山東省濱州市無棣縣埕口中學2013屆中考數(shù)學復習 知識點25 梯形

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1、知識點25：梯形 一、選擇題 1.（2011·浙江省杭州市1模，題號7，3分）7．下列命題，正確的是（ ） A．如果｜a｜=｜b｜，那么a=b B．等腰梯形的對角線互相垂直 C．順次連結四邊形各邊中點所得到的四邊形是平行四邊形 D．相等的圓周角所對的弧相等 【答案】C 2. （2011·北京市第3模，3，4分）3. 下列命題正確的是（ ） A．對角線相等且互相平分的四邊形是菱形 B．對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形 C．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形 D．對角線相等的四邊形是等腰梯形 【答案】C 3

2、. （2011·北京市5模，6，3分）如圖，是一水庫大壩橫斷面的一部分，壩高h=6m，迎水斜坡AB=10m，斜坡的坡角為α，則tanα的值為( ) A、 B、 C、 D、 【答案】D 4. （2011·武漢市2模，12，3分） 12.如圖3，在直角梯形ABCD中，∠B=∠C=9O°，E、F是BC上兩點，若AD=ED，∠ADE=30°，∠FDC=15°，則下列結論：①∠AED=∠DFC;②BE=2CF；③AB- CF=EF;④SOAF:SDEF =AF:EF其中正確的結論是( ) A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②④

3、 【答案】C 5. （2011·浙江省杭州市一模，10，3）（10）梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、 AB、BC為斜邊向形外作等腰直角三角形，其面積分別是S1、S2、S3 ，且S1 +S3 =4S2，則CD=（ ） A. 2.5AB B. 3AB C. 3.5AB D. 4AB 【答案】B 6. （2011·××省常州市一模，4，2）4、用兩個完全相同的直角三角形不能拼成下列圖形的是（ ） A、平行四邊形 B、矩形 C、等腰三角形 D、梯形 【答案】D

4、 7. （2011·河北省博野縣一模，12，2）12．梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC為斜邊向形外作等腰直角三角形，其面積分別是S1、S2、S3 ，且 S1 +S3 =4S2，則CD= 【 】 A．2.5AB B．AB C．3.5AB D．4AB 【答案】B 8. （2011·××省蘭州市二模，3，4）3．下列多邊形中，既是中心對稱，又是軸對稱的是（　?。? A.正三角形　　B.正方形　　　　C.正五邊形　 　D.等腰梯形 【答案】B 9. （2011·××省××市X模，4，3）如圖，△ABC中，∠C＝90°

5、，∠A＝30°，DE是中位線，沿DE裁剪將△ABC分為兩塊后拼接成特殊的四邊形，那么不能拼成的圖形是（ ） A．正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形 【答案】B 10．（2011·湖北省黃岡市模，15，3）如圖，梯形中，點在上，點是的中點，且若則的長為（ ） A． B. C. D. 【答案】B 11.（2011·湖北天門中學模，3，4）如圖，等腰梯形ABCD內(nèi)接于半圓D，且AB = 1，BC = 2，則O

6、A =（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 12. （2011·湖北省天門中學，4，4）如圖，梯形ABCD的對角線AC、BD相交于O，G是BD的中點．若AD = 3，BC = 9，則GO : BG =（ ）． A．1 : 2 B．1 : 3 C．2 : 3 D．11 : 20 【答案】A 13. （2011·湖南省中考預測，2，3）2．如果一個四邊形ABCD是中心對稱圖形，那么這個四邊形一定是（　?。? A．等腰梯形　　　　B．矩

7、形　　　　　C．菱形　　　　　D．平行四邊形 【答案】D 14. （2011·黃岡市中考模擬A卷，15，3）如圖，梯形中，點在上，點是的中點，且若則的長為（ ） A． B. C. D. 【答案】B 15. （2011·婁底市初中畢業(yè)數(shù)學學業(yè)考試，6，3）6．下列說法中，錯誤的是 A．平行四邊形的對角線互相平分 B．矩形的對角線互相垂直 C．菱形的對角線互相垂直平分 D．等腰梯形的對角線相等 【答案】B 16. （2011·深圳市一模，8，3）8. 已知AC、B

8、D是⊙O的兩條直徑，則四邊形ABCD一定是 A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形 【答案】B 17. （2011·浙江省杭州市1模，9，3）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD是由四個全等的等腰梯形組成，AD是⊙O的直徑，則∠BEC的度數(shù)為（ ?。? A．15° B．30° C．45° D．60° 【答案】B 18. （2011·××省××市X模，題號，分值）×××××××××××××××× 【答案】 19. （2011·××省××市X模，題號，分值）×××××××××××××××× 【答案

