六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案 總復(fù)習(xí)-綜合與實(shí)踐-蘇教版

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1、 在多維探究中生成，在深度思考中建構(gòu) ——《探究數(shù)與形的秘密》 【教學(xué)內(nèi)容】:蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)總復(fù)習(xí) 【教學(xué)目標(biāo)】: 1.讓學(xué)生利用圖形解決一些有關(guān)數(shù)的問(wèn)題。 2.讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察等活動(dòng),感受數(shù)與形之間的聯(lián)系。 3.在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)和掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生用 數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題的能力。 【教學(xué)重點(diǎn)】:利用圖形解決一些有關(guān)數(shù)的問(wèn)題。 【教學(xué)難點(diǎn)】:培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題。 【教學(xué)準(zhǔn)備】:課件、不同顏色的小正方形教具。 【教學(xué)過(guò)程】: 一、創(chuàng)設(shè)情境，引出新知 1.在黑板上貼出一個(gè)用 1

2、個(gè)紅色、3 個(gè)黃色、5 個(gè)藍(lán)色和 7 個(gè)白色的小正方 形拼成的心形圖案。 師:在黑板上你看到了什么? 生:我看到一個(gè)心形。 師:這節(jié)課咱們就讓這顆心為我們開(kāi)啟一段數(shù)學(xué)之旅吧! 2.同學(xué)們?cè)儆脭?shù)學(xué)的眼光看一看，你還看到了什么? 生:我看到了有 1 個(gè)紅色的小正方形 3 個(gè)黃色的小正方形.5 個(gè)藍(lán)色的小正方 形和 7 個(gè)白色的小正方形。(師板書(shū): 1、3、5、7) 師:一共用了多少個(gè)小正方形?  你是怎樣知道的？（1+3+5+7=16 個(gè)） 【設(shè)計(jì)意圖】：用生活中的一顆心形引入新課，既調(diào)動(dòng)了學(xué)生的求知欲，使 學(xué)生感受到數(shù)學(xué)帶給我們的美

3、，又為教學(xué)新知“連續(xù)奇數(shù)相加”做好鋪墊；還可 為后面探索“連續(xù)偶數(shù)相加”埋下伏筆，培養(yǎng)學(xué)生思維的延展性。 3.如果讓“心”變形，重新拼擺，怎樣能讓我們一眼就看出是用了 16 個(gè)小 正方形呢？想一想，請(qǐng)同學(xué)們利用手中的小正方形學(xué)具，小組動(dòng)手?jǐn)[一擺、試一 試。 請(qǐng)大家展示一下各自擺出的造型。 展示作品 1： 4.師:這種擺法我很喜歡,算式里的 1 對(duì)應(yīng)著圖形中最上面紅色的,3 對(duì)應(yīng)著 黃色的....可是算式里的 16 好像不能從圖中讓我們一眼看出，還得加一加才能 知道結(jié)果。 展示作品 2： 師：請(qǐng)你們一人指著算式、一人指著圖形說(shuō)一說(shuō)想法。 5.老師

4、很喜歡你們擺的這個(gè)圖形，讓我一眼就看出了 16，但是我的加數(shù)被 拆的七零八散的，還有沒(méi)有其他組的擺法，讓大家一眼就能看出算式里的每一個(gè) 加數(shù)，又讓我一眼能看到用了 16 個(gè)小正方形呢？ 展示作品 3： 師：這個(gè)圖形怎樣？說(shuō)說(shuō)你的想法：因?yàn)檫@種擺法把紅色的小正方形一層一層包 圍了起來(lái)，讓我們一眼就看出來(lái)每個(gè)加數(shù)和總個(gè)數(shù)。一層就是一個(gè)加數(shù)。4×4 就是 16 個(gè)，特別有規(guī)律。這種擺法把算式和圖形完美的結(jié)合了！ 6.同學(xué)們，你們這種擺法把算式和圖形完美的結(jié)合了！我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家 華羅庚說(shuō)過(guò)：“數(shù)無(wú)形時(shí)少直覺(jué)，形無(wú)數(shù)時(shí)難入微”。這句話完美的闡述了數(shù)形 之間的關(guān)系。

5、7.你們這樣一拼擺讓我想起了一個(gè)偉大的學(xué)者畢達(dá)哥拉斯。他們這個(gè)學(xué)派， 把 4×4=16 的這個(gè) 16 稱之為正方形數(shù)。那么 16 還可以這樣表示:4×4,即 4  2  。 【設(shè)計(jì)意圖】：圍繞核心問(wèn)題“怎樣擺能讓我們一眼看出用了 16 個(gè)正方形”， 讓學(xué)生利用學(xué)具動(dòng)手操作，經(jīng)歷從最初的按顏色擺到最后的一層一層擺，我們看 到了學(xué)生思維的層層遞進(jìn)，學(xué)習(xí)能力的步步提升,巧妙地滲透了數(shù)形結(jié)合思想。 二、深入探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 1.畢達(dá)哥拉斯學(xué)派稱萬(wàn)物皆數(shù)，你心目當(dāng)中還會(huì)出現(xiàn)什么正方形數(shù)? 2.正方形數(shù)多不多? 接下來(lái)，就按剛才我們擺出的這種形，選一個(gè)自已喜

