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1、二元關(guān)系習(xí)題課,,一. 判斷題 ( F) 設(shè)A、B、C和D是四個(gè)非空集合, 且ACBD，則AB且CD。 ( F ) 設(shè)A、B、C和D是四個(gè)集合，則AC=BD，iff A=B且C=D。 ( F ) 3. 傳遞關(guān)系的對稱閉包仍是傳遞的。 ( F ) 4. 非空集合上的關(guān)系不是對稱的，則必是反對稱的。 ( T ) 5. 非空集合上的自反關(guān)系必不是反自反的。 ( F ) 6. 若R和S是二個(gè)有完全相同的二元組的集合，則稱它們是相等的二元關(guān)系。 ( F ) 7. 設(shè)A是一個(gè)非空集合，則A上的等價(jià)關(guān)系都不是偏序關(guān)系。 ( T ) 8. 有限集上的全序關(guān)系必是良序關(guān)系。 ( F ) 9. 有限集上的偏序關(guān)系
2、必是全序關(guān)系。 ( F ) 10. 是偏序集，則的任何非空子集必有極小元。 ( F ) 11. 是偏序集，則的非空子集的上確界必是的最大元。 ( F ) 12. 是全序集，則的任何非空子集必有唯一極小元。 ( F ) 13. 是全序集，則的非空子集的下確界必是的最小元。,二、多項(xiàng)選擇題 (1,2 ) 下列說法中正確的有： 任何集合都不是它自身的元素 任何集合的冪集都不是空集 若，則 任意兩集合的迪卡爾積都不是空集 ( 4,5 ) 1,2,3,4,5上的關(guān)系R=,,是 自反的 反自反的 對稱的 反對稱的 傳遞的 ( 1,2,3 ) 設(shè)R=是1,2,3上的關(guān)系，則 rst(R)是等價(jià)關(guān)系
3、10 r(R)是偏序 tr(R)是良序 ( 5 ) 設(shè)R和S分別是A到B和B到C的關(guān)系，且RS=，那么 R是空關(guān)系 S是空關(guān)系 R和S都是空關(guān)系 R和S中至少有一個(gè)是空關(guān)系 以上答案都不對,( 2 ) 若R和S是集合A上的等價(jià)關(guān)系，則下列關(guān)系中一定是等價(jià)關(guān)系的有 RS RS RS RS (1,2,4) 若R是集合A上的等價(jià)關(guān)系，則 R2R t(R)R A R R-1R ( 1,2,3,4,5) 空集上的空關(guān)系是 關(guān)系。 線序 等價(jià) 偏序 擬序 良序 ( 2,4) 8. 1,2,3,4,5上的全序關(guān)系一定是 關(guān)系。 等價(jià) 偏序 擬序 良序 (1,4,5)9.
4、1,2,3,4,5上的良序關(guān)系一定是 自反的 反自反的 對稱的 反對稱的 傳遞的 (1,2,3,4)10. 設(shè)和都是到的關(guān)系，下列關(guān)系式中正確的有： ()-1-1-1 ()-1-1-1 ()-1-1-1 ()-1-1-1,三、計(jì)算與作圖 1.若集合=1,2,3,4,5上的等價(jià)關(guān)系=,,,,,,,,，求商集/ 解：/= 1,2,3,4,5 2.為集合=1,2,3,4,5上的等價(jià)關(guān)系，已知商集/=1,2,3,4,5，求R 解：=A ,,,,3.設(shè)=3,6,9,15,54,90,135,180，為自然數(shù)的整除關(guān)系。畫出的asse圖，并求6,15,90的上、下確界。,6,15,90的上確界：90 下確界：3,四、證明題 設(shè)R是集合A上的關(guān)系。證明：R是偏序關(guān)系，iff R-1R=IA且=rt()。 設(shè)R是集合A上的關(guān)系。證明：R是擬序關(guān)系，iff R-1R=且=t()。,
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