9、】 20．（2011·××省××市X模，題號，分值）×××××××××××××××× 【答案】 （2011·××省××市X模，題號，分值）×××××××××××××××× 【答案】 二、填空題 1.（2011·北京市5模，24，4分）24、如圖，在等腰梯形中，，，，相交于點，且，順次連結等腰梯形各邊中點所得四邊形的周長是 ． 【答案】16 2. （2011·海南省××市一模，16，3）16.梯形的高為4厘米，中位線長為5厘米，則梯形的面積為 平方厘米。 【答案】20 3. （2011·××省

10、濰坊市一模，16，3）16.如圖，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，A=900,AB=2,BC=3,AD=4,E為BC的中點，F(xiàn)為CD的中點，P為AD上一動點（不與A、D重合），由A向D運動，速度為1cm/s，設四邊形PEFD的面積為y，當運動時間為x秒時，y與x的函數(shù)關系式是 . 【答案】y=－x 4. （2011·××省××市X模，題號，分值）17.如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°且DC=2AB，分別以DA、AB、BC為邊向梯形外作正方形，其面積分別為S1、S2、S3，則S1、S2、S3之間的關系是

11、 . 【答案】S2=S1+S3 5. （2011·江蘇省鹽城射陽一模，17，3）17.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC⊥BC，∠B＝60°，BC＝4cm，則梯形ABCD的面積為 ． 【答案】12cm 6. （2011·安徽省淮北市“五?！钡谒拇温?lián)考，5，4）5、下面圖形：平行四邊形，正三角形，正方形，等腰梯形，正六邊形，圓，從中任取一個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率為（ ） A． 　 B． C． D． 【答案】A 7. 8. （2011·××省

12、××市X模，12，3）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=∠D=90°，AB=1，∠ABC是銳角．點E在CD上，且AE⊥EB，設∠ABE=，∠EBC=． 則___________________________．（用、的三角函數(shù)表示） 【答案】 9. （2011·啟東中學1模，17，3）如圖所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC＋∠BCD＝90°且DC＝2AB，分別以DA、AB、BC為邊向梯形外作正方形，其面積分別為S1、S2、S3，則S1、S2、S3之間的關系是_______． 【答案】①③④ 10．（2011啟東中學2模，16，3）如圖所示，在梯形ABC

13、D中，DC∥AB，DA＝CB．若AB＝10，DC＝4，tanA＝2，則這個梯形的面積是_______． 【答案】42 11.（2011·啟東中學4模，17，3）圖是用形狀、大小完全相同的等腰梯形密鋪成的圖案，則這個圖案中的等腰梯形的底角（指鈍角）是_______度． 【答案】120 12. （2011·蘇州市3模，16，3）分別以梯形ABCD的上底AD、下底BC的長為直徑作⊙O1、⊙O2，若兩圓的圓心距等于這個梯形的中位線長，則這兩個圓的位置關系是_______． 【答案】外切 13. （2011·鹽城市一模，13，3）13、順次連接等腰梯形各邊中點所成的四

14、邊形是 ▲ ． 【答案】菱形 14. 15. （2011上海市一模，6，4）下列命題中，錯誤的是 A．一組對邊平行的四邊形是梯形 B．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 C．對角線相等的平行四邊形是矩形 D．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 【答案】A 16. （2011·上海市東新區(qū)，17，3）17．已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，AC⊥AB，那么= ▲ ． 【答案】 17. （2011·××省××市X模，題號，分值）×××××××××××××××× 【答案】 18. （2011·××省××市X模

15、，題號，分值）×××××××××××××××× 【答案】 19. （2011·××省××市X模，題號，分值）×××××××××××××××× 【答案】 20．（2011·××省××市X模，題號，分值）×××××××××××××××× 【答案】 三、解答題 1.（2011·北京市第1模，24，12分）24. （本題滿分12分）如圖，在菱形ABCD中，AB=2cm，∠BAD=60°，E為CD邊中點，點P從點A開始沿AC方向以每秒cm的速度運動，同時，點Q從點D出發(fā)沿DB方向以每秒1cm的速度運動，當點P到達點C時，P，Q同時停止運動，設

16、運動的時間為x秒。 （1）當點P在線段AO上運動時. ①請用含x的代數(shù)式表示OP的長度； ②若記四邊形PBEQ的面積為y，求y關于x的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）； （2）顯然，當x=0時，四邊形PBEQ即梯形ABED，請問，當P在線段AC的其他位置時，以P，B，E，Q為頂點的四邊形能否成為梯形？若能，求出所有滿足條件的x的值；若不能，請說明理由. 【答案】解：（1）①由題意得∠BAO=30°，AC⊥BD ∵AB=2 ∴OB=OD=1，OA=OC= ∴OP= ②過點E作EH⊥BD，則EH為△COD的中位線 ∵DQ=x ∴BQ=2－x

