直角三角形； （2）設(shè)圓過三點，點P位于劣弧AC上，，求四邊形的面積. 【知識點】解三角形 C8 【答案】（1）略：（2）. 【解析】（1）證明：根據(jù)正弦定理得， 整理為： 因為所以 所以，或者

59、 3分 由于所以所以 故是直角三角形。 5分 （2）由（1）可得： 在中， 8分 連結(jié)，在中，. 10分 【思路點撥】根據(jù)正弦定理得，即，根據(jù)三角形內(nèi)角的特點可得，或者，由于所以所以即證得三角形為直角三角形；由（1）可得： 在中而利用兩角差的正弦展開式可得的值，再有可求得結(jié)果. 【數(shù)學(xué)文卷·2015屆四川省綿陽中學(xué)高三上學(xué)期第五次月考（201412）】16． (本小題滿分1

60、2分)在△ABC中，三個內(nèi)角是的對邊分別是，其中，且 ⌒ （1）求證：是直角三角形； （2）設(shè)圓過三點，點P位于劣弧AC上，，求四邊形的面積. 【知識點】解三角形 C8 【答案】（1）略：（2）. 【解析】（1）證明：根據(jù)正弦定理得， 整理為： 因為所以 所以，或者 3分 由于所以所以 故是直角三角形。 5分 （2）由（1）可得： 在中， 8分 連結(jié)，在中，.

61、 10分 【思路點撥】根據(jù)正弦定理得，即，根據(jù)三角形內(nèi)角的特點可得，或者，由于所以所以即證得三角形為直角三角形；由（1）可得： 在中而利用兩角差的正弦展開式可得的值，再有可求得結(jié)果. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷·2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（201501）】16．在中，若，則的最大值 　 ． 【知識點】半角公式；余弦定理；最值問題.C6 C8 【答案】【解析】 解析： 而在中，有 ，令 ，，兩式聯(lián)立可得：， 易知此方程有解，故，解得，故答案為。 【思路點撥】先根據(jù)已知條件利用半角公式化簡可得，然后

62、結(jié)合余弦定理得到關(guān)系式，再令，聯(lián)立結(jié)合方程有解的條件即可求出最大值。 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷·2015屆吉林省實驗中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（201501）】17．(本小題滿分12分) 在中，角所對的邊分別為.，． （Ⅰ）求角的大?。? （Ⅱ）若最大邊的邊長為，求最小邊的邊長及的面積． 【知識點】解三角形C8 【答案】【解析】（1） （2） 解析：（1），．又，； (2)由題意得，因為tanA＜tanB,所以角A對應(yīng)的邊最小，由得sinA=,所以,又sinB=,所以. 【思路點撥】先利用兩角和的正切公式求角C的正切，結(jié)合角C的范圍確定角，再由三角形大邊

63、對大角確定最大的邊，再利用正弦定理求最小的邊，利用三角形面積公式求面積. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷·2015屆吉林省實驗中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（201501）】17．(本小題滿分12分) 在中，角所對的邊分別為.，． （Ⅰ）求角的大?。? （Ⅱ）若最大邊的邊長為，求最小邊的邊長及的面積． 【知識點】解三角形C8 【答案】【解析】（1） （2） 解析：（1），．又，； (2)由題意得，因為tanA＜tanB,所以角A對應(yīng)的邊最小，由得sinA=,所以,又sinB=,所以. 【思路點撥】先利用兩角和的正切公式求角C的正切，結(jié)合角C的范圍確定角，再由三角形

64、大邊對大角確定最大的邊，再利用正弦定理求最小的邊，利用三角形面積公式求面積. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷·2015屆吉林省實驗中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（201501）】17．(本小題滿分12分) 在中，角所對的邊分別為.，． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若最大邊的邊長為，求最小邊的邊長及的面積． 【知識點】解三角形C8 【答案】【解析】（1） （2） 解析：（1），．又，； (2)由題意得，因為tanA＜tanB,所以角A對應(yīng)的邊最小，由得sinA=,所以,又sinB=,所以. 【思路點撥】先利用兩角和的正切公式求角C的正切，結(jié)合角C的范圍確定角，再由三

65、角形大邊對大角確定最大的邊，再利用正弦定理求最小的邊，利用三角形面積公式求面積. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷·2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（201501）】11．在中，若，求周長的取值范圍 A． B． C． D． 【知識點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；正弦定理．C2 C8 【答案】【解析】A 解析： .由正弦定理，得， △ABC的周長 ， ∵，∴， 所以，△ABC周長的取值范圍是,故選A. 【思路點撥】利用三角形的三角和為π及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡已知的等式，利用三角形中內(nèi)角的范圍，

66、求出∠C的大小,利用三角形的正弦定理將邊BC，CA用角A的三角函數(shù)表示，利用兩角差的正弦公式展開，再利用三角函數(shù)中的輔助角公式將三角形的周長化簡成y=Asin（ωx+φ）+k形式，利用三角函數(shù)的有界性求出△ABC周長的取值范圍． 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷·2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（201501）】11．在中，若，求周長的取值范圍 A． B． C． D． 【知識點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；正弦定理．C2 C8 【答案】【解析】A 解析： .由正弦定理，得， △ABC的周長 ， ∵，∴， 所以，△ABC周長的取值范圍是,故選A. 【思路點撥】利用三角形的三角和為π及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡已知的等式，利用三角形中內(nèi)角的范圍，求出∠C的大小,利用三角形的正弦定理將邊BC，CA用角A的三角函數(shù)表示，利用兩角差的正弦公式展開，再利用三角函數(shù)中的輔助角公式將三角形的周長化簡成y=Asin（ωx+φ）+k形式，利用三角函數(shù)的有界性求出△ABC周長的取值范圍． 【【名校精品