【備考2014 志鴻優(yōu)化設(shè)計】2013版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題講練 專題一 圖表信息（含解析） 新人教版

《【備考2014 志鴻優(yōu)化設(shè)計】2013版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題講練 專題一 圖表信息（含解析） 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【備考2014 志鴻優(yōu)化設(shè)計】2013版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題講練 專題一 圖表信息（含解析） 新人教版（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 專題一　圖表信息 圖表信息問題主要考查學(xué)生收集信息和處理信息的能力．解答這類問題時要把圖表信息和相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)模型相聯(lián)系，要結(jié)合問題提供的信息，靈活運用數(shù)學(xué)知識進行聯(lián)想、探索、發(fā)現(xiàn)和綜合處理，準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)模型來解決問題． 這種題型命題廣泛，應(yīng)用知識多，是近幾年各地中考的一種新題型，也是今后命題的熱點，考查形式有選擇題、填空題、解答題． 考向一　表格信息問題 表格信息問題涉及知識點比較廣泛，主要有統(tǒng)計、方程(組)、不等式(組)、函數(shù)等．解答時關(guān)鍵要根據(jù)表格提供的信息，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型． 【例1】2011年4月25日，全國人大常委會公布《中華人民共和國個人所得稅法修

2、正案(草案)》，向社會公開征集意見．草案規(guī)定，公民全月工薪不超過3 000元的部分不必納稅，超過3 000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額．此項稅款按下表分段累進計算. 級數(shù) 全月應(yīng)納稅所得額 稅率 1 不超過1 500元的部分 5% 2 超過1 500元至4 500元的部分 10% 3 超過4 500元至9 000元的部分 20% …… …… …… 依據(jù)草案規(guī)定，解答下列問題： (1)李工程師的月工薪為8 000元，則他每月應(yīng)當(dāng)納稅多少元？ (2)若某納稅人的月工薪不超過10 000元，他每月的納稅金額能超過月工薪的8%嗎？若能，請給出該納稅人的月工薪范圍；若不

3、能，請說明理由． 分析：(1)由于當(dāng)工資為8 000元時，應(yīng)該納稅，而且應(yīng)該按照三個級別分別納稅；(2)由于工資為10 000元時，要分三種情況進行討論：①工資小于等于4 500元；②工資大于4 500元但小于等于7 500元；③工資大于7 500元小于10 000元． 解：(1)李工程師每月納稅：1 500×5%＋3 000×10%＋(8 000－7 500)×20% ＝75＋300＋100＝475(元) (2)設(shè)該納稅人的月工薪為x元，則 當(dāng)x≤4 500時，顯然納稅金額達不到月工薪的8%. 當(dāng)4 500＜x≤7 500時，由1 500×5%＋(x－4 500)×10%＞8%x

4、， 得x＞18 750，不滿足條件． 當(dāng)7 500＜x≤10 000時，由1 500×5%＋3 000×10%＋(x－7 500)×20%＞8%x， 解得x＞9 375，故9 375＜x≤10 000. 答：若該納稅人月工薪大于9 375元且不超過10 000元時，他的納稅金額能超過月工薪的8%. 方法歸納 本題涉及的數(shù)學(xué)思想是分類思想．解題時分類討論是解決問題的關(guān)鍵． 考向二　圖象信息問題 圖象信息問題涉及的知識點主要是函數(shù)問題．解答時要注意分析圖象中特殊“點”反映的信息． 【例2】在一條直線上依次有A，B，C三個港口，甲、乙兩船同時分別從A，B港口出發(fā)，沿直線勻速駛向C港，

5、最終達到C港．設(shè)甲、乙兩船行駛x(h)后，與B港的距離分別為y1，y2(km)，y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示． (1)填空：A，C兩港口間的距離為__________ km，a＝__________； (2)求圖中點P的坐標(biāo)，并解釋該點坐標(biāo)所表示的實際意義； (3)若兩船的距離不超過10 km時能夠相互望見，求甲、乙兩船可以相互望見時x的取值范圍． 分析：根據(jù)函數(shù)圖象，容易發(fā)現(xiàn)A，B，C三港口位置示意圖如下： 圖象中點P表示當(dāng)甲到達B港口后再經(jīng)過一段時間，甲、乙二船與B港口的距離相等，因此可以有兩種解法，一種是利用函數(shù)解析式來求交點坐標(biāo)；另一種則是利用追及問題一般方法來解

