高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第四節(jié) 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及應(yīng)用課件 文

《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第四節(jié) 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及應(yīng)用課件 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第四節(jié) 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及應(yīng)用課件 文（50頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第四節(jié)函數(shù)y=Asin(x+)的圖象及應(yīng)用總綱目錄教材研讀1.用“五點(diǎn)法”畫y=Asin(x+)(A,0)在一個(gè)周期 內(nèi)的簡(jiǎn)圖2.由函數(shù)y=sin x的圖象通過變換得到y(tǒng)=Asin(x+)(A0,0,0)的圖象的步驟3.函數(shù)y=Asin(x+)(A0,0,x0,+)的物理意義考點(diǎn)突破考點(diǎn)二考點(diǎn)二由圖象求函數(shù)y=Asin(x+)+b的解析式考點(diǎn)一五點(diǎn)法作圖及圖象變換考點(diǎn)三三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問題考點(diǎn)四三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用1.用用“五點(diǎn)法五點(diǎn)法”畫畫y=Asin(x+)(A,0)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖用五點(diǎn)法畫y=Asin(x+)(A,0)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí),一般先列表,后描

2、點(diǎn),連線,其中所列表如下:教材研讀教材研讀2.由函數(shù)由函數(shù)y=sin x的圖象通過變換得到的圖象通過變換得到y(tǒng)=Asin(x+)(A0,0,0)的圖象的步驟的圖象的步驟 3.函數(shù)函數(shù)y=Asin(x+)(A0,0,x0,+)的物理意義的物理意義(1)振幅為A.(2)周期T=.(3)頻率f=.(4)相位是 x+.(5)初相是.注:本節(jié)關(guān)于函數(shù)y=Asin(x+)的一些方法與結(jié)論可類比推理到y(tǒng)=Acos(x+)及y=Atan(x+).21T21.y=2sin的振幅、頻率和初相分別為()A.2,-B.2,-C.2,-D.2,-24x1412418128A答案答案 A由振幅、頻率和初相的定義可知,函數(shù)

3、y=2sin的振幅為2,頻率為,初相為-.24x142.為了得到函數(shù)y=sin的圖象,只需把函數(shù)y=sin x的圖象上所有的點(diǎn)()A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C.向上平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度D.向下平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度3x3333A答案答案 A根據(jù)“左加右減”的原則可知,把函數(shù)y=sin x的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度可得y=sin的圖象.故選A.33x3.(2016課標(biāo)全國,6,5分)將函數(shù)y=2sin的圖象向右平移個(gè)周期后,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為()A.y=2sin B.y=2sinC.y=2sin D.y=2sin 26x1424x23x24x23xD答案答案 D

4、該函數(shù)的周期為,將其圖象向右平移個(gè)單位后,得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=2sin=2sin,故選D.4246x23x4.為了得到函數(shù)y=3sin的圖象,只需將y=3sin的圖象上的所有點(diǎn)()A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度5x5x552525D答案答案 D y=3sin=3sin.5x255x5.用五點(diǎn)法作函數(shù)y=sin在一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),主要確定的五個(gè)點(diǎn)是 、.6x,062,137,065,1313,06答案答案 ;,062,137,065,1313,06解析解析分別令x-=0,2,即可得五個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)(縱坐標(biāo)分別為0,1,0,-1,0)

5、.62326.已知函數(shù)f(x)=sin(x+)(0)的圖象如圖所示,則=.32答案答案 32解析解析由題圖可知,=-=,即T=,所以=,故=.4T23334324332典例典例1已知函數(shù)f(x)=sin x+cos x(0)的最小正周期為.(1)求的值,并在下面提供的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間0,上的圖象;(2)函數(shù)y=f(x)的圖象可由函數(shù)y=sin x的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?1232考點(diǎn)一五點(diǎn)法作圖及圖象變換考點(diǎn)一五點(diǎn)法作圖及圖象變換考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破解析解析(1)由題意知f(x)=sin,因?yàn)門=,所以=,即=2,故f(x)=sin.列表如下:3x223x y=f(x)在0,上的