17、 （2）能成為梯形，分三種情況： 當PQ∥BE時，∠PQO=∠DBE=30° ∴ 即 ∴x= 此時PB不平行QE，∴x= 時，四邊形PBEQ為梯形. 當PE∥BQ時，P為OC中點 ∴AP= ，即 ∴ 此時，BQ=2－x= ≠PE，∴x= 時，四邊形PEQB為梯形. 當EQ∥BP時，△QEH∽△BPO ∴ ∴ ∴x=1（x=0舍去） 此時，BQ不平行于PE， ∴x=1時，四邊形PEQB為梯形. 綜上所述，當x= 或 或1時，以P，B，E，Q為頂點的四邊形是梯形. 2. （2011·北京

18、市4模，18，8分）18、城市規(guī)劃期間，欲拆除一電線桿（如圖所示），已知距電線桿水平距離14米的處有一大壩，背水坡的坡度，壩高為2米，在壩頂處測得桿頂?shù)难鼋菫椋?，之間是寬為2米的人行道．試問：在拆除電線桿時，為確保行人安全，是否需要將此人行道封上？請說明理由（在地面上，以點為圓心，以長為半徑的圓形區(qū)域為危險區(qū)域）．（，） 【答案】AB≈10.66m,BE=12m,BE>AB,無危險，不需封人行道。 3. （2011·北京市2模，18，6分）18．（本題6分）如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，O為梯形ABCD外一點，OA、OB分別交線段DC于點F、E，且OA＝OB。 （1）

19、寫出圖中三對你認為全等的三角形（不再添加輔助線）； （2）選擇你在（1）中寫出的全等三角形中的任意一對進行證明。 【答案】（1）全等三角形有ΔOAD≌ΔOCB；ΔODF≌ΔOCE；ΔADF≌ΔBCE；ΔODE≌ΔOCF；四對中選出三對即可。） （2）證明略 4. （2011·北京市2模，24，12分）24．（本題12分）（本題12分）已知拋物線y=－x2+bx+c經(jīng)過點A（0，4），且拋物線的對稱軸為直線x=2。 （1）求該拋物線的解析式； （2）若該拋物線的頂點為B，在拋物線上是否存在點C，使得A、B、O、C四點構成的四邊形為梯形？若存在，請求出點C的坐標；若不存在，請說明

20、理由。 （3）試問在拋物線上是否存在著點P，使得以3為半徑的⊙P既與x軸相切，又與對稱軸相交？若存在，請求出點P的坐標，并求出對稱軸被⊙P所截得的弦EF的長度；若不存在，請說明理由。 【答案】（1）由題意得 ，∴b=4、c=4 ∴y=－x2+4x+4 （2）y=－(x－2)2+8,B(2,8), ①AB∥OC時，直線AB:y=2x+4,則CO為y=2x 解得 ， ∴ ②AC∥OB時，直線OB:y=4x,則AC為y=4x+4 解得 ， C(0,4)與點A重合，舍去。 （3）①當點

21、P在x軸上方時，y=－x2+4x+4=3，解得x1=2+ , x2=2－ ,P1(2+ ,3), P2(2－ ,3)此時P到對稱軸直線x=2的距離為 ＜3，即⊙P與對稱軸相交。 對稱軸被⊙P所截得的弦EF的長度為4。 ②當點P在x軸下方時，y=－x2+4x+4=－3，解得x1=2+ , x2=2－ , P3(2+ ,－3), P4(2－ ,－3) 此時P到對稱軸直線x=2的距離為 ＞3，即⊙P與對稱軸不相交。 其他解法相應給分。 5. （2011·武漢市2模，22，8分） 22.（本題滿分8分）已知：如圖8，AD是△ABC外接圓⊙O的直徑，AE是△ABC的邊BC上的高，DF⊥

22、BC，F(xiàn)為垂足． (1)求證：BF=EC; (2)若C點是AD的中點，且DF=3AE=3，求BC的長． 【答案】(1)證明：過0作OH⊥BC于N，BH=CH， ∵AE⊥BC,DF⊥BC,OH⊥BC, ∴AE//OH//DF、而OA =OD, ∴OH是梯形AEFD的中位線， 則EH=FH ,∴ BE=CF,∴ BF=EC; (2)解：連DC，則△ACD是等腰直角三角形， ∵∠ABE=∠ADC=45°,∴ AE=BE=l, ∴△AEC≌△DFC,∴ EC=DF=3,∴ BC=2. 6. （2011·河南省鄭州市一模，21，

23、10） 【答案】(1) 猜想AB=BC． ……………………1分 理由：過D點作DＭ⊥BC，垂足為點Ｍ，則∠DMC =90°. 可得四邊形AB MD是矩形, 則AB =DM. ∵△DCE是等邊三角形，∴DE = DC = CE, 且∠DCE =∠CED =∠CDE = 60°. ∵∠DCB =75°, ∴∠BCE =∠DCB -∠DCE =75°- 60°=15°. …………………………3分 而∠CDM = 90°-75°=15°, ∴∠CDM =∠BCE. 在△DMC和△CBE中，∠CDM =∠BCE，∠DMC =∠CBE = 90°，DC = CE，

24、 ∴△DＭC≌△CBE，則DＭ = BC. ……………………5分 ∴AB = BC. …………………………6分 （2）△BAF為等邊三角形. 理由：∵∠FBC = 30o，∴∠ABF = 60o. ∵∠FBC =30o，∠DCB =75o，∴∠BFC =75o，故BC = BF. ∵AB = BC，故AB = BF. ………………………8分 而∠ABF = 60o ， ∴AB = BF = FA.

