人教版數(shù)學(xué)八年級下冊 平行四邊形的邊角特征(教案與反思)

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1、 第十八章 平行四邊形 滿招損，謙受益。《尚書》 懷辰學(xué)校  陳海峰組長 18.1 平行四邊形 18.1.1 平行四邊形的性質(zhì) 第 1 課時 平行四邊形的邊角特征 【知識與技能】 1.理解平行四邊形定義，能夠依據(jù)定義探究平行四邊形的性 質(zhì). 2.掌握平行四邊形的對角相等，對邊相等性質(zhì)，能用它們解 決簡單的實際問題. 3.掌握兩條平行線間的距離的含義. 【過程與方法】 經(jīng)歷探索平行四邊形的性質(zhì)及運用性質(zhì)解決簡單的實際問 題的過程，培養(yǎng)學(xué)生的推理和演繹能力，發(fā)展學(xué)生的抽象思維和 形象思維. 【情感態(tài)度】

2、 在探索平行四邊形的性質(zhì)及運用性質(zhì)解決問題的過程中，培 養(yǎng)學(xué)生獨立思考的習(xí)慣，感受獲得成功的樂趣，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情. 【教學(xué)重點】 平行四邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等的性質(zhì)的探究和應(yīng) 用. 【教學(xué)難點】 兩條平行線間的距離的含義. 一、情境導(dǎo)入，初步認識 現(xiàn)實世界中，四邊形也在裝點著我們的生活，宏偉的建筑物、 鋪滿地面的地板、別具一格的窗欞、天空飛舞的風(fēng)箏……處處都 有四邊形的身影，其中平行四邊形與我們的生活關(guān)系更為密切， 你能舉出一些日常生活中的平行四邊形的例子嗎？ 【教學(xué)說明】學(xué)生相互交流，通過日常生活中的平行四

3、邊形 實例感受平行四邊形的含義，初步體驗平行四邊形的特征. 二、思考探究，獲取新知 平行四邊形的概念  兩組對邊分別平行的四邊形是平行四 邊形，通常用“ “ ABCD”.  ”表示，如“平行四邊形 ABCD”可記作 思考  如圖所示的 ABCD 中，除了“兩組對邊分別平行” 外，它的邊、角之間有什么關(guān)系？你能說明原因嗎？ 【教學(xué)說明】教師提出問題后，學(xué)生獨立思考并相互交流. 教師關(guān)注學(xué)生的交流活動，針對學(xué)生思考結(jié)果的實際情況，開展 師生互動，如教師提問、學(xué)生自主交流或?qū)W生向教師提出質(zhì)疑等，

4、 讓學(xué)生能感受到要想獲得觀察和猜想中結(jié)論“平行四邊形的對角 相等”、“平行四邊形的對邊相等”時，需通過添加輔助線獲得全 等三角形來達到目的，從而理解并掌握平行四邊形的這些性質(zhì). 在引導(dǎo)學(xué)生連接對角線 AC（或 BD）后，讓學(xué)生自己完成證明， 達到獲取知識的目的，教師也可引導(dǎo)學(xué)生在論證“兩組對角分別 等”時，還可利用平行四邊形的平行線性質(zhì)得到結(jié)論. 平行四邊形的性質(zhì) 平行四邊形的對邊相等； 平行四邊形的對角相等. 探究  如圖，a，b 是兩條平行線，從直線 a 上任一點 A 向 直線 b 作垂線，垂足為 B，再過 a 上另一點

5、C 作 CD⊥b 于 D，你 能發(fā)現(xiàn) AB 與 CD 的關(guān)系嗎？ 【教學(xué)說明】學(xué)生相互交流，教師關(guān)注學(xué)生對問題的探討過 程，讓學(xué)生獲得平行線間的距離的感性認識，最后教師予以解釋、 歸納和總結(jié)，得出結(jié)論，兩條平行線間的距離：過一條平行線上 任一點作另一條平行線的垂線，這點和垂足之間的線段的長度叫 做兩條平行線間的離. 三、典例精析，掌握新知 1 例 1  如圖，小明用一根長為 36m 的繩子圍成了一個平行四 邊形場地，其中 AB 邊長為 8m，其他三邊的長各是多少？ 解：∵四邊形 ABCD 是平行四邊形，∴AB=CD，A

