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1、
七年級(jí)數(shù)學(xué) 暑假作業(yè)一 新人教版
一、選擇題。（每小題4分，共24分）
1、下列各題中正確的是 （ D ）
由移項(xiàng)得
由去分母得
由去括號(hào)得
由移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得x=5
2．下列所示的四個(gè)圖形中，和是同位角的是（ C ）
A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④
3．如右圖所示，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷（ B ）
A.
2、 B.
C. D.
4、某商品的進(jìn)價(jià)是110元，售價(jià)是132元，則此商品的利潤(rùn)率是（B ）?！?
A、15％ B、20％ C、25％ D、10％
5、某商場(chǎng)上月的營(yíng)業(yè)額是 a萬元，本月比上月增長(zhǎng)15%，那么本月的營(yíng)業(yè)額是（ B ）。
A、15%a萬元； B、a(1+15%)萬元；
C、15%(1+a)萬元； D、(1+15%)萬元。
3、
6．下列說法中，正確的是（ B ）
A. 圖形的平移是指把圖形沿水平方向移動(dòng)。
B. 平移前后圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生改變。
C. “相等的角是對(duì)頂角”是一個(gè)真命題。
D. “直角都相等”是一個(gè)假命題。
二、判斷題。（每小題4分，共16分）
1. 向南走-20米，表示向北走20米； （ √ ）
2.???若前進(jìn)3千米記作+3千米，則-5千米表示后退-5千米； （ √ ）
3. 兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 （ × ）
4. 若a‖b
4、,b‖c,則a‖c （ √ ）
三、填空題。（每空3分，共36分）
1．用吸管吸易拉罐內(nèi)的飲料時(shí)，如圖①，，則70度（易拉罐的上下底面互相平行）
2．有一個(gè)與地面成30°角的斜坡，如圖②，現(xiàn)要在斜坡上豎一電線桿，當(dāng)電線桿與斜坡成的 60度時(shí)，電線桿與地面垂直。
3．如圖③，按角的位置關(guān)系填空：與是 同旁內(nèi)角
5、 ；
與是 同位角 ； 與是 內(nèi)錯(cuò)角 。
4．把命題“等角的余角相等”寫成“如果……，那么……?！钡男问綖槿绻麕讉€(gè)角是等角的余角，那么這幾個(gè)角相等。
5、若(a－1)x|a|＋3＝－6是關(guān)于x的一元一次方程，則a＝-1；x＝4.5。
6．如圖⑥，為了把平移得到，可以先將向右平移5格，再向上平移 3 格。
7．若，，則⊥/垂直c。
8．當(dāng)x= 1 時(shí)，單項(xiàng)式5a2x+1b2 與8ax+3b2是同類項(xiàng)。
四、奧數(shù)專區(qū)（共9分)
如圖下圖所示，AA1∥BA2，則∠A1-∠B1+∠A2=0
解題思路：本題對(duì)
6、∠A1，∠A2，∠B1的大小并沒有給出特定的數(shù)值，因此，答案顯然與所給的三個(gè)角的大小無關(guān)．也就是說，不管∠A1，∠A2，∠B1的大小如何，答案應(yīng)是確定的．我們從圖形直觀，有理由猜想答案大概是零，即
∠A1+∠A2=∠B1． ①
猜想，常常受到直觀的啟發(fā)，但猜想必須經(jīng)過嚴(yán)格的證明．①式給我們一種啟發(fā)，能不能將∠B1一分為二使其每一部分分別等于∠A1與∠A2．這就引發(fā)我們過B1點(diǎn)引AA1(從而也是BA2)的平行線，它將∠B1一分為二．
證明： 過B1引B1E∥AA1，它將∠A1B1A2分成兩個(gè)角：∠1，∠2(如上圖)．
因?yàn)锳A1∥BA2，所以B1E∥BA2．從而
∠1=
7、∠A1，∠2=∠A2(內(nèi)錯(cuò)角相等)，
所以
∠B1=∠1+∠2=∠A1+∠A2，
即 ∠A1-∠B1+∠A2=0．
說明：(1)從證題的過程可以發(fā)現(xiàn)，問題的實(shí)質(zhì)在于AA1∥BA2，它與連接A1，A2兩點(diǎn)之間的折線段的數(shù)目無關(guān)，如上圖所示．連接A1，A2之間的折線段增加到4條：A1B1，B1A2，A2B2，B2A3，仍然有
∠A1+∠A2+∠A3=∠B1+∠B2．
(即那些向右凸出的角的和=向左凸的角的和)即
∠A1-∠B1+∠A2-∠B2+∠A3=0．
進(jìn)一步可以推廣為
∠A1-∠B1+∠A2-∠B2＋…-∠Bn-1+∠An=0．
這時(shí)，連結(jié)A1，A
8、n之間的折線段共有n段A1B1，B1A2，…，Bn-1An(當(dāng)然，仍要保持 AA1∥BAn)．
五、趣味數(shù)學(xué)。（每小題5分，共15分）
1、左邊4個(gè)圖形呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。請(qǐng)?jiān)谟疫吽o出的備選答案中選出一個(gè)最合理的正確答案，作為左邊的第5個(gè)圖形。（A）
A B C D
2、要求你從四個(gè)選項(xiàng)中選擇你認(rèn)為最適合取代問號(hào)的一個(gè)。（D ）
A B C D
3、在右面的4個(gè)圖形中，只有一個(gè)是由左邊的紙板折疊而成。請(qǐng)你選出正確的一個(gè)。（D ）
A B C D
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