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1、1.1集合的含義與表示,初中時學習了哪些集合？,數集：自然數的集合，有理數的集合，不等式x-7<3 的解的集合,點集：圓（到一個定點的距離等于定長的點的集合） 線段垂直平分線(到一條線段的兩個端點的距離相等的點的集合),溫 故 知 新,問題1：,新 課 引 入,:太湖 ，呼倫湖 ，洪澤湖 ,新 課 引 入,水面面積在3000km2以上的湖泊,:青海湖，鄱陽湖 ,湖水最深在10m以下的湖泊,淡水湖,:鄱陽湖,洞庭湖,太湖,呼倫湖,洪澤湖,一般地，把研究對象統(tǒng)稱為元素（element）， 一些元素組成的總體叫集合（set），也簡稱集.,集合的概念,,（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于(belo
2、ng to)A，,（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于(not belong to)A,記作a A,記作aA,3.元素與集合的關系 元素與集合的關系有屬于與不屬于兩種：元 素a屬于集合A,記作aA,讀作“a屬于集合A”;元 素a不屬于集合A，記作a A,讀作“a不屬于集合A”. （1）確定性：判斷一些對象是否可以組成一個集合,主要方法是,在觀察任意一個對象時,應該可以確定這一對象要么屬于這一集合,要么它不屬于這一集合,絕無模棱兩可的情況;否則這些對象無法組成一個集合,因此我們說集合的元素具有確定性,即aA和a A二者必居其一. 例如:給出集合地球上的四大洋,它的元素是:太平洋、
3、大西洋、印度洋、北冰洋.其他對象都不屬于這個集合.,（2）無序性：集合中的元素的無序性，是 指在表示一個集合時，我們只需將某些的對象 集中在一起，雖然習慣上會將某些元素按一定 順序來寫出，但卻不強調它們的順序，當兩個集合中 的元素相同，即便放置順序完全不同，它們也表示同 一集合. 例如：a，b和b，a表示同一個集合. 集合中的元素是不分先后次序的，集合和點的坐 標是不同的概念，在平面直角坐標系中，點（1，0） 和點（0，1）表示不同的兩個點，而集合1，0和 0，1表示同一個集合.,（3）互異性：集合中元素的互異性，則是 說對于任意一個集合而言，在這一集合中的表 示出來的元素都是互不相同的個
4、體，無論是從 其表現形式來看，還是從其本質特征來看，都應強調 不同的元素只能出現一次。如：給出集合1，a， 我們根據集合中元素的互異性，就已經得到了關于這 個集合的幾點信息，即這一集合中兩個不同的元素， 其中的一個實數1，而另一個一定不是1，所以a1， 且a-1.,重點提示：集合中的元素具有“三性”，即“確定性、互異性、無序性”，解題時要注意運用，即分析問題時，要思考能否利用“三性”找到解題的切入點，題目解答出來后，也要檢驗其元素是否滿足“三性”，特別是“互異性”最容易被忽視，應引起足夠的重視.,問題4：湖水較深的湖泊能組成集合嗎？,確定性,問題5：由太湖,呼倫湖,洪澤湖組成的集合記為M，由呼
5、倫湖,太湖，洪澤湖組成的集合記為N，這兩個集合一樣嗎？,問題6：由太湖,呼倫湖,洪澤湖，太湖組成的集合有幾個元素？試著說明集合有什么性質？,無序性,互異性,考察下列每組對象是否能構成一個集合？,1-10以內的所有素數； 滿足3x-2x+3的全體實數； 方程x2-3x+2=0的所有實數根； 中國古代四大發(fā)明； 溫嶺所有的好人。,常用數集及其記法,非負整數集（或自然數集），記作N,正整數集，記作N*或N+,整數集，記作Z,有理數集，記作Q,實數集，記作R,1-10以內的所有素數； 由大于10小于20的所有整數組成的集合； 方程x2-3x+2=0的所有實數根； 滿足3x-2x+3的全體實數；,列舉法
6、:把集合中的元素一一列舉出來，寫在花括號 內,說明:(1)集合中的元素具有無序性，用列舉法表示集合時不考慮元素的順序,(2)有些集合亦可如下表示：從51到100的所有整數組成的集合： 51，52，53，，100,描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法,說明:(1)如果從上下文的關系來看，x R，xZ是明確的，那么x R，xZ可以省略，只寫其元素x,（2）注意集合元素的一般符號如（x,y）|y=x2+3x+2 與y|y=x2+3x+2不同;,（3） 已含有“所有”的意思,,除了自然語言，還有其他方法描述下列集合嗎？,1、集合的含義； 2、集合元素的性質； 3、元素與集合的關系； 4、數集
7、及有關符號； 5、集合的表示方法：列舉法、描述法.,小結：,（1）列舉法：,把集合中的元素一一列舉出來，寫在花括號 內,說明,（1）集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序,（2）有些集合亦可如下表示： 從51到100的所有整數組成的集合：51，52，53，，100,（2）,描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法,說明：（1）如果從上下文的關系來看，x R，xZ是明確的，那么x R，xZ可以省略，只寫其元素x,（2）注意集合元素的一般符號如（x,y）|y=x2+3x+2 與y|y=x2+3x+2不同,（3） 已含有“所有”的意思,1-10以內的所有素數； 滿足3
8、x-2x+3的全體實數； 方程x2-3x+2=0的所有實數根； 由大于10小于20的所有整數組成的集合。,集合的表示方法,,列舉法,,描述法,,描述法,列舉法,,描述法,列舉法,集合表示法-舉例法,集合表示法-描述法,如果 一個集合是有限集且所含元素較多或是無限集時，通常選擇用描述法表示 描述法的一般形式是:xA|P(x)或x|P(x) 其中x是集合中的代表元素，P(x)是集合元素的共同 特征，注意豎線“|”不能省略.,用適當的方法表示,相等,條件: 1兩個集合中元素個數相等 2對于其中一個集合的任一個元素，在另一個集合中也都可以 找到這個元素,(1)兩個集合是否相等，不能從形式上看，而是從集合中所有的 元素判斷是否相等 （2）集合相等是集合之間的一種關系，在后面的幾節(jié)中我們還會學習集合之間的關系,（1）2 （2）-2.5,
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