25、 ∴△BAF為等邊三角形. …………………… 7. （2011·××省重慶市一模，26，10）26．如圖，以Rt△ABO的直角頂點O為原點，OA所在的直線為x軸，OB所在的直線為y軸， 建立平面直角坐標系．已知OA=4，OB=3，一動點P從O出發(fā)沿OA方向，以每秒1個 單位長度的速度向A點勻速運動，到達A點后立即以原速沿AO返回；點Q從A點出發(fā) 沿AB以每秒1個單位長度的速度向點B勻速運動．當Q到達B時，P、Q兩點同時停止 運動,設P、Q運動的時間為t秒(t＞0)． (1) 試求

26、出△APQ的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關系式； (2) 在某一時刻將△APQ沿著PQ翻折，使得點A恰好落在AB邊的點D處，如圖①． 求出此時△APQ的面積． (3) 在點P從O向A運動的過程中，在y軸上是否存在著點E使得四邊形PQBE為等腰梯 形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由． (4) 伴隨著P、Q兩點的運動，線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點D，交折線QB－BO－OP 于點F． 當DF經(jīng)過原點O時，請直接寫出t的值． 【答案】解：(1)在Rt△AOB中，OA＝4，OB＝3 ∴AB＝ ①P由O向A運動時

27、，OP＝AQ＝t，AP＝4－t 過Q作QH⊥AP于H點，由QH//BO得 ∴ 即 (0

28、 (3)存在，有以下兩種情況 ①若PE//BQ，則等腰梯形PQBE中PQ=BE 過E、P分分別作EM⊥AB于M,PN⊥AB于N 則有BM=QN,由PE//BQ得 ∴ 又∵AP=4－t, ∴AN= ∴由BM=QN,得 ∴　　　∴···································(8分) ②若PQ//BE，則等腰梯形PQBE中 BQ=EP且PQ⊥OA于P點 由題意知 ∵OP+AP=OA ∴ ∴t··············(10分) 由①②得E點坐標為 (4)①當P由O向A運動時，OQ=OP=AQ=t 可得∠QOA=∠QAO ∴∠QOB=∠

29、QBO ∴OQ=BQ=t ∴BQ=AQ=AE ∴······················(11分) ②當P由A向O運動時，OQ=OP=8－t BQ=5－t, 在Rt△OGQ中，OQ2 = RG2 + OG2 即(8－t)2 = ∴t = 5·························(12分) 8. （2011·海南省××市一模，24，13）24.（本題滿分13分）已知：如圖8，等腰梯形ABCD的邊BC在x軸上，點A在y軸的正方向上，A( 0, 6 )，D ( 4，6），且AB＝. （1）求點B的坐標； （2）求經(jīng)過A、B、D三點的拋

30、物線的解析式； （3）在（2）中所求的拋物線上是否存在一點P，使得 S△PBC = S梯形ABCD ? 若存在，請求出該點坐標，若不存在，請說明理由. (圖8) 【答案】(1)B(-2,0) (2) (3)存在。 當y=0時， ∴ ∴D(6,0) 設點P的縱坐標為y, BC=8,AD=4. ∴ ∴y = ±9 當y=9時，，此方程無實數(shù)解； 當y=-9時，，解得 所以，P點的坐標為或 9. （2011·××省齊齊哈爾市一模，23，6）23．（本小題滿分6分）綜合實踐活動課上，老師讓同學們在

31、一張足夠大的紙板上裁出符合如下要求的梯形，即“梯形ABCD，AD∥BC，AD＝2分米，AB＝分米，CD＝2分米，梯形的高是2分米” ．請你計算裁得的梯形ABCD中BC邊的長度． 【答案】如圖AE和DF為梯形ABCD的高，EF＝AD＝2分米 應分以下三種情況 （1）如圖1，利用勾股定理可求出BE＝1，CF＝2 ∴BC＝BE＋EF＋FC＝5分米 （2）如圖2，利用勾股定理可求出BE＝1，CF＝2 ∴BC＝EF－BE＋FC＝3分米 （3）如圖3，利用勾股定理可求出BE＝1，CF＝2，可得到C與E重合 ∴BC＝1分米 10．（2011·×

32、×省濰坊市一模，21，9）21.（本題滿分9分） 已知，如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于點F,交BC于點G，交AB的延長線于點E，且AE=AC. （1）求證：BG=FG (2)若AD=DC=2,求AB的長。 【答案】解：(1)連結EC，∵DE⊥AC ∴∠EAF+∠FEA=900, ∠ACB+∠EAF=900 ∴∠AEF=∠ACB, ∵AE=AC, ∴∠AEC=∠ACE, ∴∠GEC=∠GCE, ∴EG=GC,∵∠EBG=∠GFC=900, ∠BGE=∠FGC, ∴△BEG≌△FCG,∴BG=FG分 (2) ∵AD=CD