6、圖象如圖所示.(2)將y=sin x的圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y=sin的圖象,再將y=sin的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來33x3x的(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)f(x)=sin(xR)的圖象.1223x方法技巧方法技巧1.五點(diǎn)法作圖用“五點(diǎn)法”作y=Asin(x+)的簡(jiǎn)圖,主要是通過變量代換,令z=x+,由z取0,2來求出相應(yīng)的x,通過列表得出五點(diǎn)坐標(biāo),描點(diǎn),連線后得出圖象.2322.圖象變換由函數(shù)y=sin x的圖象通過變換得到y(tǒng)=Asin(x+)的圖象有兩種途徑:“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”.提醒(1)由y=sin x到y(tǒng)=sin(x+)的變換:向左平移(0,0)

7、個(gè)單位長(zhǎng)度而非個(gè)單位長(zhǎng)度.(2)平移前后兩個(gè)函數(shù)的名稱如果不一致,應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù),為負(fù)時(shí)應(yīng)先變成正值.1-1 (2017課標(biāo)全國,9,5分)已知曲線C1:y=cos x,C2:y=sin,則下面結(jié)論正確的是()A.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2B.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2C.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2D.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向223x612

8、12612左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2 12D答案答案 D y=sin=cos=cos=cos,由y=cos x的圖象得到y(tǒng)=cos 2x的圖象,需將曲線C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的,縱坐標(biāo)不變;由y=cos 2x的圖象得到y(tǒng)=cos的圖象,需將y=cos 2x的圖象上的各點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,故選D.223x2232x26x212x12212x121-2 (2017安徽兩校階段性測(cè)試)將函數(shù)y=cos圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為()A.x=B.x=C.x=D.x=3x6289A答案答案 A將函數(shù)y=cos圖象上各點(diǎn)的橫

9、坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)時(shí),得到函數(shù)y=cos的圖象;再將此函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到函數(shù)y=cos=cos的圖象.該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為-=k(kZ),即x=2k+(kZ).結(jié)合選項(xiàng),只有A符合,故選A.3x23x61263x24x2x42典例典例2(1)函數(shù)f(x)=Asin(x+)其中A0,0,|的部分圖象如圖所示,則f的值為()A.-B.-C.-D.-121124623222考點(diǎn)二由圖象求函數(shù)考點(diǎn)二由圖象求函數(shù)y=Asin(x+)+b的解析式的解析式(2)(2018四川質(zhì)量檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)+B(A0,xR,0,|)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(

10、x)的解析式為f(x)=.答案答案(1)D(2)2sin+123x解析解析(1)由圖象可得A=,最小正周期T=4=,則=2.又f=sin=-,得+=+2k,kZ,即=+2k,kZ,因?yàn)閨,所以=,則f(x)=sin,f=sin=sin=-1,選項(xiàng)D正確.(2)由題圖可知,函數(shù)的最大值為A+B=3,最小值為-A+B=-1,解得A=2,B=1.271232T71227627632323223x1124211123254函數(shù)的最小正周期T=2=,由=,解得=2.由f=2sin+1=-1,得sin=-1,故-=2k-(kZ),解得=2k-(kZ),又因?yàn)閨0,0)的步驟和方法(1)求A,b,確定函數(shù)的

11、最大值M和最小值m,則A=,b=.(2)求,確定函數(shù)的最小正周期T,則可得=.(3)求常用的方法:代入法:把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)A,b已知)或代入圖象與直線y=b的交點(diǎn)求解(此時(shí)要注意交點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上).特殊點(diǎn)法:確定值時(shí),往往以尋找“最值點(diǎn)”為突破口.具體如下:“最大值點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)”)時(shí)x+=+2k(kZ);“最小值2Mm2Mm2T2點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)”)時(shí)x+=+2k(kZ).322-1已知函數(shù)f(x)=Acos(x+)的圖象如圖所示,f=-,則f=()A.-B.-C.D.0,0,|2A223623122312A答案答案 A由題圖知=-=,T=,即=3,當(dāng)

12、x=時(shí),y=0,即3+=2k-,kZ,=2k-,kZ,令k=1,則=-,f(x)=Acos.由題圖可知,函數(shù)圖象過點(diǎn),2T1112712323712712294434x2,23即Acos=-,得A=,f(x)=cos,故f=cos=-.324232 232 2334x62 2324232-2 (2017甘肅張掖模擬)函數(shù)f(x)=sin(x+)的部分圖象如圖所示,若x1,x2,且f(x1)=f(x2),則f(x1+x2)=()A.B.C.D.10,|2,6 3 122232C答案答案 C由題圖知,=,則=2,f(x)=sin(2x+),點(diǎn)在函數(shù)f(x)的圖象上,sin=0,即+=k,kZ,又|