6、人 的正方形數(shù)進(jìn)行研究，看看它會(huì)與哪些加數(shù)有聯(lián)系？同桌兩人合作，完成作業(yè)單 上的活動(dòng)一。 正方形數(shù)  圖形  算式 16  1+3+5+7=4  2  =16 3.同學(xué)們，剛才老師欣喜的發(fā)現(xiàn)，你們的研究有數(shù)、有形還有式，哪組愿意 把自己的研究展示給大家？ 生展示，師板書(shū)。 1+3=2  2  =4 1+3+5=3  2  =9 1+3+5+7=4  2  =16 1+3+5+7+9=5  2  =25 …… 4.觀察黑板上的幾

7、道算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？你能探索出這些算式有什么規(guī)律 呢？ 小結(jié)：算式里的數(shù)都是連續(xù)的奇數(shù)；幾個(gè)奇數(shù)結(jié)果就是幾的平方。 5.同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，非常棒！那么這個(gè)規(guī)律是適合所有這樣的算式嗎？有 沒(méi)有反例？我們需要驗(yàn)證規(guī)律。 6.通過(guò)驗(yàn)證，板書(shū)：連續(xù)奇數(shù)相加的和等于加數(shù)個(gè)數(shù)的平方。 7.接下來(lái)我們來(lái)應(yīng)用這個(gè)規(guī)律。 快速反應(yīng)：1+3+5+7+9+11 1+3+5+7+9+11+13 3+5+7 集中評(píng)議 3+5+7，為什么不是等于 3  2  ？那么我們剛才得到的規(guī)律是錯(cuò)的嗎？ 小結(jié)：這個(gè)規(guī)律前要加一句“從 1 開(kāi)始”。對(duì)的，我們數(shù)學(xué)上的

8、規(guī)律用語(yǔ)言 表述時(shí)一定要嚴(yán)謹(jǐn)。 【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生充分動(dòng)手實(shí)踐，進(jìn)一步感受如何將數(shù)和形結(jié)合，體會(huì) 數(shù)和形之間的緊密聯(lián)系，感受“以數(shù)助形、以形解數(shù)”，使學(xué)生通過(guò)數(shù)與形的對(duì) 照，得出關(guān)于數(shù)的規(guī)律。 8.小結(jié)：回憶一下我們剛才學(xué)習(xí)的過(guò)程，首先是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后探究規(guī)律、 驗(yàn)證規(guī)律，最后總結(jié)規(guī)律。接下來(lái)我們就利用這個(gè)規(guī)律來(lái)解決一些問(wèn)題。 9.鞏固練習(xí)： （1）下面的算式能用 7  2  表示的是（ ）。 A. 1+2+3+4+5+6+7 B. 3+5+7+9+11+13+15 C. 1+3+5+7+9+11+13 （2） =9

9、 2 介入：我發(fā)現(xiàn)同學(xué)在做第 2 題時(shí)都在扳手指頭，你們?cè)跀?shù)什么？（數(shù)加數(shù)的 個(gè)數(shù)） 提問(wèn)：如果讓你用規(guī)律做這題呢？1+3+5+7+……+99= 怎么辦？你們的手指頭不夠了，是不是該用腳趾頭了？ 那么怎么又快又準(zhǔn)的找到加數(shù)的個(gè)數(shù)呢？（1 到 100 共有 100 個(gè)數(shù)，一半是 奇數(shù)一半是偶數(shù)，所以是 50 個(gè)加數(shù)。） 10.看來(lái)當(dāng)數(shù)與形完美的結(jié)合在一起時(shí)，我們就的處理這樣的一個(gè)規(guī)律，而 這個(gè)規(guī)律就能幫助我們解決很多復(fù)雜的問(wèn)題。 出示：1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1= 這道題還能適用我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？ （將

10、此算式分成兩部分: 1+3+5+7+9+11+13 和 11+9+7+5+3+1。前面那部分是 7  2  ,后面那部分是 6  2  , 7  2  +6  2  =85。） 師:太棒了，剛學(xué)的規(guī)律同學(xué)們就能活學(xué)活用了，老師真為你們感到高興。 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)三個(gè)練習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的特點(diǎn),感受用形來(lái) 解決數(shù)的有關(guān)問(wèn)題的直觀性與簡(jiǎn)捷性。在練習(xí)中讓學(xué)生充分動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手， 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想在交流中發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)、解決問(wèn)題。 三、啟智明思，拓寬思維 1.師:今天我們要感謝這個(gè)小小的正方形,是這些小小的正方形