33、,DE⊥AC, ∴DE是線段AC的垂直平分線，則AE=CE, △AEC為等邊三角形，則∠EAC=600,在Rt△AFD中，AD=2, ∠DAF=300, ∴AF= 從而有AB=AF= 11.（2011·××省蘭州市一模，24，12）24、（12分）如圖,平面直角坐標系中,直線AB與軸,軸分別交于A(3,0),B(0,)兩點, ,點C為線段AB上的一動點,過點C作CD⊥軸于點D. (1)求直線AB的解析式; (2)若S梯形OBCD＝,求點C的坐標; (3)在第一象限內(nèi)是否存在點P,使得以P,O,B為頂點的三角形與△OBA相似.若存在,請求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在

34、,請說明理由. 【答案】（1）直線AB解析式為：y=x+． （2）∵　,＝，∴ 由OA=OB，得∠BAO＝30°，AD=CD． ∴?。紺D×AD＝＝．可得CD＝． ∴　AD=１，OD＝２．∴C（２，）． （3） 當∠OBP＝Rt∠時，如圖 ①若△BOP∽△OBA，則∠BOP＝∠BAO=30°，BP=OB=3，∴（3，）． ②若△BPO∽△OBA，則∠BPO＝∠BAO=30°,OP=OB=1．∴（1，）． 當∠OPB＝Rt∠時 ③ 過點P作OP⊥BC于點P(如圖)，此時△PBO∽△OBA，∠BOP＝∠BAO＝30°

35、 過點P作PM⊥OA于點M． 設Ｐ（x ，x+），得OM＝x ，PM＝x+ 由∠BOP＝∠BAO,得∠POM＝∠ABO． ===． ∴x+＝x，解得x＝．此時，（，）． ④若△POB∽△OBA(如圖)，則∠OBP=∠BAO＝30°，∠POM＝30°． 　 ∴　PM＝OM＝．∴?。ǎㄓ蓪ΨQ性也可得到點的坐標）． 當∠OPB＝Rt∠時，點P在ｘ軸上,不符合要求.綜合得，符合條件的點有四個，分別是： （3，），（1，），（，），（，）． 12.（2011·蘇州市5模，29，9）如圖(1)，在直角梯形OABC中，BC∥OA，∠OCB＝90°，OA＝6，AB＝5，co

36、s∠OAB＝． (1)寫出頂點A、B、C的坐標； (2)如圖(2)，點P為AB邊上的動點（P與A、B不重合），PM⊥OA，PN⊥OC，垂足分別為M，N．設PM＝x，四邊形OMPN的面積為y． ①求出y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍； ②是否存在一點P，使得四邊形OMPN的面積恰好等于梯形OABC的面積的一半？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，說明理由． 【答案】(1) A(6，0)，B(3，4)，C(0，4) (2)① 0

37、ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°,BC＝6,AD＝3, ∠DCB＝30°,點E、F同時從B點出發(fā)，沿射線BC向右勻速移動。已知F點移動速度是E點移動速度的2倍，以EF為一邊在BC的上方作等邊△EFG，設E點移動距離為。（本題滿分14分） (1)△EFG的邊長是_____________（用含有的代數(shù)式表示），當＝2時，點G的位置在__________。 (2)若用表示△EFG與梯形ABCD重疊部分面積，求 ①當時，與之間的函數(shù)關系式； ②當時，與之間的函數(shù)關系式； （3）探求（2）中得到的函數(shù)在取何值時，存在最大值，并求出最大值。 C B E

38、F D A G C B E F D A G 備用圖 【答案】 14. （2011·河北省博野縣一模，22，9）22．（本小題滿分9分） 如圖,已知直線y=x與雙曲線y=(k＞0)交于A，B兩點，且點A的橫坐標為4． （1）求k的值； （2）若雙曲線y=(k＞0)上一點C的縱坐標為8，求△AOC的面積； y O B x A （3）過原點O的另一條直線l交雙曲線y=(k＞0)于P，Q兩點（P點在第一象限），若由點A，B，P，Q為頂點組成的四邊形面積為24，求點P的坐標．

39、 【答案】解：(1)∵點A橫坐標為4 ， ∴當 x = 4時，y = 2 ∴ 點A的坐標為（4，2 ）………2分 ∵點A是直線與雙曲線（k>0）的交點， ∴ k = 4×2 = 8 ………3分 (2)∵ 點C在雙曲線上，當y = 8時，x = 1 ∴ 點C的坐標為（1，8）………4分 過點A、C分別做x軸、y軸的垂線，垂足為M、N，得矩形DMON S矩形ONDM= 32 ， S△ONC = 4 ， S△CDA = 9， S△OAM = 4 S△AOC= S矩形ONDM－S△ONC－S△CDA－S△OAM = 32