6、D=BC. ∵AB=8m，∴CD=8m.又 AB+BC+CD+DA=36m， ∴AD=BC=10m.即其他三邊長分別為 10m,8m,10m. 例 2  如圖，在 ABCD 中，BE 平分∠ABC 交 AD 于 E，DF 平 分∠ADC 交 BC 于 F.求證：BE∥DF. 【分析】要證 BE∥DF，依據(jù)圖形特征，需得到同位角∠BEA= ∠FDA 或∠EBF=∠DFC.這時聯(lián)想到平行四邊形的性質(zhì)有∠ABC=∠ ADC，AD∥BC，再借助角平分線定義可得到結(jié)論. 證明：∵四邊形 ABCD 是平行四邊形，∴AD∥BC，∠ABC=∠ ADC

7、. ∵BE 平分∠ABC，∠2=錯誤!未指定書簽?！螦BC. 又 DF  平分∠ADC，∴∠3= ∠ADC，∴∠2=∠3. 2 ∵AD∥BC，∴∠1=∠2.∴∠1=∠3，∴BE∥DF. 【教學(xué)說明】上述兩例均可讓學(xué)生自己獨立完成，最后教師 再展示解答過程. 四、運用新知，深化理解 1.一個平行四邊形的一個內(nèi)角是 58°，這個平行邊形的每 個內(nèi)角的度數(shù)是多少？為什么？ 2.如圖，在 ABCD 中，AE⊥BC 于 E，AF⊥CD 于 F，且∠ EAF=60°，BE=2cm，DF=3cm，試求  ABCD 的周長.

8、 【教學(xué)說明】第 1 題可由學(xué)生獨立完成，而第 2 題教師應(yīng)給 予適當點撥，先求∠C=120°，從而∠B=∠D=60°.易有∠BAE= ∠DAF=30°，從而 AB=2BE=4cm，AD=2DF=6cm，從而可得結(jié)論. 【答案】1.解：由于平行四邊形的兩組對邊分別平行，故它 的鄰角互補，所以它的每個內(nèi)角分別為 122°，58°，122°， 58°. 2.解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF＝60°， ∴∠C＝360°-90°-90°-60°＝120°. ∴∠B＝∠D＝180°-120°＝60°.∴∠BAE=∠DAF=90° -60°=30°.

9、 在 ABE 中，∠BAE＝30°，BE＝2cm，∴AB=2BE＝4cm. 同理：AD=2DF＝6cm. 故 ABCD 的周長為 2（AB+AD）＝2×（4+6）＝20cm. 五、師生互動，課堂小結(jié) 1.在探索平行四邊形性質(zhì)的過程中，你有哪些認識？ 2.在運用平行四邊形的性質(zhì)解題時，應(yīng)注意哪些問題？ 1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題 18.1”中選取. 2.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí). 本課時中，課本的設(shè)計意圖是利用圖形平移和旋轉(zhuǎn)的特征來 得出平行四邊形的性質(zhì).因此教學(xué)時應(yīng)先列出日常生活中所用到 的一些物體，體會平行四邊形在日常生活中的廣泛應(yīng)用，進而

10、給 出平行四邊形的定義，從定義出發(fā)得到第一個性質(zhì)，再由學(xué)生動 手操作和教師演示旋轉(zhuǎn)得到其他性質(zhì).因為本章課標明確要求學(xué) 生能夠嚴格說理過程，所以教師在得出平行四邊形性質(zhì)的同時要 加上幾何語言的描述，在練習(xí)中也要注意規(guī)范學(xué)生的說理過程. 【素材積累】 指豁出性命，進行激烈的搏斗。比喻盡最大的力量，極度的 努力，去實現(xiàn)自己的目標。 逆水行舟，不進則退。 人生能有幾 回搏，此時不搏何時搏?！輫鴪F .生當作人杰，死亦為鬼雄。 ——李清照 貝多芬拼搏成長大作曲家貝多芬小時候由于家庭貧 困沒能上學(xué)，十七歲時患了傷寒和天花之后，肺病、關(guān)節(jié)炎、黃 熱病、結(jié)膜炎等又接踵而至，二十六歲不幸失去了聽覺，愛情上 也屢遭挫折，在這種境遇下，貝多芬發(fā)誓“要扼住生命的咽喉”。 在與生命的頑強拼搏中，他的意志占了上風(fēng)，在樂曲創(chuàng)作事業(yè)上， 他的生命之火燃燒得越來越旺盛了。