11、讓我們將 數(shù)與形完美的結(jié)合在一起。當(dāng)我們橫著觀察時(shí)，得到的是這樣的算式: 4×4=4  2  當(dāng) 我們一層一層觀察時(shí)得到了這樣的算式:1+3+5+7=4  2 。還是這個(gè)正方形，你還可 以怎么觀察? 4×4=4  2  1+3+5+7=4  2 2.還可以斜著觀察 1+2+3+4+3+2+1=4  2 斜著觀察時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)了與前面完全不同的算式，這種算式與圖形之間存在 著怎樣的聯(lián)系呢？相信你一定會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)。 3.完成活動(dòng)二的內(nèi)容。 利用畫(huà)“斜線”的方法找圖形與算式的

12、規(guī)律 1+2+3+4+3+2+1=4  2 4.小組匯報(bào)：1+2+1=22 1+2+3+2+1=3  2 1+2+3+4+3+2+1=4 2 1+2+3+4+5+4+3+2+1=5 2 5.溝聯(lián)比較：這個(gè)算式中最大的數(shù)是幾，就是幾的平方。 6.驗(yàn)證規(guī)律。 7.如果將其中的一個(gè)算式前半部分提取出來(lái)，你又會(huì)想到什么樣的圖形？（三 角形）出示：1+2+3+4=10 【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想繼續(xù)探究，做到一圖多用，巧妙地引導(dǎo) 學(xué)生發(fā)散思維，再次感受數(shù)形結(jié)合思想。 四、數(shù)史介紹，思想熏陶 1. 你們

13、和畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的想法是一致的。他們把 10 稱之為三角形數(shù)。除 了三角形數(shù),還有正五邊形數(shù)、正六邊形數(shù)....就是在那個(gè)沒(méi)有紙的年代里，畢 達(dá)哥拉斯學(xué)派的學(xué)者們利用手里的小石子，在沙灘上擺啊、拼啊，去看數(shù)和形有 著怎樣千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。 2.課件出示： 3. 就是這個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)偉大的定理一畢達(dá)哥拉斯定理。畢 達(dá)哥拉斯定理是這樣說(shuō)的:在一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊 的平方，即 a  2  +b  2  =c  2  。 4. a2 讓你想起了什么?(正方形的面積) (課件演

14、示畢達(dá)哥拉斯定理)對(duì)，a2 就是以三角形的直角邊 a 為正方形的邊長(zhǎng) 畫(huà)出的一個(gè)正方形的面積。b  2  呢? c  2  呢? 5.這個(gè)定理就是數(shù)與形完美結(jié)合的典范。就是這個(gè)的偉大的定理，讓我們得 到了一棵畢達(dá)哥拉斯樹(shù)，數(shù)學(xué)可以讓我們的生活這么的美好，再來(lái)看看這棵樹(shù)的 根基，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 課件出示： 這棵樹(shù)的根基都是畢達(dá)哥拉斯定理，而且不止是樹(shù)根有，連接每一個(gè)樹(shù)枝和 樹(shù)梢的都是畢達(dá)哥拉斯定理。 6.其實(shí)在我們小學(xué)六年的學(xué)習(xí)中，有多少次數(shù)與形都在完美的結(jié)合著，我們 一起來(lái)回憶一下（兩位數(shù)加一位數(shù)的計(jì)算時(shí)旁邊的小棒湊十法、植樹(shù)問(wèn)題、行程 問(wèn)題……） 【設(shè)計(jì)意圖】在課堂上適時(shí)滲透數(shù)學(xué)文化，使學(xué)生受到數(shù)學(xué)文化的熏陶，感 受數(shù)學(xué)文化獨(dú)特的魅力，是數(shù)學(xué)超越其知識(shí)本身所帶給學(xué)生的別樣精彩。 五、拓展延伸 ,全課總結(jié) 1.我們用一顆心開(kāi)啟了一段快樂(lè)的數(shù)學(xué)之旅,還是這顆心，如果每種顏色的小 正方形各增加 1 個(gè),算式成為 2+4+6+8 這樣的連續(xù)偶數(shù)相加,又會(huì)有什么規(guī)律呢? 2.同學(xué)們，在我們的學(xué)習(xí)中，有多少次數(shù)在幫我們解釋著形的涵義，又有多 少次形在直觀的表達(dá)著數(shù)的內(nèi)容。就讓我們?cè)跀?shù)與形的完美結(jié)合中繼續(xù)我們的數(shù) 學(xué)之旅吧!