40、－4－9－4 = 15 ………6分 （3）∵ 反比例函數(shù)圖象是關于原點O的中心對稱圖形 ， ∴ OP=OQ，OA=OB ∴ 四邊形APBQ是平行四邊形 ∴ S△POA = S平行四邊形APBQ =×24 = 6 設點P的橫坐標為m（m > 0且）， 得P（m，）………7分 過點P、A分別做軸的垂線，垂足為E、F， ∵ 點P、A在雙曲線上，∴S△POE = S△AOF = 4 若0＜m＜4， ∵ S△POE + S梯形PEFA = S△POA + S△AOF， ∴ S梯形PEFA = S△POA = 6 ∴ 解得m= 2，m= － 8（舍去） ∴ P（

41、2，4） ………8分 若 m＞ 4， ∵ S△AOF+ S梯形AFEP = S△AOP + S△POE， ∴ S梯形PEFA = S△POA = 6 ∴， 解得m= 8，m =－2 （舍去） ∴ P（8，1） ∴ 點P的坐標是P（2，4）或P（8，1）………9分 15. （2011·××省××市X模，題號，分值）26．（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系中，直角梯形ABCO的邊OC落在x軸的正半軸上，且AB∥OC，BC⊥OC，AB=4，BC=6，OC=8．正方形ODEF的兩邊分別落在坐標軸上，且它的面積等于直角梯形ABCO的面積．將正方形OD

42、EF沿x軸的正半軸平行移動，設它與直角梯形ABCO的重疊部分面積為S． （1）求正方形ODEF的邊長； （2）①正方形ODEF平行移動過程中，通過操作、觀察，試判斷S（S＞0）的變化情況是 ； A．逐漸增大 B．逐漸減小 C．先增大后減小 D．先減小后增大 ②當正方形ODEF頂點O移動到點C時，求S的值； A y x B C O D E F y （備用圖） A x B C O （3）設正方形ODEF的頂點O向右移動的距離為x，求重疊部分面積S與x的函數(shù)關系式．

43、 【答案】解：（1）∵SODEF=SABCO=（4+8）×6=36 　 設正方形的邊長為x， ∴x2=36，x=6或x=-6（舍去）． （2）①C． ②S=（3+6）×2+6×4=33．（3）①當0≤x＜4時，重疊部分為三角形，如圖①．可得△OM∽△OAN， ∴，．∴． ②當4≤x＜6時，重疊部分為直角梯形，如圖②．S=（x-4+x）×6×=6x-12 ③當6≤x＜8時，重疊部分為五邊形，如圖③．可得，MD=（x-6），AF=x-4．S=（x-4+x）-×（x-6）（x-6）=-x2+15x-39．④當8≤x＜10時，重疊部分為五邊形，如圖④．S==-x2+1

44、5x-39-（x-8）×6=-x2+9x+9．⑤當10≤x＜14時，重疊部分為矩形，如圖⑤．S=［6-（x-8）］×6=-6x+84．（用其它方法求解正確，相應給分） A B C O x y D E F （圖②） A B C O x y D E F M （圖③） A B C O x y D E F M N （圖①） A O x B C y D E F M （圖④） x A B C O y D E F （圖⑤） ．

45、 16. （2011·張家港市二中一模，6，6）A D C H F E B G 第6題圖 6．（本題6分）如圖，在等腰梯形中，是邊上的一點，過點作交邊于點是的中點，連結并延長交的延長線于點求證： 【答案】 17. （2011·蘭州市市三模，25，12）25.（12分）已知：在Rt△ABO中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2,若以O為坐標原點,OA所在直線為軸,建立如圖所示平面直角坐標系,點B在第一象限內(nèi),將Rt△ABO沿OB折疊后,點A落在第一象限內(nèi)的點C處. （1）求點C的坐標； （2）若拋物線經(jīng)

46、過C、A兩點,求此拋物線的解析式； （3）若上述拋物線的對稱軸與OB交于點D,點P為線段DB上一動點,過P作軸的平行線,交拋物線于點M,問：是否存在這樣的點P,使得四邊形CDPM為很等腰梯形？若存在,請求出此時點P的坐標；若不存在,請說明理由. 第25題圖 C B A 【答案】（1）點C（）；（2）拋物線的解析式為： （3）存在,此時點P為 18. （2011·××省福州市X模，21，14）已知：如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，其中AD∥BC，AD=2，BC=4，AB=DC=2，點M從點B開始，以每秒1個單位的速度向點C運動；點N