6、，設(shè)甲船追上乙船時，用了t小時，則可知甲船t小時比乙船多行了30 km，由圖容易知道甲、乙兩船的速度分別是60 km/h,30 km/h，于是可列方程60t＝30t＋30輕松求解．對于第(3)小題，應(yīng)該通過分類討論來解決問題． 解：(1)120　2 (2)由點(3,90)求得，y2＝30x. 當(dāng)x＞0.5時，由點(0.5,0)，(2,90)求得y1＝60x－30. 當(dāng)y1＝y(tǒng)2時，60x－30＝30x，解得x＝1. 此時y1＝y(tǒng)2＝30.所以點P的坐標(biāo)為(1,30)． 該點坐標(biāo)的意義為：兩船出發(fā)1 h后，甲船追上乙船，此時兩船離B港的距離為30 km. 求點P的坐標(biāo)的另一種方法：

7、 由圖可得，甲的速度為＝60(km/h)， 乙的速度為＝30(km/h)． 則甲追上乙所用的時間為＝1(h)． 此時乙船行駛的路程為30×1＝30(km)． 所以點P的坐標(biāo)為(1,30)． (3)①當(dāng)x≤0.5時，由點(0,30)，(0.5,0)求得，y1＝－60x＋30. 依題意，(－60x＋30)＋30x≤10. 解得x≥，不合題意． ②當(dāng)0.5＜x≤1時，依題意，30x－(60x－30)≤10. 解得x≥.所以≤x≤1. ③當(dāng)x＞1時，依題意，(60x－30)－30x≤10. 解得x≤.所以1＜x≤. 綜上所述，當(dāng)≤x≤時，甲、乙兩船可以相互望見． 方法歸納

8、本題涉及數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想．解題的關(guān)鍵是確定三個港口的位置．難點是對P點的含義理解． 考向三　圖表綜合問題 圖表綜合問題主要分布于統(tǒng)計之中．解題時注意將圖表中的信息綜合在一起分析解答． 【例3】某市“希望”中學(xué)為了了解學(xué)生“大間操”的活動情況，在七、八、九年級的學(xué)生中，分別抽取相同數(shù)量的學(xué)生對“你最喜歡的運動項目”進行調(diào)查(每人只能選一項)．調(diào)查結(jié)果的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表(圖)所示，其中七年級最喜歡跳繩的人數(shù)比八年級多5人，九年級最喜歡排球的人數(shù)為10. 七年級學(xué)生最喜歡的運動項目人數(shù)統(tǒng)計表 項目 排球 籃球 跳繩 踢毽 其他 人數(shù)/人 7 8 14 6

9、 八年級學(xué)生最喜歡的運動項目人數(shù)統(tǒng)計圖 九年級學(xué)生最喜歡的運動項目人數(shù)統(tǒng)計圖 請根據(jù)統(tǒng)計表(圖)解答下列問題： (1)本次調(diào)查抽取了多少名學(xué)生？ (2)補全統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，并求出“最喜歡跳繩”的學(xué)生占抽樣總?cè)藬?shù)的百分比； (3)該校共有學(xué)生1 800人，學(xué)校想對“最喜歡踢毽”的學(xué)生每4人提供一個毽子，那么學(xué)校在“大間操”時至少應(yīng)提供多少個毽子？ 分析：(1)因為三個年級都抽取了相同數(shù)量的學(xué)生，所以只需算出一個年級抽取的學(xué)生數(shù)即可；(2)根據(jù)(1)補充完整表格與統(tǒng)計圖；(3)至少應(yīng)提供的毽子個數(shù)＝該校學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以最喜歡踢毽人數(shù)所占的比例再除以4. 解：(1)10÷20%＝

10、50(人)，50×3＝150(人)． (2)七年級學(xué)生最喜歡的運動項目人數(shù)統(tǒng)計表 項目 排球 籃球 跳繩 踢毽 其他 人數(shù)/人 7 8 15 14 6 八年級學(xué)生最喜歡的運動項目人數(shù)統(tǒng)計圖 九年級學(xué)生最喜歡的運動項目人數(shù)統(tǒng)計圖 “最喜歡跳繩”的學(xué)生占抽樣總?cè)藬?shù)的百分比為22%. (3)×1 800÷4＝126(個)． 方法歸納 本題考查了統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表及根據(jù)樣本估計總體，也是考查統(tǒng)計知識常見題型．解題時讀懂圖表并將圖表信息綜合考慮是關(guān)鍵. 一、選擇題 1．某住宅小區(qū)6月份1日至5日每天用水量變化情況如圖所示，那么這5天平均每天的用水量是(

