高中數(shù)學人教版必修5第一章解三角形1.2應用舉例同步練習A卷

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1、高中數(shù)學人教版必修5 第一章 解三角形 1.2 應用舉例 同步練習A卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 選擇題 (共16題；共32分) 1. （2分） 設△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c若,則△ABC的形狀是（ ） A . 等腰三角形 B . 等邊三角形 C . 直角三角形 D . 銳角三角形 2. （2分） 在△ABC中，角所對應的邊分別為 ， 若a=9，b=6，A= ， 則（ ） A . B . C . D . 3. （2分） (2019高二

2、上鄭州期中) 在 中， 則 的值等于（ ） A . B . C . D . 4. （2分） 在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若 ， 則的值為（ ） A . B . C . D . 5. （2分） (2016高一下內江期末) 若△ABC的三個內角滿足sinA：sinB：sinC=5：11：13，則△ABC（ ） A . 一定是銳角三角形 B . 一定是直角三角形 C . 一定是鈍角三角形 D . 可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形 6. （2分） 在中，角所對邊長分別為 ， 若 ， 則角的最大值為（

3、 ） A . B . C . D . 7. （2分） 若△ABC的邊角滿足 ，則△ABC的形狀是（ ） A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等腰或直角三角形 8. （2分） (2018高二上阜陽月考) 滿足 的△ABC恰有一個，那么 的取值范圍（ ） A . B . C . D . 9. （2分） (2018高二上嘉興期末) 在平行六面體 中， ， ， ，則異面直線 與 所成角的余弦值是（ ） A . B . C . D . 10. （2分） 在中，若

4、且 ， 則該三角形的形狀是（ ） A . 直角三角形 B . 鈍角三角形 C . 等腰三角形 D . 等邊三角形 11. （2分） (2018高一下平原期末) 中， ，則 （ ） A . B . C . D . 12. （2分） 邊長為5,7,8的三角形的最大角與最小角的和是（ ） A . B . C . D . 13. （2分） (2019高一上永嘉月考) 若角 的終邊落在直線 上，則 的值等于（ ） A . 2 B . ﹣2 C . ﹣2或2 D . 0 14. （2分） (2018雅安模擬)

5、已知 、 、 是球 的球面上三點， ， ， ，且棱錐 的體積為 ，則球 的表面積為（ ） A . B . C . D . 15. （2分） 在△ABC中，若 ， 則B的值為（ ） A . 30 B . 45 C . 60 D . 90 16. （2分） 在△ABC中，若 ，則△ABC的形狀為（ ） A . 鈍角三角形 B . 直角三角形 C . 銳角三角形 D . 不能確定 二、 填空題 (共7題；共8分) 17. （1分） (2019高二上長沙期中) 設 是雙曲線 的兩個焦點， 是該雙曲線上一點，且

6、，則 的面積等于________． 18. （2分） (2018高一下金華期末) 在 中，角 ， ， 所對的邊分別為 ， ， .若 ，且 ，則角 ________， 的最大值是________． 19. （1分） (2016高一下長春期中) 在△ABC中，B=60，AC= ，則AB+2BC的最大值為________． 20. （1分） (2017高三上珠海期末) 某校學生小王在學習完解三角形的相關知識后，用所學知識測量高為AB 的煙囪的高度．先取與煙囪底部B在同一水平面內的兩個觀測點C，D，測得∠BDC=60，∠BCD=75，CD=40米，并在點C處的正上

7、方E處觀測頂部 A的仰角為30，且CE=1米，則煙囪高 AB=________米． 21. （1分） (2018杭州模擬) 在 中，角 所對的邊分別為 若對任意 ,不等式 恒成立，則 的最大值為________. 22. （1分） (2017高二上桂林月考) 在△ABC中，∠ABC=90，延長AC到D，連接BD ， 若∠CBD=30，且AB=CD=1， 則AC=________． 23. （1分） (2018楊浦模擬) 在 中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c ， ， . 若 為鈍角， ，則 的面積為________ 三、 解答題 (共6題；共55分

8、) 24. （5分） (2018荊州模擬) 已知向量 ， ，若 ，且函數(shù) 的圖象關于直線 對稱. （Ⅰ）求函數(shù) 的解析式，并求 的單調遞減區(qū)間； （Ⅱ）在 中，角 、 、 的對邊分別為 、 、 ，若 ，且 ， ，求 外接圓的面積. 25. （10分） (2018高二上西安月考) 在△ABC中，內角A ， B ， C所對的邊分別為a ， b ， c. 已知b+c=2a cos B ． （1） 證明：A=2B； （2） 若△ABC的面積 ，求角A的大小. 26. （10分） (2020楊浦期末) 東西向的鐵路上有兩個道口 、 ,鐵路兩側的

9、公路分布如圖, 位于 的南偏西 ,且位于 的南偏東 方向, 位于 的正北方向, , 處一輛救護車欲通過道口前往 處的醫(yī)院送病人,發(fā)現(xiàn)北偏東 方向的 處(火車頭位置)有一列火車自東向西駛來,若火車通過每個道口都需要 分鐘,救護車和火車的速度均為 . （1） 判斷救護車通過道口 是否會受火車影響,并說明理由; （2） 為了盡快將病人送到醫(yī)院,救護車應選擇 、 中的哪個道口？通過計算說明. 27. （10分） (2019高三上上海月考) 如圖所示，某城市有一條從正西方AO通過市中心O后向東北O(jiān)B的公路，現(xiàn)要修一條地鐵L，在OA，OB上各設一站A，B，地鐵在A

10、B部分為直線段，現(xiàn)要求市中心O與AB的距離為 ，設地鐵在AB部分的總長度為 ． （1） 按下列要求建立關系式： （i）設 ，將y表示成 的函數(shù)； (ii)設 ， 用m，n表示y． （2） 把A，B兩站分別設在公路上離中心O多遠處，才能使AB最短？并求出最短距離． 28. （10分） (2018高一下汕頭期末) 如圖，在 中，點 在 邊上， ， ， ， ． （1） 求 的值； （2） 若 的面積是 ，求 的長． 29. （10分） (2019高一下上海月考) 已知海島B在海島A北偏東45，A，B相距 海里，物體甲從海島B以2

11、海里/小時的速度沿直線向海島A移動，同時物體乙從海島A沿著海島A北偏西15方向以4海里/小時的速度移動． （1） 問經(jīng)過多長時間，物體甲在物體乙的正東方向； （2） 求甲從海島B到達海島A的過程中，甲、乙兩物體的最短距離． 第 15 頁 共 15 頁 參考答案 一、 選擇題 (共16題；共32分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 二、 填空題 (共7題；共8分) 17-1、 18-1、 19-1、 20-1、 21-1、 22-1、 23-1、 三、 解答題 (共6題；共55分) 24-1、 25-1、 25-2、 26-1、 26-2、 27-1、 27-2、 28-1、 28-2、 29-1、 29-2、