47、從點D開始，沿D—A—B方向，以每秒1個單位的速度向點B運動．若點M、N同時開始運動，其中一點到達終點，另一點也停止運動，運動時間為t（t＞0）．過點N作NP⊥BC與P，交BD于點Q． （1）點D到BC的距離為 ； （2）求出t為何值時，QM∥AB； （3）設△BMQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式； （4）求出t為何值時，△BMQ為直角三角形． 【答案】 19. （2011·河南省××市2模，21，10）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，點P是斜邊AB上一個動點，點D是CP的中點，延長BD至E，使DE=BD，連

48、結AE． ⑴ 求四邊形PCEA的面積； ⑵ 當AP的長為何值時，四邊形PCEA是平行四邊形； ⑶ 當AP的長為何值時，四邊形PCEA是直角梯形． 【答案】作CH⊥AB，垂足為H，則CH=．連結EP，因為CD=DP，BD=DE，得□PBCE．則CE=PB，EP=CB=2． ⑴ ； ⑵ 當AP=2時，得□PCEA，∵AP=2=PC=EC，且EC∥AP； ⑶ 當AP= 3時，P、H重合，EC∥AP，∠CPA=90°，AP=3≠1= PB =EC，得直角梯形PCEA； 當AP= 1時，△APE是直角三角形，∠EAP=90°，EC∥AP， AP=1≠3=PB=EC，得直角

49、梯形PCEA． 20．（2011·河南省1模，21，分值）21．（10分）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠B=90°，AD=1，AB=5，BC=4，點P是線段AB上一個動點，點E是CD的中點，延長PE至F，使EF=PE． ⑴ 判定四邊形PCFD的形狀； ⑵ 當AP的長為何值時，四邊形PCFD是矩形； ⑶ 求四邊形PCFD的周長的最小值． 【答案】解：⑴；⑵ ，△APD∽△BCP．x:4=1:（5?x）．解得x1=1，x2=4；⑶ 延長DA到G，使AG=AD．當點G、P、C共線時CP+PD最小，值為GC=．所以周長的最小值為． 21.（2011·寧夏賀蘭一

50、中2模，23，6）如圖，梯形 ABCD 是攔水壩的橫斷面（圖中i =l: 是指坡面的鉛直高度 DE 與水平寬度 CE 的比），∠B = 600，AB = 6，AD = 4，求攔水壩的橫斷面 ABCD 的面積. (結果保留三個有效數(shù)字) 【答案】過點A作DC的平行線交BC于點F ∵i =l: ∴∠AFB＝∠C＝300 ∵∠B = 600， ∴∠BAF＝900. ∵AB＝6 ∴BF＝12，DE＝ ∴BC＝BF+FC＝16. ∴梯形ABCD的面積＝ （2011·北京市第一次月考，19，6）19．如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，BC∥OA

51、，OA＝7，AB＝4，∠COA＝60°，點P為x軸上的—個動點，但是點P不與點O、點A重合．連結CP，D點是線段AB上一點，連PD． (1)點B的坐標___________； (2)當點P運動到什么位置時，△OCP為等腰三角形，寫出點P的坐標___________； (3)當∠CPD＝∠OAB，且＝，求這時點P的坐標. 【答案】(1)(5，)；(2)(4，0)，(－4，0) (3)設P(x，0)， ∵＝，AB＝4 ∴AD＝1.5， ∵∠CPD＝∠OAB＝∠COA＝60°，∴∠OCP＝∠APD， ∴⊿OCP∽⊿APD ∴PO：AD＝OC：AP ∴ ∴x＝1或x＝

52、6，即P(1，0)或(6，0) （2011·湖南長沙市，23，8）23．如圖1－13，某堤壩的橫截面是梯形AB—CD，背水坡AD的坡度i(即tana)為1:1.2，壩高為5m，現(xiàn)為了提高堤壩的防洪抗洪能力，市防汛指揮部決定加固堤壩，要求壩頂CD加寬lm，形成新的背水坡EF，其坡度為1:1.4，已知堤壩總長度為4000m． (1)完成該工程需要多少土方? (2)該工程由甲、乙兩個工程隊同時合作完成，按原計劃需要20天．準備開工前接到上級通知，汛期可能提前，要求兩個工程隊提高工作效率，甲隊工作效率提高30％，乙隊工作效率提高40％，結果提前5天完成．問這兩個工程隊原計劃每天各完成多少土方?

53、 【答案】解(1)作DG⊥AB于點G，作EH⊥AB于點H． ∵CD∥AB，∴EH=DG=5 m， ∵，∴AG=6 m， ∵，∴FH=7 m， ∴FA=FH+GH－AG=7+1－6=2(m)． ∴S梯形ADEF=(ED+AF)·EH= (1+2)×5=7.5(m 2)， V=7.5×4000=30000(m

54、 3)． (2)設甲隊原計劃每天完成x m3土方，乙隊原計劃每天完成y m3土方． 20(x+y)=30000 根據(jù)題意，得 15[(1+30%)x+(1+40%)y=30000． x+y=1500 化簡，得 1.3x+1.4y=2000． x=1000 解之，得 y=500