11、　　) A．30噸 B．31噸 C．32噸 D．33噸 2．(2011浙江臺州)如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象交于點M，N，已知點M的坐標(biāo)為(1,3)，點N的縱坐標(biāo)為－1，根據(jù)圖象信息可得關(guān)于x的方程＝kx＋b的解為(　　) A．－3,1 B．－3,3 C．－1,1 D．3，－1 二、填空題 3．上、下底面為全等的正六邊形禮盒，其主視圖與左視圖均由矩形構(gòu)成，主視圖中大矩形邊長如圖所示，左視圖中包含兩全等的矩形，如果用彩色膠帶如圖包扎禮盒，所需膠帶長度至少為__________． 4．某村分給

12、小慧家一套價格為12萬元的住房．按要求，需首期(第一年)付房款3萬元，從第二年起，每年應(yīng)付房款0.5萬元與上一年剩余房款的利息的和．假設(shè)剩余房款年利率為0.4%，小慧列表推算如下： 第一年 第二年 第三年 … 應(yīng)還款(萬元) 3 0.5＋9×0.4% 0.5＋8.5×0.4% … 剩余房款(萬元) 9 8.5 8 … 若第n年小慧家仍需還款，則第n年應(yīng)還款__________萬元(n＞1)． 三、解答題 5．2012年5月20日是第23個中國學(xué)生營養(yǎng)日，某校社會實踐小組在這天開展活動，調(diào)查快餐營養(yǎng)情況．他們從食品安全監(jiān)督部門獲取了一份快餐的信息(如圖)．根

13、據(jù)信息，解答下列問題． (1)求這份快餐中所含脂肪質(zhì)量； (2)若碳水化合物占快餐總質(zhì)量的40%，求這份快餐所含蛋白質(zhì)的質(zhì)量； (3)若這份快餐中蛋白質(zhì)和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物質(zhì)量的最大值． 6．如圖①，A，B，C三個容積相同的容器之間有閥門連接，從某一時刻開始，打開A容器閥門，以4升/分的速度向B容器內(nèi)注水5分鐘，然后關(guān)閉，接著打開B容器閥門，以10升/分的速度向C容器內(nèi)注水5分鐘，然后關(guān)閉．設(shè)A，B，C三個容器內(nèi)的水量分別為yA，yB，yC(單位：升)，時間為t(單位：分)．開始時，B容器內(nèi)有水50升，yA，yC與t的函數(shù)圖象如圖②所示．請在

14、0≤t≤10的范圍內(nèi)解答下列問題： 圖① 圖② (1)求t＝3時，yB的值； (2)求yB與t的函數(shù)關(guān)系式，并在圖②中畫出其函數(shù)圖象； (3)求yA:yB:yC＝2:3:4時t的值． 7．某企業(yè)為重慶計算機產(chǎn)業(yè)基地提供電腦配件．受美元走低的影響，從去年1至9月，該配件的原材料價格一路攀升，每件配件的原材料價格y1(元)與月份x(1≤x≤9，且x取整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系如下表： 月份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 價格y1(元/件) 560 580 600 620 640 660 6

15、80 700 720 隨著國家調(diào)控措施的出臺，原材料價格的漲勢趨緩，10至12月每件配件的原材料價格y2(元)與月份x(10≤x≤12，且x取整數(shù))之間存在如圖所示的變化趨勢： (1)請觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識，直接寫出y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)如圖所示的變化趨勢，直接寫出y2與x之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式； (2)若去年該配件每件的售價為1 000元，生產(chǎn)每件配件的人力成本為50元，其他成本30元，該配件在1至9月的銷售量p1(萬件)與月份x滿足關(guān)系式p1＝0.1x＋1.1(1≤x≤9，且x取整數(shù))，10至12月的銷售量p2(萬件)與

16、月份x滿足關(guān)系式p2＝－0.1x＋2.9(10≤x≤12，且x取整數(shù))，求去年哪個月銷售該配件的利潤最大，并求出這個最大利潤； (3)今年1至5月，每件配件的原材料價格均比去年12月上漲60元，人力成本比去年增加20%，其他成本沒有變化，該企業(yè)將每件配件的售價在去年的基礎(chǔ)上提高a%，與此同時每月銷售量均在去年12月的基礎(chǔ)上減少0.1a%.這樣，在保證每月上萬件配件銷量的前提下，完成1至5月的總利潤1 700萬元的任務(wù)，請你參考以下數(shù)據(jù)，估算出a的整數(shù)值．(參考數(shù)據(jù)：992＝9 801，982＝9 604,972＝9 409,962＝9 216,952＝9 025) 參考答案 專題提升演練