13、0)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.(1)求a和的值;(2)求函數(shù)f(x)在0,上的單調(diào)遞減區(qū)間.6x考點(diǎn)三三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問題考點(diǎn)三三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問題解析解析(1)f(x)=4cos xsin+a=4cos x+a=2sin xcos x+2cos2x-1+1+a=sin 2x+cos 2x+1+a=2sin+1+a.當(dāng)sin=1時(shí),f(x)取得最大值2+1+a=3+a,又f(x)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,3+a=2,a=-1.又f(x)圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為,f(x)的最小正周期T=,2=2,=1.(2)由(1)得f(x)=2sin,6x3

14、1sincos22xx3326x26x2T26x由+2k2x+2k,kZ,得+kx+k,kZ.令k=0,得x,函數(shù)f(x)在0,上的單調(diào)遞減區(qū)間為.26326236232,63規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)函數(shù)y=Asin(x+)(A0,0)的常用性質(zhì)(1)奇偶性:當(dāng)=k(kZ)時(shí),函數(shù)y=Asin(x+)為奇函數(shù);當(dāng)=k+(kZ)時(shí),函數(shù)y=Asin(x+)為偶函數(shù).(2)周期性:函數(shù)y=Asin(x+)(A0,0)具有周期性,其最小正周期為T=.(3)單調(diào)性:根據(jù)y=sin x的單調(diào)性來研究,由-+2kx+2k,kZ得單調(diào)增區(qū)間;由+2kx+2k,kZ得單調(diào)減區(qū)間.(4)對(duì)稱性:利用y=sin x的對(duì)稱

15、性來研究,由x+=k(kZ)求得對(duì)稱中心的橫坐標(biāo);由x+=k+(kZ)得對(duì)稱軸方程.222223223-1已知函數(shù)f(x)=sin(x+)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.(1)求和的值;(2)當(dāng)x時(shí),求函數(shù)y=f(x)的最大值和最小值.30,2230,2解析解析(1)因?yàn)閒(x)的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為,所以f(x)的最小正周期T=,從而=2.又因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,所以2+=k+,kZ,故=k-,kZ,由-得k=0,=-.綜上,=2,=-.(2)由(1)知f(x)=sin,當(dāng)x時(shí),-2x-,2T33262266326x0,26656當(dāng)2x-=,即x

16、=時(shí),f(x)最大=;當(dāng)2x-=-,即x=0時(shí),f(x)最小=-.62336632典例典例4(1)某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度(單位:)隨時(shí)間t(單位:h)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系:f(t)=10-cost-sint,t0,24),則實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差為 .(2)已知關(guān)于x的方程2sin2x-sin 2x+m-1=0在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是 .312123,2考點(diǎn)四三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用考點(diǎn)四三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用答案答案(1)4(2)(-2,-1)解析解析(1)f(t)=10-2cost+sint=10-2sin,因?yàn)?t24,所以t+0,0,0).(1)求出這段曲線的函數(shù)解析式;(

17、2)若某行業(yè)在當(dāng)?shù)匦枰臏囟仍趨^(qū)間20-5,20+5上為最佳營(yíng)業(yè)時(shí)間,那么該行業(yè)在614時(shí),最佳營(yíng)業(yè)時(shí)間有多少小時(shí)?22解析解析(1)由題圖知A=(30-10)=10,12b=(30+10)=20,=14-6,=,y=10sin+20.將t=6,y=10,代入得=,解析式為y=10sin+20,t6,14.1212288t34384t(2)由題意得,20-510sin+2020+5,即-sin,2k-t+2k+,kZ.即16k-8t16k-4,2384t222384t2248344t6,14,k=1,即8t12,最佳營(yíng)業(yè)時(shí)間有12-8=4小時(shí).深化練深化練如圖,某大風(fēng)車的半徑為2 m,每12 s旋轉(zhuǎn)一周,它的最低點(diǎn)O離地面0.5 m.風(fēng)車圓周上一點(diǎn)A從最低點(diǎn)O開始,運(yùn)動(dòng)t(s)后與地面的距離為h(m),則函數(shù)h=f(t)的關(guān)系式為 .答案答案 f(t)=-2cos+2.56t解析解析如圖,以O(shè)為原點(diǎn),過點(diǎn)O的圓O1的切線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,y),則h=y+0.5.設(shè)OO1A=,則cos=,y=-2cos+2.又=t=,所以y=-2cos+2,h=f(t)=-2cos+2.5.22y2126t6t6t