55、 答：甲隊原計劃每天完成1000 m3土方，乙隊原計劃每天完成500 m 3土方． （2011·盧灣區(qū)，23，12）已知：如圖，梯形中，∥，是的中點，，聯(lián)結、相交于點，. （1）求證：； （2）求證：四邊形是菱形. 【答案】證明：（1）∵BD⊥CD，∴， ∵是的中點，∴，………………………………………（2分） ∵，∴EF⊥BD，即，∴∥，…………（2分） ∵∥，∴四邊形是平行四邊形，………………………………（1分） ∴.………………………………………………………………………（1分） （2）∵四邊形是平行四邊形

56、，∴，…………………………（2分） ∴=，又∥，∴四邊形是平行四邊形，………………（2分） ∵，∴四邊形是菱形. … （2011·珠海市香洲區(qū)，18，7）18.有一水庫大壩的橫截面是梯形ABCD，AD∥BC，EF為水庫的水面，點E在DC上，某課題小組在老師帶領下想測量水的深度，他們測得背水坡AB的長為12米，迎水坡DE的長為2米，∠BAD=135°，∠ADC=120°，求水深.（精確到0.1米，） 【答案】解：分別過作于于過作于則四邊形為矩形． ……1分 ∴ 在中， ∴ ……4分 在中， ……5分

57、 ∴ ……6分 答：水深約為6.7米．（其它解法可參照給分） ……7分 （2011·石家莊市，26，12）如圖，直角梯形ABCD中，∠C=∠ADC=90°，AD=10，CD=8，BC=16，E為BC上一點，且CE=6，過點E做EF⊥AD于點F，交對角線BD于點M。動點P從點D出發(fā)，沿折線DAB方向以2個單位長度/秒的速度向終點B勻速運動，運動時間為t秒。 (1)求DE的長； (2)設△PMA的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式（寫出t的取值范圍）； （3）當t為何值時，△PMA為等腰三角形。 【答案】解：(1)∵∠C=90°，CD=8，CE=6， ∴D

58、E =10；……………………………………………………………1分 (2)①當點P在DA上時，即0≤t≤5時， ∵四邊形ABCD為直角梯形，∴AD∥BC，∠C=90°。 又∵EF⊥AD，∴∠C=∠FEB=90°， ∴tan∠DBC=， ∴ME= BE tan∠DBC=5， ∴MF =3， ∴S△APM=×AP×MF=×3×(10－2t)=－3 t +15 (0≤t≤5)；………………3分 ② 當點P在AB上時，即5≤t≤10時， ∵AD∥BC，且AD=BE，∴四邊形ABED為平行四邊形， 又∵AD=DE=10，∴四邊形ABED為菱形， ∴AB=BE，∠ABD=∠DBE，BM

59、=BM， ∴△ABM≌△EBM；∴∠BAM=∠BEM=90°，AM=ME=5， ∴S△APM=×AP×MA=×5×(2t－10)=5 t －25 (5≤t≤10)；……………………5分 A B E C D F M M P H (3)（?。┊旤cP在DA上時， ① 若MA=MP， ∵MF⊥AD，∴AP=2AF， 又∵AM=5，F(xiàn)M=3，∴AF=4， ∴AP=2AF=8，8=10－2t， ∴ t=1；…………………………………7分 ② 若AM=AP， ∴AP=5, 5=10－2t，∴t=； …………………………………………………………

60、8分 ③ 若PM=PA，過點P作PH⊥AM于點H, ∵∠PHA=∠MFA=90°, ∠PAH=∠MAF, ∴△AHP∽△AFM， ∴AH=, ∴AM= 2AH，，∴t=； ………………10分 （ⅱ）當點P在AB上時， ∵∠BAM=90°，∴只有AM=AP，∴2t－10=5，∴t=； 綜上所述，當t=1或t=或t=或t=時，△PMA為等腰三角形．…………12分 （2011·山西大學附中3月月考，24，10）24．（本題10分）已知：如圖所示，關于的拋物線與軸交于點、點，與軸交于點． （1）求出此拋物線的解析式，并寫出頂點坐標； （2）在拋物線上有一點，使四邊形為等腰

61、梯形，寫出點的坐標，并求出直線的解析式； B A O C y x （3）在（2）中的直線交拋物線的對稱軸于點，拋物線上有一動點，軸上有一動點．是否存在以為頂點的平行四邊形？如果存在，請直接寫出點的坐標；如果不存在，請說明理由． 【答案】（1）拋物線的解析式為，頂點坐標是（2，4） （2）D（1，3）， （3）存在， （2011·上海市靜安區(qū)2模，21，10）已知：如圖，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°． 求：（1）求∠CDB的度數(shù)； （第21題圖） A B C D （2）當AD＝2時，求對角線BD的長和梯形ABCD的面積． 【答案】（1）30度；（2）BD＝，梯形ABCD的面積＝ （2011·××省××市X模，題號，分值）×××××××××××××××× 【答案】