17、 1．C　根據(jù)平均數(shù)公式可得這5天平均每天的用水量是＝32(噸)． 2．A　把M點的坐標(biāo)代入y＝，求得m＝3，所以得y＝，再把y＝－1代入y＝求得x＝－3，故關(guān)于x的方程＝kx＋b的解為x＝－3，或1. 3．431.76 cm　由圖可知，正六邊形的對角線長為60 cm，則其半徑為30 cm，邊心距為15 cm，故所需膠帶長度至少為15×12＋20×6≈431.76(cm)． 4．0.54－0.002n(填0.5＋[9－(n－2)×0.5]×0.4%) 關(guān)鍵是要理解付款的方式，第一年還掉3萬元后，第二年付0.5萬元和剩下的9萬元的利息，第三年還0.5萬元和剩下的(9－0.5)萬元的利息

18、，第四年則要還0.5萬元和剩下的(9－2×0.5)萬元的利息，…，所以除了第一年以外，第n年都是要還0.5萬元和剩下的[9－(n－2)·0.5]萬元的利息，可列式：0.5＋[9－(n－2)×0.5]×0.4%，化簡可知第n年應(yīng)還款(0.54－0.002n)萬元． 5．解：(1)400×5%＝20(克)． 答：這份快餐中所含脂肪質(zhì)量為20克． (2)設(shè)所含礦物質(zhì)的質(zhì)量為x克，由題意得：x＋4x＋20＋400×40%＝400， ∴x＝44，∴4x＝176. 答：所含蛋白質(zhì)的質(zhì)量為176克． (3)解法一：設(shè)所含礦物質(zhì)的質(zhì)量為y克，則所含碳水化合物的質(zhì)量為(380－5y)克，∴4y＋(3

19、80－5y)≤400×85%， ∴y≥40，∴380－5y≤180， ∴所含碳水化合物質(zhì)量的最大值為180克． 解法二：設(shè)所含礦物質(zhì)的質(zhì)量為n克，則n≥(1－85%－5%)×400，∴n≥40，∴4n≥160，∴400×85%－4n≤180， ∴所含碳水化合物質(zhì)量的最大值為180克． 6．解：(1)當(dāng)t＝3時，yB＝50＋4×3＝62(升)． (2)根據(jù)題意， 當(dāng)0≤t≤5時， yB＝50＋4t. 當(dāng)5＜t≤10時， yB＝70－10(t－5)＝－10t＋120. yB與t的函數(shù)圖象如圖所示． 圖② (3)根據(jù)題意，設(shè)yA＝2x，yB＝3x，yC＝4x. 2x＋

20、3x＋4x＝50＋60＋70.解得x＝20. ∴yA＝2x＝40，yB＝3x＝60，yC＝4x＝80. 由圖象可知，當(dāng)yA＝40時，5≤t≤10，此時yB＝－10t＋120，yC＝10t＋20. ∴－10t＋120＝60，解得t＝6. 10t＋20＝80，解得t＝6. ∴當(dāng)t＝6時，yA:yB:yC＝2:3:4. 7．解：(1)y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1＝20x＋540， y2與x之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式為y2＝10x＋630. (2)去年1至9月時，銷售該配件的利潤w＝p1(1 000－50－30－y1) ＝(0.1x＋1.1)(1 000－50－30－20x－540)

21、 ＝(0.1x＋1.1)(380－20x)＝－2x2＋16x＋418 ＝－2(x－4)2＋450，(1≤x≤9，且x取整數(shù)) ∵－2＜0,1≤x≤9，∴當(dāng)x＝4時，w最大＝450(萬元)； 去年10至12月時，銷售該配件的利潤w＝p2(1 000－50－30－y2) ＝(－0.1x＋2.9)(1 000－50－30－10x－630) ＝(－0.1x＋2.9)(290－10x)＝(x－29)2，(10≤x≤12，且x取整數(shù)) 當(dāng)10≤x≤12時，∵x＜29，∴自變量x增大，函數(shù)值w減小， ∴當(dāng)x＝10時，w最大＝361(萬元)，∵450＞361， ∴去年4月份銷售該配件的利潤最

22、大，最大利潤為450萬元． (3)去年12月份銷售量為：－0.1×12＋2.9＝1.7(萬件)， 今年原材料的價格為：750＋60＝810(元)， 今年人力成本為：50×(1＋20%)＝60(元)， 由題意，得5×[1 000(1＋a%)－810－60－30]×1.7(1－0.1a%)＝1 700， 設(shè)t＝a%，整理，得10t2－99t＋10＝0，解得t＝， ∵972＝9 409,962＝9 216，而9 401更接近9 409， ∴≈97. ∴t1≈0.1或t2≈9.8，∴a1≈10或a2≈980. ∵1.7(1－0.1a%)≥1，∴a2≈980舍去，∴a≈10. 答：a的整數(shù)值為10. 8